2022-2023学年山东省潍坊市潍城区、高密市七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年山东省潍坊市潍城区、高密市七年级（下）期中

数学试卷

图中能用一个大写字母表示的角有个.（）

二1.」R

C.3-------------C-----------d

D.4

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（1米=1。6微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物,

它含有一定量的有毒物质，对人体健康和空气质量有很大影响.2.5微米用科学记数法可表示

为米.（）

A.2.5X10-6B2.5XIO6C.2.5XIoTŋ2.5XIO5

3.下列说法错误的是（）

A.一个角的余角一定小于这个角的补角

B.有公共顶点的两个角是对顶角

C.两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4.如图,一根笔直木棒（不计粗细）的一端固定在一竖直墙面上的A点，A

另一端可以绕A点自由转动.在墙面上画一条水平直线/,当木条另一端

逆时针从点B转动到点C的过程中，在直线/下方木条长度的变化情况7Z—1

是（）

A.不变B.变大C.先变大再变小D.先变小再变大

5.如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（α＞1）,则两个长方形面积S平与SZ的

大小关系是（）

o+7

A.S尹=SZB.S甲＞S乙C,S甲＜S乙D.无法确定

6.如图，小刀的刀柄。EFG是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下两边4。和BC平行,

转动刀片到如图所示的位置，则4力DE+NBCE的度数为（）

D

A.60°B.80oC.9OoD.120o

7.为了节能减排，某公交公司计划购买甲、乙两种型号的新能源公交车，若购买甲型公交

车1辆，乙型公交车2辆，共需260万元：若购买甲型公交车2辆，乙型公交车1辆，共需

280万元,设适当的未知量可列出方程组《J?!二:黑.若对该方程组进行变形可得到方程X-

∖∆x十y一∆ou

y=20,下列对“x-y=20”的意义说法正确的是（）

A.甲型车比乙型车多购买20辆B.甲型车比乙型车每辆贵20万元

C.甲型车比乙型车少购买20辆D.甲型车比乙型车每辆便宜20万元

8.如图，已知长方形纸片ABCz）,点E和点F分别在边AQ和BC上，且/EFG=37°点〃

和点G分别是边AO和BC上的动点，现将纸片两端分别沿EF,GH折叠至如图所示的位置，

^EF//GH,则NKHD的度数为（）

A.37°D.106°

9.如图，点C、。、B在同一条直线上240B=90。,Nl=43,

则下列结论正确的是（）

A.∆AOC=90°

B.OD1OE

C.Zl=44

D.Z.2=44

10.下列运算正确的是()

A.a6÷a~2=α4

B.(—2t)∙(3t+/—1)=-6严—2/+2t

C.(-2xy3)2=4x2y6

D.(α—ð)∙(α+6)=α2-be

ɪɪ-下面提供了四位同学解方程组二;时的部分解答过程，你认为正确的是（）

A.②-①x2,得3x-6y=0③，由③得y=2x,再代入①或②中得到一元一次方程求解

B.①+②，得9x+9y=54③，③x5-①得到一元一次方程求解

C.①÷2并移项得X=9+学，代入②得到一元一次方程求解

D.②X5一①"得到一元一次方程求解

12.如图，已知4M〃BN,0B截AM、BN于点A、B,则下列结D

论正确的是（）λ/M

A.若AN平分NBAM,则NBaN=NBNA/∖∕/

B.若平分44BN,贝=3乙4MB\

B匕--------ɪ----------

C.若ANJ.BM,则BM平分NABNN

D,若乙4BN=6（Γ,AN平分NBAM,则AM平分NzMN

13.用度、分、秒表示20.23。为

14.如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一

平面内，可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是

15.己知关于X,y的方程组+8的解满足X+'=2,则％的值为

16.如图，已知直线48,Cf）相交于点。，如果NBOO=40。,

OA平分NCOE,那么NDOE=度.

17.已知47nχ87l=128,且27n÷4"=l,贝IJmTl=

18.根据多项式乘法法则可得：（α+b）2=α2+2ab+b2↑（α+&）3=a3+3a2b+3ab2+

63;（α+b]=α4÷4a3b÷6a2b2+4ab3+b3…而早在宋朝，数学家杨辉就用右面的结

构图形来揭示（Q+b尸的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角”，请根据前面的几个等式

的规律写出（α+b）5=.

