2019石家庄高三一模理科数学试题及答案

2019届石家庄高三一模数学试题（理科）石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）理科数学答案选择题1-5CDBCA6-10ACCAD11-12DB二、填空题13.114.或15.16.10三、解答题17.解:（1）∵△ABC三内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°设A、B、C所对的边分别为、、,由=可得.……2分△ABC中，由余弦定理可得，∴b=.即的长为……6分（2）∵BD是AC边上的中线，∴……8分∴==，当且仅当时取“=”……10分∴,即BD长的最小值为3.……12分18.解：（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，，，…………2分，，，.…………4分（2）法1：在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：…………6分PABCzPABCzxyMF则解得，，即…………8分设平面的一个法向量为则解得，，即…………10分由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。……12分法2：由（1）可知平面平面，所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值，…………6分作于点，则平面，PABCFMN作于点，连接PABCFMN为二面角的平面角；…………8分点为中点，点为中点，在中，，，…………10分,所以二面角的余弦值为。…………12分19.解答：根据题意可得……..部分对给2分，全对给4分的分布列如下：30313233343536p…………………5分……6分（2）当购进32份时，利润为……8分当购进33份时，利润为……10分>可见，当购进32份时，利润更高！……12分20.解：（1）由抛物线定义,得，由题意得：……2分解得所以，抛物线的方程为……4分（2）由题意知，过引圆的切线斜率存在，设切线的方程为，则圆心到切线的距离，整理得，.设切线的方程为,同理可得.所以，是方程的两根，.……6分设，由得，，由韦达定理知，，所以，同理可得.……8分设点的横坐标为，则x……10分设，则，所以，，对称轴，所以……12分21.解：（1）当时，即时，，函数在上单调递增，无极小值；……2分当时，即时，，函数在上单调递减；，函数在上单调递增；综上所述，当时，无极小值；当时，……4分（2）令当时，要证：，即证,即证，法1：要证，即证.①当时，令，，所以在单调递增，故，即.……6分……7分令，，当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当时取等号又，由、可知所以当时，……9分②当时，即证.令，，在上单调递减，在上单调递增，，故.……10分③当时，当时，，由②知，而，故；……11分当时，，由②知，故；所以，当时，.综上①②③可知，当时，.……12分法2：当时，下证，即证.……5分当时，易知，，故；……6分②当时，显然成立，故；……7分③当时，，故，令，，所以在单调递增，故，即.，故；……9分只需证，，当，在单调递减，故，故；……11分综上①②③可知，当时，.……12分法3：易知要证，即证……6分令，则，故……8分令，，故在上递减由，从而当时，故……10分由，故……11分综上，当时，……12分22.（Ⅰ）曲线C的普通方程为：(x-2)2+y2令x=ρcosθ,y=ρsinθ，……化简得ρ2-4ρcosθ+4-r2（Ⅱ）解法1：把θ=π3代入曲线C的极坐标方程中，得令∆=4-4(4-r2)>0，∴方程的解ρ1，∴……8分∵3<r2<4∴1OA+1OB解法2：射线l的参数方程为x=12ty=32t（t为令∆=4-4(4-r2)>0，得3方程的解t1，∴……8分∵3<r2∴1OA+1OB23.（Ⅰ）不等式可化为x≤-31-x+x+3≤1……或-3<x<11-x-x-3≤1……或x≥1x-1-x-3≤1解得x∴fx≤1的解集为xx（Ⅱ）方法1：1-x-x+3∴m=4，p+2q=42≥164+24qp+2∙当且仅当p+2=