人教版中考数学一轮复习-圆

人教版中考数学一轮专题复习—圆

一、单选题（共15题）

1.如图，以△力BC的边AB为直径的。。恰好过BC的中点D,过点。作

DE1AC^E,连接。。，则下列结论中：φ0D∕∕AC;②NB=NC;

（S）ZOA=AC;④/EDA=/B,其中一定正确的结论有（）

2.如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF,已知这个正六边

形的半径是2,则它的周长是（）

A.6√3B.12√3C.12D.24

3.如图，正方形A6CD和等边三角形AEF均内接于。。，则77的值为

()

A

C.立D.如

33

4.用反证法证明"AABC中，若∕4>∕β>∕C,则4>60°”,

第一步应假设（）

A./4=60oB./4V60°

C.≠60oD.≤60°

5.如图，80为。。的直径，过点A作。。的切线/C交BD的延长线

于点C,连接力B,AD,若4BC=30°,则ZC=（）

A.20°B.30°C.35°D.40

6.如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P的坐标

为(0,2),将。P沿y轴负方向平移1.5个单位长度,则X轴与。P的

位置关系是()

7.如图，AB是。。的直径，C,D为圆上两点，/0=25°,

则ZAOC等于（）

A.125oB.130oC.135°D.140°

8.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,ZA=30o,AB=8,

CD的长为（）

A.2B.2√3C.4D.4√3

9.在。。中按如下步骤作图：

⑴作。。的直径/2

⑵以点〃为圆心，加长为半径画弧，交OO于8C两点;

⑶连接以，DC,AB,AC,BC.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）

aD

A.ZABD=9QoB.ZBAD=ZCBD

C.ADLBCD.AC=2CD

10.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多斐波

那契螺旋线的图案（如图1）∙图2是根据斐波那契数列1,1,2,3,

5,……画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑

色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1,2,3,5为边长的正

方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的.那

么这一段斐波那契螺旋线的弧长为（）

图1图2

911

兀

A.-2TiB.5C.2-TiD.6π

11.如图，将大小两块量角器的零刻度线对齐，且小量角器的中心。2

恰好在大量角器的圆周上，设它们圆周的交点为P,且点P在小量角

器上对应的刻度为75°,那么点P在大量角器上对应的刻度线为

)

C.45oD.30o

12.如图，力B是。O的直径，点C、D在。。上，且在力B异侧，连接

OC、CD、DA.若/8。C=I30°,则/D的大小是（）

B.25°C.35°D.50°

13.如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，已知ZBCD=140°，

则NBoD的度数为（）

BD

A.40oB.50oC.80oD.IOO

14.OO的半径为4cm,点P到圆心。的距离为5cm,点P与

O。的位置关系是（）

A.点P在。。内B.点P在。。上

C.点P在。。外D.无法确定

15.如图，AB是。0的直径，若AC=4,ND=60°,则BC长等于（）

A.8B.10C.2√3D.4√3

二、填空题（共5题）

16.如图，已知。0上三点A,B,C,切线PA交OC延长线于点P,

若0P=20C,贝IJNABC=.

17.如图，将正方形力BCD绕着点4逆时针旋转得到正方形力EFG,点

B的对应点E落在正方形力BCD的对角线上，若力D=3√5,则）的长

为_________

18.如图：在矩形力BCD中，对角线/C,BD交于点0,以点B为圆心

线段的长为半径画圆弧，若圆弧与线段BC交于点E,且弧线恰好

过点0,若的长度为2,则图形中阴影部分的面积为.（结

果保留Tr）

19.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，若NBoD=80°,则N

BCD的度数是.

20.如图，在矩形力BCD中，AB=2,BC=4,点E'为BC上一动点,

过点B作力E的垂线交4E于点尸,连接D5,贝IJDF的最小值是.

三、作图题（共2题）

21.如图，已知AABC,用直尺和圆规作AABC的外接圆.（不写作法,

保留作图痕迹）

22.△力死在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边

长为1个单位长度.

⑴画出关于原点。的中心对称图形

⑵画出将△力以绕点。顺时针旋转90°得到民G.

