2023年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷（含答案）

2023年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷

一.选择题（共1（）小题，满分30分，每小题3分）

1.如果a与-2022互为倒数，那么a的值是（）

A.2022B.-2022c[D.,1

.20222022

2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（）

AF⅛TΠ

于

3.新冠疫苗接种是预防和控制新冠肺炎传播最经济、有效、方便的方法，更是每一位公民应尽的责

任和义务，每位公民应正确认识疫苗的安全性，主动接种.据国家卫健委数据显示，中国新冠疫

苗接种量已超过1500万人次，将数据“1500万”用科学记数法表示正确的是（）

A.1500×104B.1.5XlO3C.1.5×107D.1.5×106

4.点（2,-3）关于X轴的对称点为（）

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-3,2)

5.下列计算正确的是()

A.a2+b2≈=(a+b)2B.a2+a4=a6

C.(ab)3=ab3D.a2∙a3=a5

6.如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点,不能保证AABE和AADF一定

全等的条件是（）

C.AE=AFD.BE=DF

7.山西某中学初二年级有7个班，期中考试数学成绩为优秀（90分以上）的学生人数分别为6,8,

10,2,8,5,7,则这组数的中位数是（)

A.5B.6C.7D.6.5

8.方程一J的解为（）

3x-2x+1

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

9.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，

不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量

长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长X尺，绳长y尺，可列方程组为（）

x=y+4.5ry=x+4.5

A.⅛=y+ιB.<∙∣y=x+l

x=y+4.5"y=x+4.5

C..⅛x=y^1D,,,⅛x^1

10.如图，已知点。是正六边形ABCDEF的中心，扇形AoE的面积是12π,则该正六边形的边长是

C.2√3D.12

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11.分解因式X2-4的结果是.

12.钝角三角形和锐角三角形的最短两边为a,b,最长边为C,则它们平方的关系是钝角三角

形：;锐角三角形：

13.已知二次函数y=aχ2+bx+c中的X和y满足下表：

X・,-ɪ0123…

y・・105212…

根据图表中信息推断，方程aχ2+bx+c-10=0的根为.

14.如图，在aABC中，ZC=90o,AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB,AC

于D,E两点；分别以点D,E为圆心，以大于∙1DE长为半径作弧，在/BAC内两弧相交于点P；

2

作射线AP交BC于点F,过点F作FG±AB,垂足为G.若AB=8cm,则ABFG的周长等于

cm.

15.（12分）（1）计算：（-3）°+∣-2∣-J^tan60°；

4x>2χ-6

（2）解不等式组:，XT/Al•

a1

16.（6分）先化简,再求值：÷^,其中a=2022.

17.（8分）某校为了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规

定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“乒乓球”五个选项中必须选择且只

能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表.

最喜爱的运动项目的人数调查统计表

最喜爱的项目人数

篮球20

羽毛球9

自行车10

乒乓球a

游泳b

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的人数是,a+b=；

（2）直接补全扇形统计图中“篮球”项目的百分比；

（3）若最喜爱“乒乓球”的人数比最喜爱“游泳”的人数多1人，则“游泳”项目的圆心角度数

为;

（4）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的运动项目是“自行车”的学生人数.

最SEse走动项目的人κ∣≡f缀诳S

18.(8分)2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛，无人机从

地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上.某

团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30°,5秒钟后,

无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53°,求无人机从D到E的平均速度.(参

考数据：√3≈1∙73-sin53°«=0.80,cos53°七0.60,tan53o≈1.33)

19.(10分)如图1,一次函数y=kιx+b与反比例函数y=±2在第一象限交于M(1,4)、N(4,

X

m)两点，点P是X轴负半轴上一动点，连接PM,PN.

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)若APMN的面积为9,求点P的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样

的点E和点F,使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的

坐标；若不存在，请说明理由.

卸图2

20.(10分)如图，AB为00的直径，点D是AB下方的圆上一点，点C是优弧南的中点，过点

B作OO的切线交AC的延长线于点E,连接OC,0D,CB,BD.

(1)求证：BD〃0C；

(2)若AB=6,填空：

①当BE=时，四边形ODBC是菱形；

②当BE=时，SΔBCE=J-SΔABC.

