人教版五年级数学下册第三单元大单元教学设计

人教版五年级数学下册第三单元大单元教学设计

第三单元长方体和正方体单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第

二学段”中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一

些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成数感和空间观念，感受

符号和几何直观的作用”。同时也提出“通过观察、操作，认识长方

体、正方体及其展开图”“通过实例了解体积（包括容积）的意义及

度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换

算，感受1米3、1厘米3及1升、1毫升的实际意义”“结合具体情

境，探索并掌握长方体、正方体体积及表面积的计算方法，并能解决

简单的实际问题”“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。学

生在学习活动中充分认识到长方体和正方体的特征，理解表面积、体

积、容积概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建

立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决实际问题。

二、单元目标

1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开

图。

2.通过实例，了解体积和容积的意义及度量单位（立方米、立方

分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受Im3、

Idm3、1cm3以及IL、Iml的实际意义。

3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的

计算方法，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.探索某些实物体积的测量方法。

教学的重、难点

1.探索长方体和正方体的特征，建构长、宽、高、表面积、体积

和容积的数学概念，

2.探索长方体和正方体表面积、体积和容积的计算方法。

教学中要充分调动学生只有的知识经验，大里学二熟悉的教学资

源，详过指、摸、比、剪、倒、估等操作、实验活动，认识长方体、

正方体特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。

以概念理解为支撑点，探究表面积、体积计算方法，理解计算公式的

意义。结合解决生活实际问题，巩固、加深对所学概念、公式的理解，

提高灵活解决问题的能力。

三、内容分析

本单元是在学生初步认识一些简单的立体图形，能够识别长方

体、正方体的基础上，系统教学长方体和正方体的有关知识。本单元

教学内容包括：长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表面积；

长方体和正方体的体积（容积）、体积（容积）单位及名数换算。

（-）充分运用动手操作、实验等活动，帮助学生理解概念，建

立表象，培养学生的空间观念。本单元概念多，且这些概念都比较抽

象、难理解，因此，在教学中教师应充分利用书本实验、操作等活动

素材，通过观察长方体、正方体立体图形形状及动手用细木条和橡皮

泥做长方体框架认识长方体的特征，通过把长方体、正方体沿棱剪开

成展开图，加深理解长方体、正方体表面积概念，通过“乌鸦喝水”

实验感知物体占有空间，理解体积概念，通过观察1厘米3、1分米

3体积单位的大小，用3根长1m的木条做成一个互成直角的架子放

在墙角，感受1米3有多大，再列举生活中哪些物体的体积相当于上

述这些体积单位等大量的实践、操作活动，让学生积极参与学习、活

动的过程及相关习题的练习，帮助学生体悟、理解长方体、正方体的

特征与表面积、体积（容积）概念的含义，建立体积（容积）单位的

表象，培养、发展学生的空间观念。

（二）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积及体积

的计算方法，并能解决简单的实际问题。在此过程中，既巩固、深化

了所学知识，又同时提高了学生灵活解决问题的能力。因为解决实际

问题的需要，所以要探索、学习长方体、正方体表面积、体积的计算

方法，而掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法，又是为了解

决更多、更灵活的生活实际问题。这之间，无论是教学理念、教学行

为、教学环节等都环环相扣，练习与解决问题相互融合。

四、课时安排

第一课时：长方体的认识

第二课时：正方体的认识

第三课时：长方体和正方体的表面积

第四课时：体积和体积单位

第五课时：体积单位间的进率

第六课时：容积和容积单位

第七课时：求不规则物体的体积

第八课时：整理和复习

第三单元第1课时长方体的认识教学设计

学校授课班级授课教师

1.通过观察、操作等活动认识反方体，了解长方体各部分的名，尔。

2.知道长方体面、棱、顶点及氏、宽、高的含义，并能根据需：斐进行简单的计算。

学习目标

3.在观察、比较、操作等学习福早动中，培养操作能力，发展学生的空间想象能力和空间观

念。

重点认识长方体，掌握长方体的面、棱、顶点的特征。

难点、认识长方体的长、宽和高，能根据需要进行简单的计算。

学生已经掌握了长方形和正方形的特征，以及知道了它们的共性和区别，为这本节

课的学习一一长方体和正方体的认识，奠定了基础。因此这节课是要让学生在已有的知

学情分析

识基础上进一步认识立体图形（长方体、正方体）的特征。在课堂上教师引导学生观察、

组织学生合作探究，在经历知识形成的过程中，使学生的空间观念和几何直观得到发展。

核心素养形成长方体的概念，在操作活动中培养推理能力和空间观念。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引"探究”

