2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考数学二模试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年安徽省蚌埠市龙子湖区三校联合中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列说法中，正确的是（）

A.3与-3互为倒数B.3与上互为相反数C.0的相反数是0D.5的绝对值是—5

2.“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十

年的非凡成就.全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十

多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为（)

A.0.1XIO9B.1×IO8C.1×IO9D.10×IO8

3.在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

ʌθU

<~ʌλ

K'/\

C.D./\

<_____√

4.下列运算正确的是（）

A.a2+α3=a6B.α2+α3=QSC.α2∙α3=α6D.(a3)2=a6

5.星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，如图表示小颖离家距离和时

间的关系，下列说法正确的是（）

A.小颖家离体育馆1.5千米B.小颖在体育馆运动了3小时

C.小颖到家的时间4点钟D.小颖去时的速度大于回家的速度

6.如图，在矩形ZBCD中，对角线AC、BD交于点0,乙40。=120。,

矩形ABCC的面积是9/2,那么这个矩形的周长是（）

A.3+3θB.4+4θC.6+6√3D.8+80

7.如图，在半径为4.5的。。内有两条互相垂直的弦AB和CD,------、

AB=8,CD=6,垂足为E,则tan∕0E4的值是（）Az___________⅛∖β

3

A.4-

B.£6

亍D

C.E

6

D.√^^85

15

8.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“0"，除数字外两个小球无其他

差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其

数字，那么两次记录的数字之和为。的概率是（）

1112

--C-D-

A.4323

9.若将一次函数y=-3x+5图象所在的平面直角坐标系先向上平移3个单位长度，再向右

平移2个单位长度，则此时函数图象对应解析式为（）

A.y=-3x+8B.y=-3x+2C.y=-3x-4D.y=-3%+14

10.如图是美妆小镇某品牌的香水瓶.从正面看上去它可以近似看作。。割去两个弓形后余

下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点B、C在。。上)，其中BC〃EF；已知。。的半径为

2.5cm,BC=1.4cm,AB=2.6cm,EF=4.8cm,则香水瓶的高度∕ι是()

A.5.6cmB.5.7cmC.5.8cmD.5.9cm

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

11.如果点P(3,α)在第一象限，则点Q(α,-α)在第象限.

12.若关于X的一元二次方程3/+6x+Hi=O有两个相等的实数根，则Tn的值为.

13.如图，在平面直角坐标系XOy中，△4。B的顶点4在函数y=g(x>0)的图象上，顶点B

在X轴正半轴上，边40,/IB分别交函数y=i(x>0),y=：(%>0)的图象于点M,N.连接MN,

若MN〃x轴，则AAOB的面积为.

14.如图，在正方形ABCD中，48=6,E是AD上的一点，且4E=2,AED

F,G是AB,CO上的动点，月.BE=FG,BE1FG,连接EF,BG,当/

EF+FG+BG的值最小时，CG的长为.F½.一

BC

三、解答题(本大题共9小题，共90.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题10.0分)

计算：∣∖∕~3—21+2023。一(—+2siπ60o.

16.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，Rt△4BC的三个顶点分别是做一3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的A/1//,平移△力BC,若4的对

应点&的坐标为(。，-4),画出平移后对应的A&WCz；

(2)若将△&BlC绕某一点P旋转可以得到AAZBZCZ,请直接写出旋转中心P点的坐标.

17.(本小题10.0分)

第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口

市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”

陶制品分为小套装和大套装两种.已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小

套装和2个大套装，共需390元.

(1)求这两种套装的单价分别为多少元？

(2)某校计划用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多

可以购买大套装多少个？

18.(本小题10.0分)

先化简，再求值：(x-2)(x+2)-x(x-l),其中X=-1+4.

19.（本小题10.0分）

如图，AABC中，4B=AC,以BC为直径作。0,与边AC交于点D,过点。的O。的切线交BC

的延长线于点E∙

⑴求证：乙BAC=2乙DBC；

（2）若CoSNBaC=∣,DE=4,求BE的长.

20.（本小题10.0分）

如图，我边防雷达站4处的工作人员测得在北偏东60。方向的点C处有一艘可疑船只，该船正

在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点4到点C的距离为IOq海里，此时，我方一艘

军舰在距离点4的正东方向12海里的点B处.

