现代电工电子技术 课件全套 第1-13章 电路基本概念-触发器及时序逻辑电路

第一章

电路的基本概念与定律第一章电路的基本概念与定律介绍概念:什么是电路?电路元件?电路模型?电路参数?参考方向?什么是什么是KCL?KVL?第一节电路和电路模型第二节电路的基本物理量及其参考方向第四节电压源和电流源第五节受控电源第六节基尔霍夫定律第七节电功率和电位的计算第三节电阻、电感和电容HOME什么是电路?

由电路器件和电路元件(如电容、电感、电阻等）相互连接而成，具有传输电能、处理信号、测量、控制、计算等功能

最简单的电路由电源、负载、中间环节构成观看电流的通路

电压源中间环节

负载电池中间环节负载实际电路电路模型HOME第一节电路和电路模型

下面是简单电路和电路模型：实际的电路很复杂，本书只讨论电路模型而非实际电路本身比如上图的电池等效成了电压源；而灯泡等效成了电阻。

电容电感电流源它从复杂实际电路中等效而来,是由电路元件构成的。电阻

何为

电路模型？

何为电路元件？无源电路元件有源电路元件HOME电压源1、电流在导体中，自由电子在电场力的作用下做有规则的移动形成电流正电荷移动的方向为电流的实际方向规定：电路理论中涉及的电路变量电流、电压、电功率I

直流电流

电流的单位是安培1A=1000mA1mA=1000μA

i

交流电流HOME第二节电路的基本物理量及其参考方向2、电压UABABI电场力把单位正电荷由A搬到B所做的功

表示为

UAB也叫电压降或电位差单位

伏特V1V=1000mV,1mV=1000μV

与电压代表的意义相同，可以说电位是电压的一种特例定义：A点与参考点间的电压，记做UA方向为从A至B

电场力将电位正电荷从电源的低电位点移到高电位点所做的功电动势用E表示，实际方向为电位升的方向，与电压方向相反电压？电位？电动势？电压电位电动势HOME电压、电压降、电位差、电位、电动势它们的相同点它们的区别单位相同都是伏特（V）仅电动势的方向与其它的相反注意电压的名称3.电功率

电功率与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压的“+”极经元件移至“-”极时，电场力要对电荷作功，这时，元件吸收能量；反之，正电荷从“-”极到“+”极时，电场力作负功，元件向外释放能量。功率用p来表示p(t)=u(t)i(t)单位为W

、mW

、kW定义HOME当电压、电流均是直流量，应有

P=UI在直流电路中电阻元件

始终消耗功率电感和电容元件

不消耗功率电压源和电流源

有时发出功率，也有时消耗功率，需要看I和U的方向。4.参考方向

电路变量的参考方向原则上可以任意假定,一般地，无源电路元件的电流参考方向一旦确定,则电压的参考方向也随之而定,即取与电流相关联的参考方向。如：如此确定电流I如此确定电流才有如此的电压IUABUBAHOME才有如此的电压ABAB电压降是有方向的abab从a到b从b到a有源元件上自有方向+US

Is电压源电流源在这一节里要弄懂电路变量和变量的参考方向

无源电路元件：电阻R

、电感

L

、电容C

这里介绍1.电阻文字符号：R图形符号（灯泡、电炉等均可视为电阻）当电压和电流取关联参考方向时，任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律u=Ri{伏安关系功率情况：p=ui直流电路中：永远消耗功率2.电容{文字符号图形符号伏安关系功率情况Cp=ui电流和电压的变化率成正比在直流电路中P=0电容是储能元件,不消耗有功功率3.电感文字符号图形符号伏安关系功率情况Lp=ui电压和电流的变化率成正比在直流电路中P=0电感是储能元件,不消耗有功功率{

第三节电阻、电感和电容HOME无内阻的电压源即是理想电压源输出电压恒定,即特点外特性uULi特点有内阻的电压源即是实际电压源

输出电压不再恒定！外特性iuUL第四节电压源和电流源

1.电压源理想电压源实际电压源输出电流任意（随RL

而定）HOME无内阻的电流源即理想电流源特点输出电流恒定输出电压随RL而定有内阻的电流源即实际电流源特点输出电压和电流均随RL而定2.电流源理想电流源实际电流源HOME实际电压源与实际电流源的端口处具有相同的伏安特性:对外电路来说,电压源和电流源可以互相等效两种实际电源间的等效变换电流源电压源开路时短路时开路时短路时HOME开路电压对等短路电流对等即即对外电路来说,电压源和电流源可以互相等效等效互换的条件HOME将下图中的电压源等效为电流源,并求两种情况下负载的I、U、P.解：仍然有I=2AU=2VP=4WI=6/3=2AU=2VP=2*2=4W

解得等效为求图示电路的开路电压与短路电流。例1-1例1-2HOME与理想电压源并联的所有电路元件失效（对外电路来说）与理想电流源串联的所有电路元件失效（对外电路来说）化简如下电路：（a）（b）切记例1-3（c）HOME独立电源独立电压源，其电压不受外电路影响和控制独立电流源，其电流不受外电路影响和控制受控电源电压控制的电压源

