4.1货币的时间价值 - 2013春

梦幻般的迪拜七星级酒店财务成本管理3/4/2024背景资料：

公司的财务经理时常遇到下面的问题：公司有一大笔闲置的资金，同时有两个可供选择的投资组合，每个投资组合中的投资项目的风险不同，而且预期的投资收益率也有大有小。到底是投资这两个投资组合中的哪一个？或者干脆都不投资，直接把这笔资金存到银行，那么又能获取多少收益?

假设你是公司的财务经理，你会怎么决策？通过本章的学习，你将能对货币时间价值和风险报酬均衡观念有比较清楚的认识。3/4/2024

第三章财务估价的基础概念——货币的时间价值风险和报酬财务估价是指对一项资产价值的估计。资产：金融资产、实物资产、企业价值：资产的内在价值、经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。3/4/20243/4/2024第一节货币的时间价值引入案例：案例：瑞士田纳西镇巨额账单的背后纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付1260亿美元。如果高级法院支持这一判决，支付这笔账单，当地居民在其余生中只有靠吃麦当劳等廉价快餐度日。该问题源于1966年的一笔存款。美国斯兰黑不动产公司在田纳西一家银行存入6亿美元的存款。每周按1%的利率付息。1994年，纽约布鲁克林法院判决：从存款日起到田纳西镇对该银行清算的7年中，每周1%，清算后的21年中每年按8.54%付息。3/4/2024问题讨论：1.说明1260亿美元如何计算出来的？2.如果利率为每周1%，按复利计算，6亿美元增加到12亿美元许多长时间？增加到100亿美元许多长时间？（这是现值终值的逆运算，大家思考一下看应该怎样计算）3.本案例对你有何启示？3/4/2024一、货币时间价值的概念即资金时间价值，指在没有风险、没有通货膨胀的情况下，资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。增量；要经过投资和再投资；要持续一定的时间才能增值；几何级数增长；从量的规定性来看为什么今天的1元钱比未来的1元钱更有价值？

3/4/2024应明确的概念：3/4/2024知识体系：财务管理的基本工具货币时间价值风险价值一次性收（付)款项终值与现值计算一系列收（付）款项终值与现值计算年金终值与现值计算非年金终值与现值计算普通年金预付年金永续年金递延年金▲灵活应用：知三求四▲▲3/4/2024二、一次性收（付）款项的终值与现值（一）单利的终值与现值（一般了解）单利特点：各期的利息都是相等的。

（二）复利的终值与现值（重点）在财务管理中，没有特别说明的情况下，采用复利方式。

3/4/2024（一）单利的终值与现值（一般了解）【例】你现有10000元存入银行，5年期，利率5.75%，到期你能拿多少钱？【例】20×8年3月8日存入银行35000元，年利率为4%，求到20×8年6月6日（共90天）的本利和。除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，年利率折算为日利率时，一般按一年等于360天折算。3/4/2024（一）单利的终值与现值（一般了解）

1.单利终值计算单利终值是指现在一笔资金按单利计算的未来价值。S=P+P×i×n=P×（1+i×n）I=P×i×n

3/4/2024

2.单利现值例】某人存入银行一笔钱，年利率为5%，想在1年后得到1050元，问现在存入多少钱？单利现值是指未来的一笔资金按单利计算的现在价值。3/4/2024小结：公式系数之间的关系单利终值S＝P×（1＋i·n）

单利终值系数与单利现值系数互为倒数单利现值P＝S/（1＋i·n）

单利利息I=S-P=P×i×n3/4/2024（二）复利的终值与现值

（重点——最基本）1.复利终值【例-3】某公司将200万元投资于一项新的基础建设工程，年报酬率为4%，经过5年时间的期终金额为多少？3/4/2024计算公式：S=P×（1+i）n

=P×（S/P，i，n）特点：本金一定的情况下，利率越高，复利期数越多，复利终值越大。注意：这里的利率不再仅强调时间价值，还包括风险价值和通货膨胀补偿率。注意：利率要与期数相对应。3/4/2024【例题—计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？3/4/2024

2.复利现值【例3-6】某人拟在8年后获得本利和250000元。假设投资报酬率为6%，他现在应投入多少元？计算公式：3/4/2024【例题-计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？3/4/2024介绍计算方法3/4/20243.复利息本金P的n期复利息等于：I=s-P3/4/2024小结：公

