2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（五）(含答案)

2023年深圳市中考数学考前模拟预测试题（五）

一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.（3分）若（-2022）x□=1,贝IJ内应填的实数是（）

A.—2022B.2022C.一忐D蓝

2.（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几

何体，这个几何体的主视图是（）

3.（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

年收入/万元46810

人数/人3421

则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）

A.4,6B.6,6C.4,5D.6,5

4.（3分）2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”.根据预算报告,

支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给.其中

250亿元用科学记数法表示为（）

A.2.5×108元B.2.5×1（）9元C.0.25XIO8TED.2.5×

101°元

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.02+α2=α4B(ɑ—b)2=a2+b2

C∙（a3）4=a7D.(-a+1)(—a-1)=a2—1

6.（3分）将不等式组｛H2<]0的解集表示在数轴上，正确的是（）

7.（3分）一把直尺与含30。的直角三角板如图所示放置，Zl=40°,则/2的度数是

（）

8.（3分）如图，在既IBCD中，添加下列条件仍不能判定回力BCD是菱形的是（）

D.∆DAC=Z.BAC

9.（3分）如图，面积为64的正方形ABCD,分成4个全等的长方形和一个面积为4

的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（）

10.（3分）如图，AB为。。的直径，CD与oO相切于点C,交4B的延长线于点D,且

CA=CD.若BD=3,则G）O半径长为（）

D

A.2B.3C.3√3D.2√3

二、填空题（每空3分，共15分）（共5题；共15分）

11.（3分）分解因式：a3-9ab2=.

12.（3分）在一个不透明的布袋中有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同.小

明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中.不

断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能

为.

13.（3分）等腰三角形三边长分别为a,b,2,且α,匕是关于x的一元二次方程

2x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为

14.（3分）如图，已知直线y=mx+4分别与y轴，X轴交于A,B两点，且△ABO

的面积为16,反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式

为.

15.（3分）如图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AB=2,且zBAE=

∆DAC,sin∆CAE=|,贝CE的长为.

AD

三、解答题（共7题，共55分）（共7题；共55分）

16.（5分）计算：（JAM+√i2∙cos30o-（ɪ尸

17.（7分）化简，并求值，其中α与2、3构成ΔABC的

三边，且α为整数.

18.（8分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毯子等课外

体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育

项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图（均不完整）.

（1）（2分）补全频数分布直方图；

（2）（3分）求扇形统计图中表示“跑步”项目扇形圆心角的度数；

（3）（3分）根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢球类的甲、

乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参赛，请列表或画树状图的方法求甲和乙两

名学生同时被选中的概率.

19.（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价

比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种

类型的数量一样.

（1）（4分）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）（4分）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共10（）件，且购买的乙的数量不

超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？

20.（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图

象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或

平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义Ial=

（α（α>0）

t-α（α<0）'

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数y=∣kx—3∣+b中，当％=2时，y=—4；当％=O时，y=—1.

（2）（2分）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图

象，并写出这个函数的一条性质；

（3）（3分）已知函数y=3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接

写出不等式IkX-3∣+h≤∣x-3的解集.

（4）（1分）若方程|——6x|-α=0有四个不相等的实数根，则实数α的取值范围

是•

21.（9分）已知/3和AC分别切O。于点B和C,D是肥上一点，连接。8,DC.

(2)(3分)如图2,作NBnC的平分线交C)O于点K,当∕C4B=60。时，求证：

CD+BD=DK

(3)(3分)如图3,在(2)的条件下，过D的切线分别交BC,AC于点E,F,作

直径DG,连接GK,当F是AC的中点时，BD=3,求线段GK的长.

22.(103»

(1)(2分)【探究发现】

如图1,正方形ABCD两条对角线相交于点0,正方形AIBlCIO与正方形ABCD

的边长相等，在正方形A1B1C1O绕点O旋转过程中，边OAl交边AB于点M,边

OCl交边BC于点N.

①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是；

②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是S四边形OMBN=

S正方形ABCD

(2)(2分)【类比探究】

如图2,若将⑴中的“正方形ABCD”改为“含60。的菱形ABCD”，即乙BIoDI=

∆DAB=60°,且菱形OBICIDI与菱形ABCD的边长相等.当菱形OBlClDI绕点

O旋转时，保持边OBl交边AB于点M,边ODI交边Be于点N.

