高三二轮复习专题10空间几何体位置关系原卷版

2024届高三二轮复习第10讲：空间几何体位置关系原卷版2023年考情考题示例考点关联考点2023年新I卷，第18题（1）线线平行证明无2023年新Ⅱ卷，第20题（1）线线垂直的证明无2023年天津卷，第17题（1）线面平行的证明无2023年北京卷，第16题（1）线面垂直的证明无2023年乙卷文科，第19题（1）线面平行无2023年乙卷理第19题（1，2）线面平行，线面垂直无题型一：空间几何平行位置关系【典例例题】例1.（2023秋·广东省东莞市东莞中学高三模拟）如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB＝A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的中点，且AA1⊥CM.（1）证明：MN∥平面ABC；（2）若AB⊥A1B，求二面角A­CM­N的余弦值.【变式训练】1.（2023春·广东省茂名市高三二模）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.（2023春·广东省梅州市高三一模）（多选）如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（）A.当时，EP//平面 B.当时，取得最小值，其值为C.的最小值为 D.当平面CEP时，3.（2023春·广东省汕头市高三二模）已知，，是三个平面，，，，且，则下列结论正确的是（）A.直线b与直线c可能是异面直线 B.直线a与直线c可能平行C.直线a，b，c必然交于一点（即三线共点） D.直线c与平面可能平行4.（2023秋·广东省肇庆市模拟）已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.，则5.（2023春·广东省广州市高三一模）在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.6.（2023春·广东省高州市高三二模）如图，在三棱台中，平面，与是分别以和为斜边的等腰直角三角形，，，与交于点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.7.（2023秋·广东省广州市高三大联考）如图所示，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，.（1）当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；（2）若平面PBC，证明：.题型二：空间几何垂直位置关系【典例例题】例1.（2023春·广东省高三二模）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，．（1）证明：（2）若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．【变式训练】1.（2023秋·广东省梅州市高三模拟）如图，在四面体中，，平面平面为线段的中点，则下列判断错误的是（）A. B.平面C. D.平面2.（2023春·广东省梅州市高三一模）（多选）如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点；为棱上的动点（含端点），过点A､､作三棱柱的截面，且交于，则（）A.线段的最小值为 B.棱上的不存在点，使得平面C.棱上的存在点，使得 D.当为棱的中点时，3.（2023春·广东省深圳市高三一模）（多选）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（）A.CP长度的最小值为B.存在点P，使得C.存在点P，存在点，使得D.所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为4.（2023春·广东省潮州市高三二模）图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.（1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；（2）求图2中的直线与平面所成角的正弦值.5.（2023春·广东省佛山市高三二模）中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点．（1）若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；（2）若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．6.（2023春·广东省广州市高三二模）如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.1.（新课标全国Ⅰ卷）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．证明：；2.（新课标全国Ⅱ卷）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．证明：；3.（全国乙卷数学(理)（文））如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面BEF；4.（全国甲卷数学（文））如图，在三棱柱中，平面．(1)证明：平面平面；(2)设，求四棱锥的高．1.（2023春·广东省高三二模）（多选）已知直线与平面有公共点，则下列结论一定正确的是（）A.平面内存在直线与直线平行B.平面内存在直线与直线垂直C.存在平面与直线和平面都平行D.存在过直线的平面与平面垂直2.（2023春·广东省韶关市高三二模）（多选）如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（）A.四边形一定为矩形 B.平面平面C.四棱锥体积为 D.四边形的周长最小值为3.（2023秋·广东省广州市高三联考）（多选）已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（）．A.当时，的最小值是1B.当，时，∥平面C.当，时，平面平面D.当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为4.（2023秋·广东省东莞市东莞中学高三模拟）（多选）如图，正方体中，顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（）A.BC∥平面B.平面A1AC⊥平面C.直线与所成角比直线与所成角小D.正方体的棱长为25.（2023春·广东省汕头市高三二模）如图，正方体中，直线平面，，.（1）设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；（2）设点A与（1）中所作直线确定平面.①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.6.（2023春·广东省汕头市高三二模）如图，是圆锥的母线，延长底面圆直径到点，使得，直线与圆切于点，已知，二面角的大小为．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．7.（2023春·广东省深圳市龙岗区高三大联考）如图1所示，等边的边长为，是边上的高，，分别是，边的中点．现将沿折叠，如图2所示.（1）证明：；（2）折叠后若，求二面角的余弦值.8.（2023秋·广东省深圳市高三大联考）如图，在三棱锥中，，，.（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在一点E，使得二面角的正切值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.9.（2023秋·广东省梅州市高三模拟）如图，在长方体中，点，分别在棱，上，，，，.（1）证明：.（2）求平面与平面的夹角的余弦值.10.（2023秋·广东省惠州市高三模拟）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.（1）若P是的中点，证明：；（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.11.（2023秋·广东省梅州市高三模拟）如图，在长方形中，，点是棱上一点，且.（1）证明：；（2）若二面角的大小为，求的值.12.（2023秋·广东省肇庆市模拟）如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.（1）求证：；（2）若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.13.（2023秋·广东省肇庆市模拟）如图，在几何体ABCDEF中，平面ABC，，侧面ABFE为正方形，，M为AB的中点，．（1）证明：；（2）若直线MF与平面DME所成角的正弦值为，求实数λ的值．14.（2023秋·广东省中山市模拟）如图，在五面体中，四边形为矩