4

四.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

21.已知一次函数y=(2k+l)x+1-2k的图象在第一、三、四象限，则k的取值范围

为.

22.若m,n是一元二次方程χ2+3χ-1=0的两个实数根，则贮Ll∆l的值为.

3m^l

23.在平面直角坐标系XOy中，00的半径为13,直线y=kx-3k+4与。。交于B,C两点，则弦

BC长的最小值等于.

24.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD'与边BC交于点E.已知

BE=3,EC=5,则AB=.

25.乐乐同时投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于6的概率是.

五.解答题(共3小题，满分30分)

26.(8分)近年来，南宁市第三十八中学初中部就读人数逐年增加，现在校学生中，七年级学生人

数比八年级多34人，八年级人数比九年级人数多11人，三个年级共734人，问：

(1)我校初中部七、八、九年级分别有多少人？

(2)按照国家有关规定，初中学校的师生配比至少为1：13.5,请问七年级至少配备多少名教师？

27.(10分)如图1,在aABC中，AC=4,以AB为底边作等腰APAB,连接PC,作aPCD,使

得PC=PD,且NCPD=/APB.

(1)如图2,若NAPB=60°,请按题意补全图形，并写出画图步骤；

(2)将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE,连接BE,

①如图3,若NCPD=NAPB=90°,求BE的长；

②若∕APB=36°,直接写出BE的长.

图I图2图3

28.(12分)如图1所示，已知抛物线y=aχ2+bx+c的对称轴为x=l,与y轴的交点为点A(0,2),

且过点B(∙∣∙,y)∙

(1)求抛物线y=aχ2+bx+c的表达式；

(2)连接AB.若抛物线的对称轴上存在两点C,D(点D位于点C下方)，使AABC和aABD

均是以AB为斜边的直角三角形，求点C和点D的坐标；

(3)在(2)的条件下，如图2所示，点P是线段AB上一点，连接DP.一动点Q从D点出发

沿D-PfB运动，至点B时停止.如果点Q在DP上的运动速度与点Q在PB上的运动速度之比

为2,√5.要使点Q在整个运动过程中用时最少，求点P的坐标.

图2

答案解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【考点】倒数

【分析】根据倒数的定义即可得出答案.

解:-2022的倒数是-]

2022,

故选：D.

【点评】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.【考点】简单组合体的三视图

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

解：此几何体的俯视图是:

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【考点】科学记数法一表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中IWIal<10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

解：1500万=1500Xl（）4=ι.5XW,

故选：C.

【点评】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求

解.

4.【考点】关于X轴、y轴对称的点的坐标

【分析】根据关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行解答.

解：点（2,-3）关于X轴的对称点的坐标是（2,3）.

故选：C.

【点评】本题考查了关于X轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：点P

（x,y）关于X轴的对称点P'的坐标是（x,-y）.

5.【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数基的乘法；基的乘方与积的乘方

【分析】利用完全平方公式、合并同类项、积的乘方的法则、同底数累的乘法的法则，逐个计算

得结论.

解：A、a2+b2不能再运算，故选项A不符合题意；

B、a2与不属于同类项，不能运算，故选项B不符合题意；

C、(ab)3=a3b3,故选项C不符合题意；

D、a2∙a3=a5,故选项D符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了完全平方公式，同底数募的乘法、完全平方公式、合并同类项、积的乘方，

掌握并熟练运用同底数幕的乘法、完全平方公式、合并同类项、积的乘方的法则是解决本题的关

键.

6.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定

【分析】根据菱形的性质可得AB=AD,ZB=ZD,再根据所添加条件，与这个两个条件是否能

最终得到全等三角形的判定条件，进而得出结论.

解：A.；四边形ABCD是菱形，

ΛAB=AD,ZB=ZD,

VZBAF=ZDAE,

.∙.NBAE=NCAF,

ΛΔABE^ΔADF(AAS),

故选项A不符合题意；

B..Y四边形ABCD是菱形，

AB=AD,NB=ND,BC=BD,

VEC=FC,

.∙.BE=DF,

ΛΔABE^∆ADF(SAS),

故选项B不符合题意：

C..；四边形ABCD是菱形，

ΛAB=AD,ZB=ZD,

VAE=AF,

.••△ABE和aADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，

故选项C符合题意；

D..；四边形ABCD是菱形，

ΛAB=AD,ZB=ZD,

XVBE=DE,

ΛΔABE^ΔADF(SAS),

故选项D不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定，关键是熟记全等三角形的判定定理.

