浙江高考数学二轮复习练习：限时集训5 数列求和及其综合应用含答案

专题限时集训(五)数列求和及其综合应用

(对应学生用书第123页)

［建议A、B组各用时：45分钟］

［A组高考达标］

一、选择题

1.已知数列｛a｝的前〃项和为S”若S,=2a〃-4(〃eN")，则a,,=()

A.2"+'B.2"

C.2n~'D.2n^2

A［由S=2a”一4可得S~ι=2a"-L4(〃》2),两式相减可得an-2aπ-2an-ι(n^2.),即an-2a,,

-I(Λ>2).又al=2a-4,a∣=4,所以数列｛a,,｝是以4为首项,2为公比的等比数列，则a,,=4X2"

^l-2,,+l,故选A.］

∩-1

2.数列｛&｝满足a=L且当〃22时，a=----a-∖y则a=()

nnδ

11

氏

5-一

C.5D.6

L

A[因为a=L且当〃22时，ati="~~^a∏-∖f则乌=^—所以a=N•色•包•包∙a,即

∏Qn-ɪΓlHla3Qlcl∖

43211

a=-×-×-×-×I=-故选aAη.]

5ɔ4əZɔ

3∙22—1+32-1+42-1-1l^-^+1~匚J的值为（）

3

氏-∕d

+2

4

3

-11

2

D.+1+2

C

+2

Λ+/?

111111

------

3+■24+-35+••+

〃

4.在等差数列｛a｝中，&=一2016,其前A项和为S,若=2006,则£。18的值等于（）

2015B.-2016

2018D.-2017

C[等差数列中，S^naΛ~n~γ-d,0=&+(〃-1)M即数歹川斗是首项为a=-2016,

公差为埼的等差数列.因为需⅛一於=2006,所以(2016-10)^=2006,J=I,所以S°∣,

ZZOlb1022

=2018[(-2016)+(2018-1)X1]

=2018,选C.]

5.数列｛a｝满足H1=1,且对任意的〃7,〃∈N*都有&+〃=&+&+极则,+工+'1---H」一等于

Hi生a8∙ι018

()

40364034

A--------R--------

20192018

40162028

C--------D--------

20162017

A[令〃7=1,得a+1=a+〃+1,即4+1-&=刀+1,于是4―a=2,aɜ-a2=3,…，an-an

-∖=n,上述力一1个式子相加得为一国=2+3H----F/?,

所以a=1+2+3+…+n—^，

=2『不

所以一+—+-H------[

HIaa3Ql018

—I———I—.・・—I——

22320182019

2019

6.设S是数列｛a｝的前刀项和，a=4S-3,则SI=.

20

—[Va=4S>-3,；・当〃=1时，③=4a—3,解得a=l,当〃22时，∖*4S=a+3，4£

4Iflnn9

ŋ11

τ=a,ι+3,.∙.4a,,=a,La-,，三=—三，.∙.｛a,,｝是以1为首项，一三为公比的等比数列，二

Qn-∖Oɔ

80320

H×Z=Ξ7∙]η

7.设数列｛a,｝的前〃项和为S”若a=12,S,=A∕72-1(∕7∈N'),则数列的前〃项和为.

2z7ψɪ[令〃=1得a=S=〃-1,令〃=2得£=4〃一I=a+a2=A-1+12,解得A=4,所

,则数列的前"项和

8.已知数列｛&｝的前〃项和S,满足S,=2a,+ι()∈N*),且&=1,则通项公式为=

1,n=∖,

1[由S∕=2d"+1(∕7∈bΓ)可得Sn-ɪ—25/；(77^2f77≡hΓ)两式相减得:

τ,G2,

2

i∣∕y∈N*).

a〃=2a?+i-2&,即，-7^∙=(∕7^2,

又由&=1及S=2a+ι(∕y∈M)可得^2=∣,

1ɜ

所以数列ω从第二项开始成一个首项为a2=-,公比为5的等比数列,

∈时有为=

故当/?>1,∕7N*1•凯

1,n=l,

所以有a,：—'\3'∕7∈N.]

T,心2,

2

三、解答题

9.已知等差数列｛&｝中@=5,前4项和S=28.【导学号：68334076］

(1)求数列｛&｝的通项公式；

,

(2)若⅛=(-1)‰求数列｛4｝的前2n项和Tin.

［解］(1)设等差数列｛4｝的公差为&则由已知条件得

a?=aι+d=5,

,4X32分

Sι=4aι+-^2-Xd=28,

&=1,

4分

d=4,

Λa,,=aι÷(/7—1)×0fc=4n-3(Λ∈N*).6分

(2)由(1)可得&=(-1)"&=(-1)"(4〃一3),

‰=-l+5-9+13-17+∙∙∙+(8/?-3)=4×Λ=4Λ(Λ∈N*).

10.(•衢州市高三数学质量检测)已知数列ω满足a∣=l,S,=2a0+∣,其中S,为｛&｝的前〃项和

("GN*).

(1)求S,S及数列｛$｝的通项公式；

—1n17

(2)若数列｛"｝满足b,-—―,且｛b,｝的前n项和为T,,,求证：当∕7≥2时，9WI方|≤-.

