中考数学总复习《因式分解》练习题-附带答案

中考数学总复习《因式分解》练习题-附带答案

一、单选题供12题；共24分）

1.下列多项式中，不能因式分解的是（）

A.G2+α+1B.«2-6«+9C.a2+5aD.a2-1

2.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）

①χ2-10x+25;②4a?+4a-l；③x?-2x-l；（4）-m2+m-ɪ;（5）4x2-x2+ɪ.

4zr

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.(x+l)(x-1)=x2-1B.χ2-2x+l=x(x-2)+1

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(m-n)m=m2-mn

4.下列变形是因式分解的是()

A.6x2y2=3xy∙2xy

B.a2-4ab+4b2=(a-2b)2

C.(x+2)(x+l)=x2+3x+2

D.x2-9-6x=(x+3)(x-3)-6x

5.下列运算正确的是()

A.x4+x2=x6B.x2∙x3=x6

C.(x2)3=x6D.X2-y2=(x-y)2

6.对二次三项式4χ2-6xy-3y2分解因式正确的是()

A∙4(x÷⅛)(x÷⅛)B.4(.罕y)&√21-3\

√Π+3ʌ

C.(x-3y-√21y)(x-3y+√21y)D.(2x-(2%———y)

7.多项式mx2—m与多项式X2-2%+1的公因式是()

A.x-1B.X+1C.x2-lD.(x-1)2

8.化简(—5)2017+52018所得的值为().

A.-5B.5C.22016D.4×52017

9.多项式a?-9与a?-3a的公因式是()

A.a+3B.a-3C.a+1D.a-1

10.因式分解：①2一一%；②+4+4x；(3)x2+X-2；(4)—x2+4x--4,含有相同因式的是

()

A.①和②B.①和④C.②和③D.③和④

11.下列因式不能整除多项式4χ3y+4χ2y2+χy3的是（)

A.xyB.2x÷yC.x2+2xyD.2xy+y2

12.如图，边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab?的值为()

Λ

A.140B.70C.35D.24

二、填空题(共6题；共6分)

13.分解因式：a3-9a=.

14.分解因式：9m3-4m=。

15.因式分解：4X4-100x2y2=.

16.因式分解：3/y—6xy+3y=.

17.在实数范围内因式分解：x2-4x-3=

18.因式分解：2(x-y)2-4y(y-x)=。

三、综合题供6题；共86分)

19.因式分解:

(1)3x-N

(2)a3-4ab2

(3)(2x+y)2-(χ+2y)2

(4)a2-4a+4-c2.

20.第一步：阅读材料，掌握知识.

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a,再把它

的后两项分成一组，提出公因式b,从而得：am+an+bm+bn=a(m÷n)÷b(m+n).这时，由于

a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可提出(m+n),从而得到∣(m+n)(a+b),因此有：am÷

an÷bn÷bn=(am÷an)÷(bm+bn)=a(m÷n)÷b(m÷n)=(m+n)(a÷b).这种方法称为分组法.

第二步：理解知识，尝试填空.

(1)ab—ac÷bc-b2=(ab-ac)÷(bc-b2)=a(b-c)-b(b—c)=.

第三步：应用知识，解决问题.

(2)因式分解:x2y-4y—2x2+8.

第四步：提炼思想，拓展应用.

(3)已知三角形的三边长分别是a、b、c,且满足a2+2b2+c2=2b(a+c),试判断这个三角形的形

状，并说明理由.

21.

x+13

(I)解方程:

4X2-12X+14X-2

(2)因式分解：(x-y)3+6(x-y)2+9x-9y；

χ24x

(3)先化简，再求值：(福τ-x+l)÷+↑~,其中X=L

ʌIɪXIɪ

(1)计算：V8-√4÷2O21o

(2)因式分解：X3—2X2÷%

(1)因式分解：一∕y+6%y-9y；

(2)解不等式3(x+2)-9≥-2(%-l),并把解集表示在如图所示的数轴上.

_____I______II______I_____I______I______I______I_____I______I______I“

-5-1-3-2-1012345

24.下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？

(1)%+2y=(%÷y)+y.

(2)p(q+K)=pq+ph.

(3)4α2—4α+1=4α(α—1)÷1.

(4)5x2y—IOxy2=5xy(x-2y).

参考答案

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】a(a+3)(a-3)

14.【答案】m(3m+l)(3m-l)

15.【答案】4χ2(%+5y)(%-5y)

16.【答案】3y(x—I/

17.【答案】(无一2+√7)(x-2+√7)

18.【答案】2(x-y)(x+y)

19.【答案】⑴解:3x-12x3

=3x(1-4x2)

=3x(1+2x)(1-2x)

(2)解：)aʒ-4ab2

=a(a2-4b2)

=a(a+2b)(a-2b)

(3)解：(2x+y)2-(x+2y)2

=(2x+y-X-2y)(2x+y+x+2y)

=(x-y)(3x+3y)

=3(x-y)(x+y)

(4)解：a2-4a+4-c2

=(a-2)2-c2

=(a-2+c)(a-2-c)

20.【答案】(1)(b-c)(a-b)

(2)x2y-4y-2x2+8

=(x2y-4y)-(2x2-8)

=y(x2-4)-2(x2-4)

=(y-2)(x2-4)

=(y-2)(x÷2)(x-2)；

(3)这个三角形为等边三角形.

理由如下：

Va2+2b2+c2=2b(a+c)

a2+2b2+c2-2ba-2bc=0

.∖a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0

：・(a-b)2+(b-c)2=0

,：(a-b)2≥0,(b-c)2>0

Λa-b=O,b-c=O

/.a=b=c

・・・这个三角形是等边三角形.

x÷l3

21.【答案】(1)解:

4%2-l2X+14%—2

去分母(方程两边同乘2(2x+l)(2x-1)),得

2(x+l)=3×2(2x-1)-4×(2x÷l)

去括号，得

2X+2=12X-6-8X-4

移项及合并同类项，得

-2x=-12

系数化为1,得

x=6

经检验，x=6是原分式方程的解；

(2)解：(x-y)3+6(x-y)2+9x-9y

=(x-y)3+6(x-y)2+9(x-y)

=(x-y)[(x-y)2+6(x-y)+9]

=(x-y)(x-y+3)2；

(3)解：(ɪ-x+l)÷χ2÷4~4x

3—(%—l)(x+l)x+1

=^(^37

3-X2+11