计算机图形学几何变换课件

计算机图形学几何变换课件目录contents引言线性几何变换非线性几何变换组合几何变换几何变换的计算机实现课程总结与展望CHAPTER引言01

计算机图形学的定义计算机图形学一门研究计算机生成和操作图形的科学。主要应用领域游戏开发、电影制作、建筑设计、虚拟现实等。核心内容图形渲染、几何变换、光照模型等。03实现动画和游戏中的动态效果。01实现场景的缩放、旋转和平移等操作。02保证图形在屏幕上的正确显示。几何变换在计算机图形学中的重要性010203掌握几何变换的基本原理和实现方法。学习矩阵运算和向量操作在几何变换中的应用。通过实际案例和练习，加深对几何变换的理解和应用。课程目标和内容概述CHAPTER线性几何变换02平移变换是指将图形在二维或三维空间中沿一个固定方向移动一定的距离。在二维空间中，平移变换可以用一个向量表示移动的距离和方向；在三维空间中，需要使用三个向量分别表示在x、y、z轴上的移动距离和方向。平移变换平移变换可以用矩阵表示，对于二维平移变换，矩阵为平移变换```10tx01ty平移变换```其中tx和ty分别表示在x和y轴上的平移距离。对于三维平移变换，矩阵为平移变换123```100tx010ty平移变换001tz平移变换```其中tx、ty和tz分别表示在x、y和z轴上的平移距离。平移变换缩放变换是指将图形在各个方向上按一定比例放大或缩小。在二维空间中，缩放变换可以用一个标量表示缩放的比例；在三维空间中，需要使用三个标量分别表示在x、y、z轴上的缩放比例。缩放变换缩放变换缩放变换可以用矩阵表示，对于二维缩放变换，矩阵为```0s0s00缩放变换00s缩放变换```其中s表示缩放的比例。对于三维缩放变换，矩阵为缩放变换01```02s1000030s200缩放变换缩放变换00s300001缩放变换```其中s1、s2和s3分别表示在x、y和z轴上的缩放比例。旋转变换是指将图形绕一个固定点旋转一定的角度。在二维空间中，旋转变换可以用一个角度表示旋转的角度；在三维空间中，需要使用三个角度分别表示绕x、y、z轴旋转的角度。旋转变换旋转变换旋转变换可以用矩阵表示，对于二维旋转变换，矩阵为```cosθ-sinθ0sinθcosθ0旋转变换001旋转变换```其中θ表示旋转的角度。对于三维旋转变换，矩阵为旋转变换cosθ1cosθ2cosθ30sinθ1sinθ2sinθ30```旋转变换sinθ2cosθ200cosθ2-sinθ2000010旋转变换```其中θ1、θ2和θ3分别表示绕x、y、z轴旋转的角度。旋转变换齐次坐标是一种扩展的坐标系统，用于描述二维或三维空间中的点。在齐次坐标中，一个点P的坐标可以表示为(xw,yw,zw)，其中(x,y,z)是点的笛卡尔坐标，(w,w,w)是齐次坐标。齐次坐标可以用于几何变换的矩阵表示，使得二维和三维的几何变换可以使用统一的矩阵形式表示。齐次坐标和矩阵表示CHAPTER非线性几何变换03010203仿射变换是指图形在平面上的一种线性变换，它可以保持图形之间的相对关系，包括平移、旋转、缩放和错切等。仿射变换可以用矩阵表示，通过矩阵乘法可以将原始坐标映射到新的坐标位置。仿射变换可以应用于图像处理、计算机视觉和机器人等领域，用于实现图像的旋转、缩放和剪切等操作。仿射变换正交投影将三维空间中的点按照平行投影的方式映射到二维平面上，保持了图形之间的平行关系。透视投影则模拟了人眼观察物体的方式，将三维空间中的点按照透视关系映射到二维平面上，产生了近大远小的效果。投影变换是指将三维空间中的点投影到二维平面上的一种变换，可以分为正交投影和透视投影两种类型。