1.教师谈话导入：生活中的我们会经常看到这样的物体，你知道它们都是什么形状呢？

课件出示生活中常见的物体：冰箱，牙膏盒建筑物等。（学生自由说一说自己的认识）

课件出示：我们学过的平面图形：

长方形正方形三角形圆形梯形平行四边形

2.课件出示教材第18页的主题图。

提问：这些还是平面图形吗？（不是），那你能从图片中看出什么？（这些物体都是能立着

的，占有一定的空间。）我们就可以把它们称为立体图形。在这些立体图形中有一种物体是

长方体，从图片中抽象出长方体。

3.揭示课题。举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？（投影出示衣柜、冰箱、

床等图片）长方体又具有什么特征呢？这节课我们就一起研究长方体。（板书：长方体的认

识）

问：这些立体图形和我们学习过的平面图形有什么不同？

学习任务一：认识长方体和各部分的特征

【设计意图：通过回忆平面图形,引出立体图形,体会平面图形与立体图形的区别。加强数学

与生活的联系，通过看、摸，让学生的多种感官都参与数学活动，在操作中直接感知面，棱，

顶点的含义，为进一步探究长方体的特征做准备。培养学生独立发现问题，解决问题的能力

和合作精神，以学生自主学习为主。】

新知探究一习“方法”

L认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？

（长方体有平平的面。（板书：面）

再引导学生通过观察认识长方体的面，得出：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。

再摸一摸，长方体有几个面？（6个）

你是怎么数的？为了不重复也不遗漏要怎么数呢？

（预设1：数长方体面的方法是上面、下面、前面、后面、左面、右面，共有6个面）这是

三组相对的面。

引导学生观察观察长方体相对的两个面，你发现了什么？（预设1：通过将两块一样的长方

体拼在一起，发现相对的面大小、形状一样；预设2：把长方体相对的面沿着外框画在纸上

进行比较，发现相对的面大小、形状一样）

教师小结：在一般情况下，长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。或是有两个相

对的面是正方形。

（2）再请学生摸一摸长方体框架相邻两个面相交的地方有什么？（直直的边）

师揭示：面和面相交的线段叫做“棱二（板书：棱），数一数，长方体有几条棱？为了保证

数棱的数量不重不漏，我们可以怎么数呢？

（预设：上面有4条棱，竖直的有4条棱，最后是与上面平行的4条棱。）

那棱的长度关系是怎样的，再来摸一摸，说一说你的发现。（预设：相对的4棱长度相等）

（3）再请同学摸一摸，棱与棱相交的地方有什么？（一个交点）

师揭示：棱和棱的交点叫做“顶点”。（板书：顶点），数一数长方体有几个顶点？（8个顶

点）

就像我们摸到的那样，任何一个长方体都是由面、棱、顶点这三个要素构成的，我们要对长

方体进行深入研究，就可以从这三方面着手。

2.认识长方体的特征

①将刚才的发现填入下列表格。

（1）长方体有___________个面。（4）长方体有___________条棱。

（2）每个面是什么形状的？（5）哪些棱长度相等？

（3）哪些面是完全相同的？（6）长方体有___________个

顶点。

通过以上的观察和讨论可以知道:长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面

是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（板

书：长方形有6个面，12条棱，8个顶点。）

学习任务二：认识长方体的长、宽、高。

【设计意图：通过对实物的确认，使学生认清长方体的长、宽、高，了解其与长方体的关系。

通过课件演示，实物操作，最后用规范的语言给出长、宽、高的定义，有利于学生形成清晰

的概念，培养学生的空间观念和推理能力。】

1.我们已经认识了长方体的各部分及特征，那么你们来制作一个长方体框架，看看你可以从

中发现什么？

想一想，用小棒搭出一个长方体需要儿根小棒？（有12条棱就需要12根小棒）在搭建长方

体的过程，你有什么新的发现？

小组合作学习操作要求：

（1）用细木条和橡皮泥做一个长方体框架；

（2）小组交流，汇报你们怎样做的；

（3）观察棱之间的位置关系，有什么发现。

（预设：搭一个一般的长方体，需要选3种不同长度的小棒，每种长度的要有4根；搭一个

特殊的长方体，可以选2种不同长度的小棒，一种长度需要8根，另一种长度需4根）

2.认识长、宽、高

如果要确定一个长方体的形和大小，需要确定几条棱的长度？（3条）是哪3条，请学生上

台指一指。（预设：底面较长的棱、侧面的棱、与底面垂直的棱）

是的，像这样相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。（板书:长、

宽、高。）

3.摸一摸，加深理解

同学们现在拿起你们的长方体，向你的同桌指一指它的长、宽、高。

看老师手中的这本数学书，你能找到它的长、宽、高吗？

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，巩固对长方体的认识，了解长方体的棱、面、顶点的特征，认

识长、宽、高，能解决一定实际问题。】

达标练习一活"应用”

一、课堂练习

1.看图说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少？

2.剪下本书附页中上面的图样，按要求做。

(1)把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。

(2)用这个图样做一个长方体。

(3)量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。

(4)观察这个长方体，最多能看到几个面？

二、学以致用

3.看图回答问题:

(1)这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？

(2)这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？

(3)哪几个面的长是24cm,宽是12cm?

