2023年上海市初三中考数学真题试卷含详解

2023年上海市初中学业水平考试

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是

正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】

1.下列运算正确的是（）

52333b5

A.a÷a=aB.tz+a=aC.=aD.=a

ɔV_1γ22尤—1

2.在分式方程芸」+_。=5中，设=可得到关于y的整式方程为（）

X22x-lX

A.ʃ2+5y+5=0B.y2-5y+5=0C.y1+5y+l=0D./-5y+l=0

3.下列函数中，函数值），随X的增大而减小的是（）

,,66

A.y=6xB.y--6xC.y--D.y-——

XX

4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的

小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（)

A.小车的车流量与公车的车流量稳定;B.小车的车流量的平均数较大;

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同.

5.在四边形ABCQ中，AD〃BCAB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）

A.ABCDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=AD

6.已知在梯形ABCl）中，连接AC,BD,且AelBr>,设AB=a,CD=b.下列两个说法:

①ACa+b^②Ao=

则下列说法正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7分解因式：∏^-9=.

22x

8.化简：--------的结果为.

I-Xl-x

9.已知关于X方程JX—14=2,则X=

10.函数/(x)=GA的定义域为.

11.已知关于X的一元二次方程依2+6χ+ι=o没有实数根，那么“的取值范围是.

12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同.那么从中随

机摸出一个球是绿球的概率为.

13.如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为.

14.一个二次函数y=OX?+"+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数

的解析式可以是.

15.如图，在一ABe中，点，E在边AB，AC上，2AD=BD,DE//BC,联结£>£,设向量4B=α,

AC=b>那么用α,b表示DE=.

16.垃圾分类(RWusesorting),是指按照垃圾不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置

方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收

集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为.

8的对应点为。，连接AD,A。是的角平分线，则α=

18.在口45C中A5=7,8C=3,NC=90°,点。在边AC上，点E在C4延长线上，且CE>=DE,如果「8过

点A,OE过点Q,若。5与一E有公共点，那么、E半径，•的取值范围是

三、解答题：(本大题共7题，共78分)

19.计算：酶+—=―+∣√5-3∣

2+√5

3x>x+6

20.解不等式组〈

一X<—X+5

2

41

21.如图，在。中，弦AB的长为8,点C在30延长线上，且COSNABC=—,OC=-OB.

52

(1)求。的半径；

(2)求/84C的正切值.

22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是IOOO元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油,

油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.

(1)他实际花了多少钱购买会员卡？

(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为X元/升，求)，关于X的函数解析式(不用写出定义域)

(3)油原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

23.如图，梯形ABCO中AD/BC,点尸，E分别在线段8C,ACJz,且NE4C=NAT>E,AC=AD

(1)求证：DE=AF

(2)若ZABC=NCDE,求证：AF2=BFCE

3

24.在平面直角坐标系Xoy中，已知直线y=-x+6与X轴交于点A,y轴交于点8,点C在线段AB上，以点C

为顶点的抛物线M：y=G?+bx+c经过点5.

y

A

-------------------------------►X

O

(1)求点A,B的坐标；

(2)求b,C的值;

(3)平移抛物线”至N,点C,B分别平移至点P,D,联结CO,且8〃X轴，如果点P在X轴上,且新抛

物线过点B,求抛物线N的函数解析式.

25.如图(1)所示，已知在一ABC中，AB^AC,。在边AB上，点/边OB中点，为以。为圆心，Bo为半

径的圆分别交CB,AC于点。，E，联结EF交OD于点G.

(1)如果OG=Z)G,求证：四边形CEG。为平行四边形;

(2)如图(2)所示，联结0E,如果NBAC=90。,NoEE=ZDOEAO=4,求边OB的长;

联结BG，如果,03G是以OB为腰的等腰三角形，且Ao=O尸，求器的值.

(3)

2023年上海市初中学业水平考试

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是

正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】

1.下列运算正确的是（）

A.a5÷a2=a3B.a,+a3=ahC.（/）=/D.=a

【答案】A

【分析】根据同底数基的除法，合并同类项，基的乘方，二次根式的化简等计算即可.

【详解】解：A、a5÷a2=ai,故正确，符合题意；

B、/+”3=2“3,故错误，不符合题意；

C、（/）2=。6,故错误，不符合题意；

D、J∕=∣α∣,故错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数幕的除法，合并同类项，幕的乘方，二次根式的化简，熟练掌握基的运算法则是解题

的关键.