ɔ//ðy

［解］⑴数列｛aj满足S=2a,,+∣,

则S,=2a,,+∣=2(S+LS),即3S,=2S,+∣,3分

所以∙¾l^=∙∣,S=a.=l,所以S=*5分

ɔn乙乙

即数列｛s,｝为以1为首项，以力为公比的等比数列，

所以S=住)τ(∕7GN*).7分

(2)证明：在数列｛6,,｝中，b,,=

{4}的前"项和的绝对值|。|=一1乂1十一|+9+一/+一十—一-ι+-∣+⅛-⅞i

O∙zOO__[O«7ə

当刀22时，1一言1+—∙∣+J+-曾HF------Wl+—£+，=:，即JW口Iw

OO∙zJJD_[O»y¾√<5V/

［B组名校冲刺］

一、选择题

1.已知函数尸log.(χ-l)+3(a>0,a#l)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列｛4｝的第二项

与第三项，若A=二一,数列｛∕⅛｝的前〃项和为？；,，则先等于

3∩3∕∣+1

B[y=logaU-l)+3恒过定点(2,3),

即刈=2,a=3,又｛品｝为等差数列，

•♦Qnfl,・・bnI.,

n〃十1

Tio=1-《"=¥，故选Bj

2.已知数列｛a｝中，aι=-60,an+ι=an+39则|己+|a|+∣a⅛∣T--卜|二I等于()

A.445B.765

C.1080D.3105

B[・・・时1=a+3,・・・A+LA=3,♦,.｛4｝是以一60为首项，3为公差的等差数列，

Jaπ=-60+3(77-1)=3/2-63.

令国忘0,得〃W21,・・•前20项都为负值.

；・IaI+I4I+IaɜI+,∙∙+Iaɜol——(国+色+…+/。)+&+…+a⅛o=-2S0+Wo.

aan

VSn=^∩=-12j+3"χn,.・.Iaj+I/I+I勿I+・.・+(J=765,故选B.]

3.设数列｛a｝的前刀项和为S,且4=1,｛$+〃a｝为常数列，则为=()

12

A.TT=TB.------——

3n/7+1

5-2/?

D.

〃+1刀+23

B[由题意知,Sn+πan=29当”22时，(n+l)an=(n-l)an-ι,

,1N4急品为12n—12

从而1•一・一---——•一布'有a，Fk'当片1时上式成立,所以

a∖&a-san-∖34

2

&=I故选B.]

n11+I1

4,中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，

次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一

个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6

天后到达目的地，请问第二天走了

()

A.192里B.96里

C.48里D.24里

1

a-

B[由题意，知每天所走路程形成以以为首项，公比为T的等比数列,贝n.-?1

J=378,解

1-一2

得a=192,则念=96,即第二天走了96里.故选B.]

二、填空题

5.(•温州适应性测试)己知数列｛4｝满足&=LW∙a=2"5∈N*),则£,=

108

3×2°—3[:数列｛4｝满足a=l,a+i•a=2"①，.∙.∕7=1时，&=2,时，an∙an-∖

]_Q1008

=2〃T②，∙.∙①÷②得如=2,.∙.数列｛a｝的奇数项、偶数项分别成等比数列，.∙.W(∏6=/二

an-∖LZ

2X1—oɪ008

卜一——=3X2'°08-3.]

6.已知｛4｝是等差数列，囱=1,公差rf≠0,S为其前〃项和，若a,女,日5成等比数列，则W

64[*.βa↑,改,徐成等比数列，1.空=&含,

Λ(1+√)2=1×(4√+1),

：•d-2d=0,

Vrf≠O,：.d=2.

,8×7η

ΛSi=8×l+^^×2=64.]

三、解答题

7.(•金华一中高考5月模拟考试)数列｛a｝中，a=2017,‰1=-ΓT(∕7∈N,0≤∕7≤l009),求

3nI1

证:

(1)Qnd"+1；

(2)〃21时，2017<a„+/?<2018.

[证明](1)由题可知品＞0(0W〃Wl009),

成a

乂εtnjr1=[1],贝UQn-ɪ=ɪ∣n^>35分

所以&><3∏+ι.7分

⑵a,,=a°+∑g(arτ)

=a―Σ

7=11+Cli-\

1

=<3o-Σ1

1+a∕-ι

i=∖y

TT^—>仇一〃，

=&)Ι〃+Σ

1+aʃ--ɪ

/=1

故品+〃>4=2017,∕7≥1.9分

所以3∏~ι>国一(/?—1),即为+i+l>a—〃+2,“22.

且由（1）知，^o><3ι>a2>∙∙∙>^>∙∙∙,

则一―<TJJ—，〃,2,y=l,2,…，n.11分

l+a1-ιι+an-∖

由OWaWl009得&-〃+2>〃，当〃22时，

（]nn

1+a—V1+4_[V斑—〃+2V

2=1

,,,二1

故afj=SQ-n+Σ7^i-----VaO—〃+1,

,∙=l"a-

即&+a<∙a>+l=2018,〃22.13分

又当〃=1时，易得2017<a∣+l<2018.

所以当〃21时，2017<a+〃<2018.15分

8.（•绍兴一中高考考前适应性考试）已知数列｛&｝满足切=/&+尸SiUp∈N*.

（1）证明：∣≤^<a∕,+ι<l;

ɜ

（2）设S是数列ω的前〃项和，证明：$>〃一,

［证明］⑴①当〃=1时，&=；，

&=Sin仔a｝si十乎

所以,W&VazVL故结论成立.

3分

②假设当〃=5时结论成立，即，WaVa+ιV