请猜想：

①线段BM、BN与AB之间的数量关系是▲；

②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是S四边形OMBN=▲S菱形ARCn

请你证明其中的一个猜想.

（3）（2分）【拓展延伸】

如图3,把（2）中的条件“NBIoDl=∆DAB=60°”改为“∆DAB=乙BIoDi

a”，其他条件不变，贝IJ

①驾盥=;（用含α的式子表示）

DU

S

②铲出竺=（用含a的式子表示）

菱形ABCD

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：∙.∙(-2022)X(-2⅛2)=1

故答案为：C

【分析】利用有理数的除法计算即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，

故答案为：A.

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：6出现次数最多，故众数为：6,

最中间的2个数为6和6,中位数为竽=6,

故答案为：B.

【分析】数据出现最多的为众数;将数据从小到大排列,最中间的2个数的平均数为中位

数.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：250亿元用科学记数法表示为2.5XIO10.

故答案为：D.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2,故A不符合题意；

Bx(α—ð)2=α2—2ab÷b2,故B不符合题意；

C、(标)4=小2,故C不符合题意；

D、(-α+1)(-Q-1)=(-α)2-1=α2-1,故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用合并同类项、完全平方公式、鬲的乘方和平方差公式逐项判断即可。

6.【答案】C

%-2<I(T)

【解析】【解答】解：

-X-I≤0@'

解不等式①，得X<3,

解不等式②，得x≥-2,

所以不等式组的解集为-24x<3,

不等式组的解集在数轴上表示为：

故答案为：C.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实

心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，取/3和N4,

∙.∙Z3=90o-30o=60o,

ΛZ4=180o-Zl-Z3=l80o-40o-60o=80o,

Y直尺的两边平行，

.,.N2=N4=80°.

故答案为：D.

【分析】取N3和N4,根据余角的性质求N3的度数，再根据平角的定义列式求出

Z4,最后根据平行线的性质求N2的度数即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：Y四边形ABCD是平行四边形，

.∙.A.当AC,BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得团ABCD是菱

形；

B.当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得加WCD是菱形；

C.当AC=BD时，有对角线相等的平行四边形是矩形，故本项不能证明是菱形；

D.当∕DAC=∕BAC,AC平分NABD时，易证得AD=DC,根据有一组邻边相等的

平行四边形是菱形，可得ElABCD是菱形；

故答案为：C.

【分析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱

形，据此逐一判断即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别是a、b,

：正方形ABCD的面积为64,小正方形的面积为4,

二正方形ABCD的边长为8,小正方形的的边长为2,

由图可得：f+b=2,

3—Q=2

解得#=?,

3=3

.∙.小长方形的长和宽分别是5,3.

故答案为：D.

【分析】设小长方形的长和宽分别是a、b,根据大、小正方形的面积可得正方形

ABCD的边长为8,小正方形的的边长为2,据此可得关于a、b的方程组，求解即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接OC,

∙.∙C。与。。相切于点C

，乙OCD=90°,

：.乙DCB+乙OCB=90°,

'：OB=OC,

，乙OBC=乙OCB,

VCi4=CD,

/.Z.A=Z-D,

∙∙∙4B为。。的直径，

"ACB=90°,

.∖∆A+∆ABC=90°,

ΛzD+ZOCB=90°,

ʌZ-DCB=Z.D,

.*.Z-ABC=z.0+乙DCB=2∆D=2Z.Λ1

・"4+2乙4=90。，

・•・乙4=30°,

VzDCB=40,

：.BC=BD=3,

：.AB=2BC=6,

∙*∙O。半径长为3.

故答案为：B.

【分析】连接OC先证出N4=Z0,再结合/ABC=ND+乙DCB=2zD=2/4可得

乙4+2乙4=90。，求出乙4=30。，再利用含30。角的直角三角形的性质可得ZB=

2BC=6,最后求出半径的长即可。

11.【答案】a(a+3b)(a-3b)

【解析】【解答】a3-9ab2=a(a2-9b2)=a(a+3b)(a-3b)

故答案为：a(a+3b)(a-3b).

