2023-2024届一轮复习新人教版 第4章第3讲　圆周运动 作业

第3讲圆周运动

训练学科素养限时巩国

.基础题组夯基

1.（2022•广东江门模拟）如图,广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处,

摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成,沿着倾斜的轨道做匀速圆周运

动，则坐于观光球舱中的某游客不变的物理量是（C）

A.向心加速度B.速度

C.周期D.机械能

解析:观光球舱做匀速圆周运动，其向心加速度总指向圆心,而速度方

向为切线方向，它们的方向时刻在变,故A、B错误;匀速圆周运动,速

度大小不变，由Ta可知,其周期不变,故C正确;速度大小不变,动

V

能不变,但因为轨道倾斜，高度发生变化,重力势能发生变化,所以其

机械能变化,故D错误。

2.（2022・广东广州模拟）在2022年3月23日的“天宫课堂”上,航

天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶,静置后水和油混合在一起没有分

层。图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端系住装

有水油混合的瓶子，以绳子的另一端。为圆心做如图乙所示的圆周运

动，一段时间后水和油成功分层（水的密度大于油的密度），以空间站

为参考系,此时（C）

A.水和油的线速度大小相等

B.水的向心加速度比油的小

C.油对水有指向圆外的作用力

D.水对油的作用力大于油对水的作用力

解析：由于水的密度大于油的密度，因此水在底层,油在上层。水和油

的角速度相等,但运动半径不同，因此线速度不相等,A错误;根据a=

ω2r,由于水的半径大，因此水的向心加速度比油的大,B错误;油做圆

周运动的向心力是由水提供的，根据牛顿第三定律,油对水有指向圆

外的作用力，且与水对油的作用力大小相等,C正确,D错误。

3.（2021•广东卷,4）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆

道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。

在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕0点从与水平方向

成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（A）

A.P点的线速度大小不变

B.P点的加速度方向不变

C.Q点在竖直方向做匀速运动

D.Q点在水平方向做匀速运动

解析：由于杆OP匀速转动,P点到圆心的距离不变,故P点的线速度大

小不变,A正确;P点的加速度为向心加速度,始终指向圆心,方向时刻

变化,B错误;设OP=L,PQ=L可知Q点到0点所在水平线的距离y=

Lsin（30°+3t）,故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动,C错误;Q

点到0点的水平距离x=l2+Lc0s（30°+3t）,故Q点在水平方向的运

动也不是匀速运动,D错误。

4.（2023・广东湛江模拟）（多选）假想这样一个情境:一辆理想小车沿

地球赤道行驶（如图所示），将地球看作一个巨大的拱形桥,桥面的半

径就是地球的半径,小车所受重力G=mg,用FN表示地面对它的支持力。

忽略空气阻力,若小车（CD）

A.缓慢行驶时,则FN=O

B.速度越大时，则F、越大

C,速度足够大时，则驾驶员将处于完全失重状态

D.速度达到7.9km/s时,将离开地面成为地球的卫星

解析:小车沿地球赤道行驶,做圆周运动,根据牛顿运动定律有mg-FN=

22

mɪ,即Fkmg-•,小车缓慢行驶时,V接近于零,故Fκ=mg,A错误;速度

越大,F.越小,B错误;运动过程中FKmg,故小车处于失重状态,速度足

够大时.FN=O,驾驶员处于完全失重状态,C正确；当R=O时•，小车将离开

2

地面,此时有mgɪmɪ,即v=y∕~gR=7.9km/s,D正确。

5∙（多选）有一种募捐箱如图甲所示，把硬币从投币口放入,从出币口

滚此接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图乙所示,O点为漏斗

形口的圆心）滚动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果把硬币

在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则

关于某一枚硬币在a、b两处的说法正确的是（CD）

A.在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点

B.向心力的大小FiI=Fh

C.角速度的大小3<ɑɔb

D周期的大小1〉Tb

解析:在a、b两处做圆周运动的圆心在中轴线上与a、b等高的位置,

故选项A错误;对硬币受力分析如图所示,则硬币受到的合力F=F⅛,

从a至IJb的过程中，。减小,故合力增大,硬币所受合力提供向心力，

故Fn<Fh,选项B错误;F=mω2r,硬币在下滑的过程中，做圆周运动的半

径r减小，故角速度ωa<ωb,选项C正确;根据ω=里,故Ta>Tb,选项D

正确。

6.（2022・广东广州模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端

固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时,LED灯就会发光。

下列说法正确的是（C）

4

旬嘴灯

S物LED

气嘴灯结构

A,安装时A端比B端更远离圆心

B.高速旋转时一,重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触,

电路导通,LED灯发光

C.增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光

D.匀速行驶时,若LED灯转到最低点时能发光,则在最高点时也一定

能发光

解析:要使物体做离心运动,MN接触,应使A端靠近圆心,故A错误;转

速越大,所需要的向心力越大,弹簧拉伸越长,MN接触就会发光,不能

说重物受到离心力作用，故B错误;在最低点时F-mg=mω2r,解得3=

42增大质量,可以使led灯在较低转速下也能发光,故C正确；

7mrr

在最高点时F2+mg=mω⅛,匀速行驶时,最低点弹簧弹力大于最高点弹

簧弹力，因此在最高点时不一定发光,故D错误。

7.（2022・广东汕头模拟）（多选）上海磁悬浮列车线路需要转弯的地

方有三处,其中设计的最大转弯处半径达到8000m,用肉眼看几乎是

一条直线,而转弯处最小半径也达到1300mo一个质量为50kg的

