2023年福建省南平市浦城县中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）

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2023年福建省南平市浦城县中考数学模拟试卷（一）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.方程/+4x+3=0的两个根为（）

A.%1=1,%2=3B.ɪɪ=—1,%2=3

C.x^ι=1,%2=3D.X]—*~1,%2=^3

2.在平面直角坐标系中，点A（a,1）与点B（-2,b）关于原点成中心对称，则α+b的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况

C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命

4.若关于X的一元二次方程/+χ-∕c=o有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.fc>-ɪB.fc≥-ɪC.k<-7D./c≤-ɪ

4444

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

一4一3—2—101234

B.

一4一3—2—101234

C.

A

6.将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于()

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位

D.向右平移1个单位

7.在直角坐标系中，已知点4(',m),点B(?,n)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则m，

NΔ

n的大小关系是()

A.m<nB.m>nC.m≥nD.m<n

8.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度/(4)的最大限度不得超过0.114

设选用灯泡的电阻为R(C),下列说法正确的是()

A.R至少2000。B.R至多20000C.R至少24.20D.R至多24.20

9.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()

'55

10.△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示.若乙B=∆FAC,BD=AC,∆BDE=4C,

则根据图中标示的长度，求四边形ADE尸与△48C的面积比为何？()

A.1：3B.1：4C.2：5D.3：8

11.如图是反比例函数y==的图象，点4（x,y）是反比例函数图象上任意一点，过点4作481

X轴于点B,连接04则AAOB的面积是（）

A.1B.∖C.2D.I

12.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2,∆ABC=60o,E,F是对角线BD上的动

点，S.BE=DF,M,N分别是边4D,边BC上的动点.

p

Z----^------7--fc

下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF；

②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形MENF：

④存在无数个正方形MENF.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

13.“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡

HF,4G分别架在墙体的点B,C处，且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测得ZFBD=55°,

则乙4=°.

A

14.已知点4(-2,b)与点8(Q,3)关于原点对称，则α-b=.

15.设不，❷是方程产+2%-3=0的两个实数根，则好+者的值为

16.如图，已知F是△4BC内的一点，FD/∕BC,FE//AB,

若OBOFE的面积为2,BD=∖BA,BE=gBC,则△4Be的面

积是—/

17.如图，在小ABC中，∆ABC=90°,乙4=60°,直尺的一边与BC重合，另一边分别交4B,

AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BO的长为.

A

h1111111111111111111]111hΓb⅜JI

BC

三、解答题(本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题8.0分)

解不等式2x-l>亨，并把它的解集在数轴上表示出来.

-2-10123

19.(本小题8.0分)

A,B两地相距300∕σn,甲、乙两人分别开车从4地出发前往B地，其中甲先出发1比如图是甲,

乙行驶路程y7y(km),'/(km)随行驶时间XS)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题:

⑴填空：甲的速度为km/h；

(2)分别求出y尹，yz2与X之间的函数解析式;

(3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义.

Ay/km

20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系Xoy中，函数y=x+b的图象与函数y=](x>0)的图象相交于点

B(l,6),并与X轴交于点4点C是线段48上一点，AOZC与AfMB的面积比为2：3.

(1)求k和b的值；

(2)若将A04C绕点。顺时针旋转，使点C的对应点C'落在%轴正半轴上，得到△。力'C',判断点

H是否在函数丫=((%>0)的图象上，并说明理由.

21.(本小题8.0分)

如图，以力B为直径的。。经过AABC的顶点C,AE,BE分别平分ZBAC和N4BC,AE的延长

线交O。于点D,连接BD.

(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论;

(2)若AB=10,BE=√^10,求BC的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：X2+4x+3=0,

(x+3)(X+1)=0,

X+3=0或X+1=0,

X]=**""3,%2=]，

故选：D.

根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：T点4(α,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称,

二α=2,b=­1,

a+b=1,

故选：C.

由中心对称的性质可求α,b的值，即可求解.

本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个

点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(X,y)关于原点。的对称点是P'(-χ,-y).

3.【答案】C

【解析】解：4了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

员了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；

D了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.【答案】B

【解析】解：••・关于X的一元二次方程/+X一k=O有两个实数根，

.∙.J=I2-4×1×(-fc)≥0,

解得k≥V，

故选：B.

根据关于X的一元二次方程/+x-k=0有两个实数根，可知4≥0,可以求得k的取值范围.

本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时，Δ≥0.

5.【答案】A

【解析】解/V"幺,

(2x<%+3②

解①得X≥—1，

解②得X<3.

则表示为：

-J---1---1--4—1--1---1------L->

-4-3-2-1O1234

故选：A.

首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可.

本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般

在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为

实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

6.【答案】B

【解析】解：将直线y=2x+l向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y=2x+l+2,即y=

2x+3.

