一元一次方程教案设计

一元一次方程教案设计一、教学内容及分析1、教学内容方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程（一元一次方程模型）。2、教学内容分析《一元一次方程》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，本章继“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。方程有着悠久的历史，它随着实践需要而产生，具有极其广泛的应用；作为代数学的核心内容，人们正是对它的研究才推动了整个代数学的发展。它具备了“含有未知数”特征的等式，使得实际问题中的已知数与未知数通过等式链接起来。而列方程则是描述实际问题中的相等关系，解方程则是使实际问题中的未知数化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有极为重要的地位。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。解任何代数方程（组）最终都需要化归为一元一次方程。因为它具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”的整式方程，然而根据整式方程的定义及分类，一元一次方程中的“一元”指方程中仅含一个未知数，“一次”是指未知数的次数是1。基于以上分析，本课时的教学重点应该有两个，一是经历从算式到方程的过程，从而理解一元一次方程的概念；二是感受方程的思想。二、教学目标及分析1、教学目标（1）了解方程及一元一次方程的概念。（2）通过解决含有未知数的实际问题，列出方程，体会从算式到方程的过程。2、教学目标达成分析（1）知道方程就是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程，并通过以上概念，能准确的判断一个等式是否为方程和一元一次方程。（2）学生能使用算式和方程两种方法解决实际问题，经历从实际问题到建立一元一次方程模型的过程，体会方程在解决实际问题中的工具性作用，从而感受方程思想。三、教学问题诊断分析在小学，学生已经习惯了用算式的方法解决实际问题，对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，在这个过程中需要有一定的思维过度，因此本节课将在算式与方程两种方法对比的基础上，让学生感受体会方程的优势，通过适当的练习，进而达到突破的目的，从而突破本节的教学难点：从列算式到列方程的思维习惯转变。四、教学过程（一）、教学流程（二）、教学过程1、全章感知，检查自学。问题1检查各小组的预习情况，并作反馈。问题2谈谈你对一元一次方程的整体印象？师生活动：请2—3名学生谈谈他们对一元一次方程的整体感知。通过学生的回答，着重从以下几个方面介绍一元一次方程的相关知识。（1）什么是方程？什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？它有什么样的应用？（2）一元一次方程的地位与作用是什么？方程的思想是解决实际问题的重要手段。设计意图：让学生对本章知识有一个整体的认识，从而带着问题开始新的学习。2、问题研讨，交流展示问题3一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路通方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60km/h，客车比卡车早一个小时到达B地，问A、B间的路程是多少？问题3.1你能用算术的方法（小学方法）解决这个问题吗？问题3.2这个问题中涉及了哪些量？这些量之间有什么关系？如3何用未知表示？问题3.3你能用方程表示这个问题中的相等关系吗？（有几种方法？）问题3.4比较列算式和列方程解决这两个问题各有什么特点？师生活动:小组讨论之后上台展示。设计意图：学生比较熟悉行程问题，通过本问题的设计，让学生体会算术与方程解决实际问题的两种不同方法。问题4你能归纳出方程的定义吗？同时教师应该强调列方程时要先设字母表示未知数，然后根据问题中的等量关系写出含有未知数的等式——方程。问题4.1作为方程，你觉得应该注意哪些方面？含有未知数，等号左右两边都是整式。问题4.2判断下列式子，哪些是方程吗？并说说你的理由？(1)5x+3y-6x=7(2)4x-7(3)5x>3(4)6x+x-2=0(5)1+2=3(6)-25-m=11x例题1根据下列问题，设未知数并列方程。（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，它的边长是多少？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么4x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。列方程1700+150x=2450。（2）设正方形的边长为xcm。列方程4x=24（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生为（１－0.52）x。列方程0.52x－（１－0.52）x=80。师生活动：小组交流展示，教师点评。设计意图：给出标准的方程定义，并通过练习强化方程概念并对一元一次方程概念的引入作铺设。问题5一元一次方程的概念问题5.1观察例题1中的三个方程，你能发现他们之间的共同特征吗？通过本问题，得到出一元一次方程的概念，并特别强调它的三个特征，一是一个未知数，二是未知数的次数是1次，三是等号两边都是整式。问题5.2你能归纳如何从实际问题到列方程吗？列方程的主要依据是什么？通过本问题，得到出列方程的步骤和依据。一是设未知数，问什么，设什么；二是找等等量，列方程。师生活动：与例题1一起完成，教师引导各小从未知数的个数和5次数等方面观察。让学生畅谈各自的体会，最终由教师归纳出一元一次方程的概念。设计意图：让学生经历从列方程对到一元一次方程的过程，从而达到发现一元一次方程的概念，同时也达到培养学生观察、分析、归纳问题的能力的目的。3、目标检测，巩固提高。（1）目标检测1、下列各式中，是方程的是(1)2x+5(2)2m+15=3(3)7x-5=5x+3(4)-3x+18=3y(5)2x2-7x+6=0(6)3a+4>92、下列各式中，是一元一次方程的是，说明理由。(1)9x=2(2)x+2y=0(3)x2-1=0(4)x=0(5)ax=b(a、b是常数)3、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5。（2）萧逸买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5元，乙种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？4、课后作业，巩固提升1、判断下列各式是不是方程，如果是并指出是不是一元一次方程，并说明理由。（1）5-2x=1(2)y2+2=4y-1(3)x-2y=6(4)2x2+5x+82.（1）已知2xm+1+3=7是一元一次方程，求m的值；（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.3、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了