2.在分式方程芸」+—J=5中，设一二一=》,可得到关于y的整式方程为（）

χ-2Λ-1X

A.γ2+5y+5=0B.y2-5y+5=0C./+5/+1=0D.y1-5γ+l=0

【答案】D

2尤一11

【分析】设一-=y,则原方程可变形为y+—=5,再化为整式方程即可得出答案.

Jrτy

2x-∖1

【详解】解：设「一=y,则原方程可变形为y+—=5,

X-y

即y2-5y+l=0;

故选：D.

【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.

3.下列函数中，函数值），随X的增大而减小的是（）

N«66

A.y=6xB.y--6xc.y=-D.y=——

XX

【答案】B

【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案.

【详解】解：A、y=6x,%=6>0,y随X的增大而增大，不符合题意;

B、y=-6x,k=-6<0,y随X的增大而减小，符合题意；

C、y=~,Z=6>0,在每个象限内，y随X的增大而减小，不符合题意；

X

D、y=--,⅛=-6<0,在每个象限内，y随X的增大而增大，不符合题意；

X

故选:B.

【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键.

4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的

小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）

A.小车的车流量与公车的车流量稳定；B.小车的车流量的平均数较大；

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同.

【答案】B

【分析】根据折线统计图逐项判断即可得.

【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；

B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；

C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；

D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误,

不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键.

5.在四边形ABCD中，AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABC。为矩形的是（）

A.ABCDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

【答案】C

【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可.

【详解】A：ABCD,AD∕∕BC,AB=CD

ABCr）为平行四边形而非矩形

故A不符合题意

B:AD=BC,AD//BC,AB=CD

∙∙∙ABCQ为平行四边形而非矩形

故B不符合题意

C：AD〃BC

.∙.ZA+ZB=180o

ZA=ZB

■-ZA=N6=90°

AB=CD

ABCD为矩形

故C符合题意

D：AD〃BC

.∙.ZA+ZB=180°

Z4=ZD

..NO+NB=I80。

ABee）不是平行四边形也不是矩形

故D不符合题意

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活

运用是解题的关键.

6.已知在梯形ABCr）中，连接AC,BD,且ACI设AB=α,CQ=Z?.下列两个说法：

①Ac=乎（α+A）;②AO=华星毋

则下列说法正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

【答案】D

【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形ABCD为等腰梯形，即AZ）=JBC,ΛBCo时，①

AC=1（a+匕）；②AD=曰J/+/,其余情况得不出这样的结论，从而得到答案.

【详解】解：过3作5E〃C4,交BC延长线于E,如图所示：

若梯形488为等腰梯形，即Ar)=BC,ABCD时，

••・四边形ACEB是平行四边形，

CE=AB,AC=BE,

AB//DC,

../DAB=KBA,

QAB=AB,

.∙,∆ZMB^∆CBA(SAS)

.-.AC=BD,即BD=B

又AClBD,

BELBD,

在RtzλBOE中，BD=BE,AB=a,CD=b,则Z)E=DC+CE=b+α,

AC=BE畤=与DE

3,此时①正确;

过B作BE上DE于F,如图所示:

FE=gDE=g(a+b)

在RtZ∖3FC中，BD=BE,AB=a,CD=bDE=b+a,则BF=

FC-FE-CE=g(α+O)-α=g(8-a),

.∙.BC=√BF2+FC2=Jfc∣⅛+=^√T7⅛7

此时②正确;

而题中，梯形ABcD是否为等腰梯形，并未确定：梯形ABCO是ABCD还是并未确定,

；・无法保证①②正确，

故选：D.

【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定

理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.分解因式：“2-9=.

【答案】5-3)5+3)

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：=3)5+3),

故答案为：(〃-3)(〃+3).

【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

22x

8.化简：---------结果为.

1—X1—%

【答案】2

【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可.

…小板22%2-2X2(l-x)C

L详解】解：-----------=------=-------=2；

1-x1-x1-x1-x

故答案为：2.

【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键.

9.9知关于X的方程JX-14=2,则X=

【答案】18

【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可.

【详解】解：根据题意得，x-14>0,g∣Jχ>14,

√x-14=2,

等式两边分别平方，x-14=4

移项，x=18,符合题意，

故答案：18.