⑶在⑵的条件下，求点A旋转到点4所经过的路线长(结果保留

π).

四、解答题(共3题)

23.如图，AB为。O的弦，OCLAB于点M,交。。于点C.若。。的

半径为10,0M：MC=3：2,求AB的长.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为

A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)

(1)请画出4ABG,使AABG与aABC关于原点对称，并写出AL

BLC的坐标;

(2)将aABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的AAZBZCZ,

并直接写出线段OB旋转到OBz扫过图形的面积.

25.已知P4PB分别与。。相切于点4B,ZAPB=80°，C为。。

(I)如图①，求4CB的大小；

(II)如图②,AE为。。的直径，力E与BC相交于点D,若力B=AD,

求/E/C的大小.

答案

一、单选题（共15题）

1.【答案】D

【解析】【解答】解：连接AD,

•:D为BC的中点，O为AB的中点，

ΛOD为aABC的中位线，

.∙.0D∕7AC,故①正确；

:AB为。。的直径，ΛZADB=90o,

.∙.AD垂直平分BC,

ΛAB=AC,ΛZB=ZC,AC=AB=20A,故②③正确；

V0D∕/AC,DE±AC,

ΛZ0DE=90o,即得NEDA+N0DA=90°,

VOD=OB,ΛZB=Z0DB,

,.,Z0DB+Z0DA=90o,.*.ZEDA=ZODB,

即得NEDA=NB,故④正确；

故答案为：D.

【分析】连接AD,易得OD为AABC的中位线，可得OD〃AC,故①正

确；由圆周角定理可得NADB=90°,即得AD垂直平分BC,可得AB=AC,

即得AC=AB=20A,利用等腰三角形的性质可得NB=NC,故②③正确；

利用平行线的性质可得NODE=90°,即得NEDA+N0DA=90°,利用等

腰三角形的性质可得NB=NODB,根据余角的性质可得NEDA=NODB,

即得NEDA=NB,故④正确.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，。为正六边形的中心，。力，OB为正

六边形的半径，

1

.∙.ZAOB=-×360°=60°,

6

VOA=OB=2,

.∙.△力OB为等边三角形，

：.AB=2,

：.正六边形ABCDEF的周长为6×2=12.

故答案为：C

【分析】根据题意求出NAoB=60°,再求出△力。B为等边三角形,

最后计算求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示，连接/C,CE,

:四边形ABCD是正方形，

.*.ZABC=90°,NACB=45

,AC是直径,

.*.ZAEC=90°,

在Rt△ABC中，AB=AC-SinACB=-AC,

2

∙.∙ZkAEF是等边三角形，

.,.ZACE=ZAFE=60°

在Rt中，AE=AC-SinACE=—AC,

2

√2L

.ΛB_ɪ__√6

••薪=亘=1^'

2

故答案为：D.

【分析】连接AC,CE,先求出AB=ALsinACB=在/C,AE=AC-

2

√2

sinACE=^AC,再求出与=专=乎即可。

24EV33

2

4.【答案】D

【解析】【解答】解：NA与60°的大小关系有NA>60°,NA=60°,

ZA<60o三种情况，

因而NA>60°的反面是NA≤60°.

因此用反证法证明"NA>60°”时，应先假设NAW60°.

故答案为：D.

【分析】用反证法证明的第一步应为假设结论不成立，故只需找出N

A>60o的反面即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：连接。4

VOA=OB,

.,.NoAB=ZOBA=30°,

.,.ZAOC=ZOAB+ZOBA=60°,

∙∙∙。力是。。的切线，

.*.ZOAC=90°,

.*.NC=1800-ZOAC-NAoC=180°-90°-60°=30°.

故答案为：B

【分析】连接0A,根据切线的性质可得ZCMC=90°,再利用三角

形的内角和求出Nr=I80°-ZOAC-ZAOC=180°-900-

60°=30°即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，・•・圆心P的坐标为(0,2),将。P沿y轴

负方向平移L5个单位长度，

平移后的点P的坐标为(0,0.5),

：*OP=0.5,

••・半径为1.5,

.∙.PO<r,

.∙∙圆P与X轴相交，

故答案为：A.