（1）求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；

（2）当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成37。夹角的BD方向前往拦截，军舰航

行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点。处成功

拦截？（参考数据：√-3≈1.7，sin37o≈∣,cos37°≈

tan37o≈不）

北

4东

21.（本小题10.0分）

劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观.为了

培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”

的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时

长(单位：Tnin)进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息：

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表

20≤%25≤%30≤X35≤%40≤%45≤%

分组合计

<25<30<35<40<45<50

频数9m1524n990

根据以上信息，回答下列问题：

(1)频数分布表中的组距是—，Tn=—：

(2)求出频数分布表中Ti的值并补全频数分布直方图；

(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40τnin的学生评为“家务小能手”，如

果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数.

90名学生每Ll平均家务劳动时长频数分布直方图

▲频数

25----------------------24

22.(本小题10.0分)

如图，在矩形ABCC中，E为CO边上一点，将4BCE沿BE翻折，使点C恰好落在4。边上点尸处,

作NABF的角平分线交EF的延长线于点M,BM交AD于点、N.

(I)求证：MF=NF；

(2)若ZB=6,BC=Io时，求MF的长：

⑶若NF=J(4N+FD)时，求桨的值.

ZDC

23.(本小题10.0分)

已知抛物线G：丫=。/-2数+。经过点(2,3),与X轴交于4(-L0)、B两点.

(1)求抛物线Cl的解析式；

(2)如图1,已知E(0,-l),以4、E、C、。为顶点作平行四边形，若C、D两点都在抛物线上，

求C、D两点的坐标；

(3)如图2,将抛物线CI沿X轴平移，使其顶点在y轴上，得到抛物线C2,过定点H(0,2)的直线

交抛物线Cz于例、N两点，过M、N的直线MR、NR与抛物线C?都只有唯一公共点，求证：R点

在定直线上运动.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、3与上互为倒数，不符合题意；

B、3与-3互为相反数，不符合题意；

C、O的相反数是0,符合题意；

D、5的绝对值是5,不符合题意.

故选：C.

根据倒数、相反数以及绝对值的计算法则解答.

本题主要考查了相反数，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记概念即可进行判断.

2.【答案】B

【解析】解：一亿用科学记数法表示为IXlO8,

故选:B.

用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为αX10%其中l≤∣α∣<10,为整数，且n比

原来的整数位少1,据此即可求解.

此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为aX103准确确定a、n的值是解

答本题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意：

B.主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；

C.主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

D主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意.

故选：A.

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

4.【答案】D

【解析】解：4、与不属于同类项，不能合并，故4不符合题意；

B、a?与cl3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、a2-a3=a5,故C不符合题意；

D、(α3)2=α6,故。符合题意；

故选：D.

利用合并同类项的法则，同底数嘉的乘法的法则，募的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，幕的乘方，同底数暴的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

5.【答案】A

【解析】解：由图象知，小颖家离体育馆1.5千米，4正确，

故符合题意；

小颖在体育馆从第1小时到第3小时，运动了2小时，B错误,

故不符合题意；

小颖到家的时间是第4小时，而不是4点钟，C错误，

故不符合题意；

小颖去时与回家所用的时间相等，速度也相等，。错误，

故不符合题意.

故选：A.

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.

本题考查函数图象的应用，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：丫四边形ABCO是矩形，

ʌOA=OB,

Z.A0D=120°,

•∙・Z-AOB=60°,

是等边三角形，

ʌAB=OA=OB=gaC，

ʌBC=j~^AB,

∙.∙矩形ABCO的面积是9日，

.∙.AB-BC=AB-y∕~3AB=9√^3.

ʌAB=3,BC=3√^3.

二这个矩形的周长=6+6C,

故选：C.

根据矩形的性质得出OA=0B,进而利用等边三角形的性质和判定解答即可.

此题主要考查了勾股定理、矩形的性质和含30。角的直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由

勾股定理求出4B是解决问题的关键关键.

7.【答案】D

【解析】解：作。MI48于M,ONLCD于N,连接OB,0D,

11

由垂径定理得：BM=AM=^AB=4,DN=CN=aCD=3,

由勾股定理得：OM=VOB2—BM2=√4.52—42=、J?,

同理：ON=√OD2-DN2=√4.52-32=晋，

•••弦4B、CC互相垂直，OMlAB,ON1CD,

•••乙MEN=∆0ME=乙ONE=90°,

二四边形MONE是矩形，

3√-5

.∙.ME=ON=ɪ>

.OME√^^85

tanZ-OEA=---；=-=■

ME3√r515

故选：D.

作OMIAB于M,ONICD于N,连接OB,0D,根据垂径定理得出=AM=4,DN=CN=

；C0=3,根据勾股定理求出。M和ON,求出ME,解直角三角形求出即可.

