《4.5.2 用二分法求方程的近似解》课件及同步练习

4.5.2二分法求方程的近似解第五章

函数的应用（二）1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．教学目标数学学科素养1.数学抽象：二分法的概念；2.逻辑推理：用二分法求函数零点近似值的步骤；3.数学运算：求函数零点近似值；4.数学建模：通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用.

1、函数的零点的定义：温故知新使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）2、零点存在判定法则(理论基础）温故知新提出问题

一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．问题探究12345取区间（２，３）的中点2.5，用计算工具算得f（2.5）≈－0.084．因为f（2.5）f（３）＜０，所以零点在区间（2.5，３）内．

再取区间（2.5，３）的中点2.75，用计算工具算得f（2.75≈0.512．因为f（2.5）f（2.75）＜０，所以零点在区间（2.5，2.75）内．问题探究

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周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀当堂达标用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(f(a)>0,f(b)<0)(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得反复2～4课堂小结《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步练习阅读课本144-145页，思考并完成以下问题1.二分法的定义是什么？用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？2.利用二分法求方程的近似解时，函数零点所在的区间应满足什么条件？如何根据精确度确定符合要求的近似值?

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单小试牛刀题型一二分法概念的理解

题型分析举一反三解题方法（二分法的适用条件）

判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．

题型二用二分法求方程的近似解例2求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1).解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:由于|-2.25-(-2.187

5)|=0.062

5<0.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.解题方法（用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则及求解流程图）

1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则:(1)依据图象估计零点所在的初始区间[m,n](这个区间既要包含所求的根,又要使其长度尽可能的小,区间的端点尽量为整数).(2)取区间端点的平均数c,计算f(c),确定有解区间是(m,c)还是(c,n),逐步缩小区间的“长度”,直到区间的长度符合精确度要求(这个过程中应及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到给定的精确度),才终止计算,得到函数零点的近似值(为了比较清晰地表达计算过程与函数零点所在的区间往往采用列表法).2.利用二分法求函数近似零点的流程图:1.用二分法求2x+x=4在区间(1,2)内的近似解(精确度0.2).参考数据:解:令f(x)=2x+x-4,则f(1)=2