4.用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘

米？

三、拓展提升

5.一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20Cm的小纸箱，在所有棱上粘上一圈胶带，至少

需要多长的胶带？

6.(1)和a平行的棱有几条？

日.

(2)和a相交并垂直的棱有哪几条？

(3)和b平行的棱有几条？

7.为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。

已知工人俱乐部长90m,宽55m,高22m,工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.动手操作，长方体的两个面如图所示，请画出长方体的另外一个不同的面。

Jcm3ctn-Irm

⅛rm4<m6cm

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

长方体的认识

面6个长方形也可能有2个相对的面是正方形

相对的面完全相同

棱12条相对的棱长度相等

顶点8个

第三单元第2课时正方体的认识教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。

学习目标2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过观察与操作，培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。

^tST认识正方体，掌握正方体的面、棱、顶点的特征。

难点理解长方体和正方体的联系和区别，能解决简单的实际问题。

学生已经掌握了长方形和正方形的特征，以及知道了它们的共性和区别，为这本节课

的学习一一长方体和正方体的认识，奠定了基础。因此这节课是要让学生在已有的知识基

学情分析

础上进一步认识立体图形（长方体、正方体）的特征。在课堂上教师引导学生观察、组织

学生合作探究，在经历知识形成的过程中，使学生的空间观念和几何直观得到发展。

核心素养培养空间想象、推理能力，发展初步的空间观念。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

情境导入一引“探究”

1.教师谈话导入：生活中的我们会经常看到这样的立体图形，你认识它吗？

学生自由汇报，这些物体都是正方体也叫立方体。

提问：这些立体图形和我们学习过长方体有什么联系和区别呢？

知识链接一构“联系”

师：我们认识了长方体，现在回忆一下有关长方体的知识。课件展示，学生独立填写表格:

顶点棱长面

条数特点个数形状特征

长方体

这些是长方体的特征，如果长方体的长、宽、高都相等（课件演示变化过程），这个立体图

形就变成正方体。今天我们就一起来研究一下正方体的特征。

学习任务一：认识正方体和各部分的特征

【设计意图:通过复习长方体的特征,使学生在概括正方体的特征时,能够自然而然地从面、

棱、顶点三个方面来观察,激发学生自主探究的欲望,在想象模型的过程中出示正方体概念，

并且引导学生有序观察，学生在长方体探究的基础上，交流、合作、探究出正方体面、棱、

顶点的特征。】

新知探究一习"方法"