本题考查了垂径定理、勾股定理和解直角三角形等知识点，能灵活运用垂径定理进行推理是解此

题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：画树状图如下:

开始

和OIl2

二共4种情况：其中满足题意的有一种，

•••两次记录的数字之和为O的概率是:，

故选：A.

先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可.

本题考查的是画树状图或列表法求解概率，掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键.

9.【答案】。

【解析】解：将一次函数y=-3x+5图象所在的平面直角坐标系先向上平移3个单位长度，再向

右平移2个单位长度，可得到的函数关系式为：y=-3(x-2)+5+3=-3x+14.

故选：D.

直接根据函数图象的平移方法“左加右减，上加下减”进行求解即可.

本题主要考查一次函数的图象平移，熟练掌握函数图象的平移方法是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图，作。GlBC于G,延长G。交EF于H,连接BO、EO.

•：EF//BC,

.∙.OH1EF,

.∙.BG=；BC=；X1.4=0.7,EH=TEF=gX4.8=2.4,

.∙.GO=√OB2-BG2=√2.52-0.72=2.4;OH=√OE2-EH2=√2.52-2.42=0.7，

・•・h=OH+OG+AB=0.7+2.4+2.6=5.7cm.

即香水瓶的高度h为5.7cτn,

故选:B.

作。GIBC于G,延长Go交EF于H,连接B。、EO.根据垂径定理求出BG、EH,解直角三角形求出

OG,OH,根据九=OH+OG+48即可解决问题.

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决

问题，属于中考常考题型.

11.【答案】四

【解析】解；•••点P(3,a)在第一象限,

a>0,

—a<O,

∙∙.点Q(α,-α)在第四象限，

故答案为：四.

先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出α>0,进而得到-α<0,再根据第四象限的点的坐标

特征即可得到答案.

本题主要考查点的坐标，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限(+,+),第二象

限(一,+),第三象限(一,一)，第四象限(+,一).

12.【答案】3

【解析】解：•；关于X的一元二次方程3/+6%+m=O有两个相等的实数根,

∙∙∙Zl=0）即62—4X3XnI=O,

解得m=3.

故答案为：3.

根据一元二次方程根的判别式的意义，方程3/+6x+m=O有两个相等的实数根，则有A=0,

得到关于m的方程，解方程即可.

本题考查了一元二次方程ɑ/+6χ+c=0（ɑ力0）的根的判别式4=b2-4ɑc：当4>0,方程有

两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

13.【答案】6

^]AD∕∕ME,

.∙∙∆OMES4OAD,

111

*∙,S、OME=2xɪ=2,SUOD=2X4=2,

ʌSAOME：S>AOD=1：%

：,OM：OA=1：2,

∙∙∙M是。4的中点，

设M(Tn,》则4(2Tn$，(4m,-),

∙.∙Λf∕V∕∕x⅛,

N是AB的中点，

，B(6m,0),

112

・•・SAAOB=]0B∙AD=5・6τn,云=6.

故答案为：6.

11

作4JJ.无轴于D,MEJ.X轴于E,根据4O〃ME,W∆OME-∆O>1D,因为SAoME=/1='

SΔAOD=2x4=2,所以SAOME：SAAOD=1:4,所以。M：04=1：2,可得M是。力的中点，设

则4(2τn,务N(4m,∖),所以8(6τn,0),即可求出答案.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数y=I

图象中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在

反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面

积是:∣k∣,且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.

14.【答案】3

【解析】解：过点G作G7_LAB于厂则四边形BCGT是矩形,

•••四边形/8CD是正方形，

.∙.AB=BC,∆A=4ABC=ZC=90°,

∙.∙CT1AB,

乙GHB=90°,

四边形BCG7是矩形，

.∙.BC=GT,

∙.∙BE=GF,∆A=乙GTF=90°

.••△ABE三ZkTGF(ASA),

.∙.AE=FT=2,

设CG=BT=x,则AF=AB-FT-BT=6-2-x=4-x

：.EF+BG=√22+(4-X)2+√62+x2.

欲求J22+(4-X)2+√62+χ2的最小值,相当于在X轴上寻找一点P(X,0),使得点P到M(0,6),

N(4,2)的距离和最小.

如图，作点M关于其轴的对称点M'(0,-6),连接NM'交X轴于P,连接PM,此时PM+PN的值最小.

斗

M\

\

\

、

∖/N

O~∕PX

/

✓

/

/

✓

M

•••W(4,2),M,(0,-6),

直线M'N的解析式为y=2久-6,

.∙∙P(3,0),

.∙∙x=3时，EF+BG的值最小，

VBE=FG=定值，

.•.当CG=3时,E尸+FG+BG的值最小.

故答案为：3.

