11.4反比例函数的k值与面积问题(重难点培优)-苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第11章反比例函数11.4反比例函数的k值与面积问题(重难点培优)姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为A．1 B．2 C．3 D．42．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为A．1 B．2 C．4 D．无法计算3．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为3，则值是A．3 B．2 C．4 D．4．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的面积为2，则的值为A．2 B．3 C．4 D．5．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是A． B．随的增大而减小 C．若矩形面积为2，则 D．若图象上两个点的坐标分别是，，，则6．如图，、是函数的图象上的点，且、关于原点对称，轴于，轴于，如果四边形的面积为，那么A． B． C． D．7．下列图形中，阴影部分面积为1的有个．A．4 B．3 C．2 D．18．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为A． B． C．或 D．或9．如图，直线与反比例函数、的图象分别交于、两点，为轴上任意一点，的面积为3，则的值为A．2 B．3 C．4 D．510．如图，、分别是轴、轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于、，若，则的面积为A．2 B． C．3 D．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．反比例函数，．在第一象限的图象如图所示，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，则的面积为．12．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为．13．如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若为轴上任意一点，连接，，则的面积为．14．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为．15．已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为．16．如图，面积为6的菱形的两顶点，在函数的图象上，则点的坐标为．17．已知菱形在坐标系中如图放置，点在轴上，若点坐标为，经过点的双曲线交于，则的面积为．18．如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点为曲线上的任意一点，过点作轴的垂线交于点，作轴的垂线交于点，则阴影部分的面积．（结果用，表示）三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过，两点．（1）求的值；（2）若的面积是12，求点的坐标．20．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，，点在边上，已知三角形的面积是，反比例函数的图象经过、两点．（1）求点的坐标；（2）求点的横坐标．21．如图，点，分别在反比例函数和的图象上，经过点、的直线与轴相交于点．（1）求和的值；（2）求的面积．22．如图，平行四边形的顶点在原点上，顶点，分别在反比例函数为常数，，，的图象上，对角线轴于，已知点的坐标为．（1）求点的坐标；（2）若平行四边形的面积是12，求的值．23．反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且．（1）求的值；（2）在轴上确定一点，使点到，两点距离之和最小，求点的坐标．24．如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，的面积为6．（1）求值和点的坐标；（2）如图，连接，，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的2倍，求点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A【分析】如果设直线与轴交于点，那么的面积的面积的面积．根据反比例函数的比例系数的几何意义，知的面积，的面积，从而求出结果．【解答】解：设直线与轴交于点．轴，轴，轴．点在双曲线的图象上，的面积．点在双曲线的图象上，的面积．的面积的面积的面积．故选：．2．A【分析】根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可．【解答】解：轴于点，交于点，，，．故选：．3．B【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．【解答】解：如图，过点作轴，垂足为．中，，，为斜边的中点，为的中位线，，．双曲线的解析式是，，，由，得，解得．故选：．4．C【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，由题意可知的面积为．【解答】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，的面积为，，，故选：．5．C【分析】根据反比例函数的性质对、、进行判断；根据反比例函数系数的几何意义对进行判断．【解答】解：、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以选项错误；、在每一象限，随的增大而增大，所以选项错误；、矩形面积为2，则，而，所以，所以选项正确；、图象上两个点的坐标分别是，，，则，所以选项错误．