11(α+b)

∖/2

I2ɪ(α+b)

(α+b)3

4

1464(α+b)

19.计算下列各题:

(l)x2∙(-2xy2)3;

1

(2)(2m+1)-(―m2+-2m—1).

20.解下列方程组:

∕rxy4

—μ—=—

433

13,

5(x-9)=4(y-ɪ)

21.按下列要求画图并填空.

(1)过点B画直线AC的垂线80,交直线AC于点

(2)过点B画直线AC的平行线BT；

(3)直线4C和直线BT的距离是线段的长；

(4)若AB平分ZeBr且/4=24°,则4CBD=.

22.(1)如图，用一方框在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为4,则其他三个数

分别用含“的代

数式表示为；(按从小到大顺序填写)

(2)若将框出的四个数按照=xy-mz的方式进行计算,当方框在月历表中平移时,

所框出的四个数运算结果会随方框位置移动而变化吗？为什么？

日一二三四五

123

[5^^

478910

£J

1114151617

18192021222324

25262728293031

23.如图，已知40〃BC,NI=N8,N2=N3.

(1)请写出图中除Az)和BC之外的平行直线，并说明理由；

(2)结合(1)中所得的结论，判断NBED与NACD的数量关系，并说明理由.

24.现有一块含30。角的直角三角尺A08,乙4。B是直角，其顶点。在直线/上，请你解决下

列问题：

(1)如图1,请直接写出41、42的数量关系；

(2)如图2,分别过点A、B作直线/的垂线，垂足分别为C、D,请写出图中分别与41、42相

等的角，并说明理由；

(3)如图3,AC平分NCMB,将直角三角尺AOB绕着点O旋转，当月C〃1时，请直接写出08

与直线/所成锐角的度数.

25.某体育用品商店购进A、8两种型号的篮球，这两种型号篮球的售价和进价如表所示：

若该商店购进20个A型篮球和30个B型篮球需3400元：购进30个A型篮球和40个B型篮

球需4800元.

(1)试求A、8两种型号篮球的进价：

(2)为深入开展校园篮球活动，某学校计划从该商场一次性购买A型篮球，〃个和B型篮球n

个，共消费5400元，那么该商店可获利多少元？

(3)为了提高销量，该商店实施：“买篮球送跳绳”的促销活动.套餐1：买1个A型篮球送1

根跳绳：套餐2：买3个B型篮球送1根跳绳.已知每根跳绳的成本为10元，某日售卖两种套

餐总计盈利600元，那么该日销售的套餐中A、B两种型号的篮球各多少个?

类型进价（元/个）售价（元/）

AX120

By90

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：可以只用一个大写字母表示的角有N4乙B.

故选：B.

根据角的表示方法，可得答案.

本题考查了角的概念，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母

要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不

清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如Na,邛,4y、…）表示，或用阿拉伯

数字（41,42…）表示.

2.【答案】A

【解析】解:2.5微米=0.0000025米=2.5X10-6米，

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXICT",与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所

决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXi。"，其中l≤∣α∣<10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：A、设这个锐角是α,则这个角的余角是90°-a,这个角的补角是180。一a,90。-a<

180。-a,因此一个角的余角一定小于这个角的补角，故A不符合题意；

8、有公共顶点的两个角，这两个角的两边不一定互为反向延长线，因此公共顶点的两个角不一定

是对顶角，故B符合题意；

C、两条直线相交所得的四个角相等，则这4个角是直角，因此这两条直线一定互相垂直，故C

不符合题意；

。、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故。不符合题意.

故选：B.

由余角，补角的定义，对顶角的定义，垂直的定义，平行公理，即可判断.

本题考查余角，补角的定义，对顶角的定义，垂直的定义，平行公理，掌握以上知识点是解题的

关键.

