知识资料结构力学(八)(新版)知识资料

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页需要课件请或八、等截面直杆的转动刚度及弯矩传递系数转动刚度SAB表示AB杆的A端抵御转动的能力，其值等于A端转动单位转角时A端所需施加的力矩，力矩值的大小与B端的约束情况及杆件的弯曲刚度有关。图4—10a、b、c所示三种等截面直杆的转动刚度示于图中。图4－10力矩传递系数CAB表示AB杆A端转动θ时，B端的弯矩MBA与A端的弯矩MAB之比，即 (4—13)其数值与B端的约束情况有关。图4—l0a、b、c所示三种等截面直杆的传递系数都表示在图中的相应位置。九、结点无线位移的单结点延续梁或刚架的力矩分配法图4－11力矩分配法的原理是位移法。当结点无线位移的单结点延续梁或刚架在结点A处受顺时针方向的力矩Mj作用时(图4—11)，用位移法可求得结点A的转角θA为 相交于结点A的杆端截面的分配弯矩为即任一杆端截面的分配弯矩的普通表达式为 (4—14)任一杆端截面的弯矩分配系数的普通表达式为 (4—15)这时AB杆B端的传递弯矩为对结点无线位移的单结点延续梁(或刚架)在结点力矩这一异常情况下，上述各截面的分配弯矩和传递弯矩，就是各截面的总算弯矩。在力矩分配法中，杆端弯矩的正、负号规定与位移法相同。【例11-4-4】使劲矩分配法求作图11–4-13a所示刚架的弯矩图，并按照弯矩分配法的概念求结点A的转角θA。各杆EI相同。【解】（1）在结点A处设置附加转动约束，按表1卜41计算各杆固端弯矩。将各固端弯矩值填写在相应杆端处，并在其下绘一横虚线（图11-4-13b）将各分配系数记在图11-4-13b中的相应截面处。十、对称性的利用结构的形状、支承条件和刚度(材料性质和截面)等都对称于某根轴线时称为对称结构。对称结构在正对称荷载作用下其内力和变形是正对称的；在反驳称荷载作用下，其内力和变形是反驳称的。据此，在结构分析中，可利用结构的对称性，以简化计算。(一)选取对称的基本体系对称结构选取对称的基本体系后，可使计算得到如下的简化。1．对称结构受随意荷载作用下，选取对称的基本体系后，力法典型方程分解为自立的两组，其中一组只含正对称未知力，另一组只含反驳称未知力。2．对称结构在正对称荷载作用下，选取对称基本体系后，反驳称的未知力等于零，只需求解正对称的未知力。如图4—13a所示结构，选取图4—13b所示对称基本体系，反驳称未知力X3=0，X4=0。3．对称结构在反驳称荷载作用下，选取对称基本体系后，正对称未知力等于零，只需求解反驳称未知力。如图4—14a所示结构，选取图4—14b所示对称基本体系，正对称未知力X1=0，X2=0。对称结构在随意荷载作用下，偶尔也可将荷载分解成正对称和反驳称两种，再分离利用上述第2、3点简化结论举行计算，然后将两种结果叠加得原结构的最后解。图4－13图4－14(二)半结构法利用对称结构在对称轴处的受力和变形特点，可截取结构的一半，以简化计算。1．奇数跨对称结构图4—15a所示奇数跨对称结构受正对称荷载作用，横梁跨中截面的反驳称剪力为0，且该截面的反驳称转角为零，故可取图4—15b所示的半结构举行计算。图4—16a所示奇数跨对称结构受反驳称荷载作用，横梁跨中截面的对称未知力为0，且该截面的对称竖向位移为零，故可取图4—16b所示的半结构计算。其他三跨、五跨等奇数跨对称结构(单层或多层)均可按此取相应的半结构计算。图4－15（a） （b）图4－16（a） （b）图4－172．偶数跨对称结构图4—17a所示对称结构受正对称荷载作用，若不计杆件的轴向变形，则横梁中间结点不产生线位移及角位移，中间的竖柱不产生弯矩和剪力，故可取图4—17b所示的半结构计算。至于中间竖柱的轴向力，可按照半结构中相应支座的竖向反力的2倍来决定。图4—18a所示结构，中间竖杆的两端结点能产生相同的竖向线位移，但不能产生反驳称转角，也不会产生水平线位移，中间竖杆就不会产生弯曲变形，这相当于该杆的弯曲刚度EI=∞。因此可取图4—18b所示的半结构计算。图4—19a所示对称结构受反驳称荷载作用，可取图4—19b所示的半结构计算。