4.3.2独立性检验课件-高二上学期数学人教B版选择性

课时17独立性检验新授课1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用.导入：有关法律规定：香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健康之间有关系吗每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗目标一：通过实例，理解2×2列联表的统计意义任务：通过下列实例，理解2×2列联表的统计意义.

为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解学生跑步情况.为此对学生跑步情况进行了抽查，抽查数据如下：共抽查110个学生，其中女生有50人；且这110人中，喜欢长跑的有60人，其中女生20人.为了方便起见，把数据整理成如下的表格形式：因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表.问题：任意抽取一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生.(1)喜欢长跑的概率P(A)可以估计为多少？是女生的概率P(B)可以估计为多少？喜欢长跑且是女生的概率P(AB)可以估计为多少？(2)可以利用P(AB)=P(A)P(B)是否成立来判断A与B是否独立吗？为什么？

(2)不可以.

事件A与B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B)，通过概率的计算来判断两个事件是否独立.因为(1)中P(A)，P(B)，P(AB)都是根据样本数据得到的估计值，而估计是有误差的.

因此直接用P(AB)=P(A)P(B)是否成立来判断A与B是否独立是不合理的.

(3)如果A与B独立，P(A)P(B)与P(AB)大小关系如何？由此理论上和实际上，喜欢长跑的女生数分别是多少？它们之间大小关系如何？

如果A与B独立，那么P(A)P(B)应该可以作为P(AB)的近似值，这是从统计意义上做出的合理推断，即尽管随机性会对数据的准确性带来影响，但理论上，如果A与B是独立的，则这种影响也一定不会太大.喜欢长跑的女生数理论上：

实际上：近似相等(4)能否找到一个量或选用一个标准，来说明A，B之间的独立性是否成立？说说你的想法.

由(3)可知，如果A与B独立，那么P(A)P(B)应该可以作为P(AB)的近似值.因此

不会太大.其值应该也不会太大.①为了减小随机性的影响做如下处理：考虑

与B，A与

，

与

，可知

都不会太大.

若记①+②+③+④=χ2(读作“卡方”)，代入数据算得χ2≈7.8.②③④

这也可以说成，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“喜欢长跑”与“是女生”不独立(也称为是否喜欢长跑与性别有关)；或说有99%的把握认为是否喜欢长跑与性别有关.上述1%通常称为显著性水平，而6.635称为显著性水平1%所对应的分位数.

概率学上可以证明，如果A与B独立，则χ2≥6.635的概率只有1%，即P(χ2≥6.635)=1%.因为算出的χ2值7.8大于6.635，所以若A与B独立(即“喜欢长跑”与“是女生”独立)，则该事件发生的概率不超过1%.目标二：通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用.任务：阅读教材P113～115页的内容，完成下列问题.(1)反证法：要证明结论A，先假设结论A不成立，进行推理，推出矛盾则结论A成立；没有找到矛盾，则不能下结论.类比反证法，说说独立性检验的基本思想是怎样的？

要判断“两个分类变量有关”这一结论的可信程度，首先假设结论不成立，即假设“两个分类变量无关”成立，在该假设下构造的统计量χ2应该很小.若由样本数据计算得到的χ2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关”；或者χ2值很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝假设.(2)若χ2≥6.635，关于事件A，B可以得到什么结论？χ2<3.841呢？

若χ2≥6.635，查表得P(χ2≥6.635)=0.01，即在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为事件A，B有关；或有99%的把握认为A与B有关.

若χ2<3.841，查表的P(χ2≥3.841)=0.05，即没有95%的把握认为事件A，B有关.(3)若χ2≥k成立，关于A，B可以得到的什么结论？χ2<k呢？

当χ2≥k，则有1-α的把握认为A与B有关；当χ2<k，则没有1-α的把握认为A与B有关.

即独立性检验通常得到的结果有两种，或者是有1-α的把握认为A与B有关，或者没有1-α的把握认为A与B有关.

例1为了了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构得到了如下调查数据.

根据调查数据回答，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？由题意可知又因为查表可得

P(χ2≥6.635)=0.01，由于12.981>6.635，所以在犯错概率不超过1%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关.归纳总结独立性检验的步骤：(1)绘制2×2列联表；(2)计算卡方数值χ2；(3)与显著性水平对应的分位数α比较；(4)若χ2≥k，就称犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称A与B有关)，或者说1-α的把握认为A与B有关.练一练报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示.根据调查数据回答：有95%的