【分析】由题意可先提公因式a,括号内符合平方差公式的特征，用平方差公式分解即

可。

12.【答案】8

【解析】【解答】解：Y共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，

.∙.摸到黑球的概率为04

.∙.口袋中白球和黑球共20个，

.∙.袋中的黑球大约有28x0.4=8(个)；

故答案为：8.

【分析】先求出摸到黑球的概率为()4再求出口袋中白球和黑球共20个，最后求解

即可。

13.【答案】10

【解析】【解答】当a=2或b=2时，把x=2代入χ2-6x+n-l=0得4-12+n-l=0,解得

n=9,此时方程的根为2和4,而2+2=4,故舍去；

当a=b时,△=(-6)2-4×(n-ɪ)=0,解得n=10,

所以n为10.

【分析】根据等腰三角形的性质可得：a=2,或b=2或a=b,①a=2,或b=2时，将

x=2代入方程可求得n的值；

②当a=b时，根据一元二次方程的根的判别式可得房一4αc=0,将a、b、C的值代

入即可求解。

14.【答案】y=心

JX

【解析】【解答】解：设AB的中点为C,

当x=0时，y=4,即AO=4,

V∆ABO的面积为16,

.,∙∣×4×0β=16,

OB=8,

过点C作CDLAO,垂足为D,

VAB的中点为C,

.∙.D0=2,CD=4,即C点的坐标为(4,2),

设反比例函数解析式为y=&,把C点的坐标代入得,

zX

2=4,

解得，fc=8,

反比例函数解析式为y=g,

zX

故答案为：zy=X-.

【分析】设AB的中点为C,过点C作CD_LAO,垂足为D,令直线y=mx+4中的y=0

可得关于X的方程，解之可求得这条直线与y轴的交点A的坐标；则

SAABo=IOAXOB=16可求得OB的值，由线段中点定义可求得点C的坐标，根据反比

例函数经过点C,用待定系数法可求得反比例函数的解析式.

15.【答案】3

【解析】【解答】解：如图，作£7/J.AC于H,作CF_LAE交AE的延长线于F,

AD

Y四边形ABCD是矩形,

.".∆ABE=90o,ADHBC,

.".∆CAD=∆ACB,

∖'∆ABE=Z.CFE,∆AEB=∆CEF,

Λ180o-∆AEB-∆ABE=180°-乙FEC-乙CFE,

即乙ECF=/.BAE,

X,；Z.BAE=∆CAD,

.".∆ACB=乙ECF,

即EC是乙4CF的角平分线，

,：EH1AC,EF1FC,

：.EF=EH,

FH4

*∙*si∏zCΛF=—ʒ,

设EH=3k,AE=5fc,则EF=3∕c,

则4”=y∕AE2-EH2=√(5∕c)2-(3∕c)2=4k

/./IF=AE+EF=5k+3k=8k,

pc3

VsinzE,ΛC=^=∣,

ʌcos∆EAC=I=笨,

,

.∙AC=y4AF=10∕c,

，FC=AC2-AF2=6k,

.'-EC=√"2+FC2=J(3k)2+(6k)2=3√5fc,

,J∆ABE=乙CFE,∆AEB=乙CEF,

/.△ABEs&CFE,

.AB_AE

eeCF=FC1

□∏25k

即麻二福’

解得A=卓

∙'∙EC=3√5fc-3√5X增=3•

故答案为：3.

【分析】作E”IAC于“，作CFIAE交AE的延长线于艮证明△ABECFE可得

磊=费Y求出k=*，即可得到EC=3√5k=36X恪=3。

16.【答案】解：原式=-1+2√3X-2

=-1+3-2

=0

【解析】【分析】先根据有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数募进行化简，再

把30。的余弦值代入，然后进行实数的混合运算，即可得出答案.

