中考数学真题试题

天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

本试卷分为第I卷(选择题)、第∏卷(非选择题)两部分。第I卷为第1页至第3

页，第II卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”

上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在

试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共10题，共30分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

(1)计算(-3)+(-9)的结果等于

(A)12(B)-12(C)6(D)-6

(2)tan60。的值等于

(A)1(B)√2(C)√3(D)2

(3)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是

的⑤GEl

(4)中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共

8210OOOm2.将8210Ooo用科学记数法表示应为

(A)821×IO4(B)82.1×IO5(C)8.21×106(D)0.821×107

(5)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟

输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5,(2)

班成绩的方差为15.由此可知

(A)(1)班比(2)班的成绩稳定(B)(2)班比(1)班的成绩稳定

(C)两个班的成绩一样稳定(D)无法确定哪班的成绩更稳定

(6)右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是

(A)

第(6)题

(C)(D)

(7)如图，在449C中，AC=BC,悬D、£分别是边4?、IC的中点.

将■绕点£旋转180°得则四边形ADCF一定是

(A)矩形(B)菱形

(C)正方形(D)梯形

(8)正六边形的边心距与边长之比为

(A)73:3(B)73:2

(C)1:2(D)72:2

2x1

(9)若X=-Ly=2,则的值等于

X2-64√X-Sy

(A)(B)—

1717

(C)ʌ(D)—

1615

(10)如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的

问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4

分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为X

分，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以L2升/分的速度匀速向这兔空桶逾

水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为X

分，桶内的水量为y升；

③矩形被力中，AB=4,BC=3,动点/从点1出发，依次沿对角线4G边6»、边加

运动至点A停止，设点尸的运动路程为X,当点P与点A不重合时，y=5λ∙w,;当点

产与点4重合时，7=0.

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为

(A)0(B)1(C)2(D)3

天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

第H卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2.本卷共16题，共90分。

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

(11)计算”∙∕的结果等于.

(12)一元二次方程X(X-6)=0的两个实数根中较大的根是.

(13)若一次函数y=fcc+l(k为常数，&声0)的图象经过第一、二、三象限,

则A的取值范围是.

(14)如图，已知NC=ZABC=ZBAD,4C与初相交于点0,请

写出图中一组相等的线段.

(15)如图，PA,必分别切。。于点4、B,若NP=70°,则NC的大小

为(度).

(16)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,

4,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次

摸出的小球的标号之和等于4的概率是.

(17)如图，在边长为9的正三角形A8C中，BD=3,NADE=60°,

贝IJAE

的长为.

(18)如图，将4/8C放在每个小正方形的边长为1的网格中，

点4、B、C均落在格点上.

(I)的面积等于；

(II)若四边形第七是446C中所能包含的面积最大的正

方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正

方形，并简要说明画图的方法(不要求证明).

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

(19)(本小题6分)

X—1<2,

解不等式组

2x+9>3.

(20)(本小题8分)

已知反比例函数y=&(Z为常数，&)的图象经过点4(2,3).

X

(I)求这个函数的解析式；

(H)判断点B(T,6),C⑶2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;

(III)当-3<X<-1时，求y的取值范围.

(21)(本小题8分)

四川雅安发生地震后，某校学生会向全校大援0名学生发起了“心系雅安”捐款活动.

为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计

图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:

第(21)题

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中卬的值是—

(∏)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(HI)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

(22)(本小题8分)

己知直线/与。O,AB是。。的直径，于点〃

(I)如图①，当直线/与。。相切于点C时，若NΛ4C=30°,求/胡。的大小;

(II)如图②，当直线,与。。相交于点从尸时，若/为《=18°,求N胡尸的大小.

DE

图①图②

第（22）题

(23)(本小题8分)

天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的

高度.如图，他们在点力处测得天塔的最高点，的仰角为45。，再往天塔

方向前进至点6处测得最高点C的仰角为54。，46=112m.根据这个兴趣

小组测得的数据，计算天塔的高度切(tan36。=0.73,结果保留整数).

(24)(本小题8分)

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同

的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%

收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累

计购物X元，其中x>100.

(I)根据题意，填写聚葬购物位：元)：

实藤费130290…X

在甲商场127…

在乙商场126…

(II)当X取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？

(III)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？

(25)(本小题10分)

在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),点8(0,4),点K在加上，且NOAE=NOBA.

(I)如图①，求点E的坐标；

(II)如图②，将ZkAEO沿X轴向右平移得到qAE'O',连接A6、BE'.

①设AA'="z,其中0<m<2,试用含加的式子表示AB2+8E'2,并求出使

A'B2+BE'?取得最小值时点E'的坐标;

X

图①第(25)题图②

(26)(本小题本分)

已知抛物线耳=依2+笈+。(4；^0)的对称轴是直线/,顶点为"若自变量X与函数值

X的部分对应值如下表所示：

X…-103…

9

O-O

y1=ax++c4

(I)求X与X之间的函数关系式;

(∏)若经过点T(Oj)作垂直于y轴的直线力为直线/'上的动点，线段4"

的垂直平分线交直线,于点8,点6关于直线4"的对称点为凡记作PO,必)；

①求必与X之间的函数关系式；

②当X取任意实数时，若对于同一个X,有y<y,恒成立，求Z的取值范围.