【分析】先求出点P平移后的点坐标，可得OP=O.5,再根据PoVr即

可得到圆P与X轴相交。

7.【答案】B

【解析】【解答】VZD=25o,

.,.ZB0C=2ZD=50o,

ΛZA0C=180o-50°=130°.

故答案为：B.

【分析】根据题意求出NBOC=2ND=50°,再计算求解即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由圆周角定理得：NBOC=2NA=60°,

VOO的直径AB=8,

1

.∙.OC=-AB=4,

2

VAB±CD,

1

o，

ACE=DE=-2CD,Z0CE=30

Λ0E=⅛C=2,CE=√30E=2√3

.*.CD=2CE=4√3.

故答案为：D.

【分析】由圆周角定理得NBOC=2NA=60°,由垂径定理可得CE=

DE=⅛,NOCE=30°,根据含30°角的直角三角形的性质，可得

1

0E=∣0C=2,CE=√30E=2√3,继而得解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：根据作图过程可知：

AD是。。的直径，

.*.ZABD=90°,

.∙.A选项不符合题意；

VBD=CD,

=CD,

：.ZBAD=ZCBD,

.∙.B选项不符合题意；

根据垂径定理，得

AD±BC,

.∙.C选项不符合题意；

VDC=OD,

.∙.AD=2CD,

.∙.D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用圆心角，弧、弦的关系对每个选项一一判断即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得：阴影部分内部是边长为1的正方形，

由内往外第一个扇形的半径为1,第二个扇形的半径为2,第三个扇

形的半径为3,第四个扇形的半径为5,这四个扇形的圆心角都为90°,

根据弧长计算公式可得：

第一个扇形的弧长为黑卢=∣7Γ,

IoUZ

90×π×2

第二个扇形的弧长为:=7T,

180

第三个扇形的弧长为：然舁=:兀，

lot)Z

第四个扇形的弧长为：畸色=3兀

IoOL

，将圆弧连接起来得到的这一段斐波那契螺旋线的弧长为：∣7Γ+7Γ+

3,511

-Tl+-TT=—TC

222

故答案为：C

【分析】先利用弧长公式求出第一个扇形的弧长，第二个扇形的弧长,

第三个扇形的弧长，第四个扇形的弧长，再相加即可。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,

连接AP,BP,

AR

则NAPB=90°,ZABP=75o,

ΛZPAB=90°-75°=15°,在大量角器中弧PB所对的圆心角是

30°,因而P在大量角器上对应的角的度数为30°.

故答案为：D.

【分析】设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,

BP,则NAPB=90°,NABP=75°,求出NPAB=90°-√50=15°,

再利用圆周角的性质可得答案。

12.【答案】B

【解析】【解答】,.∙ZBOC=130°

ΛZAOC=180°-ZBOC=50°

.,.^D=∣ZA0C=25o

故答案为：B.

【分析】先求出NAOC=50°,再计算求解即可。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是。。的内接四边形，

.*.ZA=180°-ZBCD=180o-140°=40°,

：.ZB0D=2ZA=80o,

故答案为：C.

【分析】根据圆内接四边形的性质以及圆周角定理即可得出答案。

14.【答案】C

【解析】【解答】解：V5>4,

•••点P在。。外，

故答案为：C.

【分析】设。。的半径是r,点P到圆心。的距离为d,则有：d<r,

点P在。。内；d=r,点P在。0上；d>r,点P在。0外.

15.【答案】D

【解析】【解答】解：∖∙AB是。0的直径，

ΛZACB=90o,

∙.∙∕A=ND=60°,

ΛZABC=90o-ZA=30o,

VAC=4,

.∙.AB=2AC=8.

2222

BC=√J4JB—AC=Vδ-4=4√3∙

故答案为：D.

【分析】由圆周角定理可得NACB=90°,ZA=ZD=60o,从而求出N

ABC=90o-ZA=30o,根据含30°角的直角三角形的性质可得

AB=2AC=8,再利用勾股定理求出BC即可.