VCVS电流控制的电压源

CCVS电压控制的电流源

VCCS电流控制的电流源

CCCS受控电压源受控电流源HOME第五节受控电源支路（Branch）：电路中的每一条分支节点（Node）：三条以上支路的交叉点回路（Loop）由支路构成的闭合路径6条支路----b=64个节点----n=47个回路----L=7该电路拥有预备知识名词解释：1.6.1HOME第六节基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw）简称

KCL简称

KVLKCL内容KVL内容对任意节点，任意时刻，对任意闭合回路，任意时刻，沿一定方向绕行一周，各元件上电压降的代数和为零。流入（或流出）该节点的电流代数和为零。即∑u=o即

∑i=o1.6.2HOME

基尔霍夫电流定律（KCL）祥解I1I2I3I4KCL的依据：电流的连续性

I=0即：例如在下图节点中可以根据KCL列写方程：流入为正，流出为负1.6.2定律内容∑i=oI1I2I3KCL还可适用于任意封闭的面，对下面封闭面可列方程：I1+I2-I3

=0HOMEU2U3U1+_RR1R+_+_RI=?I=0

基尔霍夫电压定律（KVL）详解

回路#1

#1aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1回路#2：

#2回路#3

：#3第3个方程不独立1.6.2即：对任意闭合回路，任意时刻，沿一定方向绕行一周，各元件上电压降的代数和为零。对下图中各回路列写方程：HOME不要列写不独立的方程如何避免？？所选回路必须含有新支路！！

基尔霍夫电压定律（KVL）详解

回路#1

#1aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1回路#2

#2回路#3

#3第3个方程不独立!1.6.2即：对任意闭合回路，任意时刻，沿一定方向绕行一周，各元件上电压降的代数和为零。对下图中各回路列写方程HOME3个回路，2个方程独立扩展：不仅适用于封闭的回路，也适用于形式上半封闭的回路

节点电流方程：节点a：节点b：独立方程只有1个

回路电压方程：独立方程只有2个1.6.2HOMEaI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1

回路#1

回路#2

回路#3

设：电路中有N个节点，B个支路小结独立的节点电流方程有(N-1)个则：归纳总结独立的回路电压方程有(B-N+1)个1.7.1电功率的计算在直流电路中电阻元件

始终消耗功率电感和电容元件

不消耗功率电压源和电流源

有时发出功率，也有时消耗功率，需要看I

和U

的方向。IU1

发出功率+-U2

吸收功率当电源上的电压和电流方向相反时，电源发出功率。当电源上的电压和电流方向相同时，电源吸收功率。U1与I方向相反U2与I方向相同

在电路中，功率是平衡的HOME第七节电路中的功率和电位的计算1.7.2电位的计算a+-12V经常这样表示：12Vaa+12V0Va+12V-4V5030aUAUBR1R2HOME图示电路：求U和I。例1-4解：3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）1A3A2A3V2V3UIU1HOME例1-510V55i1i2ii2S求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2。S打开：i1=0i2=1.5(A)i2=i+2i5i+5i2=10S闭合：i2=0i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)第一章电路的基本概念和定律习题课学习要点

本章学习要点是理解和掌握下述基本概念和知识点：

1、电路和电路模型分析方法；

2、电路变量的参考方向；

3、一般激励时的R、L、C电路特性；

4、电压源和电流源；

5、受控电源；

6、电源的等效变换；

7、基尔霍夫定律；

8、电功率和电位的计算。HOME选择题1、在下图电路中，对负载电阻RL而言，虚线框中的电路可用一个等效电源代替，该等效电源是（）。理想电压源b)理想电流源c)不能确定a2、已知电路中,则A、B间的电压UAB为（）c-1Vb)0c)1VHOME3、在下图电路中，已知则A、B两点间的电压UAB为（）。-18V18Vc)-6Va12V2A4、已知图1中的电流源代替图1所示的电路，该等效电流源的参数为（）。6A2Ac)–2A图1图2c用图2所示的等效理想HOME5、在下图电路中，当增大电阻R1的阻值时，电流I2将（）。a)减小b)增大c)不变c6、下图电路的开路电压为（）。4Vb)8.67Vc)6Vc+2VI？对回路列写KVL：HOME7、在下图的电路中，由（）供给功率。a)电压源b)电流源c)电压源和电流源b8、已知下图电路中的电阻R1和R2消耗的功率由（）供给。a)电压源b)电流源c)电压源和电流源cHOMEc9、在图示电路中，当开关S打开时，A

点的电位UA（）。-3V-6Vc）-9V10、在下图的电路中，当开关S闭合时，A点的电位UA（）。a)-3Vb)-6Vc)-9VbHOME第二章电路分析方法

第二章电路的分析方法2.1电路的等效变换HOME2.2支路电流法2.3节点电位法2.4迭加定理2.5戴维南定理I=I'

；Uab

=Uab'即：IRS+-UbaUabISabUab'I'RS'U=ISRS´RS=RS´IS=U/RS等效互换的条件：开路电压对等，或短路电流对等。不难得出等效互换公式如下：HOME2.1电源的等效变换法例：电压源与电流源的等效互换举例I2

