第1章 整式的乘除 单元小结 北师大版数学七年级下册精优课堂课件

新课标北师大版七年级下册第一章整式的乘除单元小结本章知识架构整式的乘法整式的除法同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式（平方差公式，完全平方公式）同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法）单项式除以单项式多项式除以单项式知识专题一、幂的运算（一）同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，

am·an＝am＋n(m，n都是正整数).注：(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘(3)逆运用常考am＋n=am·an知识专题

（二）幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：

(am)n＝amn(m，n都是正整数).（三）积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即，

(ab)n＝anbn(n是正整数).知识专题(四）同底数幂的除法.同底数幂相除，底数不变，指数相减.即

am÷an＝am－n

(a≠0，m，n都是正整数，m＞n).注：(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.(3)逆运用常考am-n=am÷an知识专题1.零指数幂.任何不等于0的数的零次幂都等于1.a0＝1（a≠0）2.负指数幂.a≠0，p是正整数知识专题3.科学记数法a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数）一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：(2)n从左起第一个非零数前零的个数.注意:(1)1≤|a|＜10

，知识专题1、单项式乘以单项式：（2）相同字母的幂分别相乘（3）只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.（1）系数相乘二、整式的乘法.知识专题单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)注意：（1）注意符号

（2）运算顺序（3）防止遗漏知识专题2、单项式与多项式相乘的法则

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.m(a+b+c)=ma+mb+mc(m，a，b，c都是单项式)知识专题3、多项式与多项式相乘的法则一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq知识专题两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差（一）平方差公式特点:左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方.(a+b)(a-b)=a2-b2

三、整式的乘法公式注意：公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是

单项式或者多项式.知识专题完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（二）完全平方公式注：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.知识专题1、单项式除以单项式：（2）相同字母的幂分别相除（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.（1）系数相除三、整式的除法.知识专题单÷单＝(系数÷系数)(同底数幂÷同底数幂)(单独的幂)注意：（1）注意符号

（2）运算顺序（3）防止遗漏知识专题a+b+c=

(am+bm+cm)÷m

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

2、多项式除单项式法

注意：两项相除时，先定符号.考点专练考点一：幂的运算法则的正用例1：

下列运算正确的是(

).A．2x2+3x2=5x4B．2x2·3x3=6x5C．(2x3)2=4x5D．3x2÷4x2=x2B考点专练分析：考点专练考点二：幂的运算法则的逆用例2：已知am=4,an=6,求a3m-2n

的值.分析：指数如果是减法，对于幂来说就是同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则可解.解：a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2=43÷62=.考点专练【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数幂的运算,计算时,要熟练掌握各自的运算法则,并能灵活运用这些运算法则进行计算.幂的运算法则还可以逆用.考点专练考点三：整式的运算

例3：计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.

解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2－2x2y)×3x2y=6x5y3－6x4y2.当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.考点专练例4：计算：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-2xy)2.解：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-2xy)2

=(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷4x2y2

=36x4y3÷4x2y2-24x3y2÷4x2y2+3x2y2÷4x2y2=9x2y-6x+.考点专练【要点指导】整式的运算包括整式的加、减、乘、除、乘方五种运算,其中整式的加减实际上是合并同类项,而整式的乘除则以幂的运算为基础.如果遇到整式的混合运算,那么计算时应先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的.考点专练考点四：乘法公式的灵活应用例5：已知(x+y)2=49,(x-y)2=1,求下列各式的值：(1)x2+y2

；(2)xy.分析：根据“完全平方公式的常见变形”易求得x2+y2,xy的值.解：(1)x2+y2=[(x+y)2+(x-y)2]=×(49+1)=25.(2)xy=[(x+y)2-(x-y)2]=×(49-1)=12．考点专练例6：计算：5002-499×501.分析：将499×501转化为(500-1)(500+1),再利用平方差公式进行计算.解：原式=5002-(500-1)(5