4.【答案】C

【解析】解：过点A作4H1直线/,垂足为H,设AB与直线/交于点E,A

「点A和直线/的位置固定，后/\

H

二点A到直线/的距离不变，即AH的长不变，Β/XC

设直线/下方木条长度为EB,

・・.EB=AB—AE,

在Rt△4HE中，由勾股定理得：AE=ΛJAH2+EH2,

.∙.EB=AB-AE=AB-√AH2+EH2,且AB,AH在转动过程中长度始终不变，

①当木条从点3往H点方向转动时，M不断减小，

则∙√AW+EU不断减小,即AE不断减小，

所以EB=48-AE不断变大；

②当木条从，点往C点方向转动时，EH不断增大，

则√Z"2+E庐不断增大,即AE不断增大，

所以EB=AB-AE不断变小；

综上，木条从B点转动到C点的过程中，在直线/下方木条的长度先变大再变小.

故选：C.

过点A作ZHI直线/,根据勾股定理表示出AE的长，从而表示出EB的长，在转动过程中，EH

先变小再变大，根据AH固定不变，于是AE先变小再变大，从而得出E8先变大再变小.

本题主要考查了勾股定理的应用，在转动过程中A8,A”长度始终不变，观察出AE的变化，从

而得出EB的变化是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：S伊=(2α+l)(α+7)

=202+14α+a+7

=2a2+15α+7,

S乙=(2α+4)(α+3)

=2a2+6a+4a+12

=2a2+IOa+12,

则S甲—SN=2。2+15a+7-(2CJ2+lθɑ+12)

2a?+15a+7——1θɑ—12

=5a-5

=5(a—1),

∙.∙a>1,

∙-∙ɑ—1>0,

.∙.5(α—1)>O,

∙"∙Slp>S乙.

故选：B.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，

根据法则分别计算面积，再进行比较即可.

本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出

来，就是列代数式.列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法.列

代数式五点注意：①仔细辨别词义.②分清数量关系.③注意运算顺序.④规范书写格式.⑤正

确进行代换.

6.【答案】C

【解析】解:如图，过点E作EP〃4D,则41=NDEP.

•••AD/∕BC,J

.∙.EP//BC,

∙,∙z2=Z.PEC,pG

•••刀柄外形是一个直角梯形，

：.乙DEP+∆PEC=90o,I

.∙.Nl+42=90。.故选：C.

如图，过点。作。P〃4B,则4B〃OP〃CD.所以根据平行线的性质将(41+42)转化为(乙402+

NPoC)来解答即可.

本题考查了平行线的性质和判定.平行线性质定理：两直线平行，同位角相等.两直线平行，同

旁内角互补.两直线平行，内错角相等.

7.【答案】B

【解析】解：•••购买甲型公交车1辆，乙型公交车2辆，共需260万元：购买甲型公交车2辆，乙

型公交车1辆，共需280万元，且所列方程组为t=2b=7P∩-

X表示每辆甲型公交车的价格，y表示每辆乙型公交车的价格，

.∙.ux-y=20)'的意义为甲型车比乙型车每辆贵20万元.

故选：B.

根据所列方程组，可找出“x表示每辆甲型公交车的价格，y表示每辆乙型公交车的价格”，进而

可得出"x-y=20”的意义为甲型车比乙型车每辆贵20万元.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据所列方程组，找出X,y的意义是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解："EF//GH,

：.∆HGC=乙EFG=37°,

•••四边形ABCD是长方形，

.∙.AD//BC,

：.∆GHD+∆HGC=180°,

乙GHD=143°,

根据折叠的性质可得：乙KHG=乙DHG=143°,

.∙.Z.KHD=360°-4KHG-乙DHG=360°-143°-143°=74°.

故选：B.

先根据EF〃GH,得出NHGC=乙EFG=37。，再由矩形的性质得出4GHO=143°,然后由折叠的

性质得出NKHG=乙DHG=143°,所以4KHD=360°-4KHG-∆DHG.

本题考查了矩形的性质和折叠的性质，由性质得出角度的关系即可解答.

9.【答案】ABD

【解析】解：V/.AOB=90°,

.∙.ΛAOC=180°-90°=90。，故A符合题意；

∙.∙N1+N2=9O°,NI=N3,

42+/3=90°,

ʌ乙DOE=90°,Zl+Z4=90°,

•••ODIOE,故B符合题意，C不符合题意；

•••43+/4=90°,42+43=90°,

z.2=Z4,故。符合题意；

故选：ABD.