+-10VbaUab5AabI'10V/2

=5A2

5A

2

=10VU=ISRS´RS=RS´IS=U/RS2.1HOME等效变换的注意事项“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。(1)2.1注意转换前后

Us与

Is

的方向(2)恒压源和恒流源不能等效互换(3)(5)RS和

RS'不一定是电源内阻。aUS+-bIRSIsaRS’bI'aIsRS'bI'US+-bIRSa(4)与恒压源并联的电路元件失效；与恒流源串联的电路元件失效HOME应用举例-+3A212V+-4454I=？16V43A454I2??6A4A3A54I??6+4=10A10A2//4//4=1Ω1+110V+412V5I--（负号表示实际方向与假设方向相反）2.1求I=？HOME10V+-2A2

I讨论题哪个答案对???

2.110V+-2

I实际上HOME未知数：各支路电流解题思路：根据KCL，列节点电流方程

根据KVL，列回路电压方程方程总数=未知电流数联立求解解题步骤：1.假设各支路电流参考方向2.列写“KCL”方程和“KVL”方程3.联立求解2.2HOME

2.2支路电流法例1列写3个节点电流方程：

？条支路，？个未知电流数dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s2.2电路如图，求解各支路电流。解：要列5个方程56列写回路电压方程：联立求解注意避免列写含恒流源的回路方程！HOME0=0=0=3-SI6-I4I:c5-I4-I2I:b3+SI2-I1I:a例:U1=140V，U2=90VR1=20

，R2=5

，R3=6

求：各支路电流。I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解法1：支路电流法ABA节点：I1-I2-I3=0回路1：I1R1+I3R3-U1=012回路2：I2R2-I3R3+U2=0I1-I2-I3=020I1+6I3=1405I2-6I3=-90I1=4AI2=-6AI3=10A负号表示与设定方向相反2.2整理得：解得假设电流参考方向列写方程HOME例:U1=140V，U2=90VR1=20

，R2=5

，R3=6

求：电流I3

。I3R1U1R2U2R3+_+_解法2：电压源电流源的等效互换IS12R3R1225A6

4

I3IS1IS2R3R1R27A18A6

20

5

I32.2HOME

2.3节点电压法2.3R1R2+--+Us1Us2R3R4R5+-U5节点电压法是以节点电压为变量，应用KCL列出与独立节点数相同的方程，从而解得节点电压乃至支路电流。下图中有？

个节点①

②③3选择一个节点作为参考节点另外两个节点的电位或电压为U1U2节点电压法解题步骤：选定参考节点列写节点电压方程3.解方程求节点电压如何列写节点电压方程？请看下页HOME2.3节点电压方程的推导先列写两个对应的节点电流方程：R1R2+--+Us1Us2R3R4R5I2I3I4I1①

U1U2②Is1将各电流用节点电压表示：并将其代入上式整理得：节点电压方程HOME找出列节点电压方程的规律性2.3R1R2+--+Us1Us2R3R4R5I2I3I4I1①

U1U2②Is1流入节点①的电激流节点①与②的互电导节点①的自电导节点②的自电导流入节点②的电激流节点②与①的互电导HOME找出列节点电压方程的规律性2.3I3R1R2+--+Us1Us2R3R4R5I2I4I1①

U1U2②Is1电激流互电导自电导与某节点相关联的所有支路电阻倒数之和（取正）①与②间的互电导是指与①②均关联的支路电阻倒数之和（取负）有几个含源支路，就有几项，流入为正，流出为负对于电压源支路，若电源的正极对着节点，则取正HOME

节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。

在有多个独立电源同时作用的线性电路中，任意支路的电流或任意两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。叠加原理内容一个电源单独作用时，其它独立源失效独立源失效意为2.4独立电压源短路独立电流源开路

2.4叠加原理HOME+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用叠加原理这里，U2失效即令其短路；2.4U1失效即令其短路。HOME用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''2

6

AB7.2V3

+_+_A12VBI2'2

6

3

已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2

，R2=6

，R3=3

解：I2´=根据叠加原理，I2=I2´+I2

1A–1A0A=+I2=I2´+I2

=I2"=？？2.4HOME例1+-10

I4A20V10

10

用迭加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I´4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：2.4“恒流源失效”即令其开路。HOME例2原电路分解为应用叠加定理要注意的问题1.只适用于线性电路。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。2.4HOME3.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加.4.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。=+名词解释：无源二端网络：有源二端网络：2.5戴维南定理和诺顿定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。ABAB2.5HOME有源二端网络用电压源模型替代

---戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代---诺顿定理2.5有源二端网络RUocReq+_R有源二端网络R戴维南定理诺顿定理ReqRIsc等效为等效为2.5戴维南定理和诺顿定理HOME等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压UOC；等效电压源的内阻等于有源二端网络对应无源二端网络的输入电阻RO

有源二端网络RUocRO+_R2.5等效电压源的电压Uoc

等于有源二端网络的开路电压等效电压源的内阻Ro等于有源二端网络中独立源失效后的输入电阻。有源二端网络ocUAB相应的无源二端网络ABROUoc=?RO=?掌握了求解Uoc

