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123角平分线的性质（2）湖南师大附中博才实验中学八年级数学备课组1角平分线的性质温故知新2如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500米。这个集贸市场应建于何处在图上标出它的位置，比例尺为1：20000？铁路公路SOAB如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，请问:点P的位置有什么特殊性吗？OABEPD猜测：点P在∠AOB的平分线上你能证明你的猜测吗？新知探究OABEPD角的平分线的判定：文字语言：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。新知形成几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB且PD=PE，∴OP平分∠AOB例1已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BAC。ABCFED典例分析1如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。ABCDEF巩固练习例2如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。ABCPGEFMN辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。典例分析三角形角平分线的交点性质：ABCPMNG三角形的三条角平分线交于一点——内心内心到三角形三边距离相等。知识拓展2如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在∠A的平分线上。FDABPCG巩固练习2三角形角平分线的交点性质：1角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三角形的三条角平分线交于一点——内心，内心到三角形

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