湖南省岳阳市2018年中考数学试题(含解析)

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2018）A．2018．．﹣D．﹣20182（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5B（a3）2=a5．a3+a2=a5D．a﹣2=﹣a23（3分）函数中自变量x的取值范围是（）A．＞3．≠3C．≥3D．≥04（3分）抛物线y=3（﹣2）2+5的顶点坐标是（）A2，5）2，﹣5）C（2，5）D（2，﹣5）5（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．．D．6（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，9296，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96．92，96．92，98D．917（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8（3y=x2与反比例函数（＞0（1m（2m（3，mm为常数，令ω=x1+2+3，则ω）第1页（共22页）A．1．m．m2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：2﹣4=．10（4分）2018“全面改薄”专项资金01000科学记数法表示为．11（4x的一元二次方程2+2x+k的取值范围是．12（4分）已知a22a=1，则3（a2+2a）2的值为．13（4214﹣30这5．14（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°2=40°，则∠3=．15（4“今有勾五步，”“为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步”该问题的答案是步．第2页（共22页）16（4为直径的⊙O与相切于点交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接，，则下列结论正确的是①=；②扇形的面积为；③△∽△；④若点P为线段上一动点，则AP•OP．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（61）2﹣2sin45°+（2018）0+|﹣|18（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19（8（23（点B在点A⊥y轴，垂足为点，连结AB，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．第3页（共22页）20（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民“”随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端“”这两个项目的概率．21（8“长江大保护”33000平方加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米22（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口宽米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面的距离为米，灯臂长为AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；第4页（共22页）（2）某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持≈，结果精确到米）23（10分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，为∠的平分线，将∠沿B落在点AB'CD交于点E，设∠ABC=2α（0°＜＜45°．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠，试求与的数量关系（用含α（332绕点Cα+45°，连结EF交于点的面积为S1的面积为S2（用含α24（Fy=x2++c的图象经过坐标原点x轴另一交点为（﹣，0．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（1，y1）和点第5页（共22页）（2，2A2﹣1的值（用含m（3）在（2）中，若，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△的形状，并说明理由；②平面内是否存在点PAA′P为顶点的四边形是菱形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共22页）2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2018）A．2018．．﹣D．﹣2018【解答】解：2018，故选：．2（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5B（a3）2=a5．a3+a2=a5D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a25，正确，故本选项符合题意；B（a3）2=a6，故本选项不符合题意；、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2=，故本选项不符合题意，故选：A．3（3分）函数中自变量x的取值范围是（）A．＞3．≠3C．≥3D．≥0【解答】解：函数中﹣3≥0，所以≥3，故选：．4（3分）抛物线y=3（﹣2）2+5的顶点坐标是（）A2，5）2，﹣5）C（2，5）D（2，﹣5）【解答】解：抛物线y=3（﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5，第7页（共22页）故选：．5（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．．D．【解答】解：，解①得：＜2，解②得：≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，9296，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96．92，96．92，98D．9186889092969698为92，众数为96．故选：．7（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；第8页（共22页）五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：．8（3y=x2与反比例函数（＞0（1m（2m（3，mm为常数，令ω=x1+2+3，则ω）A．1．m．m2D．【解答】AB在二次函数y=x2C在反比例函数（＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则+2=0，因为点（3，m）在反比例函数图象上，则3=∴ω=x1+2+3=x3=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：2﹣4=（+2（﹣2）．【解答】解：2﹣4=（+2（﹣2．+2（﹣2．10（4分）2018“全面改薄”专项资金01000科学记数法表示为×108．【解答】解：0=×108，第9页（共22页）故答案为：×108．11（4x的一元二次方程2+2x+k的取值范围是＜1．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：＜1．故答案为：＜1．12（4分）已知a22a=1，则3（a2+2a）2的值为5．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×12=5，故答案为5．13（42，，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．14（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°2=40°，则∠3=80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．第10页（共22页）15（4“今有勾五步，”“为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠，∠AED=∠，∴△ADE∽△，∴，∴，，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是故答案为：．第11页（共22页）16（4为直径的⊙O与相切于点交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接，，则下列结论正确的是①③①=；②扇形的面积为；③△∽△；④若点P为线段上一动点，则AP•OP．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴=，所以①正确；∴∠∠A=60°，∴扇形的面积==，所以②错误；∵⊙O与相切于点C，∴⊥CE，∴∠，∵∠∠，∠OFC=∠，∴△∽△；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当OP=3时，AP•OP9，所以④错误．第12页（共22页）故答案为①③．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（61）2﹣2sin45°+（2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．19（8（23（点B在点A⊥y轴，垂足为点，连结AB，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．第13页（共22页）【解答】1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为．（2）设B点坐标为（a，b，作AD⊥于D，则（2，b）∵反比例函数的图象经过点（a，b）∴b=∴AD=3﹣．∴SABC=BC•AD=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴（6，1．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3，（6，）代入函数解析式，得，第14页（共22页）解得，直线AB的解析式为y=﹣+4．20（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民“”随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端“”这两个项目的概率．【解答】1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：12024﹣15﹣30﹣9=42如图所示：第15页（共22页）；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21（8“长江大保护”33000平方加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴=600．第16页（共22页）答：实际平均每天施工600平方米．22（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口宽米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面的距离为米，灯臂长为AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持≈，结果精确到米）【解答】1）如图，过M作MNAB于N，交的延长线于，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=，∴∠M=30°，∴ON=OM=，∴NB=ON+OB=+=；即点M到地面的距离是米；（2）取CE=，EH=，∴HB=﹣﹣=，过H作GH⊥，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈，∴GH=+=≈＞，第17页（共22页）∴货车能安全通过．23（10分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，为∠的平分线，将∠沿B落在点AB'CD交于点E，设∠ABC=2α（0°＜＜45°．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠，试求与的数量关系（用含α（332绕点Cα+45°，连结EF交于点的面积为S1的面积为S2（用含α【解答】1）如图1中，第18页（共22页）∵、关于对称，∴⊥，BE=EB′，∴∠DEB=∠，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠，∵，∠∠DAC=90°，∴△≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，第19页（共22页）在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵平分∠，∴∠（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α45°α=90°，∴∠+∠ECF=180°，∴∥CF，∴===sin（45°﹣α，∵=，∴=sin（45°α．24（Fy=x2++c的图象经过坐标原点x轴另一交点为（﹣，0．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：+m（m＞