7.【考点】中位数

【分析】根据中位数的定义判断即可.

解：将数据从小到大排列：2,5,6,7,8,8,10,

二中位数为7.

故选：C.

【点评】本题考查中位数，解题的关键是理解中位数的定义，属于中考常考题型.

8.【考点】解分式方程

【分析】方程两边都乘(3x-2)(x+l)得出2(x+l)=3x-2,求出方程的解，再进行检验即

可.

解：

3x-2x+1

方程两边都乘(3x-2)(x+1)>得2(x+1)=3x-2,

解得：x=4,

检验：当x=4时，(3x-2)(x+1)≠0,

所以x=4是原方程的解，

即原方程的解是x=4,

故选:B.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

9.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1

尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

解：由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程y=x+45

由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程∙ly=x-1,

2

Γy=x+4.5

故选：D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中

的等量关系，列出相应的方程组.

10.【考点】正多边形和圆：扇形面积的计算

【分析】先求出中心角∕AOF=60°,证得aOAF是等边三角形，得到AF=R,根据扇形的面积

求出圆的半径，即可得到正六边形的边长.

解：连接OF,

设OO的半径为R,

VO是正六边形ABCDEF的中心，

NAOF=/Ee)F=—=60°,

6

.∙.NAOE=120°,

VOA=OF,

**.ΔOAF是等边三角形，

ΛAF=OA=R,

「扇形AOE的面积是12π,

Λ≡LRi=12π.

360

ΛR2=36,

；・AF=R=6,

正六边形的边长是6,

故选：A.

【点评】本题主要考查了正多边形和圆，扇形面积的计算，解题的关键是能求出正六边形的边长

等于圆的半径.

二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

11.【考点】因式分解-运用公式法

【分析】运用平方差公式分解因式即可.

解：X2-4=(x+2)(x-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

【点评】本题考查了运用平方差公式分解因式，牢记a2-b2=(a+b)(a-b)是解题的关犍.

12.【考点】勾股定理

【分析】Z^ABC中，NACB为钝角，AB=c,AC=b,BC=a,过A作AD_LBC交Be延长线于

D,在RtAACD中，AD2+CD2=AC2=b2,可得a2+b2=a2+AD?+CD2①，在RtZXABD中，可得

c2=AD2+CD2+2a∙CD+a2∣g),②-①即得c2>a2+b2;

△EFG中，/EFG、NFEG、NEGF均为锐角，EG=c,EF=a,FG=b,且c>a,c>b,过E作

EH_LFG于H,在RtZ∖RFH中，FH2+EH2=EF2=a2,可得a2+b2=FH2+EH2+b2③，在RtAEHG

中，BlWc2=EH2+b2-2b∙FH+FH2(4),③-④即得a?+b2>c2.

解：Z∖ABC中，/ACB为钝角，AB=c,AC=b,BC=a,过A作AD_LBC交BC延长线于D,

如图：

在RtAACD中，AD2+CD2=AC2=b2,

a2+b2=a2+AD2+CD2Φ,

在RtaABD中，AD2+BD2=AD2+(CD+BC)2=AB2=c2,B∣JAD2+(CD+a)2=c2,

c2=AD2+CD2+2a∙CD+a20,

②-①得：c2-(a2+b2)=2a∙CD>0,

.∙.c2>a2+b2;

△EFG中，NEFG、NFEG、/EGF均为锐角，EG=c,EF=a,FG=b,过E作EH_LFG于H,

如图：

在RtΔRFH中，FH2+EH2=EF2=a2,

a2+b2=FH2+EH2+b2(3),

在RtaEHG中，EH2+HG2=EH2+(b-FH)2=EG2=c2,

Λc2=EH2+b2-2b∙FH+FH2④，

③-④得：a2+b2-c2=2b∙FH>0,

a2+b2>c2;

故答案为：c2>a2+b2;a2+b2>c2;

【点评】本题考查锐角三角形及钝角三角形三边的关系，解题的关键是画出图形，熟练应用勾股

定理.