【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键.

10.函数的定义域为.

【答案】x≠23

【分析】根据分式有意义的条件可进行求解.

【详解】解：由/(=可知：x-23≠0,

.,.%≠23；

故答案为XW23.

【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键.

11.已知关于X的一元二次方程办2+6χ+ι=o没有实数根，那么。的取值范围是.

【答案】a>9

【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解.

【详解】解：••・关于X的一元二次方程α√+6χ+ι=o没有实数根，

∙"∙Δ=⅛2—4ac-36—4。<0，

解得：a>9ι

故答案为：a>9.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同.那么从中随

机摸出一个球是绿球的概率为.

2

【答案】I

【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得.

【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，

42

所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为P=—=—,

105

2

故答案为：—.

【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

13.如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为.

【答案】18

【分析】根据正〃边形的中心角的度数为360°-〃进行计算即可得到答案.

【详解】根据正〃边形的中心角的度数为360°÷%

贝∣J"=360÷2()=18,

故这个正多边形的边数为18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.

14.一个二次函数y=0?+法+c的顶点在了轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数

的解析式可以是.

【答案】y=-∕+ι(答案不唯一)

【分析】根据二次函数丁=以2+法+。的顶点在旷轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定“<0,对

称轴x=-2=0,c>0,从而确定答案.

2a

【详解】解：∙；二次函数y=0χ2+bχ+c的对称轴左侧的部分是上升的，

抛物线开口向上，即α<0,

・二二次函数y=Οr123+Zzr+c的顶点在y轴正半轴上,

b

••-----=0,即b=0,c>0»

2a

，二次函数的解析式可以是y=-∕+l(答案不唯一).

【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的关键.

15.如图，在一ABC中，点DE在边AB，AC上，2AD=BD,DE//BC,联结£>E，设向量AB="，

AC=b>那么用α,b表示DE=-

【分析】先根据向量的减法可得Bd=b-q,再根据相似三角形的判定可得Ar)EABC，根据相似三角形的性

质可得DE=gBC,由此即可得.

【详解】解：•••向量AB=α,AC=b，

BC=AC-AB=b-a`

2AD=BD

ADI

••-,

AB3

DE//BC,

:._ADE_ABC,

DEAD↑

'~BC~~AB~3,

:.DE^-BC,

3

111

：.DE=-BC=—b——a,

333

11

故答案为：—b——a.

33

【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握向量的运算是解题关键.

16.垃圾分类(RefitSeSOrting),是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置

方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收

集60吨，且全市人口约为试点区域人口的IO倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为.

有害垃圾

1%

干垃圾

50%

可回收

垃圾

湿垃圾

29%

【答案】1500吨

【分析】由题意易得试点区域垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解.

【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为60÷(l-5()%-l%-29%)=300(吨),

全市可收集干垃圾总量为300x50%Xlo=I500(吨)；

故答案为1500吨.

【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键.

17.如图，在ABC中，NC=35°,将一ABC绕着点A旋转α(0°<α<180°),旋转后的点B落在BC上，点

8的对应点为O,连接AQ,AD是/84C的角平分线，则夕=

HOL

【答案】

3)

【分析】如图，AB=AD,N3AT>=a,根据角平分线的定义可得NC4D=Nβ4D=α,根据三角形的外角性质

可得NAoB=350+α,即得NB=NAQ3=35°+],然后根据三角形的内角和定理求解即可.

【详解】解：如图，根据题意可得：AB^AD，NBAD=a,

∙.∙AO是NB4C的角平分线,

Z.CAD=/BAD-a,

：ZADB=NC+NC4D=35°+α,AB=AO.

.∙.NB=ZΛD5=350+α,

则在.ABC中，∙..NC+NC4B+NB=180°,

35°+2α+35°+α=180°,

解得：ɑ=(丹>

∖ɔ/

【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角

形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.

18.在JWe中A8=7,BC=3,NC=90°,点。在边AC上，点E在C4延长线上，且CD=止，如果B过

点A,OE过点。，若13与OE有公共点，那么：E半径r的取值范围是

【答案】√∣0＜r≤2√10

【分析】先画出图形，连接跖，利用勾股定理可得BE=J9+4＞，AC=2√10.从而可得加＜r≤2加，

再根据.B与-E有公共点可得一个关于一的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得.