和RO的方法就是掌握了戴维南定理HOME2.5戴维南定理适用于求解复杂网络中某一条支路的电流或某两点间的电压用戴维南定理求解电压或电流的步骤：4

4

50

5

33AB1ARL+_8V_+10VCDEI移去待求支路，造一个二端网络1求出Ro2求出Uoc3求出待求量5移回待求支路，画出戴维南等效电路4UocRo+_RLIABHOME例1已知：R1=R4=20

R3=R2=30

U=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U2.5移去待求支路，造一个二端网络1AB解：有源二端网络未完，接下页HOME求出R02R0R1R3R2R4AB求出Uoc3UocR1R3+_R2R4UABCD移回待求支路，画出戴维南等效电路4求出待求量5R510UocRo+_I242V2.5HOME电路如图，试用戴维南定理求UL=?4

4

50

5

33AB1ARL+_8V_+10VCDEUL例22.5AB移去待求支路，造一个二端网络1求出Ro24

4

50

5

ABCDEAB解：显然，Ro=50+2+5=57Ω独立源失效后的等效电路未完，接下页HOME求出Uoc3移回待求支路，画出戴维南等效电路4求出待求量54

4

50

5

33AB1ARL+_8V_+10VCDEULAB电流通路UocRL33UocRo+_579VABUL#续例2HOME第二章小结及习题举例HOME1、电路、电路模型、支路、回路、节点；2、参考方向、参考节点和节点电压。各电路分析方法的特点：5、戴维南定理：（适用于线性电路）该方法可求某一支路的响应。其关键问题是Uoc和Req的求解。#本章需明确的概念：1、电源等效变换：用于多个电源的场合，能将复杂电路转换成简单电路求解。2、支路电流法：直接利用基尔霍夫定律方程。它直观、易懂，但方程数较多。3、节点电压法：特别适用于多支路、少节点的电路。4、叠加定理：（适用于线性电路）线性电路的一个重要定理。体现线性电路的比例性和叠加性。HOME例1：用电源等效变换求图示电路中的电流UAB则UAB=(10+8)×(1//5/3)=11.25VHOME例2：用支路电流法求图示电路中的各支路电流。

解：依据题图，电路有四条支路，其中电流源支路的电流已知，可见有三个未知电流。已知电路有1个独立节点，故可列1个KCL方程和2个回路方程。KCL方程：KVL方程：I1=4AI2=10A

I3=12A图2例2图

I1-I2-I3+18=0（1）20I1+6I2=140（2）-6I2+5I3=0（3）

将式（1）~（3）联立，求得各支路电流。#HOME例3：用叠加定理求图示电路中支路电流IxIS单独作用时：US单独作用时：共同作用时：+例4：用戴维南定理求图示电路中的电压UAB。第三步求开路电压Uoc第二步：求等效电阻RoRo=1+1//2=5/3Ω第一步去掉待求支路,造二端网络Uoc=4.5*2/3

=3V+-5V2Ω3Ω2Ω1Ω1Ω1/3Ω2AABRo2Ω3Ω2Ω1Ω1ΩBA+-5V2Ω32112AABUOC2Ω112AABUOC2.5AHOME第四步：画等效电路,求UABAB5/3Ω1/33V+AB例5：用戴维南定理求图示电路中支路电流I2第一二步:造二端网络.求开路电压UOCUOC=6×4+10=34VHOME第三步：求等效电阻ROIsc=4+10/6=17/3A第四步:画戴维南等效电路,求I2I2=34/(6+4)=3.4A先求短路电流Isc.将端口处短路，则短路电流:等效电阻为:第三章电路的时域分析第三章电路的时域分析3.1概述换路定理3.2RC电路的时域分析3.3求解一阶电路的三要素法3.4脉冲激励下的RC电路C电路处于旧稳态SRU+_开关S闭合3.1概述换路定理电路处于新稳态RU+_稳态：给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态暂态：电路参数从一个稳态转换到另一个稳态需要一个过渡时间此段时间内电路所产生的物理过程称为过渡过程。过渡过程状态又称为暂态。3.1.1“稳态”与“暂态”的概念开关S闭合后的I？无过渡过程I电阻电路t=0UR+_IS3.1.2

产生过渡过程的电路及原因结论：电阻电路不存在过渡过程。从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间结论：电阻电路不存在过渡过程。USR+_CuCS闭合后的UC？tU从一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间t0经过t0时间后，电路达到新稳态结论：电容电路存在过渡过程。结论：电容电路存在过渡过程。KRU+_t=0iLt结论：电感电路存在过渡过程。结论：电感电路存在过渡过程。能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程

电容为储能元件,它储存的能量为电场能量,大小为：

电感为储能元件,它储存的能量为磁场能量,大小为：电容电路电感电路3.1.2.

产生过渡过程的电路及原因含有电容和电感的电路当发生换路时有暂态(过渡过程)产生什么是换路？电路状态的改变称为换路，如：1.电路的接通、断开2.电源的升高或降低3.元件参数的改变产生过渡过程的原因？不能突变不能突变电容C存储的电场能量电感L储存的磁场能量不能突变不能突变自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。换路定理:换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。设t=0时换路---换路前瞬间---

换路后瞬间3.1.3.