乘客坐在以360km/h速率驶过半径2500m弯道的车厢内，g取10m∕s2,

下列说法正确的是（ABD）

A.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

B.弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度

C.乘客受到来自车厢的力大小约为200N

D.乘客受到来自车厢的力大小约为540N

解析:根据F=mL可知,转弯速度一定的情况下，半径越大,则向心力越

r

小,则弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适,选项A正确；

„2

由牛顿第二定律可知，当列车在规定速度下转弯时满足mgtanθ=m-,

r

则在转弯速度一定时,转弯半径越大，则列车倾斜的角度θ越小,则弯

道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度,选项B正确;乘

客受到的向心力F=m-=50×^N=200N,乘客受到来自车厢的力大

r2500

2222

小约为FN=J（mg）+F=√500+200Np540N,选项C错误，

D正确。

8.（2022・湖北宜昌模拟）（多选）如图所示,竖直杆AB在A、B两点通

过光滑皎链连接两等长轻杆AC和BC,AC和BC与竖直方向的夹角均为

θ,轻杆长均为L,在C处固定一质量为m的小球,重力加速度为g,在

装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大过程中，下列说法

正确的是（CD）

A.当3=0时,AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力

B.AC杆对球的作用力先增大后减小

C.一定时间后,AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定

D.当3=口ζ时,BC杆对球的作用力为0

yLcosθ

解析：当3=0时,小球处于平衡状态，因此AC杆对小球的作用力表现

为拉力,BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等,A错误；当

3逐渐增大时,AC杆对小球的拉力逐渐增大,BC杆对小球的支持力逐

渐减小，当BC杆的作用力为。时,有mgtanθ=mω2Lsin。，解得

ω=巨,当3继续增大时,AC杆对小球的拉力继续增大,BC杆对小

球的作用力变为拉力，且逐渐增大,B错误,D正确;一定时间后,AC杆

和BC杆的作用力都变为拉力,拉力的竖直分力之差等于小球的重力,

即FlCoSθ-FCos。=mg,贝IJFl-F2="⅞,因此AC杆与BC杆上的力的

2cosθ

大小之差恒定,C正确。

.创新题组提能

9.（2022・广东深圳模拟）如图所示，小木块a、b和c（可视为质点）放

在水平圆盘上,a、b的质量均为m,c的质量为段,a与转轴00'的距离

为l,b、c与转轴00'的距离为21且均处于水平圆盘的边缘。木块

与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为

go若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是

（B）

Csab

π：ππ

0t∖

A.b、C所受的摩擦力始终相等,故同时从水平圆盘上滑落

B.当a、b和C均未滑落时,a、C所受摩擦力的大小相等

C.b和C均未滑落时线速度一定相同

D.b开始滑动时的角速度是小福1

解析:木块随圆盘一起转动,水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提

供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时,木块开始滑动。b、c

质量不等，由F,=mrω2知b、C所受摩擦力不等,不能同时从水平圆盘

上滑落,A错误；当a、b和C均未滑落时,a、b、C和圆盘无相对运动,

因此它们的角速度相等,F,=mrω2,所以a、c所受摩擦力的大小相等,B

正确;b和C均未滑落时，由v=rω知线速度大小相等,方向不相同,故

C错误;b开始滑动时,最大静摩擦力提供向心力,kmg=m-2131解得

ω故D错误。

10.（2021•河北卷,9）（多选）如图，矩形金属框MNQP竖直放置,其中

MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连

接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速

度3和3'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若3'>3,则与以3

匀速转动时相比，以3'匀速转动时（BD）

NI------------IQ

A.小球的高度一定降低

B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大

D.小球所受合外力的大小一定变大

解析:设弹簧的劲度系数为k,形变量为X,弹簧与竖直方向的夹角为

θ,MN›PQ间的距离为L,对小球受力分析有kxcosθ-mg=0,即竖直

方向受力为0,水平方向有kxsinθ±FN=Γ∏32L,当金属框以3'绕MN

轴转动时一,假设小球的位置升高,则kx减小,cosθ减小，小球受力不

能平衡;假设小球的位置降低,则kx增大,cosθ增大,小球受力同样

不能平衡,则小球的位置不会变化,弹簧弹力的大小一定不变,故A错

误，B正确。小球对杆的压力大小F压=Fκ=m3T-kxsin。或F压=FN=

kxsinθ-mω2L,所以当角速度变大时压力大小不一定变大，故C错误。

当角速度变大时小球受到的合外力一定变大，故D正确。

11.某游乐场的过山车从较高的弧形轨道顶部，由静止开始向下运动，

在底部进入与之连接的圆形轨道,它可以底朝上在竖直圆轨道顶部运

行,游客不会掉下来,可以把这种情形抽象为如图所示的简图，为了游

客的安全,载人过山车在通过圆轨道的最高点时,对轨道要有一定的

压力,假设该压力为人与过山车总重力的右圆轨道的半径为R,轨道顶

部到底部的高度h=2.75R,重力加速度为g,不考虑一切阻力。

R

⑴求载人过山车在最高点时的速度大小；

(2)若人的质量为πι,求过山车经过圆轨道最低点时人对座椅的压力。

解析：(1)在最高点时，由牛顿第二定律得Mg+Fm=M^,FNI=0.5Mg,

解得V1=舟。

2

(2)由开始释放到最低点,有Mgh=⅛2,

„2

过山车经最低点时，有FN-mg=m-∣-,

2R

联立解得FN2=6.5mgo

由牛顿第三定律知&'=FN2=6.5mg°

答案：(1)用(2)2.75R(3)6.5mg

12.(2022•河北沧州模拟)如图所示,一半径R=4m的圆盘水平放置，

在其边缘E点固定一个小桶,在圆盘直径