由于y=2x+3=2(X+1)+1,

所以将直线y=2x+1向左平移1个单位即可得到直线y=2x+3.

所以将直线y=2x+1向上平移2个单位，相当于将直线y=2x+1向左平移1个单位.

故选：B.

根据直线y=kx+b平移k值不变，只有b发生改变解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：点*,m),点是直线y=依+b上的两点，且k<0,

・••一次函数y随着X增大而减小，

∙∙∙3>C,

22

：■TnVTi,

故选：A.

根据k<0可知函数y随着X增大而减小，再根据I>，即可比较m和Ti的大小.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：••・电压U一定时，电流强度/(A)与灯泡的电阻为R(O)成反比例，

,U

∙"二N∙

V已知电灯电路两端的电压U为220lΛ

.220

••・通过灯泡的电流强度/(4)的最大限度不得超过(Ul4

・•.爷≤0.11,

K

.∙.R≥2000.

故选：A.

利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论.

本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关健.

9.【答案】D

【解析】解：4、80o+IlOo≠180°,故A选项不符合条件；

以只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；

C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；

。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故Q选项符合题意；

故选：D.

根据平行四边形的判定定理做出判断即可.

本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：∙∙∙NC=4C,∆CAF=Z.B,

••・△CAFSACBA,

,CA_CF

=

ʌCBCA9

ʌCA2=CF∙CB,

：.CA2=5×16=80,

•：AC>0,

.∙.AC=4√^5.

.AC4√^5√^^5

CB164

:∙SbACF'SAACB=5：16,

同法可证4BDESbBCAf

VBD—AC,

•,—BD=y∕~S，

BC4

Λ^ΔBDE:S△力BC=5：16,

S四边形ADEF：SAA8C=(16-5-5)：16=3：8,

故选：D.

证明ACAFsZCBA,推出C42=CF∙CB,推出AC=4C，可得空=勺CI=小，推出又女尸：

iCB164

SMCB=5：16,Rl法S：SA&BC=5：16,由此可得结论•

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择

题中的压轴题∙

11.【答案】B

【解析】解：∙∙T(x,y),

.∙.OB—X,AB—y9

•・・A为反比例函数y=:图象上一点，

・•・xy=1,

1111

∙∙∙SA480=2AB-0B=2xy=2×1=2'

故选:B.

由反比例函数的几何意义可知，k=1,也就是AaOB的面积的2倍是1,求出A40B的面积是;.

考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的

关键是掌握k的绝对值，等于AAOB的面积的2倍.

12.【答案】C

【解析】

解：连接AC,MN,它们与BD交于点。，

••・四边形ABCC是平行四边形，

OA=0C,OB=OD,

・.・BE=DF,

ʌOE=OF,

只要。M=ON,那么四边形MENF就是平行四边形，

•・•点E,F是BD上的动点，

存在无数个平行四边形MENF,故①正确；

只要MN=EF,OM=ON,则四边形MENF是矩形,

•••点E,F是BD上的动点，

•・・存在无数个矩形MENF,故②正确；

只要MNIEF,OM=ON,则四边形MENF是菱形，

•••点E,F是BD上的动点，

存在无数个菱形MENF,故③正确；

只要MN=EF,MN1EF,OM=ON,则四边形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一个，故④错误；

故选：C.

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可.

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确

题意，作出合适的辅助线.

13.【答案】IIO

【解析】解：•••四边形BoEC为矩形，

乙DBC=90°,

∙.∙乙FBD=55°,

ʌZ.ABC=180°-4DBC-乙FBD=35°,

"AB=AC,

.∙.ZZlBC=∆ACB=35°,

.∙.∆A=180o-Z.ABC-乙ACB=110°,

故答案为：110.

利用矩形的性质可得NDBC=90。，从而利用平角定义求出NABC的度数，然后利用等腰三角形的

性质可得NABC=∆ACB=35。，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答.

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解

题的关键.

14.【答案】5

【解析】解：「点4(-2,峰与点B(a,3)关于原点对称,

.,.ɑ=2,b=—3,

二a—b=2+3=5,

故答案为：5.

根据关于原点对称的点的坐标特点，可得答案.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出α,b是解题关键.

15.【答案】10

【解析】解：∙∙∙刀ι,不是方程/+2%-3=0的两个实数根，

ʌx1+X2=­2,x1∙X2=-3.

=x22

∙∙.ɪi+%2(Xl+2)—2X1X2=(-2)-2×(-3)=10；

故答案为：10.

由根与系数的关系，得到久1+&=-2,%1∙x2=-3,然后根据完全平方公式变形求值，即可得

到答案.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握韦达定理

=-

得到/+X2=-2,x1∙X23∙

16.【答案】12

【解析】解：连接DE,CD,

四边形BEFD为平行四边形，□BOFE的面积为2,

BE1BC

-4-

∙*∙SABDC~4S^BDE=4,

VBD=；BA,

ʌ^∆ABC=3S>BDC=12，

故答案为：12.