13.【考点】抛物线与X轴的交点

【分析】求出抛物线的对称轴为x=2(1+3)—2,当X=-1时，y=10,即ax2+bx+c=10,根

2

据函数的对称性，x=5时，y=10,即可求解.

解：由点(1,2)和点(3,2)知，抛物线的对称轴为X=1(1+3)=2,

2

当X=-I时，y=10,BPax2+bx+c=10,

根据函数的对称性，x=5时，y=10,

故方程ax2+bx+c-10=0的根为X=-1或5,

故答案为：-1或5.

【点评】本题考查的是抛物线与X轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常

熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

14.【考点】作图一基本作图；角平分线的性质；等腰直角三角形

【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出AC=AG,即可得出答案.

解：在AABC中，

VZC=90o,

ΛFC±AC,

VFG±AB,

由作图方法可得：AF平分/BAC,

ΛZBAF=ZCAF,FC=FG,

在RtAACF和Rt∆AGF中，

(AF=AF

IFC=FG'

ΛRt∆ABD^Rt∆AED(HL),

ΛAC=AG,

VAC=BC,

ΛAG=BC,

ΛΔBFG的周长=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm.

故答案为：8.

【点评】此题主要考查了作图-基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法

是解题关键.

≡.解答题(共6小题，满分54分)

15.【考点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数基

【分析】(1)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数哥、锐角三角函数计算即可求

出值；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

解：(1)原式=1+2-百X√I

=1+2-3,

=0.

"4x>2x-6①

(2)，岩<等②，

由①得x>-3,

由②得xW2.

故不等式组的解集为-3<xW2.

【点评】此题考查了实数的运算及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本

题的关键.

16.【考点】分式的化简求值

【分析】化简时，先将括号内通分，再按照分式的除法法则进行运算，最后将a的值代入运算即

可.

解：原式二(二一一"2)÷(a+1/a-lJ

a+2a+2a÷2

—fl-a-2Xa+2

a*2(a÷l)(a-l)

—ʃ(a^ɪ)ra∙2

a*2(a+l)(a-l)

a-1

当a=2022时，

原式=——ɪ—=--J-.

2022-12021

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，注意分式的化简顺序和运算符号是解题的关键.

17.【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表

【分析】(1)根据最喜爱羽毛球的人数和所占的百分比求出这次调查的人数，再用总人数减去最

喜爱篮球、羽毛球、自行车的人数，即可得出a+b的值；

(2)用最喜爱“篮球”项目的人数除以总人数得出“篮球”项目的百分比，进而填表即可；

(3)先求出最喜爱“游泳”项目的人数，再利用圆心角计算公式，即可得到“游泳”项目对应的

扇形的圆心角；

(4)用1200乘以样本中最喜爱的运动项目是“自行车”的学生所占的比例，即可估计该校最喜

爱的运动项目是“自行车”的学生人数.

解：(1)这次调查的人数是：9÷18%=50,

a+b=50-20-9-10=11,

故答案为：50,11；

(2)最喜爱“篮球”项目的百分比是：22xi00%=40%.

50

扇形统计图补充如下：

最Si受他运动由目的人物病形⅛好÷图

(3)最喜爱“游泳”项目的人数是：IkL=5(人)，

2_

“游泳”项目的圆心角度数为：360°X-L=36°.

50

故答案为：36°；

(4)1200×A2=240(A).

50

故估计该校最喜爱的运动项目是“自行车”的学生人数为240人.

【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图表，从不同的统计表和统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查

了利用样本估计总体.

18.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【分析】由锐角三角函数定义分别求出AD、AE的长，再求出DE的长，即可解决问题.

解：由题意得：ZDAC=ZEAB=90o,AB=AC=30米，

在RtZ∖ACD中，ZC=30o,

VtanC=ʌɔ=^,

AC3

ΛAD=βAC=lθJ3(米)，

3

在RtaABE中，ZABE=53o,

：tan/ABE=”《1.33,

AB

.∙.AEF.33AB=1.33X30=39.9(米)，

ADE=AE-AD=(39.9-10百)米处22.6米，

Λ22.6÷5=4.52(米/秒)，

答:无人机从D到E的平均速度约为4.52米/秒.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出AD、

AE的长是解题的关键.