换路定律换路定理用换路定律可以求出0+

时刻的初始值，初始值是电路时域分析的重要条件。§3.1概述1.“稳态”与“暂态”的概念2.

产生过渡过程的电路及原因含有电容和电感的电路当发生换路时有暂态(过渡过程)产生原因？能量的积累或释放需要一定的时间3.

换路定律换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变。4.

确定电路初值C

换路前SRU+_

换路很久后RU+_C换路后瞬间SRU+_求解依据：1.换路定律初始值：电路中u、i

在t=0+时的大小。2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。§3.1

等效电路中电容和电感的处理：根据换路定律：将电容用电压源替代，电压为将电感用电流源替代，电流为依此建造等效电路求初值的步骤：1.先求出2.造出等效电路3.求出各初值例1KR1U+_Ct=0R2U=12VR1=4k

R2=2k

C=1F

原电路已稳定，t=0时刻发生换路。求解：1.先求出2.造出等效电路3.求出各初值例2解:求:电路原已达到稳态，设时开关断开，1.先求出2.造出等效电路3.求出各初值K.LRiL+-20VR10mA

根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路3.2RC电路的时域分析KRU+_Ct=0一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:用数学方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值稳态值时间常数

本节重点+-URCuRuCit=0列写回路方程：3.2.1一阶RC电路的零输入响应方程通解为：一阶常系数线性奇次微分方程即:得代入将称为时间常数tUuc变化规律：一阶常系数线性微分方程方程的解由两部分组成：3.2.2一阶RC电路的零状态响应KRU+_Ct=0电压方程特解通解取换路后的新稳态值（稳态分量或强制分量）作特解通解即的解又称自由分量或暂态分量A为积分常数特解为：通解为：又称稳态分量或强制分量求A代入初始条件得:得3.2.2一阶RC电路的零输入响应KRU+_Ct=0电压方程方程解时间常数当时:方程解可写为tU

当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。0.632Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998Ui若τ较小，则曲线是什么样的？电流的曲线是什么样的？若τ较大，则曲线是什么样的？τ较小τ较大

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：KRU+_Ct=0根据换路定理叠加方法状态为0，即U0=0输入为0，即U=03.2.3完全响应及其两种分解形式时间常数初始值稳态值稳态值一般形式：KRU+_Ct=0一阶电路微分方程解的通用表达式：三要素

------稳态值------初始值------时间常数

代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中3.3求解一阶电路的三要素法

电路中含有一种储能元件，其时域响应就可用一阶微分方程来描述，这种电路称为一阶电路。三要素法求解过程分别求初始值、稳态值、时间常数将以上结果代入过渡过程通用表达式

“三要素法”例题1SRU+_Ct=0已知参数R=2kΩ、U=10V、C=1μF,且开关闭和前uc(0-)=0。开关S在t=0时刻闭合，求t>0时的uc(t)和i(t)。解：求初值求终值时间常数代入公式终值初值时间常数10010-500t同理得：也可以这样算时间常数的求法？时间常数的求法：RC电路：时间常数为τ=R0*CR0为独立源失效后,从C两端看进去的等效电阻R0本例中RL电路：时间常数为τ=L/R0R0习题求如下电路换路后的时间常数求如下电路换路后的时间常数R0=?R0=?5kΩ5kΩ习题图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的解：I换路前习题图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的解：求:电感电压例3已知：K

在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。解：1.先求出t=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1H2.造出等效电路，求出电路初值。2AR1R2R33.求稳态值t=

时等效电路R1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1H4.求时间常数LR2R3R15.将三要素代入通用表达式得过渡过程方程

6.画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V习题3-4在图示电路中，，求当开关S在“1”和“2”位置时的时间常数。习题3-5求图示电路当开关S闭合时的时间常数。习题3-6在图示电路中，求当开关S在“1”和“2”位置时的时间常数。习题课

第三章线性电路的时域分析

第三章线性电路的时域分析习题课学习要点1、暂态过程产生的原因及研究电路暂态过程的意义2、确定暂态过程初始值的换路定则3、一阶电路的三要素法5、微分电路与积分电路4、暂态方程的一般式三要素练习与思考+-R1LSUSR2答案：(C)1、下图所示电路在已稳定状态下断开开关S，则该电路（）。因为有储能元件L，要产生过渡过程；因为电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程；因为换路时元件L的电流储能不能发生变化，不产生过渡过程。2、下图所示电路在达到稳定状态后移动R1上的滑动的触点，该电路将产生过渡过程。这是因为（）。

a)电路发生换路；

b)电路中有储能元件C；

c)电路有储能元件的能量发生变化。答案：(b)+-R2USR1C3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R1

，则该电路（）。因为发生换路，要产生过渡过程因为C的储能值不变，不产生过渡过程因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程答案：(b)+-USR1CR24、下图所示电路在稳定状态下闭合开关S，该电路（）。不产生过渡过程，因为换路未引起L的电流发生变化要发生过渡过程，因为电路发生换路要发生过渡过程，因为电路有储能元件且发生换路答案：(a)+-R1LSUSR25、RL串联电路与电压为8V的恒压源接通，如下图所示。在t=0瞬间将开关S闭合。当电感分别为1H、3H、6H、4H时所收到的四根uR(t)曲线如下图所示。其中1H电感所对应的uR(t)曲线是（）。答案：(a)+-RLSuR(t)t/suR(t)/V048abc电路如图所示，已知开关闭合前电路已处于稳态。求时的。例1P.

