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./密封线密封线密封线密封线密封线学院专业班学号姓名装订线装订线装订线《数学物理方法》<A>试卷解答<2009.12理学院>特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。满分3042208总分复核题目一二三四得分评阅人满分30得分满分30得分填空题<每题3分,共10小题>1.复数的指数式为：；三角形式为：.2.以复数为圆心,以任意小正实数为半径作一圆,则圆内所有点的集合称为点的邻域.3.函数在一点可导与解析是不等价的<什么关系？>.4.给出矢量场旋度的散度值,即0.5.一般说来,在区域内,只要有一个简单的闭合曲线其内有不属于该区域的点,这样的区域称为复通区域.6.若函数在某点不可导,而在的任意小邻域内除外处处可导,则称为的孤立奇点.7.函数的挑选性为.8.在数学上,定解条件是指边界条件和初始条件.9.常见的三种类型的数学物理方程分别为波动方程、输运方程和稳定场方程.10.写出阶勒让德方程:.满分42得分二.计算题<每小题7分满分42得分已知解析函数的实部,求该解析函数<>.解：,,,.,是调和函数.2分利用柯西-黎曼条件,,即,,,2分于是,.2分所以,.1分2.给出如图所示弦振动问题在点处的衔接条件.解：,2分,2分又因为,,2分所以,.1分3.由三维输运方程推导出亥姆霍兹方程.解：三维输运方程为<1分>分离时间变数和空间变数,以<2分>上式代入方程,得<1分>令上式等于同一常数,<2分>则得骇姆霍兹方程为<1分>4.在邻域把展开<不是整数>.解：先计算展开系数：,；；；；5分,所以,在邻域上的泰勒级数为.2分5.计算.解：因为<为整数,包括零>,有,因此,是极点.但是,在圆内的极点只有.又由于1分,2分,2分所以,.2分6.求拉氏变换,为常数.解:,2分2分2分1分满分20得分满分20得分求解两端固定均匀弦的定解问题,,,.解:设此问题的解为代入方程和初始条件,得,,,可得,,,,令,所以,,<本征值问题>下面先求解本征值问题：当时,,由初始条件,得,因此,,解无意义.当时,,同样由初始条件,得,因此,,解无意义.当时,,由初始条件,得,,所以,,即,<为正整数>,因此本征值为：本征函数为：,为任意常数.10分方程的解为：,因此,,此问题的通解为：,代入初始条件得,,所以,,.10分满分8得分满分8得分给出泊松方程,并说明求解此方程的方法、步骤.解：泊松方程为：3分令

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