解一元二次方程公式法

212解一元二次方程2122公式法第二十一章一元二次方程二、温故知新，提出问题问题1你能用配方法解下列方程吗？

（1）；（2）．解：（1）移项，得．配方，得，．由此可得，．，二、温故知新，提出问题

用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？．二次项系数化为1，得．解：移项，得．配方，得，，．由此可得，（2）．二、温故知新，提出问题移项：把常数项移到方程的右边，二次项和一次项移到左边，如2p=-q．化：把原方程二次项系数化成1．配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如2p2=-q2问题2用配方法解一元二次方程的步骤？降次：等式两边同时开平方．求解：写出原方程的解．三、合作探究，形成知识a2bc=0a≠0你能否也用配方法解出方程的根呢？一元二次方程的一般形式？三、合作探究，形成知识已知，请用配方法推导出它的两个根．此时可以直接开平方吗？需要注意什么？解：移项，得．配方，得，二次项系数化为1，得．．三、合作探究，形成知识只有当即b2-4ac≥0且a≠0时，当时，方程有实数根吗，直接开平方，得，．即，．，（Ⅱ）三、合作探究，形成知识（Ⅱ）中等号右边的值有可能为负吗？说明什么？一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程a2bc=0a≠0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac．

当b2-4ac＜0时，，由（Ⅱ）可知，而x取任何实数都不能使，因此方程无实数根．三、合作探究，形成知识归纳：一元二次方程的根与判别式的关系：当Δ＞0时，方程a2bc=0a≠0有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程a2bc=0a≠0有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程a2bc=0a≠0无实数根．三、合作探究，形成知识一般地，对于一元二次方程a2bc=0a≠0，上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．当b2-4ac≥0时，它的根是例：用公式法解下列方程：（1）2-4-7=0；解：（1）a=1，b=-4，c=-7．b2-4ac=-42-4×1×-7=44＞0．

确定a，b，c的值时，要注意符号．方程有两个不相等的实数根，即，．四、例题分析，综合应用四、例题分析，综合应用（4）217=8（1）2-4-7=0；（2）（3）四、例题分析，综合应用当b2－4ac=0时，1=2，即方程的两根相等．（2）解：b2－4ac=2－4×2×1=0．a=2，b=，c=1．；方程有两个相等的实数根即．．四、例题分析，综合应用（3）a=5，b=－4，c=－1．b2－4ac=－42－4×5×－1=36＞0．解：方程可化为5x2－4x－1=0．；，即，．四、例题分析，综合应用（4）217=8a=1，b=－8，c=17．b2－4ac=－82－4×1×17=－4＜0．∵b2－4ac＜0，∴方程无实数根．当b2－4ac＜

0时，x1，x2不存在，即方程无实数根．解：方程化为x2－8x+17=0．五、归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；（2）求出Δ的值，特别注意：当Δ＜0时，方程无实数解；（3）代入求根公式；（4）写出方程的解．六、练习巩固，能力提高D2．方程的根是（

）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-六、练习巩固，能力提高D六、练习巩固，能力提高3．用公式法解下列方程．（1）x2＋x－6=0；

（2）

（3）x2＋4x＋8=4x＋11．

（4）3x2－6x－2=0；

（5）4x2－6=0；

（6）

x(2x－4)=5－8x．六、练习巩固，能力提高解：（1）∵a=1，b=1，c=－6，∴．∴．∴1=-3,2=2．六、练习巩固，能力提高（2）∵a=1，b=，c=，∴．∴．∴．六、练习巩固，能力提高（3）方程化为2-3=0．∵a=1，b=0，c=－3，∴．∴．∴．六、练习巩固，能力提高（4）（5）（6）七、课堂小结2．公式法的定义利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．1．求根公式当≥0时，方程