人教A版（2019）必修第二册 第九章 章末复习课（教学课件）

第九章

统

计章末复习课内容索引知识网络考点突破真题体验1知识网络PARTONE2考点突破PARTTWO1.抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样.2.掌握抽样方法，提升数据分析素养.一、抽样方法的选取及应用例1

(1)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其他人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,6√解析由题意知，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，(2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：产品类别ABC产品数量(件)

1300

样本数量(件)

130

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________.800解析设C产品的样本数量为n，则A产品的样本数量为n＋10，反思感悟跟踪训练1

(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随

机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一

包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人

了解对学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验√解析选项A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样.(2)某校为了了解学生学习的情况，采用分层随机抽样的方法从高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于A.860 B.720C.1020 D.1040√解析分层随机抽样是按比例抽样的，二、用样本的取值规律估计总体的取值规律1.根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图对总体情况作出估计.2.掌握频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养.例2

为了解高一年级学生的智力水平，某校按1∶10的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表1、表2.智力评分(分)[160,165)[165,170)[170,175)频数2514智力评分(分)[175,180)[180,185)[185,190]频数1342表1：男生“智力评分”频数分布表表2：女生“智力评分”频数分布表智力评分(分)[150,155)[155,160)[160,165)频数1712智力评分(分)[165,170)[170,175)[175,180]频数631(1)求高一年级的男生人数，并完成下面男生“智力评分”的频率分布直方图；解样本中男生人数是40，由抽样比例是1∶10可得高一年级男生人数是400，男生“智力评分”的频率分布直方图如图所示.(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的人数.解样本中“智力评分”在[165,175)内的频数为28，所以估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的学生人数为28×10＝280.反思感悟(1)绘制频率分布直方图时需注意的两点①制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确.②频率分布直方图的纵坐标是

，而不是频率.(2)与频率分布直方图计算有关的两个关系式①×组距＝频率.②＝频率，此关系式的变形为

＝样本容量，样本容量×频率＝频数.跟踪训练2

某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a＝____；3解析由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_______.6000解析消费金额在区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故在[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.三、样本的百分位数1.一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.2.掌握百分位数的计算及应用，重点提升数据分析与数学运算的核心素养.例3

欧洲联盟委员会和荷兰环境评估署公布了2013年全球主要20个国家和地区的二氧化碳排放总量及人均二氧化碳排放量，结果如右表：则这些国家和地区人均二氧化碳排放量的四分位数是多少.国家和地区排放总量/千吨人均排放量/吨中国103300007.4美国530000016.6欧盟37400007.3印度20700001.7俄罗斯180000012.6日本136000010.7德国84000010.2韩国63000012.7加拿大55000015.7印度尼西亚5100002.6国家和地区排放总量/千吨人均排放量/吨沙特阿拉伯49000016.6巴西4800002.0英国4800007.5墨西哥4700003.9伊朗4100005.3澳大利亚39000016.9意大利3900006.4法国3700005.7南非3300006.2波兰3200008.5解把这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量按从小到大的顺序排列.1.7,2.0,2.6,3.9,5.3,5.7,6.2,6.4,7.3,7.4,7.5,8.5,10.2,10.7,12.6,12.7,15.7,16.6,16.6,16.9.所以这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量的四分位数为25%分位数50%分位数75%分位数5.5吨7.45吨12.65吨反思感悟计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下：第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.跟踪训练3

某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63

38

25

42

56

48

53

39

28

47则上述数据的50%分位数为______.44.5解析把这组数据从小到大排序：25,28,38,39,42,47,48,53,56,63,10×50%＝5.四、用样本的集中趋势、离散程度估计总体1.为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度.2.掌握样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养.例4

某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄

01

40

10

36

19

27

28

34

02

44

11

31

20

43

29

39

03

40

12

38

21

41

30

43

04

41

13

39

22

37

31

38

05

33

14

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24

32

42

06

40

15

45

24

42

33

53

07

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16

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25

37

34

37

08

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09

43

18

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27

42

36

39利用随机抽样法抽取容量为9的样本，其年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(1)计算样本的平均数

和方差s2；即40,40,41，…，39，共23人.反思感悟通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计.(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计.因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况.(2)若两组数据的平均数差别很大，也可以只比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断.跟踪训练4

某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型汽车出租天数34567车辆数330575B型汽车出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；解由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大.A型汽车出租天数34567车辆数330575B型汽车出租天数34567车辆数101015105(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由.A型汽车出租天数34567车辆数330575B型汽车出租天数34567车辆数101015105解50辆A型汽车出租天数的平均数为50辆B型汽车出租天数的平均数为答案一：一辆A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，选择B型汽车的出租车的利润较大，应该购买B型汽车.答案二：一辆A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，而B型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A型汽车.3真题体验PARTTHREE1.(2019·全国Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数

B.平均数C.方差

D.极差√解析记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.123452.(2020·天津)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47]内的个数为A.10B.18C.20D.36√1234512345解析因为直径落在区间[5.43,5.47]内的频率为0.02×(6.25＋5.00)＝0.225，所以个数为0.225×80＝18.123453.(2019·全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5 B.0.6C.0.7 D.0.8√12345解析根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为