2023年辽宁省抚顺市东洲区中考三模数学试题（含答案）

2022—2023学年度九年级模拟检测（三）

数学试卷

考试时间120分钟，试卷满分150分.

※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1.」的相反数是（）

3

1

A.3B.-3C.一d

3∙4

2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

3.下列计算结果正确的是（）

A.m2+2m=3m,B.m4÷m2=m^C.m2-m3-mbD.（机2）=m5

4.某班15名女生仰俯起坐成绩如下表：

个数4038363230

人数25341

则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.38、36B.36、38C.32、36D.38、32

5.如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体搭成，它的左视图是（

Eh

6.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差

分别是其=3∙6,s2=4.6,∙⅛=6.3,S彳=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如图，点A的坐标为（1,3）,点B在X轴上，把aOAB沿X轴向右平移到aECQ,若四边形ABOC的面

积为9,则点C的坐标为（）

A.(4,3)B.(4,4)C.(3,4)D.(3,3)

8.如图，AB是。。的直径，点C,。在。。上，若NAC3=25。，则NBoo的度数为()

A.IOO0B.120oC.130oD.155°

9.“五•一”期间，若干名同学共同租一辆中巴车去雷锋纪念馆参观，中巴车的出租价格为480元，出发时又有

4名同学参加进来，结果每位同学少分摊4元车费，设原来去参观的同学有X名，则可列方程为()

480480彳480480”

A.--------------=4B.--------------=4

x+4XXx-4

480480,480480

C.--------------=4

X%+4%—4X

10.如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在X轴正半轴上，OC在)，轴正半轴上，

当直线)=-x+%中的系数人从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为S,则S关于人的函数图象大致

是()

A."C."

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.我国南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，截止目前，直接受益人口超85000000,成为

20余座大中城市名副其实的供水“生命线”，将数据85000000用科记数法表示为.

12.因式分解：ax1-a-.

X—1≥1

13.不等式组《一的解集为.

2Λ-5<1

14.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一

个球，它是红球的概率是.

15.如果关于X的一元二次方程/-2疯+攵=0有两个相等的实数根，那么实数上的值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABS的顶点A与。在函数y=K（χ>0）图象上，Aexr轴，垂足为

C,AC=AB,点B的坐标为（0,1）,则我的值为.

17.如图，在RtZ∖A8C中，NAeB=90。，NB=30。,BC=6,点。是BC边上一动点（不与3、C重合），过点

。作。E_LBC交AB边于点E,将NB沿直线3E翻折，点B落在射线BC上的点P处，当AAEF为直角三角

形时，BO的长为.

FC

18.如图，在aABC中，AB=四,Ae=4,以C为旋转中心，将线段C8顺时针旋转90。得到线段CC,

连接AD,则AD的最小值为.

D

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.先化简，再求值：(――一1K∕^-4,其中X=+tan60°.

IX+2)Λ2+4X+4⑶

20.某中学为了解学生体育科目训练情况，从该校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次测试（测试结

果分为四个等级，A：优秀：B：良好；C：及格；D：不及格）并将测试结果绘成如下两幅不完整的统计图,

请根据统计图中信息解答下列问题：

体肓测试各等找学生

人数条形图

体肓费试各等级学生

人收9形图

图1图2

（1）本次抽样测试中，一共抽测了名学生；图1中Na度数是；

（2）将图2中条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共300人，如果全部参加测试，请估计不及格的人数为人；

（4）测试老师想从4名同学（分别记为E、F、G、H,其中E为小明）中，随机选择两位同学了解平时训练

情况，请用列表或画树状图法求出选中小明的概率.

四、（每题12分，共24分）

21.某市新建一个企业，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，已知商家售出2台A型、3台8型污水处

理器的总价为44万元，售出1台A型、5台B型污水处理器的总价为50万元.

（1）求每台A型、B型污水处理器各多少万元？

（2）根据企业的实际情况，需要购进A、B两种型号的污水器共9台，总费用不高于84万元，求至少购进3

种型号的污水处理器多少台？

22.我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图现有渔船以18J5km∕h的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A

处时，发现它的东南方向有一灯塔B,渔船继续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15。

方向，求此时渔船与灯塔B的距离.

五、（本题12分）

23.如图，在RtZ∖A8C中，ZACB=90o,OO与BC,4C分别相切于点£F,BO平分/A8C,连接。A.