式系数之间的关系复利终值S＝P×（1＋i）n或

S＝P（S/P，i，n）复利终值系数（S/P，i，n）与复利现值系数（P/S，i，n）互为倒数复利现值P＝S×（1＋i）－n或P＝

S（P/S，i，n）复利息I=s-P3/4/20241.思考：比较单利、复利方式下终值、现值、利息的大小。2.货币时间价值趣谈——72法则3.开篇案例3/4/20242472规则（Rule72）若您的投资本金为10000元，如果全部存在活期储蓄内，假设年利率0.5%，银行按照复利计息，那么需要多少年可以使本金增加一倍；假设年利率为1%，1.5%，2%，4%……又分别需要多少年了？3/4/202425不同利率本金增加一倍需要的年限0.5%144年1%72年1.5%48年2%36年4%18年6%12年8%9年9%8年3/4/20243/4/202427资金时间价值的魔力200年前，本杰明.富兰克林曾给费城和波士顿各捐赠了1000美元，两个城市将这笔钱年复一年地进行放贷收息增值活动。100年后，这笔投资增值的一部分用在城市建设和福利事业上，另一部分继续进行再投资。200年后，人们用富兰克林在波士顿那笔增值的资金组建了富兰克林基金，以极优惠的贷款方式帮助了无数的医科学生，还赢余了300万美元。3/4/202428资金时间价值的魔力农民与国王的故事在故事中如果需要将总共64个方格都装满的话，需要约1.84×1019（18446744兆零737亿零960万）粒谷子，如果每个谷子有1/4英寸长，将这些谷子依次排队，可以从地球到太阳来回391320次3/4/2024农民与国王的故事有个农夫与国王下棋，国王说如果我今天输了你要什么我就给你什么。农夫说好呀！那就一言为定。结果国王输了，就问他要什么？农夫说我什么也不要，只想请国君把棋盘格子摆满，农夫说你只要往第一个格里放二粒米，第二个格子放四粒米，第三个格里放十六粒米……以此类推，摆完就行。当时的棋盘共64格，国王说："这太容易了"。他就这么放了二粒米，一直放到最后，他把国库的粮食都给了农夫还不够……3/4/202430资金时间价值的魔力如何让你的孩子成为百万富翁即使你口袋里的钱不多，可你仍然可以很容易地留给你的孩子100万元，你所需要的只是一点点初始投资和较长的时间假设在你孩子16岁时有了1万元的收入，你可以替她进行投资，通过你的选择如果能够保证每年10%的收益率，那么当你的孩子多少岁时，她就能得到100万元。（16+48.32即65岁时）3/4/2024案例：假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2‰（年利率5.04%），每月还本付息。应偿还多少？（等额本金、等额本息）3/4/2024三、普通年金的终值与现值年金：年金是指等额、定期的系列收支款项。1.间隔时间要相同；2.收入或支出相等金额的款项；3.方向相同。3/4/2024年金的分类3/4/20241.普通年金终值

【例题-计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？3/4/20241.普通年金终值普通年金终值：是各期普通年金的复利终值之和。

=A×（S/A，i，n）3/4/20242.偿债基金【例】拟在10年后还清2000000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元。3/4/20242.偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。

=S×（A/S，i，n）

3/4/2024小结：项

目公

式系数之间的关系普通年金终值普通年金终值系数（S/A,i,n）与偿债基金系数（A/S,i,n）互为倒数偿债基金3/4/20243.普通年金现值【例-9】某人要到边疆支教3年，请你代缴养老金，每年养老金交存额度为12000元，设银行存款利率为4%，他应当现在给你在银行存入多少钱？3/4/20243.普通年金现值普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

=A×（P/A，i，n）3/4/2024【例题-计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？3/4/20244.投资回收额【例】假设以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术，每年至少要收回多少现金才是有利的？3/4/20244.投资回收额是指在给定的年限内，等额回收初始投入的资本或清偿初始所欠的债务。3/4/2024例：假设企业按12%的年利率取得贷款20万元，要求在5年内每年末等额偿还，每年的偿付金额应为多少？（2000年注会）3/4/2024小结：项目公式系数之间的关系普通年金现值普通年金现值系数（P/A,i,n）与投资回收系数（A/P,i,n）互为倒数投资回收额3/4/2024（一）分期付款1.米勒向银行贷款

10,000元，年利率12%.银行要求米勒分期5年还清这笔贷款，每年本息总额相等。则：Step1: 计算每期支付数额

P0=A(P/A，

i，n)

10,000=A(P/A，12%，5)