过点G作G7IAB于T,证明AABE三ZkTGF(ASA),推出AE=F7=2,设CG=BT=X,则AF=

AB-FT-BT=6-2-x=4-X可得EF+BG=√22+(4-x)2+√62+X2,欲求

J22+(4—x)2+√62+χ2的最小值,相当于在X轴上寻找一点P(X,O),使得点P到M(0,6),

N(4,2)的距离和最小.求出EF+BG最小时，X的值，可得结论.

本题考查轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的

关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

15.【答案】解：原式=2-C+l-(-3)+2x?

=2-√3+l+3+√^

=6.

【解析】利用绝对值的意义，零指数累的意义，负整数指数幕的意义和特殊角的三角函数值化简

运算即可.

本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数基的意义，负整数指数辕的意义和特殊角的

三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

16.【答案】解：(1)如图，A4∕ιC即为所求,ZiA2B2C2即为所求;

(2)如图，点P即为所求，P点的坐标

力卜

【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出4,B的对应点儿,当即可，利用平移变换的性质分别

作出4,B,C的对应点42，B2,C2即可；

(2)对应点连线的交点即为旋转中心.

本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质属于

中考常考题型.

17.【答案】解：(1)设小套装的单价为X元，大套装的单价为y元，

依题意得:gΓ÷2∕=390^

解得：C二济

答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元.

(2)设该校购买大套装m个，则购买小套装(20-m)个，

依题意得：120?n+50(20-m)≤1500,

解得Tn≤y.

又∙∙∙In为正整数，

Tn的最大值为7.

答：该校最多可以购买大套装7个.

【解析】(1)设小套装的单价为X元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装比购买1个大套

装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”,即可得出关于，y的二元一次方程组，

解之即可得出这两种套装的单价；

(2)设该校购买大套装Tn个，则购买小套装(20-Jn)个，利用总价=单价X数量，结合总价1500元，

即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出血的值，再取其中的最大整数值即可得出该校

最大可以购买大套装的数量.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

18.【答案】解：(x-2)(x+2)-X(X-I)

=χ2—4—_|_X

=%-4,

当久=+4.时，原式=q+4-4=q.

【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

19.【答案】(1)证明：连接4。，如图,

"AB=AC,OB=OC,

.∙.AOIBC,4。平分NBAC,

Z-BAC=2∆OAC,

BC为直径，

ʌ乙BDC=90°,

・•・Z.DBC+乙BCD=90°,

VZ-OAC+Z-BCD=90°,

・∙・Z-OAC=∆DBC,

：■Z-BAC=2z.DBC；

(2)解：连接。。，如图，

•'OE为。。的切线，

.∙.OD±DE,

・•.∆ODE=90o,

∙.∙Z-COD=2∆DBC,

∆BAC=2∆DBCf

・•・Z-COD=Z-BAC,

3

・•・cosZ.COD=CQSΔBAC=-F

在RtAODE中，∙.∙cos4EoD=空=?,

OE5

・•・设。。=3χfOE=5%,

ʌDE=J(5x)2—(3x)2=4%>

即4%=4,

解得X=1,

：.OD=3,OE=5,

ʌBE=OB+OE=3÷5=8.

【解析】(1)连接4。，如图，先根据等腰三角形的“三线合一”得到4。工BC,4。平分484C,则

N84C=2404C,再根据圆周角定理得到48DC=90。，然后根据等角的余角相等得到NOaC=

乙DBC,从而得到结论；

(2)连接。。，如图，先根据切线的性质得到NODE=90°,再根据圆周角定理得到NCoD=2乙DBC,

则NCOD=NBAC,接着在RtZiOCE中利用余弦的定义得到cos4E。。=器="则设。D=3x,

OE=5x,所以DE=4x=4,解得χ=l,然后计算OB+OE即可.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质、圆周角

定理和解直角三角形.

20.【答案】解：(I)过B作BHIAC于H,

由题意，AB=12海里，AC=10/3海里，NBAC=90。-60。=30。，

22

BH=TAB=6海里，贝IJAH=√24B-BH=6C海里，

.∙.CHAC-AH=海里，

.∙.BC=√BH2+CH2=2/11海里，

即点B到点C之间的距离为2E海里；

(2)如图，过C作CMJ.BE于M,过。作DNI.BE于N,贝IJCM=TAC=515海里，四边形CMNZ)是

矩形，

.∙.DN=CM=5√^3海里，

在RtΔBDN中,SinNoBN=sin37o=黑=¾ττ≈∣,

BDDUɔ

.07。DN5口3

tol37°=而=前"屋

解得8。=竽海里，BN=竽海里，

•••我方军舰到达。的时间为亨÷20≈0.71小时；

在RtZiCBM中，BM=7BC2-CM2=3海里,

则CD=MN=型F-3≈8.33海里，

•••可疑船只到达。点的时间为8.3÷10=0.83小时，

•••0.71<0.83,

二我方军舰能在可疑船只的正前方的点。处成功拦截.