（1）求证：A8是OO的切线；

（2）若BE=AC=3,。。的半径是1,求图中阴影部分的面积.

六、（本题12分）

24.超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为IOO元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进

价的60%,现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，

每天销售量会减少1件，设上涨后的销售单价为X元，每天售出y件.

（1）请求出y与X之间的函数表达式，并写出X的取值范围；

（2）设超市每天销售这种玩具可获利卬元，当X为多少元时W最大，最大为多少元？

七、（本题12分）

25.如图，将一块直角三角板的直角顶点E放在正方形ABC。的对角线AC上（不与点A,C重合，其中的一

条直角边经过点D,另一条直角边与射线BC相交于点F.

（1）试猜想线段。E、EF之间的数量关系为:

（2）试猜想图中此时线段CECD、CF之间的数量关系，并说明理由；

（3）作射线DF交直线AC于点G,若AB=A,CF=X,请直接写出EG的长.

八、（本题14分）

如图，抛物线经过点和两点，与轴交于点对称轴为直线/,为

26.y=0χ2+fer+3A（1,0）B（-2,3）yC,P

抛物线上一动点.

备用图

(1)求出抛物线的解析式；

(2)连接OP交直线AB于点Q,过点尸作X轴平行线交直线AB于点H,要使APQH^40Q4,求满足条件

的点P的横坐标；

(3)设M为直线/上一动点，当P,M运动时，在坐标轴上是否存在点M使四边形PMCN为矩形？若存在，

直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2022—2023学年度九年级模拟检测(三)

数学试题答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DBBADAACCB

二、填空题(每小题3分，共24分)

4

II.8.5×IO712.«(X-I)(x+l)13.2≤x<314,-

7

15.616.2√317.2或418.3√2

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

X—X—2(X+2)2

19.解:原式=

x+2(x÷2)(x-2)

—2X+2

------×------

x+2x-2

2

x—2

lo

√x=(l)-+tan60≈2+√3

，当尤=2+6时，原式=-----⅛—=—友

2+Q-23

20.解:（1）40,54°

（2）C级人数为40-6-12-8=14（人）,

把条形统计图补充完整如图所示.

（3）60

（4）根据题意画树状图如下:

杰否小小

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中恰好选中小明的结果为6种,

则P（选中小明）=E∙=L.

122

四、（每题12分，共24分）

21.解：（1）设每台A型污水处理器X万元，每台B型污水处理器y万元,

'2x+3y=44

依题意,

x+5y=50

X=Io

解得：〈

)=8

答：每台A型污水处理器10万元，每台B型污水处理器8万元.

（2）设购买8型污水处理器m台，则购买A型污水处理器（9-m）台,

依题意,得：8m+10（9-m）<84,

解得:m≥3

答：至少购进B种型号的污水处理器3台.

22.解：如图，作CE_LAB于点E,

由题意知/CAB=45o,ZACB=15o+90°=105。,AC=18√2X3J0=9√2,

60

/.ZABC=180o-45o-105o=30o,

在RtΔAECψZCAB=45o√4C=9√2,

CE=AC∙sin45o=9√2×—=9.

2

在Rl∕∖BEC中ZABC=30o,

ΛβC=2CE=18(km),

答:此时渔船与灯塔B的距离为18km.

五、(本题12分)

23.(1)证明:

连接OE,OF,过点。作OCAB于点£>,

VBC与OO相切于点E,：.0E±BC,

：BO是/ABC的平分线，

/.OD=OEt

二。。是圆的半径，

.∙.AB是。。的切线.

(2)方法一

证得四边形OECF是正方形，

证得Bu4,

证得AB=5,

证得NAoB=I35。

十，日。°。lu,135Λ-×1253n

求得S∣≈=SΛOB-SSffiGOW==—×5×1---------------=----------

WSΔ236028

53τr

答：图中阴影部分的面积-------

28

方法二

证得四边形OEC尸是正方形，

证得NEOF=90°,

证得BC=4,

证得AoDB%XOEB,XODA迫XOFA

求得S阴影=T（SAABC-S正方形OECF-S优强EDF所对的扇形）

(360—90)"XF_53π

—(—×4×3-1x1—-------------------)=---------

2228

六、(本题12分)

24.(1)由题意得:y=50-(X-140)÷2X1=-0.5Λ+120(140<X<160)

.R与X之间的函数表达式γ=-0.5x+120(14(KtWl60)

(2)