抛物线知识点及练习(一)

高中数学抛物线知识点归纳1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．2、、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．4、焦半径公式：假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么；5、焦点弦公式：焦点在X轴_______________________________________焦点在Y轴_______________________________________达标练习一、选择题1．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 〔〕A．〔1,0〕 B．〔2,0〕 C．〔3,0〕 D．〔－1,0〕2．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕A．x2+y2-x-2y-=0 B．x2+y2+x-2y+1=0C．x2+y2-x-2y+1=0 D．x2+y2-x-2y+=03．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 〔〕 A．〔1，1〕 B．〔〕 C． D．〔2，4〕4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，假设水面下降1m，那么水面宽为〔〕A．m B．2m C．4.5m D．9m5．平面内过点A〔-2，0〕，且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 〔〕A．y2=－2x B．y2=－4x C．y2=－8x D．y2=－16x6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点〔-5，m〕到焦点距离是6，那么抛物线的方程是 〔〕A．y2=-2x B．y2=-4x C．y2=2x D．y2=-4x或y2=-36x7．过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= 〔〕A．8 B．10 C．6 D．48．把与抛物线y2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是〔〕 A． B．C． D．9．过点M〔2，4〕作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有 〔〕 A．0条 B．1条 C．2条 D．3条10．过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，那么等于 〔〕A．2a B． C．4a D．二、填空题11．抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，假设AB的长为4，那么焦点到AB的距离为．12．抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是．13．P是抛物线y2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，那么这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是．14．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，那么抛物线方程为．三、解答题15．动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程．16．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M〔－3，m〕到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．17．动直线y=a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程．18．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的局部高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？19．如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．假设△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．(14分)20．抛物线．过动点M〔，0〕且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．〔Ⅰ〕求的取值范围；〔Ⅱ〕假设线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)一题号12345678910答案ADABCBACCC二．11．212．13．〔1，0〕14．三、15．〔12分〕[解析]：设动圆圆心为M〔x，y〕，半径为r，那么由题意可得M到C〔0，-3〕的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C〔0，-3〕为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为．16．(12分)[解析]：设抛物线方程为，那么焦点F〔〕，由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为，17．〔12分〕[解析]：设M的坐标为〔x，y〕，A〔，〕，又B得消去，得轨迹方程为，即18．〔12分〕[解析]：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，由题意可知，B〔4，-5〕在抛物线上，所以，得，当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA’，那么A〔〕，由得，又知船面露出水面上局部高为0．75米，所以=2米19．(14分)[解析]：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点．由题意可知：曲线C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点．设曲线段C的方程为，其中分别为A、B的横坐标，．所以，．由，得①②联立①②解得．将其代入①式并由p>0解得，或．因为△AMN为锐角三角形，所以，故舍去．∴p=4，．由点B在曲线段C上，得．综上得曲线段C的方程为．20．(14分)[解析]：〔Ⅰ〕直线的方程为，将，得．设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，那么又，∴． ∵，∴．解得． 〔Ⅱ〕设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，那么由中点坐标公式，得，． ∴．又为等腰直角三角形，∴，∴即面积最大值为