必修4第一章三角函数同步练习及答案

第一章三角函数§1.1任意角和弧度制一、选择题1.假设α是第一象限角，那么以下各角中一定为第四象限角的是()(A)90°-α (B)90°+α(C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是()(A){α|α=k·360°，k∈Z}(B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z}(D){α|α=k·90°，k∈Z}3.假设角α、β的终边关于y轴对称，那么α、β的关系一定是〔其中k∈Z〕()(A)α+β=π〔B)α-β=(C)α-β=(2k+1)π(D)α+β=(2k+1)π4.假设一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为()(A) (B)(C) (D)25.将分针拨快10分钟，那么分针转过的弧度数是()(A) (B)－(C) (D)－*6.集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，以下四个命题：①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正确的命题个数为()(A)0个 (B)2个(C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是.8.-πrad化为角度应为.9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，那么该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.*10.假设角α是第三象限角，那么角的终边在，2α角的终边在.三.解答题11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？xyOA*14.如以下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.A点1分钟转过θ(0＜θxyOA§.任意角的三角函数一.选择题1.函数y=++的值域是()(A){-1，1}(B){-1，1，3}(C){-1，3} (D){1，3}2.角θ的终边上有一点P〔-4a,3a)〔a≠0〕,那么2sinθ(A) (B)-(C)或- (D)不确定3.设A是第三象限角，且|sin|=-sin,那么是()(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第三象限角 (D)第四象限角4.sin2cos3tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不确定5.在△ABC中,假设cosAcosBcosC<0，那么△ABC是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角或钝角三角形*6.|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,那么的终边在()(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上二.填空题7.假设sinθ·cosθ＞0,那么θ是第象限的角;8.求值：sin(-π)+cosπ·tan4π-cosπ=;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，那么θ的值为;*10.设M=sinθ+cosθ,-1<M<1,那么角θ是第象限角.三.解答题11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域。12.求：的值.13.：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=-,求cosθ的值.*14.如果角α∈(0,),利用三角函数线,求证:sinα<α<tanα.§同角三角函数的根本关系式一、选择题1.sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于〔〕(A) (B)(C) (D)2.sinαcosα=,且<α<，那么cosα－sinα的值为〔〕(A) (B)(C) (D)±3.设是第二象限角,那么=()(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)4.假设tanθ=,π<θ<π,那么sinθ·cosθ的值为〔〕(A)± (B)(C) (D)±5.=,那么tanα的值是〔〕(A)± (B)(C) (D)无法确定*6.假设α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=,那么三角形为〔〕(A)钝角三角形 (B)锐角三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形二.填空题7.sinθ－cosθ=,那么sin3θ－cos3θ=;8.tanα=2,那么2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=;9.化简(α为第四象限角〕=;*10.cos(α+)=,0<α<,那么sin(α+)=.三.解答题11.假设sinx=,cosx=,x∈(,π),求tanx。12.化简：.13.求证：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ。*14.:sinα=m(|m|≤1),求cosα和tanα的值.§1.3三角函数的诱导公式一.选择题1.sin(π+α)=,且α是第四象限角，那么cos(α－2π)的值是〔〕(A)－ (B)(C)± (D)2.假设cos100°=k,那么tan(-80°)的值为〔〕(A)－ (B)(C) (D)－3.在△ABC中，假设最大角的正弦值是，那么△ABC必是〔〕(A)等边三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)锐角三角形4.角α终边上有一点P(3a,4a)〔a≠0〕，那么sin(450°-α(A)－ (B)－(C)± (D)±5.设A，B，C是三角形的三个内角，以下关系恒等成立的是〔〕(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+B)=tanC (D)sin=sin*6.以下三角函数：①sin(nπ+π)②cos(2nπ+)③sin(2nπ+)④cos[(2n+1)π-]⑤sin[(2n+1)π-](n∈Z)其中函数值与sin的值相同的是〔〕(A)①② (B)①③④(C)②③⑤ (D)①③⑤二.填空题7.=。8.sin2(－x)+sin2(+x)=.9.化简=.*10.f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，且列命题：f(2006)=，那么f(2007)=.三.解答题11.化简。12.设f(θ)=,求f()13.cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角，，使等式，同时成立？假设存在，求出的值;假设不存在，请说明理由.§正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题1.以下说法只不正确的选项是()(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()(A){0} (B)[-1,1] (C)[0,1] (D)[-2,0]3.假设a=sin460,b=cos460,c=cos360，那么a、b、c的大小关系是()(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a4.对于函数y=sin(π-x〕，下面说法中正确的选项是()(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么它的平面图形面积是()(A)4 (B)8(C)2π (D)4π*6.为了使函数y=sinωx〔ω>0〕在区间[0,1]是至少出现50次最大值，那么的最小值是()(A)98π (B)π(C)π (D)100π二.填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是。8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是。9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;*10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，那么实数a的最小值是.三.解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2,x∈[0,2π]的简图.12.函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.13.函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.*14.y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.§正切函数的性质和图象一、选择题1.函数y=tan(2x+)的周期是()(A)π(B)2π(C)(D)2.a=tan1,b=tan2,c=tan3,那么a、b、c的大小关系是()(A)a<b<c (B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c3.在以下函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是()(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tanx (D)y=－tanx4.