出示例3：拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下表中。

顶点：

棱和棱的交点

棱：

面和面相交的线段

（课件演示正方体的面、棱和顶点各部分的名称。）

（1）正方体的6个面____________。

（2）正方体的12条棱o

1.学生先独立有序观察，正方体有什么特征？在小组内交流正方体的特征？

2.学生分组观察学习，教师巡视，对学习有困难的学生及时给予指导。

3.大家来汇报一下讨论结果。通过观察，完成下面的表格…

（I）正方体有6个面，6个面都是正方形，这6个正方形是完全相等的。

（2）正方体有12条棱，12条棱的长度相等。

4.课件演示正方体的特征

小结：正方体有6个面，8个顶点和12条棱。正方体所有面是完全相同的正方形，所有棱

的长度相等。正方体是特殊的长方体。

学习任务二：探究长方体和正方体的联系和区别。

【设计意图：利用表格法梳理长方体和正方体的异同，能让学生对知识的整理更有序，研究

方向更具有条理。在梳理中，感受集合图表达的意义，比较辨析是认识物体的重要方法之一，

将正方体和长方体进行比较，一方面加深认识；另一方面，在比较中，构建长方体和正方体

的关系，体会正方体是特殊的长方体。】

探究：长方体与正方体之间有什么关系？

1.学习要求，学生先独立梳理，小组交流整理。

（1）比一比：长方体与正方体有什么相同点和异同点。

（2）想一想：长方体与正方体之间的关系。并用集合图表示它们之间的关系。

2.合作探究，并在小组内交流,讨论结果（完成下面的表格）。

相同点不同点

立体图形

面棱顶点面棱顶点

长方体

正方体

学生汇报，教师归纳小结，将表格补充完整。

3.集体交流，反馈点拨

小组派代表进行汇报，其余学生补充质疑，教师概括整理，并用课件一一展示。

(1)相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点，

(2)不同点：长方体的每个面都是长方体，最多可能有两个面是正方形，正方体的每个面

都是正方形；长方体相对的棱长度相等，最多有8条棱长度相等，正方体12条棱长度都相

等；长方体一顶点连着的三条棱长度不相等，正方体一顶点连着的三条棱长度相等。

(3)长方体与正方体的关系：当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体(正方体

又叫做立方体)，可以说正方体是特殊的长方体。

4.用集合组图表示长方体和正方体的关系：

把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者立方体。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，巩固对长方体的认识，了解长方体的棱、面、顶点的特征，认

识长、宽、高，能解决一定实际问题。】

达标练习…活“应用”

二、课堂练习

1.用棱长ICm的小正方体搭一搭。

(1)搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。

(2)用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、

宽、高。

（3）搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？

2.填一填。

（1）正方体是由6个（）围成的立体图形。

（2）因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长

方体。

（3）一个正方体的棱长是2.5cm,它的棱长总和是（）。

（4）用一根长24Cm的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个框架的每条棱长是

（）。

二、学以致用

3.这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？

4.一个正方体的棱长是3厘米,那么这个正方体的棱长总和是多少厘米？

三、拓展提升

5.如下图，用8个棱长是2cm的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的棱长总和是多少厘

米？

6.小卖部要做一个长2.2m、宽40cm、高80Cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，

至少需要多少米的角铁？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.从生活中找一个长方体或正方体的物品，量一量它的长、宽、高各是多少。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

正方体的认识

「6个面：是完全相同的正方形。

正方体-8个顶点。

12条棱：长度相等。

正方体是特殊的长方体。

第三单元第3课时长方体和正方体的展开图教学

设计

学校授课班级授课教师

ɪ.通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、受方体特点的

认识。

2.理解长方体（正方体）展开图的每个面的长、宽（边长）与长方体（正方为O的长、宽、

学习目标

高（棱长）的关系。

3.经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形-与立体图形的

关系，发展空间观念。

ST认识长方体和正方体的展开图，初步感知平面图形与立体图形的关系。

能正确的对应长方体（正方体）展开图的每个面的长、宽（边长）与长方体（正方体）的

难点

长、宽、高（棱长）的关系。

学生已经掌握了长方体和正方体的特征，以及知道了它们的联系和区别，为这本节课

的学习一一长方体和正方体的侧面展开图，奠定了基础。因此这节课是要让学生在已有的

学情分析知识基础上进一步加深立体图形（长方体、正方体）的特征的认识。为下面学习长方体和

正方体的表面积提供帮助，在课堂上教师引导学生观察、组织学生合作探究，在经历知识

形成的过程中，使学生的空间观念和几何直观得到发展。

核心素养培养空间想象、推理能力，发展初步的空间观念。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：回顾复习长方体和正方体各部分的特征

【设计意图：通过复习长方体和正方体的特征，使学生进一步的认识长方体和正方体的联系

和区别，为学习新知识打基础。】

知识链接一构“联系”

1.组织学生拿出自己的长方体或正方体的学具，仔细观察，想一想，长方体和正方体都有哪

些特征？

棱长

学生通过摸一摸，看一看，量一量等活动，回顾长方体和正方体的特征。

2.让我们一起来复习下关于长方体和正方体的知识吧!

（1）长方体一般是由6个（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立

体图形。

（2）在一个长方体中，相对的面_________,相对棱。

（3）正方体是由6个_______________围成的立体图形。

（4）下图是一个,它的棱长是厘米,它的棱长之和是厘

米。

3.我们探究下面的表格是长方体和正方体的联系和区别。：

相同点不同M

名

称图形

面棱顶点面的特点面的大小棱长

长h

方

b

体a

正

方

体a

a

4.情境导入：前进小学三年一班要班队委选举，需要制作一个投票箱（如左图）。

提问：应该如何制作呢？

我们将纸箱拆开看一看，都包括哪些部分？同学们，长方体可以怎样拆开呢？这节课我们一

起来探究。

学习任务二：探究长方体和正方体的展开图

【设计意图：引导学生动手操作，加强几何直观意识，便于把展开后的每个面与展开前每个

面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的

长、宽、高对应起来。通过展示交流，让学生知道，正方体的展开图并不是唯一的。通过想

象，辨认正方体的展开图，培养学生的想象能力和空间观念。】

新知探究一习"方法”