连接DE,CD,由平行四边形的性质可求SABDE=1-结合BE=IBC可求解SABDC=4,再利用BD=

可求解AABC的面积.

本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

17.【答案】亨

【解析】解：由题意得，DE=1,BC=3,

⅛fitΔ∕lBCφ,乙4=60°,

则AB==亮=√-3,

tanA√3

・・•DEIlBC,

•••△ADE^Δ,ABC,

DEAD日nl>Π-BD

丽=而'即5=下一'

解得：BD=等,

故答案为：亨.

根据正切的定义求出4B,证明AAOE-A4BC,根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据

代入计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关

键.

18.【答案】解：2x—1>--—,

不等式两边同时乘以2得：2(2x-l)>3x-l,

去括号得：4x-2>3x-1,

移项得：4x—3x>—1+2,

合并同类项得：x>l,

即不等式的解集为：x>1,

不等式的解集在数轴上表示如下：

----1---i------1---->

-2-10123

【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得到不等式的解集，再把不等式的解集

在数轴上表示出来即可.

本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤是

解题的关键.

19.【答案】60

【解析】解：(I)甲的速度为:300÷5=60(fcτn∕∕ι),

故答案为：60：

(2)由(1)可知，y平与％之间的函数解析式为丫伊=60%(0<x≤5).

设与X之间的函数解析式为y乙=kx+b,根据题意得:

ffc+Z)=0

Uk+b=300,

解得忆端)，

ʌy乙=100%—100(1≤X≤4),

_ro(o≤%<1)

'''Vz=(IOOx-100(1≤X≤4)；

(3)根据题意，得60x=IOOx-IOO,

解得X=2.5,

60X2.5=150(∕cm),

•••点C的坐标为(2.5,150),

故点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了150kτn∙

(1)根据“速度=路程+时间”可得答案；

(2)根据⑴的结论可得出y/与X之间的函数解析式；利用待定系数法可得〃与X之间的函数解析式;

(3)根据(2)的结论列方程求解即可.

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.

20.【答案】解：(1)：函数丫=》+8的图像与函数丫=!。>0)的图像相交于点8(1,6),

6=1+b,6=γ,

・•・b=5,k=6；

(2)点4'不在函数y=g(%>O)的图像上，理由如下:

过点C作CM1X轴于M,过点B作BN1X轴于N,过A作AG1X轴于G,

•••点B(l,6),

ʌON=1,BN=6,

••・△。4C与△。4B的面积比为2：3,

.SAalC_纱ACM_2

•・------Z-------------―

SXOAB^OABN3

tCM_2

BN3

2

ΛCM=∣B∕V=4,

即点C的纵坐标为4,

把y=4代入y=%÷5得：x=-1,

・・・C(-l,4),

,

・・・0C=OC=√OM2+CM2=√12+42=λ∏7,

∙.∙y=%+5中，当y=O时，X=-5,

：•OA=5,

由旋转的性质得：AOAgAOAH

.∙.^OA-CM=^OC-A'G,

,OA∙CM5x420Λ∏7

4G=-———=-==--=—

OC√FT717

在RtAAOG中，OG=√CM2一4。2=J52-(ʒ^ɪɪ)ɪ=ʒɪɪ-

•••点4的坐标为(察,型淖)，

5√T720√T7_/

•••-×-≠6'

•••点4'不在函数y=MX>0)的图像上.

【解析】(1)将8(1,6)代入3/=*+8可求出6的值；再将B(L6)代入y=5可求出k的值；

(2)过点C作CMIX轴于M,过点B作BN_LX轴于N,过4'作4'GlX轴于G,先求出点C的坐标，再

由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点A的坐标，即可解决问题.

本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质以及勾股定理

等知识，解题的关键是能够熟练运用反比例函数的性质.

解：(1)函数y-X+b的图像与函数y=g(x>0)的图像相交于点B(1,6),

∙∙∙6=l+b,6=号,

.∙.b=5,fc=6；

(2)点4不在函数y=g(x>O)的图像上，理由如下：

过点C作CM1X轴于M,过点B作BN1X轴于N,过4

作4GJ.X轴于G,

•・•点B(l,6),

ʌON=1,BN=6,

•・•△OAC与△028的面积比为2：3,

.SΔOAC\OACM2

SAOAB^OABN3

.CM_2

∙*∙~~,

BN3

2

ʌCM=WBN=4,

即点C的纵坐标为4,

把y=4代入y=%+5得：X=-1,

・•・C(T4),

ΛOC=OC=√OM2+CM2=√12+42=Λ∏7,

∙.∙y=%+5中，当y=0时，X=-5,

:∙