必修四三角函数和平面向量测试题含答案

三角函数及平面向量综合测试题一.选择题：(总分值50分，每题5分)1.以下向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是〔〕A．=(0,0),=(1,－2);B．=(-1,2),=(5,7);C．=(3,5),=(6,10);D．=(2,-3),=2.在平行四边形ABCD中，假设，那么必有〔〕A．四边形ABCD为菱形B．四边形ABCD为矩形C．四边形ABCD为正方形D．以上皆错3.向量，不共线，实数(3x－4y)＋(2x－3y)=6+3，那么x－y的值等于〔〕A．3B．-3C．0D．24.正方形ABCD边长为1，=，=，=，那么|++|等于〔〕A．0B．3C．D．5.设，而是一非零向量，那么以下个结论：(1)与共线；〔2〕+=；(3)+=；(4)|+|<||+||中正确的选项是〔〕A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(4)D．(1)(3)6.sin=那么sin4-cos4的值是〔〕A．-B．-C．D．7.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是〔〕A．0B．1C．2D．48．函数y＝－xcosx的局部图象是〔〕9．△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，假设AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，那么顶点C的坐标是()A．(－7,2)B．(2,－7)C．(－3,－5)D．(5,3)10．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=,=，那么为〔〕A．－B．－C．＋D．－＋班级座号姓名题号12345678910答案二.填空题：(总分值25分，每题5分)11．函数的最小正周期12．函数的单调递减区间为．13．A(2，3)，B(1，4)且=(sinα,cosβ)，α、β∈(-,)，那么α+β=14．=(1,2)，=(-3,2)，假设k+与-3平行，那么实数k的值为15.给出以下五个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③设为第二象限的角，那么，且；④函数的最小值为，.其中正确的命题是_____________________．三.解答题：(总分值75分)16．〔此题12分〕:点Ｂ(1,0)是向量的终点，向量,均以原点Ｏ为起点，且=(－3,－4),=(1,1)与向量的关系为=3－2，求向量的起点坐标．17．〔此题12分〕A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2〕,求证：18．〔此题12分〕设两个非零向量与不共线⑴假设=＋,=2＋8,=3(－),求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使k＋和＋k共线.19．〔本小题总分值12分〕向量，，，〔1〕假设点、、能构成三角形，求实数应满足的条件；〔2〕假设为直角三角形，且为直角，求实数的值．20．〔本小题总分值12分〕是方程的两个实数根，求实数的值．21．〔此题15分〕函数的最小值是2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，又：图象过点(0,1)，求〔1〕函数解析式，并利用“五点法”画出函数的图象〔2〕函数的最大值、以及到达最大值时x的集合；〔3〕该函数图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到？〔4〕当x∈〔0，〕时，函数的值域.三角函数及平面向量综合测试题答案一.选择题：(总分值50分，每题5分)题号12345678910答案BBACDACDBC二.填空题：(总分值20分，每题5分)11．512．13．或-；14．-15①④三.解答题：(总分值80分，第15、19、20题各14分，第16、17、18题各12分)16.解：设的起点坐标为A(x,y),那么=(1-x,-y)=(-11,-14),解得x=12,y=14.17.解：设E(x1,y1),F(x2,y2),∵,∴(x1+1,y1)=(),∴x1=,y1=,又,∴(x2-3,y2+1)=(-,1),∴x2=,y2=0,那么由于,所以18.解：⑴∵=5〔a＋b〕=5∴、共线，又它们有公共点B，所以A、B、C三点共线⑵依题：存在实数λ，使k＋=λ(＋k)即(k-λ)=(λk-1)∴k-λ=λk-1=0∴k=±119.．解：〔1〕假设点A、B、C能构成三角形，那么这三点不共线，∵，，，∴，，而与不平行，即，得，∴实数时满足条件．〔2〕假设为直角三角形，且为直角，那么，而，，∴，解得．20.解：显然有，得，即，，然而的值需要满足，得不符合题意，所以