19.【考点】反比例函数综合题

【分析】(1)将点M的坐标代入反比例函数解析式可求得k2=4,进而可得N(4,1),再利用

待定系数法即可求得一次函数解析式；

(2)如图，设直线MN交X轴于H,过点M作MD_LX轴于D,过点N作NEJ_x轴于E,设P

(x,0),根据三角形PMN的面积为9,建立方程求解即可得出X=-1,得出答案；

(3)利用待定系数法可得直线PM的解析式为y=2x+2,设E(t,2t+2),F(0,s),分三种情

况：当MN、EF为平行四边形对角线时，MN与EF的中点重合；当ME、NF为平行四边形对角

线时，ME与NF的中点重合；当EN、MF为平行四边形对角线时，EN与MF的中点重合；分别

建立方程求解即可得出答案.

解：(1)；反比例函数y=E三的图象经过M(1,4)、N(4,m)两点，

X

/.k2=lX4=4m,

解得：k2=4,m=l,

ΛN(4,1),

Y直线y=kιx+b经过M(1,4)、N(4,1)两点，

反比例函数表达式为y=l,一次函数表达式为y=-x+5；

(2)如图，设直线MN交X轴于H,过点M作MDJ_x轴于D,过点N作NEj_x轴于E,

设P(x,0),

VM(1,4)、N(4,1),

ΛMD=4,NE=I,

在y=-χ+5中，令y=0,得-x+5=0,

解得：x=5,

ΛH(5,0),

ΛPH=5-X,

,

ʌSΛPMN=SΛPMH-SΛPNH=∑PH∙MD-JjH∙NE=⅛H(MD-NE)=A(5-X×(4-1)=

2222

S(5-χ),

2

YSMMN=9,

.∙.三(5-x)=9,

2

解得：x=-l,

.∙.P(-1,0)；

(3)存在，

-m+n=0

设直线PM的解析式为y=mx+n,把P(-1,0),M(1,4)坐标分别代入得:

(tn÷n=4

解得：(呼

ln≡2

二直线PM的解析式为y=2x+2,

设E(t,2t+2),F(0,s),

又M(1,4)、N(4,1),

当MN、EF为平行四边形对角线时，MN与EF的中点重合，

.(t*0=1+4

12t+2+s=4+l

解得：,

ls≡-7

ΛE(5,12),F(0,-7)；

当ME、NF为平行四边形对角线时，ME与NF的中点重合，

.(t+l=0+4

12t+2+4=≡+l

解得:jft=3,

Ig=Il

.∙.E(3,8),F(O,11)；

当EN、MF为平行四边形对角线时，EN与MF的中点重合,

.Γt+4=1-K)

12t+2+l=s+4

解得:t=-3

s≡~7

ΛE(-3,-4),F(0,-7)；

综上所述，点E的坐标为（5,12）或（3,8）或（-3,-4）.

【点评】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形

性质等，解题关键是运用分类讨论思想解决问题，防止漏解.

20.【考点】圆的综合题

【分析】（1）连接CD,由C为优弧ABD的中点，可得aACO丝4DCO（SSS）,即得NA=/

ODC,可得NoDC=/CDB,而OD=OC,可得/CDB=NOCD,故BD〃0C；

（2）①由BE是。。的切线，得∕ABE=90°,又四边形ODBC是菱形，可得aOBC是等边三角

形，∕OBC=60°,从而NA=30°,在RlZ∖ABE中，BE=AB∙tanA=2料；

②由NABE=∕BCE=90°,ZE=ZE,W∆ABE^∆BCE,有AB=AE=BE根据SBCE=

BCBECE'Δ

1SΔABC,得里=工，设CE=t,则AC=4t,AE=5t,即得且=旦=理■,解得t=①叵，即

4AC4BCBEt5

知BE=√5t=3.