1.教师指导，完成长方体纸盒展开图。

操作要求:请同学们拿出准备好的长方体纸盒,把它沿着棱剪开。要求剪开后面要连在一起。

学生准备两个一样大小的长方体纸盒，其中一个剪开，另一个不动，方便后面对照找出各个

面。

教师指导学生将一个长方体纸盒剪开，呈现展开图。边剪边观察，剪到能展开即可。

2.小组合作学习提纲：(1)小组合作在学具长方体纸盒棱的边缘标上长、宽、高，剪开展开长

方体纸盒，找到每个面的长和宽，探究长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什

么关系？

(2)把准备好的长方体纸盒沿某些棱剪开并展开，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”

标明6个面，观察并思考以下问题：长方体哪些面的面积相等？

3.小组合作学习汇报：。

(1)对应长方体，明确展开图的6个面。

请同学们在自己的展开图中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。

学生展示交流后，课件展示长方体的展开图。

(2)结合学生的探讨，引导学生归纳(课件呈现)。

①哪些面的面积相等？

上面=下面，左面=右面，前面=后面

②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

上、下面：长=长方体的长，宽=长方体的宽；

左、右面：长=长方体的高，宽=长方体的宽；

前、后面：长=长方体的长，宽=长方体的高。

(3)提问：长方体的展开图还有可能是怎样的呢？

课件展示多种展开形式，总结：长正方体的展开形状不是单一的。

4.探究正方体的展开图。

(1)展示不同的展开图。

提问：正方体沿棱剪开后是怎样的？

学生展示自己的展开图，发现不同的剪法，展开图是不一样的。

课件呈现正方体的全部展开图（11种），供学生参考。学生自主完成后展示交流。

注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，也不能是“凹字型”。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，巩固长方体和正方体的特征，能正确的对应长方体（正方体）

展开图的每个面的长、宽（边长）与长方体（正方体）的长、宽、高（棱长）的关系。能解

决一定实际问题。】

达标练习…活“应用”

三、课堂练习

1.完成教材第23页“做一做”。

学生先在纸上画出三个图形，再用小剪刀剪掉多余的部分，按所画的线条折一折，看哪些图

形能围成正方体，发现只有第三个图围不成正方体。

2.独立完成教材第25页第1—2题。

完成后集体订正，教师用课件演示常见的11种正方体展开图。

二、学以致用

3.将“展开图”与“立体图形”连起来。

◎目国

①②③

⅛φ

④⑤⑥

4.选择题。

（1）下面三个图形中，能围成长方体的是（）o

（2）下面的图形中，不能围成正方体的是（

①ftɪɪj②p∣τp∣③Fr^n

三、拓展提升

5.下面是一幅不完整的正方体展开图。

（1）⑥可能在图中的哪个位置。

（2）图中①的对面是（），

②的对面是（）。

（3）如果前面是②，右面是③，

那么上面是（）,下面是（）。

6.把下面这个展开图折成一个长方体。

（1）如果字母A在底部，那么字母（）在上面。

（2）如果字母F在前面，从左边看是字母B,那么字母（）在上面。

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.在生活中找到长方体和正方体的纸盒，有序的剪开，找到对应的关系。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

展开与折叠

长方体展开图相对面面积相等

正方体展开图6个面面积相等

①哪些面的面积相等？

上面=下面，左面=右面，前面=后面

②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

上、下面：长=长方体的长，宽=长方体的宽；

左、右面：长=长方体的高，宽=长方体的宽；

前、后面：长=长方体的长，宽=长方体的高。

第三单元第4课时长方体和正方体的表面积教学

设计

学校授课班级授课教师

1.通过操作理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体的表i师积的计算方法。

2.会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问看乱

学习目标

3.感受数学与生活的密切联系，培养初步的应用意识，并在探夕电中获得积极的数学情感体

验。

重点初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

难点会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。

学生已经掌握了长方形和正方形的特征，以及知道了它们的共性和区别，为这本节课

的学习一一氏方体和正方体的认识，奠定了基础。因此这节课是要让学生在已有的知识基

学情分析

础上进一步认识立体图形（长方体、正方体）的特征。在课堂上教师引导学生观察、组织

学生合作探究，在经历知识形成的过程中，使学生的空间观念和几何直观得到发展。

核心素养形成长方体的概念，在操作活动中培养推理能力和空间观念。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引"探究”