A=10,000/3.605=2,774普通年金的应用3/4/2024年份

付款金额

利息

本金

帐户余额

0

---

---

---

10,000

1

2,774

1,200

1,574

8,426

2

2,774

1,011

1,763

6,663

3

2,774

800

1,974

4,689

4

2,774

563

2,211

2,478

5

2,775

297

2,478

0

13,871

3,871

10,000

Step2:编制还本付息时间表3/4/20242.个人住房贷款还款的两种方法等额本息（A）等额本金3/4/2024案例：假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2‰（年利率5.04%），每月还本付息。则两种还款方法下各期还本付息额图示如下：3/4/2024等额本息法下每年还本付息额占全部还本付息额的比例等额本金法下每年还本付息额占全部还本付息额的比例年利率5.04%6.57-3.433/4/2024引申：结合本节内容并查阅相关金融危机资料，思考：1.美国的房贷政策是什么？与我国相比有何异同。2.为什么会由此引起次级债危机，导致此次的金融危机？3.你认为引以为鉴的教训是什么？3/4/2024（二）退休规划今天，你的朋友正在庆祝他的35岁生日。他想要开始为他预期在65岁退休而储存。他希望在退休后的15年间，每年生日时都能从储存账户中提取10000元。第一次提款将在他66岁生日时。你的朋友想把钱放在当地的信用合作社，年利率是10%。他想要在每次生日时都存入一笔等额的钱，作为他的退休基金。如果他从36岁生日开始存款，一直到65岁，那么，它每年必须存入多少钱，才能实现它的退休计划？3/4/2024小结：

普通年金的内涵普通年金终值的计算普通年金现值的计算应用：分期付款、退休规划4.1.2.3。▲3/4/2024作业1.找出自己生活中遇到的有关年金的现象，利用年金的知识进行分析2.思考：（1）普通年金利息如何计算

（2）普通年金的终值与普通年金的现值是否互为倒数？3/4/2024四、预付年金的终值与现值

1.预付年金终值计算是指一定时期内每期期初等额收付款项最后一期期末复利终值的和。

S＝A×（S/A，i,n）×（1+i）或＝A×[（S/A,i,n+1）－1]n期预付年金终值与n期普通年金终值之间的关系为：

•付款次数相同，均为n次；

•付款时间不同，先付比后付多计一期利息。即：期数加1，而系数减13/4/2024【例-12】A=81000（年初支付），i=10%，n=8的预付年金终值是多少？3/4/2024

2.预付年金现值计算指一定时期内每期期初等额收付款项复利现值的和。P＝A×（P/A,i,n）×（1+i）或＝A×[（P/A,i,n－1）+1]n期预付年金现值与n期普通年金现值的关系为：

•付款期数相同，均为n次；

•付款时间不同，后付比先付多贴现一期。即：期数减1，而系数加13/4/2024【例-13】某人买了一套新房，需要8年分期支付购房贷款，每年年初付81000元，设银行利率为10%，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？3/4/2024【例题-计算比较题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？3/4/2024五、递延年金和永续年金的现值

1.递延年金现值计算P＝A×（P/A，i，n）×（P/S，i，m）或P＝A×（P/A，i，m+n）－A×（P/A，i，m）或P=S×（P/S，i，m+n）3/4/2024【例1·单项选择题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10%，其现值为（）。

A.350.53

B.320.53

C.313.27

D.318.273/4/2024例题：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案的要求：方案（1）：现在马上付现款100万元。方案（2）：从第5年开始，每年年初支付20万元，连续支付8年，共160万元。设该公司的资金成本率为10％，你认为应选择哪个方案。3/4/2024

2.永续年金现值计算3/4/2024【例】海湾公司拟建立一项永久性的基金资助西北偏远山区儿童，每年计划资助50万元。若利率为8%，现在应提存多少钱？【例】韵如公司有一种优先股，每股每年可分得股息0.8元，而利率是每年8%。对于一个准备买这种股票的人来说，该优先股价格不高于多少，他才愿意购买？？？非标准永续年金【例】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？3/4/2024普通年金的应用（一）分期付款1.米勒向银行贷款

10,000元，年利率12%.银行要求米勒分期5年还清这笔贷款，每年本息总额相等。则：Step1: 计算每期支付数额

P0=A(P/A，

i，n)

10,000=A(P/A，12%，5)

A=10,000/3.605=2,7743/4/2024年份

付款金额

利息

本金

帐户余额

0

---

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10,000

1

2,774

1,200

1,574

8,426

2

2,774

1,011

1,763

6,663

3

2,774

800

1,974

4,689

4

2,774

563

2,211

2,478

5

2,775

297

2,478

0

13,871

3,871

10,000

Step2:编制还本付息时间表3/4/20242.个人住房贷款还款的两种方法等额本息（A）等额本金3/4/2024案例：假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2‰（年利率5.04%），每月还本付息。则两种还款方法下各期还本付息额图示如下：3/4/2024等额本息法下每年还本付息额占全部还本付息额的比例等额本金法下每年还本付息额占全部还本付息额的比例年利率5.04%6.57-3.433/4/2024思考题：一系列不等额、不定期的收付款项的终值与现值如何计算？3/4/2024混合现金流计算【例题】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？【答案】P=600×(P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/S，10%，2）+100×（P/S，10%，5）=600×1.7355+400×1.7355×0.8264+100×0.6209=1677.07693/4/2024（1）不等额现金流终值和现值的计算①不等额现金流现值的计算可先计算每次收付款的复利现值，然后加总。

