福建省平潭县新世纪学校高三11月适应性练习数学试题

平潭县新世纪学校2021届高三11月适应性练习数学试题一、单选题1．已知复数，则（）．A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B．C． D．3．中，，为线段上任一点，则（）．A．2 B．4 C．8 D．不确定4．函数的定义域为（）A． B． C． D．5．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，且当时，，，则（）A． B． C． D．6．已知数列满足，（），则（）A． B． C． D．7．已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面.给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中为真命题的编号是（）A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④8．函数的图象大致为（）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是真命题C．命题“，”的否定形式是“，”D．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象关于点对称10．已知中，角，，的对边分别为，，，且，则角的值不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．90°11．已知正方体的棱长为1，是的中点，则下列选项中正确的是（）A． B．平面C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角为12．已知函数，下列说法正确的是（）A．，使得是周期函数；B．，函数在单调递增；C．当时，在处的切线方程为；D．当时，在内存在唯一极小值点，且.三、填空题13．若，，则与的夹角为_____________．14．已知数列为等比数列，，则______________.15．若幂函数过点,则满足不等式的实数的取值范围是______.16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____．四、解答题17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．设函数．（1）若在处取得极值，求a的值；（2）若在上单调递减，求a的取值范围．19．如图，三棱柱中，侧面为菱形，．（1）证明：；（2）若，，，求二面角的余弦值．20．记为数列的前n项和.已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在有两个零点，求m的取值范围.22．如图为某野生动物园的一角，内区域为陆地生物活动区，内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在，上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路，与相交于点.若段，段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知，，百米，设.(1)试将修路总费用表示为的函数；(2)求修路总费用的最小值.参考答案：15BCBBD68DCDABD10.CD11.AB12.BCD13.14.115.16.17.方案一：选条件①．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由①，解得．因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时．方案二：选条件②．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得，，．由②，所以．因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时．方案三：选条件③．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由③，与矛盾．因此，选条件③时问题中的三角形不存在．18.(1),则,因为在处取得极值,所以,解得,经检验,当时,在处取得极值;(2)因为在上单调递减,所以对恒成立,则对恒成立,∵当时,,∴,即a的取值范围为.19.解：（1）当时，，所以或（不合，舍去）.因为①，所以当时，②，由①－②得，所以.又，所以.因此是首项为4，公差为3的等差数列.故.（2）由（1）得，所以20.证明：（1）连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为与的中点，又，,所以平面.由于平面，故.又，故.（2）因为，且为的中点，所以，又因为，所以，故，从而两两相互垂直，为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标，因为，所以为等边三角形，设，则，，设是平面的法向量，则，即，所以.设是平面的法向量，则，同理可取，，所以二面角的余弦值为.21解：（1）因为，所以，即.由，得，.①当时，，当且仅当时，等号成立.故在为增函数.②当时，，由得或，由得；所以在，为增函数，在为减函数.③当时，，由得或，由得；所以在，为增函数，在为减函数.综上，当时，在为增函数；当时，在，为增函数，在为减函数；当时，在，为增函数，在为减函数.（2）因为，所以，①当时，，在为增函数，所以在至多一个零点.②当时，由（1）得在为增函数.因为，.（ⅰ）当时，，时，，时，；所以在为减函数，在为增函数，.故在有且只有一个零点.（ⅱ）当时，，，，使得，且在为减函数，在为增函数.所以，又，根据零点存在性定理，在有且只有一个零点.又在上有且只有一个零点0.故当时，在有两个零点.（ⅲ）当时，，，，使得，且在为减函数，在为增函数.因为在有且只有一个零点0，若在有两个零点，则在有且只有一个零点.又，所以即，所以，即当时在有两个零点.综上，m的取值范围为22.【分析】(1)在中用