二、填空题（共5题）

16.【答案】30°

【解析】【解答】解：连接OA、AC,

VPA为切线，

ΛOA±PA,

∖∙0P=20C,

.•・AC=OC=PC,

AOA=OC=AC,

.,.aAOC为等边三角形,

ΛZA0C=60o,

ΛZABC=30o.

故答案为：30°.

【分析】连接0A、AC,根据切线的性质得出APAO为直角三角形，根

据直角三角形斜边中线的性质求出AAOC为等边三角形，则可得出N

AOC为60°,再根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可解答.

17.【答案】亚包

4

【解析】【解答】解：连接/C,AF,

：.ZDAC=45°,AD=DC=3√3,ZADC=90。，

由勾股定理得：AC=^AD2+DC2=J(3√3)2+(3√3)2=3√6›

••・将正方形力BCD绕着点/逆时针旋转得到正方形/EFG,点B的对应点

E落在正方形/BC。的对角线上，

.•./、D、F三点共线，/、E、。三点共线，

.∙.ZFAC=45°,

...6的长是45兀X3布=双包，

1804

故答案为：双红.

4

【分析】连接力C,AF,根据正方形的性质得出N7λ4C=45°,AD=

DC=3√3,^ADC=90°,求出力、D、尸三点共线，力、E、C三点

共线，求出NK4C=45°,再根据弧长公式求解即可。

18.【答案】ITr

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

ΛOA=OB,ZABC=90°,

由作图方法可知ZB=OB,

：.0A=OB=AB,

.•.△4。B是等边三角形，

.*.ZABO=60°,

.*.ZEBO=30°,

∙.∙四边形力BCD是矩形，

,O是线段AC的中点，

•∙^Δ,ABO=SABOC，

:∙S阴影=S扇形ABO~s^ABO+SABOC-S扇形BOE

=S扇形ABO-S扇形BOE

22

——60×π×230×π×2——1TC,

360036003

故答案为：ɪʃr.

【分析】利用矩形的性质可证得OA=OB,ZABC=90o,利用作图可知

AO=OB=AB,可得到aAOB是等边三角形，利用等边三角形的性质可得

到NABO=60°,同时可证得NEBo=30°,利用点0是AC的中点，可

得到AABO和aBOC的面积相等，再去证明SI腿部分=S扇形AB。-S剧形BOE，利

用扇形的面积公式，可求出阴影部分的面积.

19.【答案】140。

【解析】【解答】解：∙.∙NB0D=80°,∙∙.NA=40°,:四边形ABCD是

OO的内接四边形，

ΛZBCD=180o-40°=140°,故答案为140°.

【分析】利用一条弧所对圆周角等于圆心角的一半，可求出NA的度

数；再利用圆内接四边形的对角互补，可求出NBCD的度数.

20.【答案】√17-1

【解析】【解答】解：如图所示，以中点。为圆心作圆,

•：BF1AC

∙∙∙F在圆上,

连接OD交圆于F,则DF=OD—。尸最小,

•：AB=2,

ʌOA=OF=1,

在Rt∆OaD中，OD=yjAD2+OA2=√42+I2=√17,

.∙.DF=OD-OF=V17-1,

∙∙∙DF的最小值是旧一1,

故答案为：√17-1.

【分析】以AB中点0为圆心作圆，连接OD交圆于F,则DF=OD-OF

最小,根据AB=2得OA=OF=I,利用勾股定理可得OD,然后根据DF-OD-OF

进行计算.

三、作图题（共2题）

21.【答案】解：如图，。。为所作.

【解析［【分析】作AC、BC的垂直平分线，交于点0,然后以。为圆

心，OC长为半径作圆即可.

22.【答案】解：(1)如图所示，AABG即为所求;

(2)如图所示，AAzBEz即为所求;

(3)由勾股定理可得AC=√10,

••・弧AA?的长=胆便=回".

1802

【解析】【分析】(1)根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、

C的对应点，再连接即可；

(2)根据旋转的性质先找出点A、B、C关于点。旋转90°后的对应

点，再连接即可；

(3)利用弧长公式求解即可。

四、解答题(共3题)

23.【答案】解:如图，连接0A.

VOM：MC=3：2,OC=IO,

ΛOM=3-OC=3-×10=6.

5