故选：．6．D【分析】由于、在反比例函数图象上且关于原点对称，根据反比例函数中的几何意义，，则四边形的面积即可求出．【解答】解：，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，若假设点坐标为，则点坐标为．，，．故四边形的面积是2．故选：．7．B【分析】分别求出各个图象中阴影部分的面积，选择正确选项即可．【解答】解：．阴影部分面积为，此选项正确；．阴影部分的面积为，此选项正确；．阴影部分的面积为,此选项错误；．阴影部分的面积为，此选项正确；故选：．8．C【分析】设点的坐标为，，根据点的坐标为，的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：设点的坐标为，，点的坐标为．若的面积为6，，解得：，点的坐标为，，．故选：．9．D【分析】根据点、的横坐标，代入反比例函数的解析式求出纵坐标，表示出的长，根据三角形面积公式求出的值．【解答】解：由题意得，点的坐标，点的坐标，，则，解得，故选：．10．B【分析】设点的坐标为，由得到，则点坐标可表示为，再利用反比例函数解析式确定点坐标为，，然后利用的面积和三角形的面积公式进行计算．【解答】解：设点的坐标为，，，点坐标为，把代入得，点坐标为，，的面积．故选：．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．【分析】根据反比例函数的几何意义，解答即可；【解答】解：轴，，点、反比例函数，上，，，，故答案为1．12．【分析】先设出点的坐标，由的面积可求出的值，即，即可写出反比例函数的解析式．【解答】解：设点坐标为，由图可知点在第二象限，，，又轴，，，，，故答案为：．13．【分析】先设，由直线轴，则，两点的纵坐标都为，而，分别在反比例函数和的图象上，可得到点坐标为，，点坐标为，，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设，直线轴，，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，当，，即点坐标为，，又点在反比例函数的图象上，当，，即点坐标为，，，．故答案为：3．14．【分析】设点的纵坐标为，根据反比例函数的解析式求出点、的横坐标，然后求出的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点的纵坐标为，所以，，解得，轴，点的纵坐标为，解得，，．故答案为：5．15．【分析】设，则，，，进而得出，，再根据的面积进行计算即可．【解答】解：设，则，，，，，的面积，故答案为：．16．【分析】连接，作轴于点，作轴于点，连接交于．根据对称性可以假设，则，．构建方程解决问题即可．【解答】解：连接，作轴于点，作轴于点，连接交于．反比例函数关于直线对称，四边形是菱形，，点，点关于直线对称，设，则，．，解得或（舍弃），，，，，，，，，故答案为，．17．【分析】先利用勾股定理计算出，则根据菱形的性质得到，然后通过计算菱形的面积得到的面积．【解答】解：点坐标为，，四边形为菱形，，的面积，的面积．故答案为40．18．【分析】设，，，则，阴影部分的面积矩形的面积三个直角三角形的面积可得结论．【解答】解：设，，，则，点为曲线上的任意一点，，阴影部分的面积．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）延长，交轴于，作轴于，即可得到，从而得到的面积为16，通过证得，证得，把的横坐标代入解析式即可求得的纵坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，，；（2）延长，交轴于，作轴于，四边形是平行四边形，轴，反比例函数为的图象经过，两点．，的面积是12，的面积为16，点，，，，，，，点的横坐标为4，把代入得，，点的坐标为．20．【分析】（1）过点作于点，过点作轴于点，根据面积公式可得平行四边形的面积，进而可得点的坐标；（2）结合（1）将代入，得，将，，，代入，然后联立方程组，即可求出点的横坐标．【解答】解：（1）如图，过点作于点，过点作轴于点，平行四边形的面积，，平行四边形的面积，，的坐标为，，，，，，，点的横坐标为：，点的纵坐标等于点的纵坐标，点的坐标为；（2）方法一：将代入，得，反比例函数，设直线解析式为，将，，，代入，可得：，所以联立方程组，得，解得，，点在第一象限，，点的横坐标为．方法二：如图，作轴于点，，，，，，，，设，，整理，得：，解得或（舍去）．点的横坐标为．21．【分析】（1）先把代入中求出得到，，然后把点坐标代入中得到的值；（2）先利用待定系数法确定直线的解析式为，再确定点坐标，然后利用进行计算．【解答】解：（1）把代入得，解得，，，把代入得；（2）设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，，，．22．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求点的坐标；（2）由平行四边形的中心对称性可知：，再根据反比例函数系数的几何意义求出．【解答】解：（1）轴，，点的纵坐标为2．点在图象上，点的坐标为．（2）由平行四边形的中心对称性可知：，点的坐标为，．．点在反比例函数的图象上，，由图象可知．23．【分析】（1），则，，而，故，则，将坐标代入反比例解析式得：；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，即可求解．【解答】解：（1），轴，，，，，，将坐标代入反比例解析式得：；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，理由：为最小，设直线的表达式为，则，解得，故的表达式为，当时，，故点的坐标为．24．【分析】（1）设点坐标为，由的面