17【答案】解：原式=(α+2)(α-2)-瑞金-(2-α)=∏⅛■

Va与2、3构成ΔABC的三边，且α为整数

/.1<α<5,

由题可知α≠O、±2、3,

Λα=4,

...原式=z⅛=-l

【解析】【分析】根据分式的混合运算法则可将分式化简；根据三角形三边关系定理可

得a的取值范围，再由分式有意义的条件可得a=4,将a=4代入化简后的分式即可求

解。

18.【答案】⑴解：10÷12.5%=80(A),

80×25%=20(A),如图所示:

⑵解：扇形统计图中表示“跑步”项目扇形圆心角的度数为360。X翡=45。；

(3)解：画树状图如下：

开始

Y一共有12种等可能的情况，甲和乙两名学生同时被选中的情况有2种，

.∙.甲和乙两名学生同时被选中的概率=2÷12=ɪ.

【解析】【分析】(1)利用体操的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以踢

犍子所占的比例可得对应的人数，据此补全频数分布直方图；

⑵利用“跑步”的人数所占的比例乘以360。即可；

(3)此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及甲和乙两名学生同时被

选中的情况数，然后利用概率公式进行计算.

19.【答案】(1)解：设甲类型的笔记本电脑单价为X元，则乙类型的笔记本电脑为

(x+IO)元.

士的上始.110120

R邙思号----=「八

1Xx÷10

解得：X=110

经检险X=IIO是原方程的解，且符合题意.

.∙.乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120(元).

答：甲类型的笔记本电脑单价为no元，乙类型的笔记本电脑单价为120元.

(2)解：设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w,则乙类型笔记本电脑购买

了(IoO-α)件.

由题意得：100-α≤3α.

：・a≥25.

W=IlOa+120(100-Q)=IlOa+12000-120α=-IOa+12000.

V-IO<0,

.∙.当a越大时w越小.

二当α=25时，W最大，最大值为一10X25+12000=11750(元).

答：最低费用为11750元.

【解析】【分析】(1)先求出孝=热，再求解即可；

(2)先求出100-α≤3α.再求出W的函数解析式，最后求解即可。

20•【答案】(1)解：•・・在函数y=∣k%—3∣+b中，当％=2时，y=-4；当％=0时，

y=-i∙

(∖2k-3∖+b=-4

7∣-3∣+b=-l>

解得［k=l,

Ib=—4

・••这个函数的表达式为y=∣∣χ-3∣-4；

(2)解：•・•y=—3|-4,

ʃy=/-7(%≥2)

[y=--I(X<2)

・,・函数y=9%—7过点(2,—4)和(4,—1),

函数y=—,%—1过点(0,—1)和(一2,2),

该函数图象如图所示，

性质：当％>2时，y的值随X的增大而增大；

(3)解：由函数的图象可得，不等式IkX-3∣+b≤∕x-3的解集为：1≤κ≤4；

(4)0<α<9

【解析】【解答］解.(4)解:⅛∣x2—6x∣—a=0得α=∖x2—6%|,

作出y=Ix2-6x∣的图象，

由图象可知，要使方程|/一6%|-。=0有四个不相等的实数根，则OVQV9,

故答案为：0V。V9.

【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)利用两点法画函数图象，根据图象写出其性质即可；

(3)观察图象可知当l≤x≤4时，函数y=∣∣x—3|—4的图象在函数y=—3

图象的下方，据此即得论；

(4)由∣%2-6x∣-α=O得α=∖x2-6%|,作出y=∖x2-6%|的图象，根据图象即可

求解.

21.【答案】(1)证明：连接OC,0B,

•・・/B和AC分另IJ切O。于点B和C,

.∖∆0CA=乙OBA=90°,

.∖∆COB+∆A=180°,

1

VzCDfi=今(360。-NBOC).