根据乙408=90。，可得乙4OC=90。，41+42=90。，再根据41=/3,可得42+43=90。，即

OD1OE,Nl+/4=90。，再由43+44=90。，即可得42=/4.

本题主要考查垂线，余角和补角，熟练掌握角的互余关系是解题的关键.

10.【答案】BC

【解析】解：A、a6÷a-2=a8,故4不符合题意；

B、(—2t)∙(3t+产∙—1)=—6严—2f3+2t,故B符合题意；

C、(―2xy3)2=4x2y6,故C符合题意；

D、(ɑ—h)∙(α+h)=ɑ2—ð2,故£>不符合题意；

故选：BC.

利用同底数嘉的除法的法则，单项式乘多项式的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行

运算即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

11.【答案】BD

2x+5y=18①

【解析】解:

7x+4y=36②'

A、②-①X2,得3x-6y=0③，由③得y=再代入①或②中得到一元一次方程求解，不符

合题意;

B、①+②，得9x+9y=54③，③x-①得到一元一次方程求解，符合题意;

C、①+2并移项得％=9-学，代入②得到一元一次方程求解，不符合题意；

。、②X5-①X4得到一元一次方程求解，符合题意.

故选：BD.

方程组利用代入消元法或加减消元法判断即可.

此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

12.【答案】AD

【解析】解：A.-4N平分；.4BAN=4MAN,；AMHBN,4MAN=乙ANB,；.∆BAN=

NBM4,故A选项符合题意：

B:：BM平济乙ABN,：•乙ABN=2乙NBM,•：AMHBN乙DAM=乙DBN,乙AMB=乙MBN,：.

/.DAM=2Z.AMB,故B选项不符合题意；

C.AN1BM,无法得出BM平分工ABN,故C选项不符合题意；

D:：AM//BN,∆ABN=60o,ʌ∆MAB=180o-60o=120o,NzMM=NZ)BN=60°,∙∙∙AN平分

Z.BAM,.∙.∆MAN=^∆MAB=ɪ×120°=60o,∙∙∙ΛDAM=/-MAN,.'AM平分NfMN,故。选项

符合题意.故选：AD.

利用平行线的性质，角平分的定义即可得出结论.

本题主要考查了平行的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.

13.【答案】20°13'48''

【解析】解：,0,23=0.23*60*=1&8S0,β,=0,8×6(f=1<.

.∙.2f),23,=2013*48".

故答案为：20。13'48".

由度分秒相邻单位间是60进制，即可解决问题.

本题考查度分秒的换算，关键是掌握度分秒相邻单位间是60进制.

由内错角相等，两直线平行，即可得到答案.

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法.

15.【答案】1

【解析】解：=3幺,

3%+5y=2fc+8@

①X5得，Sx-Sy=Sk-15@,

②+③，得X=耍

O

将X=与Z代入①，得y=i⅞±,

OO

X+y=2,

7k-7,17-fcC

：.-------.............-2，

88

解得k=1,

故答案为：1.

先用加减消元法解二元一次方程组，将得到的解代入X+y=2中，即可求k的值.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题

的关键.

16.【答案】100

【解析】解：∙∙∙NBOD=40。，

.∙.∆AOC=乙BOD=40",

•••OA平分NCOE,

.∙.Z-COE=2∆AOC=80°,

.∙.∆DOE=180°-80°=100°.

故答案为100.

根据对顶角相等求出NAOC,再根据角平分线的定义，即可得出LCOE的度数，进而得到NnOE的

度数.

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

17.【答案】I

【解析】解：1∙s必，且27n+4n=1,

H一.’>',∙,2rn—22n=2m-2n=ɪ

・•・2m+3n=7,m=2n.

9∖-In+3〃≡7.

・••n=1.

∙*∙Tn——2.

_1

・・.m^n=2-11=2-

故答案为：ɪ.

根据同底数幕的除法、同底数器的乘法法则、积的乘方与累的乘方、负整数指数器解决此题.

