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文档简介
2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国I卷)
数学试题
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右
上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1,已知集合M={-2,T,0,L2},N=M-X-6≥θ},则MCN=()
A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2
1-i_
2.已知Z=-----,则Z-Z=()
2+2i
A.-iB.iC.OD.1
3.已知向量a=(l』),b=(l,—1),若++闻,则()
A.λ+μ=∖B.A÷//=-1
C.λμ=∖D.λμ=-1
4.设函数/(X)=2"8")在区间(0,1)上单调递减,则。的取值范围是()
A.(-∞,-2]B.[-2,0)
C.(0,2]D.[2,+∞)
5.设椭圆6:=+/=1(。>1),。,:二+丁=1的离心率分别为4,62.若02=61,则α=()
Q4
A.半B.√2C.√3D.√6
6.过点(0,—2)与圆V+y2-4x-l=0相切的两条直线的夹角为α,JHUsina=()
ʌ,r√15CMd√6
444
c
7.记S,,为数列{α,J的前〃项和,设甲:{%}为等差数列;乙:{j}为等差数列,则()
n
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.已知sin(α-P)=LCoSaSin夕=’,则CoS(2α+24)=().
36
7117
A—B.-C.----D.-----
9999
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得O分.
9.有一组样本数据内,工2,…,工6,其中α是最小值,血是最大值,则()
A.x2,x3,%4,X5的平均数等于玉,W,…,4的平均数
B.%2,%3,x4,x5的中位数等于内,%2,…,工6的中位数
C.x2,x3,X4,X5的标准差不小于xl,x2,∙∙∙,%6的标准差
D.x2,Xj,x4,X5极差不大于玉,工2,…,X6的极差
10.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级4=20xlg2,其中常数
PO
Po(Po>θ)是听觉下限阈值,P是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源与声源的距离/m声压级
∕dB
燃油汽车106090
混合动力汽车105060
电动汽车1040
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车IOm处测得实际声压分别为四,。2,小,则().
A.P1>P2B.P2>IOp3
C.P3=IOOp0D.pl≤IOOp2
11.已知函数/(χ)的定义域为R,f(χy)=y2f(χ)+χ2f(y),则().
A./(0)=0B./(1)=0
C.7(x)是偶函数D.X=O为“X)的极小值点
12.下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()
A.直径为0.99m的球体
B.所有棱长均为1.4m的四面体
C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体
D.底面直径为1.2m,高为0.0Inl的圆柱体
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每
类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).
14.在正四棱台ABC44GR中,=J5,则该棱台的体积为.
AB=2,ΛI4=I,AΛ1
15.已知函数/(x)=CoS-1(0>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则。的取值范围是.
22
16.已知双曲线c:♦—当=ιm>o,A>o)的左、右焦点分别为々,工.点A在C上,点B在y轴上,
Crb~
2
FiA±FlB,F2A=--F2B,则C的离心率为.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.己知在-ABC中,A+5=3C,2sin(A-C)=sin6.
(1)求SinA;
(2)设AB=5,求AB边上的高.
18.如图,在正四棱柱ABCD-ABcR中,AB=2,AA1=4.点A2,B2,C2,D2分别在棱
AA1,BB1,CCi,DD]上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.
ClBl
(1)证明:B2C2ZZA1D1.
(2)点P在棱B片上,当二面角「一4。2-3为150°时,求与P.
19.已知函数/(x)=α(e*+α)-x.
(1)讨论/(χ)单调性;
3
(2)证明:当α>0时,/(x)>21n<z+-.
20.设等差数列{4}的公差为d,且d>l.令d=2上2,记S“,7;分别为数列{α,,},∙⅛}的前〃项和.
⑴若物=3%+%,S3+n=21,求{an}的通项公式;
(2)若{4}等差数列,且%-4=99,求d.
21.甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投篮.无
论之前投篮情况如何,甲每次投篮命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投
篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为05
(1)求第2次投篮的人是乙的概率;
(2)求第i次投篮的人是甲的概率;
(3)已知:若随机变量Xj服从两点分布,且P(X,∙=1)=1-尸(X,=0)=0/=1,2,…则
'n∖n
Eχx,=Z%∙记前"次(即从第i次到第〃次投篮)中甲投篮的次数为y,求£(丫).
∖/=IJ/=1
22.在直角坐标系XOy中,点尸到X轴的距离等于点P到点(0,;)的距离,记动点尸的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)已知矩形ABCQ有三个顶点在W上,证明:矩形ABCO的周长大于3λβ∙
参考答案
绝密★启用前
试卷类型:A
2023年普通高等学校招生全国统一考试
新课标I卷数学
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡
右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
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3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
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