【详解】解：由题意画出图形如下：连接3E,

出过点A,且AS=7,

；.e3的半径为7,

石过点。，它的半径为r,且CD=DE,

.*.CE=CD+DE=2r,

BC=3,ZC=90o,

.∙.BE=√BC2+CE2=√9+4r，AC=y∣AB2-BC2=2√10，

。在边AC上，点E在C4延长线上，

[CD<ACfr<2√10

,即〈一

CE>AC2r>2√W

.∙.√iθ<r≤2√IO，

3与OE有公共点,

∫√9+4r2<7+rφ

.∙.AB-DE<BE<AB+DE,即

[7-r<√9+4r2(g)

不等式①可化为3,一14r_40≤O，

解方程3，一14r—40=0得：〃=一2或尸=不，

画出函数y=3--l"-40的大致图象如下：

由函数图象可知，当y<0时，一2≤r≤}-,

20

即不等式①的解集为一2<厂≤三，

20

同理可得：不等式②的解集为厂≥2或厂<一亍，

则不等式组的解集为2≤「≤弓，

又•；M<r≤2回,

半径r的取值范围是加<r≤2√10，

故答案为：√iθ<r≤2√lθ.

【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式

组是解题关键.

三、解答题：（本大题共7题，共78分）

19.计算：++∣√^-3∣

【答案】-6

【分析】根据立方根、负整数指数累及二次根式的运算可进行求解.

【详解】解：原式=2+6-2-9+3-布

=—6.

【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幕及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幕及二次根式的

运算是解题的关键.

3x>x+6

20.解不等式组,1

—X<—X+5

[2

【答案】3<%<y

【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.

3x>x+6①

【详解】解:

—X<—X+5②

2

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x<—,

3

则不等式组的解集为3<x<^∙

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.

41

21.如图，在：。中，弦AB的长为8,点C在80延长线上，且CoSNABC=―,OC=-OB.

52

(1)求；。的半径；

(2)求/84C的正切值.

9

【答案】(1)5(2)-

4

【分析】(1)延长8C,交(。于点。，连接AD，先根据圆周角定理可得NBAD=90°,再解直角三角形可得

BD=I0,由此即可得；

9

(2)过点C作CElAB于点E,先解直角三角形可得BE=6,从而可得A£=2,再利用勾股定理可得CE=—,

2

然后根据正切的定义即可得.

【小问1详解】

解：如图，延长8C,交C。于点。，连接

4

弦AB的长为8,且COSNABC=-,

AB84

'~BD~~BD~5,

解得BO=I0,

.,・。的半径为:8。=5.

【小问2详解】

解：如图，过点C作CElAB于点E，

。的半径为5,

.∙.OB=5,

OC=-OB,

2

315

.∙.BC=-OB=-,

22

4

cosZABC=—,

5

BE4—=-

前=丁即55，

解得8£=6,

AE=AB—BE=2,CE=JBC?-BE?

2

9

则ZBAC的正切值为CE_ɪ_9.

AZ^2^-4

【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关

键.

22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是Io(X)元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，

油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.

(1)他实际花了多少钱购买会员卡？

(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为X元/升，求)，关于X的函数解析式(不用写出定义域)

(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

【答案】(1)900(2)y=0.9%-0.27

(3)1.0()

【分析】(1)根据IOOoXo.9,计算求解即可；

(2)由题意知，y=0.9(x—0.30),整理求解即可；

(3)当x=7.30,则y=6.30,根据优惠后油的单价比原价便宜(X-∙y)元，计算求解即可.

【小问1详解】

解：由题意知，10∞χ0.9=900(元)，

答：实际花了900元购买会员卡；

【小问2详解】

解：由题意知，y=0.9(x-0.30),整理得y=0.9x—0.27,

∙∙.y关于X的函数解析式为y=0.9%-0.27；

【小问3详解】

解：当x=7.30,则y=6.30,

•••7.30—6.30=1.00,

.∙.优惠后油的单价比原价便宜1.00元.

【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数应用.解题的关键在于理解题意，正确的列

出算式和一次函数解析式.