本题主要考查同底数幕的除法、同底数幕的乘法、积的乘方与哥的乘方、负整数指数幕，熟练掌

握同底数哥的除法、同底数哥的乘法、积的乘方与幕的乘方、负整数指数幕是解决本题的关键.

18.【答案】a5+5a4b+10α3Z?2+10α⅛3+5ab4+b3

【解析】解：根据"杨辉三角形”，可知(α+b)s=α5+5a4b÷10a3h2+10a263+Sab4+65,

故答案为：QS+5q答+i0α3fe2+10α2fc3+5ab4+故

根据“杨辉三角形”，计算出(α+b)5即可.

本题考查了完全平方公式，规律型，理解“杨辉三角”中系数的规律是解题的关键.

19.【答案】解：(I)%2∙(-2%y2)3

=X2∙(-8x3y6)

=-8x5y6;

1

(2)(2m+1)∙(-m92+-1)

1

=—2m3+m2—2m—m2+arn一ɪ

3

=-2m，—-1.

2

【解析】(1)根据积的乘方，单项式乘以单项式法则计算即可；

(2)根据多项式乘多项式法则作答.

本题主要考查了多项式乘多项式，积的乘方，单项式乘以单项式等知识点，掌握其法则是解本题

的关键∙

20.【答案】解：(I)/"］；=［耍，

x-∖-2y-9Q2)

①X2+②得：7x=7,

解得：x=l,

把％=1代入①得：3-y=-1,

解得：y=4,

则方程组的解为CZ；：

⑵方程组整理得Yd%,

①+②得：8x=48,

解得：X=6,

把X=6代入①得：18+4y=16,

解得：y=_：，

(x=6

则方程组的解为、,一1.

(y--2

【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

21.【答案】8042°

【解析】解：(1)如图，直线BO即为所求；

(2)如图，直线BT即为所求；

(3)直线AC和直线BT的距离是线段BD的长.

故答案为：BD；

(4)VAC//BT,

：.乙4=/.ABT=24°,

∙∙∙4B平分“87,

・∙・Z-ABC=Z-ABT,

・•・Z-CBT=乙BCD=48°,

•・•BD1CD,

ʌ乙CDB=90°,

・•・乙CBD=90°—48°=42°.

故答案为:42。.

(1)根据垂线的定义画出图形；

(2)根据平行线的定义画出图形；

(3)根据平行线之间的距离，判断即可；

(4)利用平行线的性质以及三角形内角和定理求解.

本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题.

22.【答案】α+l,Q+7,Q+8

【解析】解：⑴由图中可知，将其中最小的数记为小则其他三个数分别用含。的代数式表示为：

α+l,α+7,Q+8；

故答案为：Q+1,Q+7,Q+8；

(2)当方框在月历表中平移时，所框出的四个数运算结果是定值，理由如下：

由题意得：“〃•、∙.'*II*/-7

=-7,

，所框出的四个数运算结果是定值-7.

(1)根据另3个数与最小的数相隔1,7,8可得相应的代数式；

(2)把(1)得到的四个代数式，根据"-3一计算可得定值为-7.

本题考查数字的变化规律；判断出第1至第7列各列数之和中的最大值与最小值是解决本题的易

错点；判断出第2列与第3列相邻2列数之差的计算方法是解决本题的关键.

23.【答案】解：Q)ABHCD,AC"DE,

理由：∙∙∙4Z7∕BC,

・•・Z-B+Z-BAD=180°,

•・•Zl=

ʌZl+∆BAD=180°,

・・・

AB//CDi

-AD//BC1

・∙・Z-DAC=z3,

∙.∙z2=z3,

，z2=Z-DAC,

ʌEDlIAC；

(2)zBFD=∆ACD,

理由：-AC//ED,

・•・Z.BAC=∆BEDf

•：AE//CD,

，Z-ACD=∆BAC1

：■乙BED=∆ACD.

【解析】⑴根据平行线的性质可得4B+∆BAD=180",从而可得NI+∆BAD=180°,然后利用

同旁内角互补，两直线平行可得48〃。。，再根据平行线的性质可得4DAC=43,从而可得42=

∆DAC,最后利用内错角相等，两直线平行可得ED〃4C,即可解答；

(2)利用(2)的结论可得：∆BAC=∆BED,