I.教师谈话导入：在上节课的学习中，前进小学三年一班要班队委选举，需要制作一个投

票箱（如下图）。

提问：我们制作这个纸箱需要多少纸张呢？这个问题需要求什么呢？

2.我们将投票箱子展开后，发现有6个面。

长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。求纸箱需要多少纸张，就是求这个纸

箱的表面积时多少？

日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。这节课我们一起来探

究。

学习任务一：探究长方体表面积的计算方法

【设计意图：通过回忆平面图形,引出立体图形,体会平面图形与立体图形的区别。加强数学

与生活的联系，通过看、摸，让学生的多种感官都参与数学活动，在操作中直接感知面，棱，

顶点的含义，为进一步探究长方体的特征做准备。培养学生独立发现问题，解决问题的能力

和合作精神，以学生自主学习为主。】

新知探究一习“方法”

例1,做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？

一、认识长方体的表面积

(I)思考：做这样一个包装盒至少要用多少纸板？求至少要用多少纸板就是求什么？

(2)让学生说一说，再出示长方体展开图，通过观察展开图，获取新知：长方体6个面的

面积之和叫做长方体的表面积。

(3)观察长方体保温箱表面，填写下面的数据。

上、下每个面，长___宽____»面积是_______

前、后每个面，长一_，宽一面积是_______

左、右每个面，长―_，宽—面积是_______

二、合作交流，探索长方体的表面积计算公式

(1)如何计算长方体的表面积？独立思考后，在小组内说说你的想法。

相对面的面积相等，先求出相对面的面积之和再相加，即：

前后面的面积和+上下面的面积和+左右面的面积和

(2)动笔计算，再汇报。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和

0.7×0.5+0.7X0.5+0.7X0.4+0.7×0.4+0.5X0.4+0.5X0.4

=0.35+0.35+0.28+0.28+0.2+0.2

=1.66(m2)

方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+

前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

0.7X0,5X2+0.5X0.4×2+0.7×0.4×2

=0.7+0.4+0.56

=1.66（m2）

方法三：长方体的表面积=（上面的面积+前面的面积十左面的面积）X2

（0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4）×2

=0.83×2

=1.66（m2）

答:需要用148dn√泡沫板。

（3）引导学生概括出长方体表面积公式：

总结归纳：长方体的表面积

=上面+下面+前面+后面+左面+右面

=长X宽+长X宽+长X高+长X高+宽X高+宽X高

=（长X宽）X2+（长XiW）X2+（宽X高）X2

=（长X宽+长X高+宽X高）X2

学习任务二：探究正方体表面积的计算方法

【设计意图：让学生通过探究合作找出计算长方体的表面积计算方法，学生积极参与了知识

的形成过程，知识迁移主动获取新知识，进一步的探究正方体表面积的计算方法，探究体现

了教师的主导作用和学生的主体地位。］

例2,一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？

一、合作交流，探索正方体的表面积计算公式

1.出示正方体墨盒，思考：正方体的表面积是指什么地方？

2.怎样计算正方体的表面积？先独立在小组内说说你的想法。

二、汇报学习成果

1.展示正方体的展开图，正方体每个面都是正方形。

2.总结归纳：正方体的表面积=上面+下面+前面+后面+左面+右面

=一个面的面积x6

=（棱长X棱长）×6

三、解决问题

正方体表面积=棱长X棱长X6

S正表=6a2

6.5×6.5×6

=42.25×6

=253.5（cm2）

答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，巩固长方体和正方体表面积的计算方法，熟练运用解决实际问

题。】

达标练习一活"应用”

四、课堂练习

1.一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜需要换布罩（如右图，没有底面）。至少需

要用多少平方米布料？

2.光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50cm,宽40cm,高78cm。做这个邮箱至少

需要多少平方厘米的铁皮？

3.一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm,高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、

下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

二、学以致用

4.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?

（鱼缸的上面没有盖。）

5.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？

ε

g

4cm

8cm

三、拓展提升

6.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,门窗的面积是114燎。如

果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？

7.中队委员把一个棱长46Cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的

“爱心箱”。

（I）他们至少需要多少平方厘米红纸？

（2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长4.5m的胶带纸够用吗？

8.3个长为5厘米，宽为2.5厘米，高为1厘米的长方体拼成一个较大的长方体（如图）

这个长方体的表面积是多少？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

L利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中相关的实际问题。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