110/例5-4

S(t=0)三要素法：解

即

i1uLusiCi2S(t=0)P.53/题3-1

已知图3-25所示电路在换路前已处于稳态。若，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各储能元件上的电压。设。课堂练习1解（答案）

学生自行完成

题已知图所示电路原已处于稳态，时电路换路。求换路后的UR1R2S(t=0)例2解已知3-31中P.54/题3-7开关S在位置a时电路已处于稳态。求开关S由a合同b后的和例31）求开关S由a合至b后的uC(t)E110VE25VabS(t=0)R1=4kR2=2kR3=4kC=100μuC(t)i0(t)解画t=0+的等效电路如下E110VE25VabR1=4kR2=2kR3=4kC5Vi0(0+)由迭加原理得2）求开关S由a合至b后的i0(t)P.55/题3-13

图3-37a所示电路中，设输入信号电压波形如图3-37b所示，已知：试求时使输出电压的负脉冲的幅值。设例4解RCuiuoui/Vt/S6.3210U010-4210-4a)b)图5-44则时，由电路时间常数为时，时，设使输出电压的负脉冲的幅值为U-，即当则当解得P.53/题3-2在图3-26所示电路中，已知

且换路前电路已处于稳态。试求换路后瞬间各支路电流和各储能元件两端的电压。课堂练习2解（答案）

学生自行完成

P.53/题3-4。在“1”和“2”位置时的时间常数。已知求图3-28所示电路中开关课堂练习3S(t=0)(题)图所示电路中，已知且时电路换路，求时的、和。解（答案）

学生自行完成

*课堂练习4iSR1R2Cgmu1u1uCiCi1解（答案）

学生自行完成

S(t=0)第四章正弦交流电路第四章正弦交流电路第一节正弦交流电的基本概念第二节正弦量的相量表示法第三节电阻元件的正弦交流电路第四节电感元件的正弦交流电路第五节电容元件的正弦交流电路第六节正弦稳态电路的分析第七节功率因数的提高第八节谐振电路

小结与习题第四章正弦交流电路一、概念1、什么是正弦交流电：

随时间按正弦函数规律周期性变化的电压、电流和电动势等物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。2、为什么要使用交流电：交流电容易获得。3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。4、交、直流电路比较：①交、直流电的I、U、E、P

具有相同的物理意义②基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。③交流电是变的，其瞬时值符合KCL、KVL，但有效值不符合。4.1§4-1

正弦交流电路的基本概念二、正弦量描述角频率初相位幅值三个要素可以描述一个正弦量：频率、幅值、初相位幅值amplitudeangularfrequencyinitialphaseangle4.12、幅值与有效值1、频率f（周期Τ、角频率ω）

周期T：变化一周所需的时间，用sms表示。

频率f

：每秒重复变化的次数。单位：Hz赫(兹)

f=1/T角频率ω

：每秒变化的角度(弧度)

，

ω=2πf=2π/Trad/s幅值

正弦量变化过程中呈现的最大值，电流

Im

，电压Um如果一个交流电流

i

通过一个电阻R，在一个周期内产生的热量为Q，而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电为I，则称I

为i

的有效值。即：I、U

表示有效值

Im

、Um

表示幅值有效值4.1初相位是0时刻到波形起始点那段距离对应的角度相位差两个同频正弦量相位角之差，表示为3、初相位与相位差4.1＜1800规定：|y|(180°)。特殊相位关系：

tu,iu

iO

tu,iu

iO

tu,iu

iOj=0同相j=(180o)反相

=p/2正交4.1例4-1解：1）已知2）4.2§4-2正弦量的相量表示法1.相量图直角坐标系中有一有向线段相量图可以描述一个正弦量正弦量表示法瞬时值（三角函数）波形图相量图相量式（复数）直观，但不便于分析计算便于完成正弦量的加减乘除运算旋转起来投影#4.2已知：求：解：采用相量图法计算：瞬时值相加很繁琐结果：#正弦量相量图对应例4.2§4-2正弦量的相量表示法2.相量式（复数表示法）将相量图置于复平面中+1j实轴虚轴向实轴的投影复平面向虚轴的投影相量表示为相量式：代数形式：指数形式：极坐标形式其中#运算法则：(1)加减运算A1A2ReImO加减可用图解法4.2§4-2正弦量的相量表示法(2)乘除运算除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加则:#若

