中考数学总复习《一次函数-动态几何问题》练习题附带答案-

中考数学总复习《一次函数-动态几何问题》练习题附带答案

一、单选题供12题；共24分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点P在矩形的边上沿B→C-D-A运动.设点P运动的

路程为X,AABP的面积为y,则y关于X的函数图象大致是（）

2.如图，点P是口ABCD边上一动点，沿ATDTCTB的路径移动，设P点经过的路径长为X,

△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与X的函数关系的图象是（）

3.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则AAPC的

面积y与点P运动的路程X之间形成的函数关系图象大致是（）

4.在数轴上，点A表示一2,点B表示4.P,Q为数轴上两点，点P从点A出发以每秒1个单

位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达

原点O后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时点P与点Q同时停止运动.设点P运

动的时间为X秒，点P与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与久的函数

关系的是()

5.如图，在矩形A8C。中A8=8C7",8C=6c∙加动点P从点8出发，沿8-C-÷D→A方向匀速运动至

点A停止，已知点P的运动速度为2cm∕s,设点P的运动时间为X(S),ΔPAB的面积为y(cm2),则

下列图象中，能正确表示y与X的关系的是()

6.如图1,在四边形/BCO中DC//AB，NZMB=90。点E沿着B→C→。的路径以2cm∕s速

度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与或4D交于点F,设线

段EF的长度为d(cm),运动时间为t(s),若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为

()

D.4.8

7.如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-Q-M方向运动至点M处停止.设点

R运动的路程为X,AMNR的面积为y,如果y关于X的函数图象如图2所示，则当x=9时点R应运

动到()

A.M处B.N处C.P处D.Q处

8.如图，一次函数y=,x+6的图像与X轴、y轴分别交于点A,B,过点B的直线1平分△ABO的

9.如图1,在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E

运动的路程为X,ABCE的面积为y,如果y关于X的函数图象如图2所示，则当x=7时点

E应运动到（）

10.如图,AD,BC是。O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OTC-DTc）的路线匀速运动,设

∕APB=y（单位:度）,点P运动的时间为X（单位:秒），那么表示y与X关系的图象是（）

11.如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，沿A—DTC—B—A的路径匀速移

动，设P点经过的路径长为X,AAPD的面积是y,则下列图象能大致反映y与X的函数关系的是

12.如图，过点AO(2,0)作直线1：y=竽X的垂线，垂足为点Ai,过点AI作AiA?_LX轴，垂足

为点Az,过点A2作A2A3JJ,垂足为点A3,…，这样依次下去，得到一组线段：AoA∣,AiA2,

A2A3,…则线段A20i6A2∣07的长为()

B.（坐）2016

D.（亨）2018

二、填空题供6题；共10分)

13.如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中/048=90。，BC=IO点A,B的坐标分别为

(2,0),(8,0)当直线y=2x+b(b为常数)与△ABC有交点时则b的取值范围是

14.已知两点M(3,5),N(1,1),点P是X轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应

为.

15.如图1,AB∕∕CD,E是直线CD上的一点，且zB4E=30。，P是直线CD上的一动点，M是AP的中

点，直线MNIAP且与CD交于点N,凝乙BAP=X。和乙MNE=y°.

图4

(1)在图2中，当X=12时NMNE=；在图3中，当久=50时NMNE=；

(2)研究及明：y与X之间关系的图象如图4所示(y不存在时用空心点表示，请你根据图象直接

估计当y—100时X—.

(3)探究：当X=时点N与点E重合，并在答题卡上画出此时图形.

(4)探究：当％>105时求y与X之间的关系式.

16.如图1,在矩形ABCD中，动点尸从点A出发，沿A-B—C的方向在AB和BC上运动，记

Pa=X,点。到直线以的距离为y,且y关于X的函数图象如图2所示.当APCD的面积与△

PAB的面积相等时y的值为.

图1图2

17.如图,直线y=-/x+2与坐标轴分别交于点A1B,与直线y=Jx交于点C1Q是线段04

则点Q的坐标为.

18.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线y=3x-3与X轴、y轴分别交于点

4

A、B,点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为.

三、综合题(共6题；共69分)

19.如图，在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(2,0),(1,2),(4,3),直线1的

(1)当k=1时直线1与X轴交于点D,点D的坐标是,SΔABD=

(2)小明认为点C在直线1上，他的判断是否正确，请说明理由；

(3)若线段AB与直线1有交点，则k的取值范围为.

20.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(6，0)的两条直线分别交y轴于B、C两点，且

B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程X2-2x-3=0的两个根

(1)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由;

(2)若点D在直线AC上，KDB=DC,求点D的坐标;

(3)在(2)的条件下，在直线BD上寻找点P

,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与X轴、y轴分别交A、B两点，与直线

y=-^x+b相交于点C(2,m)

(1)求点4、B的坐标；

(2)求Tn和b的值；

(3)若直线y=-lx+b与X轴相交于点D.动点、P从点D开始，以每秒1个单位的速

度向X轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒

①若点P在线段DA上，且ΔACP的面积为10,求t的值；

②是否存在t的值，使AACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

22.如图，直线，与％轴交于点A,与y轴交于点B(0,2).已知点C(-l,3)在直线I上，

连接OC.

y

(2)P为久轴上一动点，若ΔACP的面积是ΔBOC的面积的2倍，求点P的坐标.

23.如图，一次函数y=2x+b的图像经过点M(L3)，且与X轴，y轴分别交于A1B两点.

(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线/,过点B作BClAB交直线/于点C,求

点C的坐标及直线/的函数表达式.