长方体的表面积

长（正）方体6个面的总面积，叫做长（正）方体的表面积

长方体的表面积=长X宽X2+长X高X2+宽X高X2=（长X宽+长X高+宽X高）X2

正方体的表面积=棱长X棱长X6

第三单元第5课时体积和体积单位教学设计

学校授课班级授课教师

1.初步建立空间大小的概念,知道“体积”的含义,能简单的判断体积的大小。

2.认识常用的体积单位，立方米、立方分米、立方厘米，能用合适的体积单位描述物体的

学习目标

大小。

3培养学生的比较、观察能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。

重点知道“体积”的含义,能简单的判断体积的大小。

认识常用的体积单位，立方米、立方分米、立方厘米，能用合适的体积单位描述物体的大

难点

小。

学生在学习本课时内容前已经学习过了长方体和正方体的概念，已经知道了长方体和

正方体的表面积计算方式，已经经历了由点到线、由线到面的跨越，本课时让学生实现由

学情分析

面到体的跨越，同时由于前一课时强调表面积，学生容易在面积单位与体积单位之间混淆，

需要强调。

核心素养培养学生分析、比较归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引“探究”

教师谈话导入：同学们，你们都知道乌鸦喝水的故事吗？有哪位同学愿意给大家讲一讲

呢？

学生结合自身的生活经验讲一讲这个故事（学生能意识到这个小故事中蕴含的知识，但是

不是特别清楚其中的原理）日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面

积。这节课我们一起来探究。

学习任务一：知道“体积”的含义,能简单的判断体积的大小。

【设计意图：体积的意义十分抽象，学生难以理解。通过从学生身边寻找实物比较所占空间

的大小，如学生倍感熟悉亲切的洗衣机、碟机和手机，引导学生进行比较和描述，如''洗衣

机所占的空间比手机所占的空间大”，顺势揭示体积的概念，并进一步明确洗衣机的体积比

手机大。】

新知探究一习“方法”

—∙**SRaβ∙

观察这组图片想一想，乌鸦是怎样喝到水的？为什么？

提出问题：说说乌鸦是用什么办法喝到水的？

为什么把石子放进瓶子里，水面就升高了呢？

揭示：石子占有一定的空间。

(一)教学“体积”的含义

1、实验演示

(I)准备两个同样大小的空杯子，将其中一杯装满水；

(2)取一块小石头放进空杯子里，将第一杯中的水倒进这个杯子里。

观察实验的过程：你有什么发现？

汇报：第一个杯子中剩下一部分水，第二个杯子是满的。

换一个大一点的石块，再实验一次？仔细观察这次有什么变化？让学生说说有什么

变化并试着解释原因。

汇报:第一个杯子中的水剩的多一些。(第二次放入的石块大一些)

物体占有一定的空间，物体有大有小。

2.出示洗衣机和影碟机、手机，问：谁占的空间大？

汇报：洗衣机占得空间最大，手机占得空间最小。

小结并揭示体积的意义：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把

“物体所占空间的大小叫做物体的体积:

三个物体中，洗衣机的体积最大，手机的体积最小

学习任务二：认识常用的体积单位

【设计意图：通过让学生观察比较两个大小相近的长方体的体积引发认知冲突，先分成大小

不同的正方体，再分成大小相同的正方体，从不统一到统一，让学生深刻体会要想清楚地表

示物体体积的大小，必须要有统一的标准，从而引入“体积单位”的教学，学生对一个新的

概念的接受和形成需要不断地体验和强化,而操作性的体验强化可以提高学生形成新概念的

效果。对像I立方厘米、1立方分米和1立方米这样的规定性知识虽然不需要学生的探究和

讨论，但采用学生愿意接受的活动方式（如说一说、估一估、比一比、围一围、站一站等），

让学生亲身感受它们的大小。借助直观教具演示和模型观察，采用语言描述、举例等多种方

式，帮助学生形成清晰的表象。通过举例，将“体积单位”与“实物大小”建立联系。】

1.（出示两个长方体）师：观察这两个长方体，谁的体积大？怎么办呢？

2.引导学生将两个长方体都分成大小相同的小正方体进行比较。

小正方体个数：5×3×4=60（个）小正方体个数：7×3×3=63（个）

通过数一数，发现右边的长方体含小正方体的数量更多，所以右边的长方体体积更大。

可见：比较长方体的体积大小，要用统一体积单位来测量。

比较长度时有统一的长度单位：厘米、分米、米……

比较面积时有统一的面积单位：平方厘米、平方分米……

比较体积时也有统一的体积单位，下面我们一起来认识体积单位。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成Cm3、dn?、rn3.