乙CDB=ɪ[360°-(180-24)],

1

即ZCDB=90o+^zΛ；

(2)证明：连接BC,KB1在DK上截取DB=DH,

'J∆CAB=60°,

1

.∙∆CDB=90。+宏X60。=120°,

•••△BDC的平分线交O。于点K,

乙o

"CDK=BDK=60l

BDH是等边三角形，

o

：.∆DHB=60,HB=DHt

ΛzBH∕C=ZCDS=120°,

VzBCD=乙BKD,

・"BCD=ABHK,

：.HK=DC,

.∖CD+BD=KH+HD=DK；

(3)解：连接CH并延长，交。。于M,连接MB、AD.AH.CK、CG,在线段MC上

截取MN=MB,由(2)可知三角形BCK是等边三角形，NCKB=60。，KC=BC,

；过D的切线分别交BC,AC于点E,F,F是4C的中点，

：.FC=FD=AF,

：.乙FCD=∆FDC,∆FDA=∆FAD,

.∖∆FDA+乙FDC=LX180°=90°,

,2CDK=乙BDK=60°,

：.∆ADH=∆BDA=150°,

VDB=DH,AD=AD,

△ADH=△ADB,

：.AH=AB.

・・・4B和4C分别切O。于点B和C,

：.AH=AB=AC,

：.∆ACH=Z-AHC1Z-AHB=UBH,

：・乙CHB=CAHB+∆AHC=∣(360o-ZB½C)=150°,

■:(DHB=60°,

.∖∆BHM=30°,乙DHC=90。,Z.DCH=30°,

,:乙M=乙CKB=60°,

，乙HBM=90°,三角形NBNM是等边三角形，

：.HB=WBM=WBN、ZBNM=60。，

LBNC=120°,

,:乙CBK=60°,

，乙KGC=乙BNC=120°,

∙.∙DG是直径，

."DCG=90°,

.".∆HCG=60°,

ZBCK=60°,

LBCN=乙KCG,

"：KC=BC1

：.ΔBCN≤ΔKCG,

：.GK=BN,

'：BD=3,

：•GK=^~BD=6•

【解析】【分析】(1)连接OCOB,根据切线的性质可得NoCA=NoBa=90。，再结

a∆CDB=J(360o-ZBOC),/.CDB=ɪ[360°-(180-zΛ)],求出乙COB=90°+

羟涧可；

(2)连接BC,KB,在DK上截取DB=DM先证出△BDH是等边三角形，可得

∆DHB=60o,HB=DH,再证出△BCC三△BHK,可得HK=DC,最后利用线段的

和差及等量代换可得CD+BD=KH+HD=DK；

(3)连接CH并延长，交。。于M,连接MB、AD.AH,CK、CG,在线段MC上截取

MN=MB,先证出NHBM=90。，三角形NBNM是等边三角形，可得HB=6BM=

WBN,∆BNM=60°,再证出ABCNWAKCG,可得GK=BN,结合BD=3,求出

GK=^-BD=√5即可。

22.【答案】⑴BM+BN=AB；ɪ

⑵解,①BM+BN=/Q)S四边形OMBN=SA。BH=2^L0BA=年S菱形ABCD,

证明：①如下图，连接MN,

"/四边形ABCD是菱形，乙BIODI=乙DAB=60°

.∖∆ABC=120°,

•；乙MoN+乙MBN=I80。，

ʌθ,M,B,N四点共圆，

：.∆0MN=乙OBN=60°,

VzMOZV=60°,

/.△MON是等边三角形，

：.OM=ON,

将AOBN绕点O顺时针旋转60。得到△OHM,

VOM=ON,4OMB+(ONB=180°,

・•・边BN刚好落在AB上，即为MH,

：・BM+BN=BH,

VOB=OH,乙BOH=60°,

/.△OBH是等边三角形，

:・BH=OB=ABsin30o=^AB,

.∙∙BM+BN=^AB

⑶sinj；ɪsin22或者i(sin5)2

【解析】【解答】⑴解：①Y四边形ABCD是正方形，

o

ΛAB=BC,ZNOC+ZBON=90,OC=BO1ZABO=ZOCB,

•・♦四边形A由ICQ是正方形,

ΛZMOB+ZBON=90o,

ΛZNOC=ZMOB,

Λ∆OBM^ΔOCN,

ΛBM=CN,

：•BM+BN=CN+BN=BC=AB,

.∙.BM+BN=AB,

②SΔOBM=S∆OCN1

ΛS四边形OMBN=ɪS正方形ABCD；

(3)：由⑴可知：当NDAB=NAQC尸90。，丝需X=Ig=Sin45°

BM+BN_HB_0B

由⑵可知：NDAB=NBQDl=60。,o