24.当m,n为实数，且满足m+mu=Ti时就称点Pon,第为“状元点已知点A(0,7)和点M

都在直线y=x+b上，点B,C是“状元点”，且B在直线AM上.

(1)求b的值及判断点F(2,6)是否为“状元点”；

(2)请求出点B的坐标；

(3)若4C≤5√2,求点C的横坐标的取值范围.

参考答案

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】-16≤b*

14.【答案】(1,0)

15.【答案】(I)Io2。；40°

(2)10或170

(3)15或105

(4)y—270—X

16.【答案】√2

17•【答案】号,0)

18.【答案】学

19.【答案】(1)(-1,0);3

(2)解：小明的判断不符合题意，理由如下：

Vy=∕cχ+4-3fc

，当％=4时

•・,Z+4不一定为3

・•・点C(4,3)不一定在直线I上，小明的判断不符合题意;

(3)l≤∕c≤4

20.【答案】(1)解：结论：AC±AB.理由如下：

•：由χ2-2x-3=0得:

Λxi=3,X2=-1

ΛB(O,3),C(O,-1)

VA(√3,O),B(O,3),C(O,-1)

ΛOA=√3，OB=3,OC=I

AtanZABO=怨=0，tanZACO=空=√5

DU3uC

ΛZABO=30o,ZACO=60o

.∖ZBAC=90o

ΛAC±AB

(2)解：如图1中，过D作DEJ_X轴于E.

JZDEA=ZAOC=90o

VtanZACO=缁=√3

β.∙ZDCB=60o

VDB=DC

Λ∆DBC是等边三角形

VBA±DC

ΛDA=AC

∙/ZDAE=ZOAC

ffi∆ADE和^ACO中

Λ∆ADE^AACO

ΛDE=OC=I,AE=OA=√3

Λ0E=2√3

・・.D的坐标为(-2遮，1)

(3)解：设直线BD的解析式为：y=mx+n,直线BD与X轴交于点E

把B(0,3)和D(-2√5,1)代入y=mx+n

(n=3

Il=-2√3m+n

，√3

解得m=⅛

.n=3

.∙.直线BD的解析式为:y=孚x+3

令y=0代入y=ɪχ+3

.*.X=-3√3

ΛE(-3√3,0)

ΛOE=3√3

IanNBEC=器=*T

：.ZBEO=30o

同理可求得：ZABO=30o

.*.ZABE=30o

当PA=AB时如图2

此时NBEA=NABE=30。

ΛEA=AB

.∙.P与E重合

∙∙∙P的坐标为(-36，0)

当PA=PB时如图3

此时ZPAB=ZPBA=30o

,/NABE=NABO=30°

ΛZPAB=ZABO

ΛPABC

二ZPAO=90o

点P的横坐标为-√3

令X=-√3代入y=ɪx+3

.∙.y=2

ΛP(-√3,2)

当PB=AB时如图4

由勾股定理可求得：AB=2√3，EB=6

若点P在y轴左侧时记此时点P为PI

过点Pi作P∣F±x轴于点F

ΛPιB=AB=2√3

ΛEPι=6-2√3

,FPl

ΛsinZBEO=-τ∏^

“1

ΛFPι=3-√3

令y=3-√3代入y=ɪχ+3

.*.x=-3

.*.P∣(-3,3-V3)

若点P在y轴的右侧时记此时点P为P2

过点P2作PzGLx轴于点G

ΛP2B=AB=2√3

.∙.EP2=6+2√3

rp

ΛSinZBEO=EP2

ΛGP2=3+√3

令y=3+√3代入y=字χ+3

/.x=3

.,.P2(3,3+√3)

综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时点P的坐标为(-3遮，0),(-

图3

P：

2L【答案】(1)解：在y=%+2中

当％=O时

当y=O时

・・・4(-2,0)

(2)解：•・•点C(2fm)在直线y=%+2Jb

JTn=2+2=4

又・・・点C(2,4)也在直线y=-∣%+b上

ʌ即4=∣x+5

解得b=5

(3)解：在y=-；%+5中

当X=O时

ΛD(10,0)

∙.∙Λ(-2,0)

ʌAD=12

①设PD=t,则4P=12—t

过C作CEj.AP于E,贝UCE=4

由ΔACP的面积为10

得∣(12-t)×4=10

解得t=7

②过C作CEIAP于E

则CE=4

.∙.AC=4√2

a.当AC=CP时如图①所示

则AP=2AE=8

.∙.PD^AD-AP=4

ʌt=4

b.当AP1=TlP2=AC=4√2时如图②所示

DP1=t=12-4√2

c.当CP=AP时如图③所示

设EP=α

则CP-Va2+42

ʌ/ɑ2+42=ɑ+4

解得a=O

AP=

：.PD=8

・•・t=8

综上所述，当t=4或t=12-4√2或C=12+4√2或t=8时ΔACP为等腰三角形

22.【答案】（1）解：设直线I的解析式为y=kx+b•:点8（0,2）、C（-l,3）在直线I上

rb=2解得(b=2

l-k+b=3Ik=-I

•1•直线I的解析式为y=-%+2

（2）解：把y=0代入方程y=-X+2得x=2

•••点4(2,0)

SΔBOC=^∖xc∖-OB=^×1×2=1

设PQO)，则AP=∖a-2∖

ʌΔACPΔACP的面积是：∣×3×∣α-2∣

令^ΔACP=2SABOC

即2×3×∣α-2|=2解得α=学或α=

∙∙.Λ点的坐标数是(学,0)或(|,0)

23•【答案】（1）1

（2）由（1）可知，直线AB的解析式为：y=2x+l

令χ=0,则y=l

令y=0,则%=-i

.∙.点A为（一；，0）,点B为