14静定结构位移计算

建筑力学第十四章静定杆系结构位移计算第十四章静定杆系结构位移计算

本章介绍了杆系结构的位移计算；阐述了运用图乘法计算静定梁和刚架位移的方法；本章的学习旨在掌握运用图乘法计算结构位移。一结构位移概述二虚功原理三图乘法计算结构位移第十四章静定杆系结构位移计算一结构位移概述第十四章静定杆系结构位移计算结构的位移1、线位移结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各点位置的移动，杆件的横截面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。（1）水平线位移：

H（2）铅直线位移：

V2、角位移：

cC’3、“相对位移”与“绝对位移”

AppBppcC’第十四章静定杆系结构位移计算2、计算超静定结构必须考虑位移条件；1、刚度验算；计算结构位移的目的3、施工技术的需要；P/2PPPPPP/2第十四章静定杆系结构位移计算4、结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结构的位移。第十四章静定杆系结构位移计算结构位移计算的条件3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。第十四章静定杆系结构位移计算二虚功原理一、变形体的虚功原理功：

力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是传递和转换能量的量度实功：力在自身引起的位移上所作的功当静力加载时，即：

FP1由0增加至FP1

由0增加至力Fp1在位移上作的实功W11=FP1第十四章静定杆系结构位移计算P当静力加载时，即：

P由0增加至P

Δ由0增加至Δ实功计算公式的建立位移荷载第十四章静定杆系结构位移计算虚功：力在其他因素引起的位移上作的功其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程中，力的大小保持不变第十四章静定杆系结构位移计算第十四章静定杆系结构位移计算实功原理外力实功等于内力实功（外力所做的功转换为应变能）W=VysAB第十四章静定杆系结构位移计算轴力做的功：弯矩做的功：剪力做的功：第十四章静定杆系结构位移计算根据功和能的原理可得变形体的虚功原理：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和，等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。虚功原理（虚位移原理）虚功原理也可以简述为：外力的虚功等于内力的虚变形功W=U=V二、单位荷载法

2、计算结构位移的一般公式1、定义：应用虚功原理，通过加单位荷载求实际位移的方法。第十四章静定杆系结构位移计算式中：E--弹性模量；G--剪切模量；A--横截面积；

I--截面惯性矩；K--截面形状系数。第十四章静定杆系结构位移计算根据材料力学中的公式静定结构在荷载作用下的位移公式

如果结构只有荷载作用，因支座移动引起的刚体位移＝0，位移公式则为

Ci

第十四章静定杆系结构位移计算各类杆件结构在荷载作用下的位移公式1、梁和刚架

梁式杆的位移中弯矩的影响是主要的，位移计算公式中取第一项便具有足够的工程精度第十四章静定杆系结构位移计算2、桁架

各杆为链杆，而且是同材料的等直杆。杆内只有轴力，且处处相等。因而只取公式中的第二项并简化为实用的形式第十四章静定杆系结构位移计算3、组合结构

既有梁式杆，又有链杆，取用公式中的前两项4、拱一般计轴力、弯矩的影响，剪切变形的影响忽略不计

第十四章静定杆系结构位移计算求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力!三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移）(g)求φAB1/lB1/lABACP=1（a）求ΔBHACP=1B（b）求ΔCVBACM=1（c）求φCAP=1B（d）求ΔABP=1AP=1B（e）求ΔABP=1(f)求φCM=1C第十四章静定杆系结构位移计算第十四章静定杆系结构位移计算三图乘法计算结构位移一、图乘法原理1、图乘法的适用条件：①杆段的轴线为直线②杆段的弯曲刚度EI为常数直梁和刚架的位移公式为③图和图中至少有一个直线图形

第十四章静定杆系结构位移计算2．图乘法原理第十四章静定杆系结构位移计算结论：在满足前述条件下，积分式之值等于某一图形面积乘以该面积形心所对应的另一直线图形的纵yc,再除以EI。图乘法求位移的一般表达式为注意：[1]

应取自直线图中[2]

若A与

在杆件的同侧,

取正值，反之,取负值[3]

如图形较复杂，可分解为简单图形3.图乘法的步骤[1]

设虚拟状态；[2]

画

图；图；[3]

图乘求位移。第十四章静定杆系结构位移计算①

yc必须取自直线图形MK图MP图ωPyo3、使用乘法时应注意的问题第十四章静定杆系结构位移计算MK图MP图ω1y1②当MK为折线图形时，必须分段计算；ω2y2第十四章静定杆系结构位移计算MK图MP图ω1y1③当杆件为变截面时亦应分段计算；ω2y2第十四章静定杆系结构位移计算④图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号；异侧时，取负号。MK图MP图ωPyoωPyo第十四章静定杆系结构位移计算MK图MP图ω1y1ω2y2⑤若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；第十四章静定杆系结构位移计算MK图MP图⑥图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。y1y2ω1y3y4ω2abcdl第十四章静定杆系结构位移计算MK图MP图acdlal⑥图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。第十四章静定杆系结构位移计算al第十四章静定杆系结构位移计算使用乘法时应注意的问题小结：①yc必须取自直线图形；②当MK为折线图形时，必须分段计算；③当杆件为变截面时亦应分段计算；④图乘有正负之分；第十四章静定杆系结构位移计算⑤若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；⑥图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘；⑦三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。使用乘法时应注意的问题小结：几个规则图形的面积和形心位置

第十四章静定杆系结构位移计算第十四章静定杆系结构位移计算几个规则图形的面积和形心位置

二、图乘法计算直梁和刚架的位移例1、

外伸梁C点的竖向位移

CV。梁的EI=常数第十四章静定杆系结构位移计算解MP、

图分别如图

(b).(c)所示。

BC段的MP图是标准二次抛物线；

AB段的MP图较复杂，但可将其分解为一个三角形和一个标准二次抛物线图形。第十四章静定杆系结构位移计算由图乘法得

第十四章静定杆系结构位移计算代入以上数据,于是第十四章静定杆系结构位移计算例2

试求图a所示伸臂梁C点的竖向位移cv第十四章静定杆系结构位移计算解荷载弯矩图和单位弯矩图如图

bc所示。

在AB段,MP和图均是三角形；

在BC段，MP图

可看作是由B.C两端的弯矩竖标所连成的三角形与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图[即图b中虚线与曲线之间包含的面积]叠加而成。第十四章静定杆系结构位移计算将上述各部分分别图乘再叠加，即得第十四章静定杆系结构位移计算例11.6

试求图

(a)所示刚架结点B的BH。

水