【解析】（1）过B作BHIAC于H,利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；

（2）过C作CM1BE于M,过。作DN1BE于N,贝IJCM=^AC=5口,四边形CMND是矩形，可得

到。N=CM=5√-3,分别在和RtΔCBM中解直角三角形分别求得BD=W海里，CD=MN=

竽-3。8.33海里，进而分别求得我方军舰和可疑船只到达。的时间，比较可得出结论.

本题考查解直角三角形的应用，涉及锐角三角函数、含30度角的直角三角形的性质、矩形的判定

与性质、勾股定理，理解题意，添加合适的辅助线是解答的关键.

21.【答案】解：（1）频数分布表中的组距是25-20=5,

25≤x<30的频数m=12,

故答案为：5,12.

(2)n=90-(9+12+15+24+9)=21,

90名学生每I」平均家务劳动时长频数分布直方图

(3)15OoX舒=500(名)，

答：估计获奖的学生有500名.

【解析】(1)由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得m的值；

(2)由各组人数之和等于总人数可得n的值，即可补全图形；

(3)用总人数乘样本中第5、6组人数所占比例即可.

本题主要考查频数分布直方图及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、

研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.【答案】(1)证明：∙∙∙BM平分NABF,

Λ乙ABN=/.FBM,

在矩形ABCO中，乙4=NC=90。，

由翻折可知4C=4EFB=90°,

•••点M在EF的延长线上，

乙MFB=乙EFB=90°,

：.Z-A=乙MFB=90°,

乙BMF+乙FBM=乙ANB+乙ABN,

ʌ乙BMF=LANB,

又乙ANB=KFNM,

•••乙BMF=∆FNM,

.∙.FN=FM；

(2)解：•••BC=10,

由翻折可知，

BF=BC=10,

在RtAABF中，AB=6,

：.AF=√BF2-AB2=8，

设MF=FN=X,

则AN=8-X,

由(1)可知Na=ZMFfi=90°,4ABN=LFBM,

.,.ΔABNSAFBM,

tAN_MF

ʌAB二丽’

.8-x_X

λ~=To,

解得：%=5,

即MF=5；

(3)解：如图，过点N作NHLBF,垂足为H,

设DF=?n,AN=n,则NF=g(zn+九)，

13

BF=BC=F/V÷/1∕V+DF=-(τn÷n)÷(m+n)=-(m+n),

•・・BN平分乙ABF,

ΛNA=NH=n,

•・・乙HFN=Z-AFB,乙FHN=∆FAB=90°,

.MFNHfFBA,

.NH_FH_FN

'''AB='FA='FB9

即品一^=H，

ab∣(m+n)+n≡(m+n)

-11

故AB=3τι,FH=-m+-n,

6L

又•・•FB=FH+BH=FH+AB,即∣(m÷n)=∣τn+∣n+3n,

3

ʌm=-n,

.AB_3n_3n_4

BC∣(m+n)∣(∣n+n)ʒ'

【解析I(I)由角平分线的定义及翻折易得乙4BN=乙FBM及乙A=乙MFB=90°,从而得到

∆BMF=∆ANB,结合对顶角相等可得NBMF=ZFNM即可得证：

(2)设MF=FN=X,则AN=8-X,易证△力BNSAFBM,得空=誓，代入求解即可；

ADΓD

(3)如图，过点N作NHl.BF,垂足为H,设。F=m,AN=n,则NF=T(m+n),可得BF=BC=

I(m+n),易证△FNHfFB4得喘=胃=偌，即W=ι=|("+"),解得4B=3n,FH—

2''ABFAFBABj(m+n')+n^(m+ri)

∣m+→,结合FB=FH+BH=FH+AB,得m="，代入费=豆三京即可求解.

本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质的应用，角平分线

的性质定理；解题的关键是熟练掌握折叠的性质及相似三角形的判定和性质.

23.【答案】解：(1)将点(2,3)和点(一1,0)代入抛物线y=α∕-2αχ+c,得

解得仁「，

故解析式为y=-X2+2%+3；

(2)若AE为平行四边形的边，设C(Tn,—m?+2τ∏+3),D(m+1,-m2+2m+2),

将。点代入抛物线得—m?