探寻神奇的幻方

课前预习1.将1——9九个数字填写在3×3的方格中，使得每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。2.查阅有关幻方的资料，了解幻方的起源。探寻神奇的幻方鲁教版五·四学制六年级上——综合与实践湖北省荆州市东方红中学王丹凤一、展示成果，初识幻方1.请展示自己完成的预习作业，并介绍自己填写方格的体会及所用的时间。2.说一说你所了解到的幻方。【预习作业】将1——9九个数字填写在3×3的方格中，使得每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。关于幻方幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"。294357816什么叫幻方？它还有哪些名称？什么是三阶幻方？幻方一般有哪些类型？幻方：是一个方形的表格，其中每个格中都填入了各不相同的整数，从而使每一行、每一列以及每条对角线上的数字之和相等（又称为九宫格、纵横图、奇方或方阵、魔阵等）这个和称为幻和。n阶幻方：由1到n2，这n2个自然数组成的幻方称为n阶幻方或n阶纵横图。幻方的一般分类：按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方、偶阶幻方。你想了解更多有关幻方的故事吗？你知道三阶幻方有哪些特点吗？如何能在最短的时间里面构建三阶幻方？如果换9个数字，你还能很快地构建广义的三阶幻方吗？294357816二、合作探索，研究幻方观察如图所示的三阶幻方，思考下列问题：（1）你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？294357816每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，都等于15，即幻和为15。探索1二、合作探索，研究幻方观察如图所示的三阶幻方，思考下列问题：（1）你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？你得到的图形有什么特点？294357816二、合作探索，研究幻方（3）你能否改变如图所示幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？（先独立思考，再小组进行交流）294357816二、合作探索，研究幻方（3）你能否改变如图所示幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？294357816462891375648219735462891375462891375462891375462891375286473915二、合作探索，研究幻方（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出现的数？294357816为什么5必须放在中间?为什么会有“成对”出现的数呢?先独立思考，再组内交流，说说你的理由。最核心的位置是正中间，这个位置出现的数是5；294357816成对出现的数为：4与6，9与1，2与8，3与7。294357816cbadefghi如图，将九个数字分别用a,b,c,d,e,f,g,h,i来表示，∵1-9这九个数的和为45∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是15，即：a+e+i=15,

c+e+g=15,

b+e+h=15,三式相加得(a+b+c+i+g+h)+3e=45,又∵a+b+c=15,i+g+h=15,∴e=5二、合作探索，研究幻方（5）在如图所示的三阶幻方中，中心方格中的数5与每行、每列和每条对角线上的三个数之和之间分别有什么关系？（6）你还有什么新的发现？294357816每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是中心数的3倍。3个数的和为6

二、合作探索，研究幻方在图中所示的两个广义的三阶幻方中分别给出了3个数，你能将其余六个数填上吗？想一想，学以致用-143-5-6-113个数的和为6

3个数的和=62中心数=6÷33个数的和=6053个数的和为6

6-2令右下角的数为x,则-5+(-11)=2x解得x=-8x-8∵-6+(-8)=2×中心数∴中心数=-7-7∴可得幻和为-21-9-10-3-43个数的和=61探索2三、学以致用，制作幻方

（1）用2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数构造一个广义的三阶幻方;（2）用2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个数构造一个广义的三阶幻方;（3）用-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这九个数构造一个广义的三阶幻方;294357816

探索3三、学以致用，制作幻方说一说，你是用什么方法制作幻方的？探索3四、梳理小结，共谈体会请从下列关键词中选出一个或是几个，谈一谈你对这节课的收获与感受。我了解了我学会了我掌握了我欣赏我希望……知识方法题型某某同学自己……五、课后作业，拓展延伸1.（必做题）在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.842第1题9210五、课后作业，拓展延伸2.(必做题)利用一个3×3的方框在日历图上任意套出9个数，这9个数能否构造一个广义的三阶幻方？为什么？并思考怎样的9个数可以构造三阶幻方？第2题日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930五、课后作业，拓展延伸3.（选做题）自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列和每条对角线上的三个数之和都等于60.第3题祝福同学们,通过自己的探索与努力,拥有幻方般美妙的人生!综合与实践：——探寻神奇的幻方二、合作探索，研究幻方新的发现2943578161+7=4×21+3=2×23+9=6×