机密★启用前

2013年天津市初中毕业生学业考试

【学参考答案

一、选撵频《本大II共K)小H，每小H3分.共30分)

(1)B(2)C(3)D(4)C(5)B

(6)A(7)A<8)B(9)D(10)C

二、填空题(本大Ii共8小题，小题3分，共24分)

(11)d,(12)6(13)A>0

(14)ACHBD(也可以写成8C=∕0.AOTZBO,CO=DO)

三、解答题（本大题共8小飕，共66分）

（19）（本小题6分）

λ..∫x-1<2,①

,∣2x+9>3,②

X不等式①.和xv3.

解不等式②，Wχ>-3.

：.不等式组的解集为-3<x<3.

（20）（本小题8分）

解：（I）,/反比例函数y=A的图象经过点4（2,3）,

X

把点/的坐标（2,3）代入解析式，得3=g,解得A=6.

/.这个函数的解析式为丫=色.

X

CIl）分别把点B,C的坐标代入y=-,

X

可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式,

.∙.点8不在这个函数的图象上，点。在这个函数的图象上.

（HI）,/当x=-3时，y=-2,当x=-l时.》=-6,

乂由4>0知，在x<0时，歹随X的增大而减小，

**•当—3<X<—1时，一6<.y<—2.

(21)(本小题8分)

解：(I)50,32.

-5×4+10×16+15×12+20×10+30×8入

(II).X=---------------------------------------------------------=]6,

50

.∙.这组样本数据的平均数为16.

在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，

/.这组样本数据的众数为10.

∙.∙将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,

工这组样本数据的中位数为15.

(Hl)•••在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%,

.∙.由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为IO元的学生人数比例为32%,

有1900x32%=608.

该校本次活动捐款金额为10兀的学牛约有608名.

（22）（本小・8分）

解：（I）如图，连接8.

V直线/与。。相切于点C,

；・OCJ./,得，OCD=灯.

由4Z>∙L∕,湖乙（DC=90β.

ΛOCHAD,有ZXCo=ND4C.

在Θ0中，由。∕<=0C,ΛBAC«ZACO»

ΛΛBAC∙ZDAC∙3（y,.

（∏）如图.连接8户.

由<夕是G）O的直径，得//人S=90β,

ΛZfiXF∙90o-ZJJ.

VNXM为RtZUDE的一个外角.ZDAE^∖H0.

：.ZX£F=zLWE+ZDΛE≡90o¼18°«108°.

在。。中，四边形/印花是园内接四边形，

书乙值F+ZΛ∙180o.

：.NS-180。一IOr=720.

Λ4/产=90o-72°∙18β.

（23）（本小题8分）

解：如图，根据息意，ZCΛD=45%NCBo=54。，AB=∖∖2.

V在RhMCD中.4CD=NCAD=45。有AD=CD.

XAD=AB^BD,

：.BD=AD-AB^CD-∖12.

D∩

V在RtABCO中.tanZ^CD=-

CD

ZBCD=900-ZCBD∙36°,

Df∖

：.tan36β=-,得8。-CDtan360.

CD

于是，CDtan36。=8-112.

出「415

ΛCDN—―

1-tan3601-0.73

答：天塔的高度8约为415m.

(24)(本小题8分)

解：(I)在甲商场：271,0.9Λ+10：

在乙商场：278,0.95JΓ+2.5.

(Il)根据题意，有0.9x+10=0.95x+2.5，解得x=150,

.∙.当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同.

(III)由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,

由O.9x+IO>0.95x+2.5,解得x<150.

.∙.当小到.累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；

当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少.

(25)(本小题10分)

解：(I)丁点/的坐标为(-2,0),点8的坐标为(0,4),

OA—2,OB=4.

∙/NOAE=NOBA,NEOA=ΛAOB=90。，

：.AOAESAOBA,^―=—,即2=型，解得OE=L

OBOA42

，点E的坐标为(0,1).

(M)①如图，连接EE',由题设4√=∕n,则/'O=2-m.

在RtZ∖480中，由=/'O?+BO?,

得A'B^=(2-m):+42=m^-4m+20.

∙.∙∕∖A'E'O'是将ZEO沿X轴向右平移得到的，

/.EE'//AA',且EE'=∕L4'.

有∕BEE'=90°,EE'=m.

又BE=OB-OE=3,

于是，在RtASEZ中，BE'2=E'E2+BE2=mz+9.

：.A,B2+BE'2=2m2-4w+29(0<w<2).

配方，A1B2+BE'2=2(∕w-1)2+27,

当机=1时，A'B2+BE'2可以取得最小值,

.∙.点E'的坐标为(1,1).

②点E'的坐标为§").

如图，过点力作45'J_x轴，并使AB'=跳’=3,

易证AA3'A'四AEBE',

.∙.B'A'=BE',

A'B+BE'=A'B+B'A,.

当点8、A'、8'在同一直线上时，A'B+BZ'最小,

即此时A8+最小.

此时易得S^OBA',

.A4,_AB'_3

.*.AA'=-×2=-,

77

EE'=AA'=-,

7

B'

即点E'的坐标为（9,1）

7

(26)(本小题10分)

Q99

解:（I）山己知，抛物线％=α√+6x+c经过点（0,/，得C=

・

.∙V,=OX"ɔ+D,X÷-9.

9

：点（-1,0）、（3,0）在抛物线必=OC2+bx+彳匕

Q=----,

得＜r解得＜4

97.

9。+36+—=0,

4

aqq

/.V1与X之间的函数关系式为必+jx÷^.

17ɑa

(π)由必=+]X+W，配方得必=