投影变换扭曲变换是指将图形在某个方向上进行拉伸或压缩，产生形变的效果。弯曲变换则是指将图形在某个方向上进行弯曲，可以模拟物体的曲面形状。扭曲和弯曲变换可以应用于动画制作、游戏开发和工业设计等领域，用于实现各种创意效果。扭曲和弯曲变换非线性变换在计算机图形学中有着广泛的应用，可以用于实现各种复杂的视觉效果。在游戏开发中，非线性变换可以用于实现游戏场景的动态变化和交互效果，提高游戏的趣味性。在动画制作中，非线性变换可以用于模拟角色的动作和表情，使动画更加逼真。在虚拟现实和仿真领域中，非线性变换可以用于模拟真实世界的物理现象和行为，提高虚拟环境的真实感。非线性变换的应用CHAPTER组合几何变换04组合平移、缩放和旋转变换将图形在二维或三维空间中沿一个方向移动一定的距离。将图形在各个方向上按一定的比例进行放大或缩小。将图形绕一个点旋转一定的角度。将平移、缩放和旋转变换按照任意顺序组合在一起，形成一个复杂的变换。平移变换缩放变换旋转变换组合变换保持图形之间的平行关系不变，包括平移、缩放、旋转和反射等。仿射变换投影变换组合变换将图形从一个坐标系投影到另一个坐标系，可以产生透视效果。将仿射和投影变换按照特定的需求组合在一起，实现更复杂的视觉效果。030201组合仿射和投影变换连续变换对图形进行多次变换，每次变换都是独立的。矩阵乘法通过矩阵运算将多个变换组合在一起，形成一个整体的变换矩阵。坐标系变换在不同的坐标系之间进行转换，确保图形在不同的坐标系中保持一致的形状和大小。连续变换和矩阵乘法CHAPTER几何变换的计算机实现05计算机图形硬件基础渲染管道是计算机图形处理的主要流程，包括顶点着色器、几何着色器、光栅化等阶段。渲染管道（RenderingPipeline）GPU是计算机图形处理的核心硬件，负责执行几何变换、光照计算、纹理映射等图形渲染任务。图形处理器（GPU）图形内存是GPU直接访问的内存，用于存储纹理、顶点数据等图形数据。图形内存（GPUMemory）Eigen是一个高级的C矩阵运算库，支持线性代数、矩阵和向量运算、数值分析和特征值计算等功能。OpenGL提供了一套矩阵库，用于执行几何变换、投影变换等矩阵运算，支持4x4齐次矩阵和向量运算。矩阵运算库的使用OpenGL矩阵库Eigen库OpenGL01OpenGL是一个跨平台的图形应用程序接口（API），用于渲染2D和3D图形。它提供了一套丰富的函数库，用于执行几何变换、光照计算、纹理映射等图形渲染任务。DirectX02DirectX是微软开发的多媒体应用程序接口（API），包括Direct3D、DirectDraw等组件，用于渲染3D图形和多媒体内容。Unity3D03Unity3D是一个跨平台的实时3D引擎，提供了丰富的图形渲染和物理模拟功能，支持C#和JavaScript等脚本语言。OpenGL或其他图形库的应用CHAPTER课程总结与展望06仿射变换讲解了仿射变换的基本概念，以及如何通过仿射变换实现图像的变形。投影变换介绍了投影变换的基本原理，以及如何将三维物体投影到二维平面上。组合变换讲解了如何将多个单一的几何变换组合起来，形成一个复杂的变换。几何变换基础介绍了二维和三维几何变换的基本概念，包括平移、旋转、缩放等。矩阵表示法详细解释了如何使用矩阵表示几何变换，以及矩阵的运算规则。本课程的主要内容回顾虚拟现实与增强现实虚拟现实和增强现实技术的发展将为几何变换提供更广阔的应用场景，例如在游戏、教育、医疗等领域。人工智能与几何变换人工智能技术将与几何变换结合，实现更加智能化的图形处理和生成。实时渲染技术随着计算机硬件性能的提升，未来的几何变换将更多地应用于实时渲染中，以实现更加逼真的图形效果。计算机图形学几何变换的未来发展