初中数学中考一轮复习第6章圆第21课时与圆有关的位置关系课件

第21课时与圆有关的位置关系第六章学习导航01自主导学02方法探究自主导学考点梳理考点一

点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系,主要根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系得出.具体关系如下表:d与r的数量关系点与圆的位置关系d>r点在圆外d=r点在圆上d<r点在圆内考点二

直线与圆的位置关系1.相离:如果直线和圆没有公共点,那么称直线与圆相离.2.相切:如果直线和圆有唯一的公共点,那么称直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做圆的切点.3.相交:如果直线和圆有两个公共点,那么称直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线,这两个公共点叫做交点.4.直线与圆有三种位置关系,具体的位置关系取决于圆心O到直线l的距离d和☉O的半径r之间的大小关系,几种位置关系的区别如下表:直线与圆的位置关系相离相切相交图形公共点个数012公共点名称无切点交点直线名称无切线割线圆心到直线的距离d与半径r的大小关系d>rd=rd<r考点三

切线的判定和性质1.切线的判定方法(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(切线的定义);(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(切线的判定定理).2.切线的性质(1)切线与圆只有一个公共点;(2)圆心到切线的距离等于半径;(3)切线垂直于过切点的半径.3.切线长(1)定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.(2)性质定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.考点四

三角形的内切圆与三角形的外接圆1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,这个三角形叫做圆的外切三角形,这个圆的圆心叫做三角形的内心.2.三角形外心、内心有关知识的比较

图形名称性质位置角度关系外心(三角形三边垂直平分线的交点)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等外心不一定在三角形内∠BOC=2∠A内心(三角形三条内角平分线的交点)三角形的内心到三角形三边的距离相等内心一定在三角形内部∠BOC=90°+∠A自主测试1.在一个圆中,给出下列命题,其中是真命题的是(

)A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在的直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径答案:C2.如图,CD切☉O于点B,CO的延长线交☉O于点A.若∠C=36°,则∠ABD的度数是(

)A.72° B.63° C.54° D.36°答案:B3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则☉O与直线AB的位置关系是(

)A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定答案:A4.

如图,正三角形的内切圆半径为1,则这个正三角形的边长为

.

方法探究命题点1点与圆的位置关系【例1】

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以B为圆心,BC为半径作☉B,则点A,C及AB,AC的中点D,E与☉B有怎样的位置关系?分析:先求出点A,C,D,E与圆心B的距离,再与半径3

cm

进行比较.命题点2直线与圆的位置关系【例2】

如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x-与☉O的位置关系是(

)A.相离

B.相切C.相交

D.以上三种情况都有可能答案:B变式训练1如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是(

)A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5答案:A命题点3切线的性质的应用【例3】

(1)如图①,AB是☉O的弦,PA是☉O的切线,A是切点,如果∠PAB=30°,那么∠AOB=

;

(2)如图②,AB是☉O的直径,DC切☉O于点C,连接CA,CB,如果AB=12cm,∠ACD=30°,那么AC=

cm.

图①

图②

解析:(1)由于△OAB为等腰三角形,要求∠AOB,即需求∠OAB.因为PA是☉O的切线,所以∠OAB+∠PAB=90°,所以∠OAB=90°-30°=60°,所以△OAB为等边三角形,所以∠AOB=60°.(2)连接OC.因为CD是☉O的切线,所以OC⊥CD,而∠ACD=30°,所以∠ACO=60°,所以△AOC是等边三角形,所以AC=OA=AB=×12=6(cm).答案:(1)60°

(2)6变式训练2如图,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,点P在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为(

)A.15° B.30° C.60° D.90°答案:B命题点4切线的判定【例4】

如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在☉O上,∠CAB=30°,求证:DC是☉O的切线.分析:欲证DC是☉O的切线,由于直线CD与☉O有公共点C,因此连接OC,BC,易知△OCB为等边三角形,由CB=OB=BD可得OC⊥CD.证明:如图,连接OC,BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴BC=OB.又OB=BD,∴BC=BD,∴△BCD为等腰三角形.又∠CBD=180°-∠ABC=120°,∴∠BCD=30°.∴∠OCD=∠OCB+∠