（1）证明：连接CD,如图:

TC为优弧ABD的中点，

ΛAC=CD,

XOA=OD,OC=OC,

Λ∆ACO^∆DCO(SSS),

ΛZA=ZODC,

VBC=BC-

ΛZA=ZCDB,

ΛZODC=ZCDB,

VOD=OC,

ΛZODC=ZOCD,

ΛZCDB=ZOCD,

ΛBD√OC:

(2)①解：如图：

YBE是。。的切线，

ΛZABE=90o,

・・・四边形ODBC是菱形,

/.OC=BC,

≡OC=OB,

JOC=OB=BC,

ΛΔOBC是等边三角形,

ΛZOBC=60o,

：AB是。0的直径,

ΛZACB=90o,

/.ZA=30°,

在RtaABE中，BE=AB∙tanA=6Xtan30°=2向,

故答案为：26;

②解：如图：

由（2）知NABE=∕BCE=90°,

又/E=NE,

,.∆ABE^∆BCE,

.AB=AE=BE

'BCBECE,

∙"SΔBCE--1S∆ABC.

4

•CE-T

AC4

设CE=t,则AC=4t,AE=5t,

•.•6^-5t---B-I-E■«<,

BCBEt

ΛBE=√5t,/_=金_=百,

_BC√5t

.∙.BC=⅛L,

5

ʌAC=如可落号

Λ4t=l.?^.,

5

BE=>∕^t=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查圆的综合应用，涉及切线的性质及应用、全等三角形判定及性质、相似三角形

判定及性质、等边三角形判定及性质、三角形面积等知识，解题的关键是利用4ABES^BCE,

对应边成比例求出t的值.

四.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

21.【考点】一次函数图象与系数的关系

【分析】一次函数的解析式为y=kx+b,当图象经过一、三、四象限时，k>0,b<0,据此即可求

出k的范围.

解：；一次函数y=(2k+l)x+1-2k的图象在第一、三、四象限，

.∙.2k+l>0且1-2k<0,

解得χ>∣,

故答案为k>」.

2

【点评】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，关键是要牢记y=kx+b的图象在不同象限时

对应的k和b的取值范围.

22.【考点】根与系数的关系

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0,再根据根与系数的关系得到m+n=

-3,再将其代入所求式子即可求解.

解：m,n是一元二次方程χ2+3χ-1=0的两个实数根，

Λm2+3m-1=0,

Λ3m-1=-m2,

.∙.m+n=-3,

""32~5,2

•m-+m“n=(πr÷n；'_'3m”—3>

3m-l3πr1-m?

故答案为3.

【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解与方程的关系得到3m-I=-

n?是解题的关键.

23.【考点】垂径定理；一次函数的性质：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理

【分析】先利用直线解析式确定直线y=kx-3k+4过定点(3,4),如图，P(3,4),连接OB,

如图，当BC_Le)P时，弦Be最短，根据垂径定理得到BP=PC,再利用勾股定理计算出OP,然

后利用勾股定理计算出BP,从而得到弦BC长的最小值.

解：；y=kx-3k+4,

/.(x-3)k=y-4,

・・・k为无数个值，

.∙.χ-3=0,y-4=0,解得x=3,y=4>

二直线y=kx-3k+4过定点(3,4),

如图，P(3,4),连接OB,如图，

当BC_LOP时，弦BC最短，此时BP=PC,

2

∙∙∙OP=732+4=5.

ABP=V132-52=12,

ΛBC=2BP=24,

即弦BC长的最小值等于24.

故答案为24.

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧•也考查

了一次函数图象上点的坐标特征.

24.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质

【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AAEC是等腰三角形，EC=EA=4,在直角三

角形ABE中由勾股定理可求出AB.

解：∙.∙四边形ABCD是矩形，

AB=CD,BC=AD,NA=NB=NC=ND=90°,

由折叠得：AD=AD',CD=CD',ZDAC=ZD1AC,

VZDAC=ZBCA,

ΛZD,AC=ZBCA,

...EA=EC=5,

在RtaABE中，由勾股定理得，

AB=^52.32=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了矩形的性质、折叠轴对称的性质以及勾股定理等知识，折叠轴对称的问题经

常转化到一个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系使问题得以解决是常用的方法.

