陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

高二数学期末质量监测考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知为双曲线的一个焦点，则的渐近线的方程为（）A. B.C. D.3.已知数列的首项，且，则（）A.3 B. C. D.4.在三棱锥中，为的中点，则（）A. B.C. D.5.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A. B. C. D.6.若直线与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（）A.0或1 B.0 C.1 D.27.设为等差数列前项和，若，则（）A8 B.12 C.18 D.248.已知双曲线的左､右焦点分别为.过的直线交双曲线右支于两点，且，则的离心率为（）A.2 B.3 C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A若非零向量，，满足，，则B.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面C.若空间向量，，则在上投影向量为D.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则或10.已知圆和圆是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是（）A.圆与圆有四条公切线B.两圆的公共弦所在的直线方程为C.的最大值为12D.若，则过点且与圆相切的直线方程为11.已知数列满足，，为的前项和，则（）A.为等比数列B.的通项公式为C.为递减数列D.当或时，取得最大值12.已知F是椭圆的右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为，的中点，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率可能为（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若直线与直线关于直线对称，则直线的一般式方程为__________.14.已知空间中的三点，则点到直线的距离为__________.15.已知，，是抛物线C：上的一点，则周长的最小值为____________．16.如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设是第行数字1的个数，是第行数字2的个数，则__________，__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知圆过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）经过点的直线与垂直，且与圆相交于两点，求.18.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求直线l的方程．20.在正三棱柱中，，E为的中点．（1）证明：平面．（2）求平面与平面夹角的余弦值．21.已知是首项为1的等差数列，是公比为2的等比数列，且，．（1）求和的通项公式；（2）在中，对每个正整数k，在和之间插入k个，得到一个新数列，设是数列的前n项和，比较与20000的大小关系．22.已知椭圆的上、下顶点分别是