=|A1|

1，若

=|A2|

2若=a1+jb1，

=a2+jb2则±=(a1±a2)+j(b1±b2)4.2§4-2正弦量的相量表示法1.相量图正弦量表示法瞬时值（三角函数）波形图相量图相量式（复数）#正弦量相量图对应2.相量式（复数表示法）代数形式：指数形式：极坐标形式其中正弦电压与相量的对应关系：已知例1.试用相量表示i,u.解：例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：4.2例3.解:例4.解：上式#4.2例5．同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm首尾相接#4.2§4-3电阻元件的正弦交流电路一.伏安关系URuR(t)i(t)RUR=RI相量模型R显然有1.电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均有欧姆定律成立二.功率有功功率三.相量图同相位#4.3§4-4电感元件的正弦交流电路一.伏安关系1.电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均符合欧姆定律3.感抗XL是频率f的函数4.电压超前电流900#4.4i(t)uL(t)Lj

L相量模型UL则设相量欧姆定律有效值欧姆定律称为感抗称为复感抗二.功率有功功率三.相量图4.4瞬时功率以2

交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。

i

tOuLpL波形图2

P=0u与i

相位相差900#无功功率Q无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率乏(Var)§4-5电容元件的正弦交流电路一.伏安关系1.电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均符合欧姆定律3容抗XC是频率f的函数4.电流超前电压9004.5则设相量欧姆定律有效值欧姆定律称为容抗复容抗i(t)u(t)C相量模型二.功率三.相量图43.5瞬时功率以2

交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。

u

tOipc波形图：2

u与i

相位相差900#无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率乏(Var)P=0有功功率无功功率Q§4-6正弦稳态电路的分析1.RC串联电路|Z|RXCj阻抗三角形阻抗模阻抗角iuCRR相量模型称为复阻抗相量模型法4.6#§4-6正弦稳态电路的分析1.RC串联电路R相量图法选电路的共量作为参考相量然后依次画出、、4.6相量图为一直角三角形这种方法可将复杂的正弦电路计算转化为平面几何的分析计算各边长为对应量的有效值UR=3VUC=4V如：U=？5V#电压三角形§4-6正弦稳态电路的分析1.RC串联电路功率问题4.6#RC电阻消耗的有功功率电路总有功功率=电路总无功功率=储能元件上的无功功率电路视在功率●●●PQS视在功率wVarVA功率三角形§4-6正弦稳态电路的分析2.RLC串联电路4.6#RLC电路总阻抗电压三角形是电压与电流的相位差，也是阻抗角电压超前电流电路呈感性§4-6正弦稳态电路的分析2.RLC串联电路4.6#RLC

对于电压三角形各边电压有效值乘以电流有效值分别变为

有功功率P、无功功率Q、视在功率S

PSQ●●●功率三角形关于交流电路的功率有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcosj单位：W无功功率:P=UIsinj单位：var视在功率:S=UI

单位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻抗三角形电压三角形3.视在功率(表观功率)反映电气设备的容量。2.无功功率Q表示交换功率的最大值var(乏)1.有功功率PP=UIcosj(W)表示电路真正消耗的功率电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。关于交流电路的功率

t

iOuLuCpLpC例1LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为j

LR+-+-+-分电压大于总电压

-3.4°相量图例2：已知Z1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab求

Zab。负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。P=Scosjcosj=1,P=Scosj=0.7,P=0.7S一般用户为感性负载异步电动机、日光灯(1)电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有(2)线路压降损耗和能量损耗增大。I=P/(Ucosj

)§4-7功率因数提高负载电源客观事实功率因数低带来的问题j1在负载两端并联电容，提高功率因数分析:j1j2

并联电容后,原感性负载取用的电流不变,吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看,UI的夹角减小了,从而提高了电源端的功率因数cosφ解决办法LRC+_原负载新负载并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！补偿容量的确定j1j2代入补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。LRC+_补偿后电流？补偿后功率因数？补偿容量也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ思考：能否用串联电容提高cosj?

单纯从提高cosj看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看:并联C后，电源向负载输送的有功UILcosj1=UIcosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2<UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2§4-9谐振电路一、串联谐振只要电路中存在LC，而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振RLC电压与电流同相位阻抗角为0阻抗虚部为01.相量图2.谐振条件3.谐振特征为谐振频率1.Z最小，呈纯阻性，Z=R,φ=02.谐振时电流最大，I0=U/RUR=U3.电路仍存在感抗、容抗，称为特性阻抗ρ称为品质因数Q与总电压无关§4-9谐振电路二、并联谐振只要电路中存在LC，而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振1.向量图RLC实验时，每改变一次C值要记录如下数据：哪个量会随C值而改变？实验项目：RL电路研究及功率因数的提高RLC参看3-5题，求出r和L本章小结：1.正弦量三要素：Im,w,