25.【考点】列表法与树状图法

【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果，再找出两枚骰子点数之和小于6的结果数，然后

根据概率公式求解.

解：画树状图为：

g⅛

共有36种等可能的结果，其中两枚骰子点数之和小于6的结果数为10,

所以两枚骰子点数之和小于6的概率=独=-Σ

3618

故答案为3.

IS

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从

中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

五.解答题(共3小题，满分30分)

26.【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用

【分析】(1)设我校初中部九年级有X人，则八年级有(x+ll)人，七年级有(x+ll+34)人，

根据三个年级共734人，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可求出我校七年级的学生数，

再将其分别代入(x+ll)及(x+ll+34)中即可求出八、九年级的学生数；

(2)设七年级需配备y名教师，根据初中学校的师生配比至少为1：13.5,即可得出关于y的一

元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论.

解：(1)设我校初中部九年级有X人，则八年级有(x+ll)人，七年级有(x+ll+34)人，

依题意得：x+ll+34+x+ll+x=734,

解得：K=226,

Λx+ll=226+ll=237,x+ll+34=226+11+34=271.

答：我校初中部七年级有271人，八年级有237人，九年级有226人.

(2)设七年级需配备y名教师,

依题意得：」_》_!_

27113.5

解得：y》&丝,

27

又∙.∙y为整数,

.∙.y的最小值为21.

答：七年级至少配备21名教师.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

27.【考点】几何变换综合题

【分析】（1）根据题意，作等边ACPD即可；

（2）①连接BD,证明ACPAgZXDPB（SAS）,得BD=AC=4,ZBDP=ZACP,由AC〃DE,

22,

知∕EDC+NACD=180°,可推得∕EDB=90°,在RtaBED中，BE=VBD+DE即可得答

案；

②连接BD,作NEBD角平分线交ED于F,证明^CPAg∕∖DPB（SAS）,得BD=AC=4,Z

BDP=∕ACP,FfffAC/7DE,可推得∕EDB=36°,再证明^EBFs∕∖EDB,得些=旦_,设BE

DEBE

=x,则EF=DE-DF=DE-BE=4-X,列出方程上=生三，即得BE=2∖∕^-2.

4X

解：（1）如图所示：

②分别以P、C为圆心，PC长为半径画弧，两弧相交于点D,

③连接PD、CD；

.∙.ZCPA=ZDPB,

又YPA=PB,PC=PD,

ΛΔCPA^∆DPB(SAS),

ΛBD=AC=4,ZBDP=ZACP,

VAC/7DE,

ΛZEDC+ZACD=180o,

即∕EDB+NBDP+NPDC+NACD=18O°,

ΛZEDB+ZACP+ZPDC+ZACD=180o,即NEDB+NPDC+NPCD=18O°,

而NPDC+NPCD=90°,

ΛZEDB=90°,

・・・将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE,

.∙.DE=AC=4,

在RtZ^BED中，BE=JBD2却后2=如；

②连接BD,作NEBD角平分线交ED于F,如图：

YNCPD=NAPB=36°,

ΛZCPA=ZDPB,

又TPA=PB,PC=PD,

ΛΔCPA^∆DPB(SAS),

.∙.BD=AC=4,ZBDP=ZACP,

VAC//DE,

ΛZEDB+ZBDC+ZPCD+ZACP=180o，

：.ZEDB+ZBDC+ZPCD+ZBDP=180°,即NEDB+NPDC+NPCD=180°,

而NPDC+NPCD=180°-ZCPD=144°,

jNEDB=36°,

・・・将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE,

.∙.DE=AC=BD=4,

ΛZEBD=ZBED=72o,

TBF平分NEBD,

・・・NEBF=NFBD=NEDB=36°,

ΛBF=DF,ZBFE=ZBED=72o,

ΛBE=BF=DF,

VZEBF=ZEDB,ZE=ZE,

Λ∆EBF<^∆EDB,

.BE=EF

,^DEBE'

设BE=x,则EF=DE-DF=DE-BE=4-x,

.∙.2L=±X

4X

解得x=2-2或X=-2>/5-2（舍去），

ΛBE=2χ∕5-2.

【点评】本题考查三角形综合应用，