3/4/2024（1）不等额现金流终值和现值的计算②不等额现金流终值的计算思考：不等额现金流终值如何计算？3/4/2024（1）不等额现金流的计算例：现存10000元，第2年末存20000元，第7年末存50000元，如果年利率3%，则第10年末到期时可取多少？0

12710S10833/4/2024F（普通）＝10000×（F/P，3%,10）＋20000×（F/P，3%,8）＋50000×（F/P，3%,3）

＝10000×1.3439＋20000×1.2668＋50000×1.0927

＝934103/4/2024总结：汇总公式

解决货币时间价值问题所要遵循的步骤:1.读题2.判断3.画线4.标示5.决定问题的类型6.解决问题3/4/2024七、折现率、期间的推算（难点—计算上）（一）折现率的推算折现率是指将未来报酬折算成现值的利率。【提示】折现率：按市场利率或投资人要求的必要报酬率进行折现；对企业进行估价和选择投资项目，以加权平均资本成本（或权益资本成本）作为折现率。

3/4/2024例题：现在存入银行500元，5年年末从银行取得600元，问:i=？解：P=500F=600600=500×(F\P,i,5)(F\P,i,5)=600÷500=1.2i=？3/4/2024（3）利率（贴现率）或期数问题内插法介绍：请计算：（F/P，11.5%，4）=？3/4/2024（3）利率（贴现率）或期数问题3/4/2024（3）利率（贴现率）或期数问题

1.5735－1.464112%－10%X－1.464111.5%－10%X=1.54615验证：（1+11.5%）4=1.545608401讨论：间隔越小则误差越小；同样适用计息期和利率。反过来看前面的例题3/4/2024【例】现有18万元，欲在17年后使其达到原来的3.7倍，选择投资项目时可接受的最低报酬率为多少？

【例】某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息利息额均为4000元，需9年还清，则借款利率为：3/4/2024【练习·计算题】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。3/4/2024（二）期间的推算【例】某人有18万元，拟投入报酬率为8%的投资项目，经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.7倍？【例】某企业拟购买一台新设备，更换目前的旧设备。新设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？3/4/2024【练习·单项选择题】某人存入银行1000元，假设银行按每期10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足够（200元）提款的时间是（）。

A.第5年末

B.第6年末

C.第7年末

D.第4年末3/4/2024八、利率的推算1.含义---相关的基本概念【例】某种债券面值1000元，半年付息一次，付息金额为100元。3/4/2024计息期利率：指借款人对于每1元本金每期支付的利息。报价利率：银行等金融机构在为利息报价时，通常会提供一个年利率、并且同时提供每年的复利次数。此时，金融机构提供的年利率被称为报价利率，有时也被称为名义利率.r计息期利率=报价利率r/每年复利次数m有效年利率:在按照给定计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率，或称为等价年利率。i3/4/20242.有效年利率的推算：（1）m＝1时,i＝r；m＜1时，i＞r；时，i＜r（2）报价利率越大，计息周期越短，有效年利率与报价利率的差异就越大。（3）报价利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值。3/4/20243.报价利率下终值和现值的计算

（r）——（r/m），（n）——（m×n）。【例·计算题】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则8年末本利和是多少？【例·单项选择题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（）。

A.2%

B.8%

C.8.24%

D.10.04%3/4/2024【例·单选题】A债券每半年付息一次，报价利率为8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。

A.8%

B.7.92%

C.8.16%

D.6.78%3/4/2024【例·单选题】（2010考题）下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是（）。

A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率

B.计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率

C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减

D.报价利率不变时，有效年利率随着计息期利率的递减而呈线性递增3/4/20243/4/2024课堂练习3/4/2024【例题·单项选择题】递延年金具有如下特点（）。A.年金的第一次支付发生在若干期之后B.没有终值C.年金的现值与递延期无关D.年金的终值与递延期无关3/4/2024【例题·单项选择题】某企业拟建立一项基金每年年初投入10万元，若利率为10%，5年后该项基金本利和将为（）元。

A.671560

B.564100

C.871600

D.6105003/4/2024【例题·单项选择题】一项1000万元的借款，借款期限为3年，年利率为5%，若半年复利一次，有效年利率会高出名义（）。

A.0.16%

B.0.25%

C.0.06%

D.0.05%3/4/2024【案例分析-你帮忙计算一下】这是一个典型的退休问题。使用时间线可以帮助你了解这个问题。今天，你的朋友正在庆祝他的35岁生日。他想要开始为他预期在65岁退休而储存。他希望在退休后的15年间，每年生日时都能从储存账户中提取10000元。第一次提款将在他66岁生日时。你的朋友想把钱放在当地的信用合作社，年利率是10%。他想要在每次生日时都存入一笔