电阻电容电感2.比较时域u=Ri频域(相量)有效值U=RIU=XLIXL=wLU=

-XCIXC=-1/(wL)有功P=I2R=U2/R00无功0Q=ILULQ=-ICUC相位第四章小结与

习题解答习题P90习题4-4：某RC串联电路，已知R=8Ω，Xc=6Ω，总电压U=10V，解：法一相量模型法模型电路如图则相量图：电流超前电压所以电路呈容性。试求#4-4题法二相量图法相量图法也不仅仅是作图，其中也包含一些计算。解：①选一电路的共量作为参考相量，其它相量与此相比较画出。②10③此时，在电压三角形中，已知一个斜边，一个角度。④求电流I即为所求#4-5为了测量电感线圈的R和L值，在电感线圈两端加U=110V,

f=50Hz的正弦交流电压，测得流入线圈中的电流I=5A，消耗的平均功率P=400W，试计算线圈参数R和L。解：R根据得解得：#4-6解：RLC串联电路由的正弦恒流源激励，已知试求各元件电压和总电压，并画相量图。RLC#=已知IL=5A，IC=3A，求总电流IIL=5AIC=3AI答案：I=2A本题宜采用作图法？？答案：题3-8b）题4-8a)？？？#202555？答案：题4-9（1）求PA读数PA1PA1PA3PA2PA#2025题4-9（2）若维持PA1的读数不变，而将电路的频率提高一倍，再求其它表的读数。电压没变解：原电路新电路RR新电路电流电压没变答案：#4-105？55已知：#在图示电路中，已知

试求：1)2）该电路的无功功率及功率因数，并说明该电路呈何性质。. I.I1.I2.RjXL-jXCP.91/题4-11解：先求Z1再求电压与电流的相位差为450电压超前，电路呈感性#考题1在图示电路中，已知，求

1）电压；2）电路的有功功率P、无功功率Q及视在功率S;3)说明电路的性质。R2R1解：电路呈感性#考题1在图示电路中，已知，求

1）电压；2）电路的有功功率P、无功功率Q及视在功率S;3)说明电路的性质。R2R1解：电路呈感性#U超前题解：R、L串联电路，RLC调解C使电路谐振。试求：1）i、UC、P、Qi2）电路中并联一个50μF的电容，求i、cosφi1）2）题4-18解：下图中Z1、Z2为某车间的两个单相负载，Z1的有功功率P1=800W，cosφ1=0.5(感性)；Z2的有功功率P2=500W，cosφ2=0.65(感性)，接于U=220V,f=50Hz的电源上。试求：1）电流I；1）两个负载总的功率因数cosφ；3）欲使功率因数提高到0.85，求应并联电容C的值；4）并联C后总电流I'比并联C前减少了多少？1）2）i1i2Z1iZ2P1=UI1

cosφ1I1=7.27AP2=UI2

cosφ2I2=3.5AÌ2=3.5A49.5ºÌ1=7.27A60ºÌ=Ì1+Ì2=3.64+j6.3+2.275+j2.66=5.915+j8.96=10.73A56.6ºCosφ=cos56.6º=0.55Cos

φ=0.85φ´=31.8º3）tanφ´=0.62tanφ=1.52=76.9μF4）I´=P/(U*Cosφ)=1300/(220*0.85)=6.95A减少了10.73-6.95=3.78A第五章三相交流电路第五章

三相交流电路5.1

三相电动势的产生与三相电源的联结5.2

三相电路负载的联结5.3

三相电路的功率5.1

三相电动势的产生与三相电源的联结一、产生三相发电机产生相位互差1200的三相电动势相量表达式瞬时值表达式波形图表达相量图达式-1200120000四种表达方式wuv三相四线制三相电源一般都是对称的，而且多用三相四线制接法。一、三相电源的联结UWVN三相电源一般为星形接法，即发电机三个绕组尾端相联三个相电压三个线电压三个端线端线对中线电压中线

端线间电压5.1

5.1

UWVN关于三相电源1.有三相电压统称为UP2.有三个线电压统称为Ul3.相电压与线电压的关系例如用相量图求怎么来的？300同理可以画出低压配电系统中

UP=220V，Ul=380V负载联成星形5.2

三相电路负载的联结

负载联成三角形星形负载角形负载

三相四线制电路

三相三线制电路

负载联成Y形，无中线三相电路简称：Y---Y方式

负载联成Y形，有中线三相电路简称：Y---Y0方式

负载联成△形，简称：Y---△方式1235.21三相电路计算Y---Y0方式相电流线电流每相负载上的电流表示为IP端线上的电流表示为IL负载侧也有端线、相电压、线电压

在这里，IP=

IL，，5.2三相电路计算2Y---Y方式对于U相来说，应有这样的等效电路：N当负载对称时，则Y---Y方式的计算同Y---Y0方式等效电路变为Y---△方式35.2三相电路计算相电流：线电流：相电流超前线电流30度三相交流电路的小结--三相电路计算负载

形接法对称负载时：各相电压、电流单独计算。负载不对称时：负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。求电表读数时，可只算有效值，不算相位。三相电路的计算要特别注意相位问题。

负载Y形接法对称负载时：5.2题5-3在对称三相电路中，若试写出其它各相电压的瞬时值表达式，相量表达式及相量图。解：由于是对称电路，可以直接写出其它两相电压：瞬时值表达式：相量表达式：相量图：题5-4某对称三相电路，线电压380V，对称负载作星形接法，求负载的相电流为多少？解：各相负载相电压：各相负载阻抗模：负载的相电流：答：负载的各相电流均为12.2A。#题5-5电路如图所示，电源线电压为380V，各相负载均为10Ω，试问，这能否算是对称负载和对称三相电路？试计算各相电流和中线电流，并画相量图。解：1.因三相复阻抗不同，所