3.认识体积单位

（1）认识1立方厘米

出示一个棱长是1厘米的正方体，这个正方体的体积就是1立方厘米。

把1立方厘米的正方体握在手心什么感觉？摸一摸，仔细地看一看，记住1立方厘米的

大小。

想一想我们身边哪些物体的体积大约是1立方厘米？计量哪些物体的体积用立方厘米

作单位比较合适？

学生距离：1立方厘米的大小和手指盖，色子和玻璃球大小差不多。

（2）认识1立方分米

（出示一个粉笔盒）问：如果要计量这个粉笔盒的体积，用立方厘米合适吗？

1立方分米有多大呢？在你们的桌子上，另一个正方体的体积就是1立方分米，请同学

们用直尺量一量它的棱长是多少？

还能把它握在手心吗？它与1立方厘米相比，体积有什么变化？用双手握一握感受一

下它的大小，再用手比划比划，记住1立方分米的大小。

我们身边哪些物体的体积大约是I立方分米？计量哪些物体的体积用立方分米比较合

适？

（3）认识立方米

如果想要度量咱们教室的体积，用立方分米做单位合适吗？那该怎么办？

1立方米应该是多大的一个正方体呢？想象一下它的大小。

出示1立方米的框架，请一位同学测量它的棱长。

小组同学合作比划1立方米的大小。

估计并验证1立方米可以容纳多少个同学。

生活中哪些物体的体积大约是1立方米？计量哪些物体的体积用立方米比较合适？

一个洗衣机的包装箱，接近In?,实际比In?要小一些。

小结：同学们，只要你留心观察，在生活中还有很多物体的体积大约是1立方厘米、1

立方分米、1立方米，立方厘米，立方分米，立方米是生活中常用的体积单位。

计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。

一个物体里有几个Icm3（或Idm3或Im3）,它的体积就是几Icm3（或Idm或Im3）,

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，知道“体积”的含义,能简单的判断体积的大小。认识常用的体

积单位，立方米、立方分米、立方厘米，能用合适的体积单位描述物体的大小。坚持当堂训

练，采用多种练习方式，帮助学生巩固新知，加深对所学体积单位的认识，为后面学习体积

的计算做准备。通过比较，帮助学生区别长度单位、面积单位和体积单位，形成概念体系。

通过练习，强化学生对计量单位的认识，更好地构建知识结构。】

达标练习…活“应用”

五、课堂练习

1.1cm、ICm2、ICm3分别是什么单位，它们有什么不同？

2.下面是用棱长ICm的小正方体拼成的几何体，它们的体积各是多少？

二、学以致用

3.填一填。

（1）物体所占（）的大小叫做物体的体

积，计量体积常用的单位有（）、（）和

）,用字母表示是（）、（）和

（2）棱长是（）的正方体的体积是1cm3；

棱长是（）的正方体的体积是1dn?；

棱长是（）的正方体的体积是1m3。

4.选择合适的单位填空。

①一个操场的面积约1300（）。

②一本《新华字典》的体积约1（）。

③小明身高约124（）。

④数学书封面的面积约3（）o

⑤牙膏盒的体积约120（）。

⑥一根跳绳约长2（）。

三、拓展提升

5.下面的图形都是用棱长为ICm的小正方体拼成的，分别写出它们的体积。

6.在横线上填上适当的体积单位。

/≡≡‰w

橡皮的体积约影碟机的体积约集装箱的体积约

是10是5是40

数学文化：统一度量衡秦国统一了度量衡后，让秦国各地在计量物体长短、容积、轻重上有

了标准的度量准则，给当时的商业和经济发展提供了便利。

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中相关的实际问题。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

观察

实验1立方厘米(Cm3)棱长是1厘米的正方体

测量

体积单位1立方分米(d∏√)棱长是1分米的正方体

《想像

估算1立方米(∏?)棱长是1米的正方体

验证

物体中含有多少个体积单位，它的体积就是多少

第三单元第6课时长方体和正方体的体积教学设

计

学校授课班级授课教师

1.经历推导长方体、正方体的体积公式的过1程，理解并掌握•美方体、正方体的体积计算

公式，并能正确地计算。

学习目标2.能应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

3.进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力，使学生感悟孑敢学知识内在联系的逻辑之

美。

重点.

理解并掌握长方体、正方体的体积计算公式，并能正确地计算O

难点能应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

学生回忆了上节课的重点内容，“温故”后“知新”，利用体积单位为1立方厘米的

小正方体，动手实践，拼一拼，看一看，填一填，找规律，找突破口，顺理成章，水到渠

学情分析成，不但找到了计算长方体体积的计算方法，在老师的引导下，还找到正方体的体积计算

方法，群策群力，课堂气氛和谐，探究欲望浓厚，将长方体和正方体的体积公式归纳为底

面