函数y=lgtan的定义域是()(A){x|kπ<x<kπ+,k∈Z}(B){x|4kπ<x<4kπ+,k∈Z}(C){x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限5.函数y=tanωx在(-,)内是单调减函数,那么ω的取值范围是()(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-1*6.如果α、β∈(,π)且tanα<tanβ，那么必有()(A)α<β(B)α>β(C)α+β>(D)α+β<二.填空题7.函数y=2tan(-)的定义域是,周期是;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;9.函数y=tan(+)的递增区间是;*10.以下关于函数y=tan2x的表达：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,那么线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为.三.解答题11.不通过求值，比拟以下各式的大小〔1〕tan(-)与tan(-)(2)tan()与tan()12.求函数y=的值域.13.求以下函数的周期和单调区间*14.α、β∈(,π),且tan(π+α)<tan(-β),求证:α+β<.§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度xy12o-2x2.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于xy12o-2x(A)2kπ+(k∈Z)(B)2kπ+π(k∈Z)(C)kπ+(k∈Z)(D)kπ+π(k∈Z)3.函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如下图，那么()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-4.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)5.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为()(A)y=2sin(2x+)(B)y=2sin(-)(C)y=2sin(2x+)(D)y=2sin(2x-)*6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位,得到函数y=sin3x的图象，那么()(A)f(x)=sin(3x+6)+2(B)f(x)=sin(3x-6)-2(C)f(x)=sin(3x+2)+2(D)f(x)=sin(3x-2)-2二.填空题7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为;8.函数y=cos(x+)的最小正周期是;9.函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0］)的单调递减区间是;*10.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，那么φ的最小值是.三.解答题11.写出函数y=4sin2x(x∈R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.函数log0.5(2sinx-1)。(1)写出它的值域；(2)写出函数的单调区间；(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期。13.函数y=2sin(x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.*14.N(2,)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.§1.6三角函数模型的简单应用一、选择题1.A,B,C是△ABC的三个内角,且sinA>sinB>sinC,那么()(A)A>B>C(B)A<B<C(C)A+B>(D)B+C>2.在平面直角坐标系中，两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，那么|AB|的值是()(A) (B)(C)(D)13.02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,假设直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积是,那么sin2θ-cos2θ的值是()(A)1(B)(C)(D)-ABCDαβ4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是α、β〔α>β〕,那么AABCDαβ(A)(B)(C)(D)θl2ro-2πAθl2roππ2πBθl2ro-2πAθl2roππ2πBθl2ro2π4πC2rθloπ2πD-2rtI10o-10x 6.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如上图所示，那么当t=秒时的电流强度()(A)0(B)10(C)-10(D)5二.填空题 7.三角形的内角x满足2cos2x+1=0那么角x=;8.一个扇形的弧长和面积的数值都是5，那么这个扇形中心角的度数是;9.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.那么一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是.2m8mhP10.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P2m8hP三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元根底上按月份随正弦曲线波动的,3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元根底上按月份也是随正弦曲线波动的.并5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.1.2m1.8mθ12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米1.21.θ13.一铁棒欲通过如下图的直角走廊，试答复以下问题：〔1〕证明棒长L(θ)=；〔2〕当θ∈(0,)时,作出上述函数的图象〔可用计算器或计算机〕；〔3〕由(2)中的图象求L(θ)的最小值；〔4〕解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.数学必修〔4〕同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k·3600+1800,k∈Z},{x|x=k·1800+450,k∈Z};8.-345°;9.;10.第二或第四象限,第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{α|α=k·3600+1200或α=k·3600+3000,k∈Z}-60°120°12.由7θ=θ+k·360°，得θ=k·60°〔k∈Z〕∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S=lr=(20-2r)·r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2,此时，α===2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ=，且<θ<π，∴θ=π或π§任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三；8.0；9.或π；10.二、四三、11.[2kπ,2kπ,+(k∈Z)12.13.∵sinθ=-，∴角θ终边与单位圆的交点〔cosθ，sinθ〕=〔,-〕，又∵P(-2,y)是角θ终边上一点,∴cosθ<0,∴cosθ=-.14.略.§同角三角函数的根本关系式一、BCDBBA二、7.;8.0;9.;10.三、11.12.原式=－==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ=－sin2θ=sin2θ·=sin2θ·=sin2θ·tan2θ=右边14.(1)当m=0时,α=kπ,k∈Z,cosα=±1,tanα=0(2)当|m|=1时,α=kπ+,k∈Z,cosα=0,tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,假设α在第一或第四象限,那么cosα=tanα=;假设α在第二或第三象限,那么cosα=-tanα=-.§1.3三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7.;8.1;9.1;10.三、11.112.f(θ)===cosθ-1∴f()=cos-1=-13.∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ,k∈Z.∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(π+α)=-cosα=-.14.由条件得：sinα=sinβ①,cosα=-cosβ②，两式推出sinα=，因为α∈(-,)，所以α=或-；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=，于是存在α=，β=或α=-，β=，使两等式同时成立。§正弦函数、余弦函数的图象和性质一、CDADDB二、7.sin2>sin1>sin3>sin4;8.偶函数;9.2kπ-<α≤2kπ+,(k∈Z);10.-1.三、11.略12.解sin2x≤，即-≤sinx≤得：kπ-≤α≤kπ