23.如图，在梯形ABco中A。〃BC,点F,E分别在线段BC,AC上，且NE4C=NADE,AC=AD

(2)若ZABC=NCOE,求证：AF?=BFCE

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【分析】（1）先根据平行线的性质可得ND4E=NACF,再根据三角形的全等的判定可得乙94£三_4。尸，然后

根据全等的三角形的性质即可得证；

（2）先根据全等三角形的性质可得NAFC=NJaE4,从而可得NAFβ=NCED,再根据相似三角形的判定可得

^ABF二CDE,然后根据相似三角形的性质即可得证.

【小问1详解】

证明：ADBC,

..ADAE=ZACF,

ZDAE=NACF

在6DAE和AACF中，,AO=CA,

ZADE=ZCAF

Λ,ZME≡δACF(ASA),

:.DE^AF.

【小问2详解】

证明：∙.∙=ZMEMqAb,

..ZAFC=ZDEA,

:.1800-ZAFC=1800-ZDEA,即ZAFB=ZCED,

ZAFB=ZCED

在ZVlB尸和COE中，＜

ZABF=ZCDE

：._ABF^CDE,

AF_BF

"~CE~^E,

由(1)已证：DE=AF，

AFBF

"~CE~~AF,

：.AF2=BFCE.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解题关键.

3

24.在平面直角坐标系XOy中，已知直线＞=-x+6与X轴交于点A,)，轴交于点B,点C在线段AB上，以点C

4

为顶点的抛物线M：y=ax?+bx+c经过点B.

y

_______________X

O

(1)求点A,B的坐标；

(2)求4C的值；

(3)平移抛物线M至N,点C,B分别平移至点P,D,联结CO,且8〃X轴，如果点P在无轴上，且新抛

物线过点B,求抛物线N的函数解析式.

【答案】(1)A(-8,0),3(0,6)

,3

(2)b=—,c=6

2

⑶y=WI旬或，=K(X+4何

3

【分析】(1)根据题意，分别将x=(),y=0代入直线y=—x+6即可求得;

4

(2)设Ca+6),得到抛物线的顶点式为＞=a(x_my+1m+6,将8(0,6)代入可求得加=一力，进

3

而可得到抛物线解析式为y=αr2+,χ+6,即可求得江c；

(3)根据题意，设尸(p,0),Cl/H,∣m+6∣,根据平移的性质可得点8,点C向下平移的距离相同，即列式求

得加=γ,a=—,然后得到抛物线N解析式为：y=2(x—of,将8(0,6)代入可得p=±4JL即可得到

1616

答案.

【小问1详解】

3

解：:直线y=-x+6与X轴交于点A,y轴交于点8,

4

当％二O时，代入得：y=6,故3(0,6),

当y=0时，代入得：1=—8,故A(—8,0),

【小问2详解】

设C(/77,a机+6),

2

则可设抛物线的解析式为：y=β(x-m)+∣m+6,

；抛物线M经过点B,

/、3

将B(0,6)代入得：am2+—m+6=6,

"∙"m≠0,

.3

..am=——,

4

3

π即n，〃=----,

4a

323

将加=----代入y=”(x-m)^^+-m+6,

Aa4

3

整理得：y=Ο√+一χ+6,

2

故b=3,c-6；

2

【小问3详解】

如图：

；CD〃X轴，点尸在X轴上,

设P(〃,0),cf∕n,-∣∕n+6

；点C,3分别平移至点P,D,

二点8,点C向下平移的距离相同,

.W”+6=6-隗3+6,

4U4J

解得：〃2=—4,

3

由（2）知Z72=----,

4a

3

..Q=­f

16

3,

.∙.抛物线N的函数解析式为：y=-（x-pγ,

将3（0,6）代入可得：p=±4√∑,

22

.∙.抛物线N的函数解析式为：y=-ι∣（x-4√2）或y=-j∣（x+4√2）.

【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象和性质

等，解题的关键是根据的平移性质求出机和α的值.

25.如图（1）所示，己知在ABC中，AB^AC,。在边AB上，点/边OB中点，为以。为圆心，Bo为半

径的圆分别交CB,AC于点。，E，联结EF交。。于点G.

(1)如果OG=Z）G，求证：四边形CEG。为平行四边形;

(2)如图(2)所示，联结0E,如果NB4C=90°,NOEE=ZDOEAO=4,求边OB的长;

联结3G,如果OBG是以为腰的等腰三角形，且Ao=OF求变的值.

(3)

OD

【答案】（1）见解析（2）1+后

⑶⅛

【分析】（1）根据等边对等角得出NB=