其他四跨、六跨等偶数跨对称结构(单层或多层)，均可按此取相应的半结构图计算。（a） （b）图4－18（a） （b）图4－19【例11-4-5】图11-4-21a所示对称结构受两个结点水平荷载护作用，同时CE杆有发明误差-λ（缩短），刀F杆有发明误差＋λ（伸长），试利用对称性使劲法求出CE、DF杆的轴向力，并作出受弯杆的弯矩图。【解】（l）选取力法基本体系。本例为对称结构受反驳称荷载及反驳称杆件发明误差作用，为简化计算，可选取图11-4-21b所示的力法基本体系，其中反驳称未知力X1=-X2，对称未知力X3=0。(2）力法典型方程为此典型方程的物理意义为；基本体系在多余未知力X1=-X2、荷载P及杆件发明误差同作用下，CE杆和DF杆截口处的截面沿多余未知力X1=-X2方向的轴向位移之和于零。本例及例11-4-1，等的计算结果表明，超静定结构在荷载作用下的内力，与各杆的EI、EA的相对照值有关，而与各杆的EI、EA的绝对值无关。但超静定结构在温度变化、杆件发明误差、支座位移等非荷载作用下，其内力与各杆EI、EA的绝对值有关。【例11-4-6】试利佣闯闹砸使劲矩分配法求作图n4一22a所示延续梁的弯矩图。【解】(1）利用对称性，取半结构计算，如图11–4-22b所示。(2）计算固端弯矩(3）计算弯矩分配系数将求得的固端弯矩和分配系数记入图11-4-22b的相应位置。(4）弯矩分配和传递的过程见图11-4-22b所示。经叠加后即可得各杆端的最后弯矩。(5）按照上面求出的各杆端弯矩作出的弯矩图如图11-4-22十一、超静定结构的特性超静定结构有下面几点主要特性(一)同时满意超静定结构的平衡条件、变形协调条件和物理条件(力与变形的对应关系)的超静定结构内力的解是唯一真切的解。力法和位移法的解题主意固然不同，但在这两个基本主意中，却都综合应用了结构的平衡条件、几何条件和物理条件。(二)超静定结构在荷载作用下的内力与各杆EI、EA的相对照值有关，而与各杆EI、EA的绝对值无关。因此，在设计超静定结构之前，必须预先假定各杆的截面尺寸、选定材料的类别。待内力求出后，再复核截面尺寸，若截面尺寸不合理，还要重复计算。另外，也可以通过改变各杆刚度比值的主意来达到调节结构内力分布的目的。(三)超静定结构在非荷载因素(温度变化、杆件发明误差、支座位移等)作用下会产生内力(这种内力状态偶尔称为自内力状态)，且这种内力与各杆EI、EA的绝对值有关(成正比)。因此，为了提高结构对温度变化、支座位移等因素的抵御能力，增大结构截面尺寸并不是有效的措施，为了减小自内力的不利影响，可以采用设置温度缝、沉降缝等构造措施。(四)超静定结构因为存在多余约束，故它与相应的静定结构比较而言，超静定结构的内力分布较为匀称，刚度和稳定性都有所提高。第五节影响线一、影响线的概念一个方向不变的单位扩散荷载在结构上移动时，表示结构某指定处的某一量值(反力、弯矩、剪力、轴力、位移等)变化逻辑的图线，称为该量值的影响线。它是研究结构在实际移动荷载作用下反力和内力等的变化逻辑的重要工具，通过它决定结构在移动荷载作用下反力和内力的最大值和最小值(最大负值)，作为设计的根据。二、用静力法作静定梁的影响线(一)双伸臂单跨简支梁的影响线静力法作影响线是以单位扩散移动荷载的位置x为变量，由静力平衡条件建立某量值的函数方程(影响线方程)，再按函数方程作影响线。图5—1a所示双伸臂单跨简支梁有关量值的影响线的作法如下。1．反力只RA、RB影响线设A为坐标原点，x以向右为正，则分离由ΣMB＝0、ΣMA＝0得影响线方程 (5－1)影响线分离如图5—1b、c所示。设反力向上时为正，反之为负。2．跨中随意截面C的弯矩Mc影响线(设使杆件下侧受拉的弯矩为正)和剪力Qc影响线(设绕隔离体顺时针向转动的剪力为正)。横截断截面C，由隔离体的平衡条件ΣMC＝0、ΣY＝0，得据此作出的Mc、Qc影响线分离如图5—1d、e所示。同理可作出图5—1f、g、h所示影响线。图5－1(二)静定多跨梁的影响线用静力法作静定多跨梁的影响线，首先区别基本部分和附属部分。因为单位扩散力在基本部分移动时，对附属部分无影响，故按照