2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（附答案详解）

2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（下）月考数学试卷

（3月份）

1.已知αrn=3,an=2,那么ατn+rι+2的值为()

A.8B.7C.6a2D.6+a2

2.计算(α+b)2的正确结果是()

A.a2+b2B.a2-b2C.a2+b2+2abD.a2—2ab+b2

3.下列运算正确是()

A.⅛5÷⅛3=b2B.(坟)3=b8

C.h3b4=fa12D.α(α—2b)=a2+2ab

4.下列代数式中能用平方差公式计算的是（）

A.(χ+y)(χ+y)B.(2x-y)(y+2%)

C.(χ+∣y)(y-∣χ)D.(-χ+y)(y-χ)

5.已知x=3y+5,且y(3y+5)=l,则Xy(X—3y)的值为()

A.0B.1C.5D.12

6.某商场四月份售出某品牌衬衣6件，每件C元，营业额。元.五月份采取促销活动，售出

该品牌衬衣劝件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）

A.IAajGB.2.4ατ⅛C.3.40元D.4.40元

7.若长方形的面积是4层+8必+2圆它的一边长为2〃，则它的周长为（）

A.2a+4b+1B.2Q+4bɑ.4α+46+1D.8Q+8b+2

8.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，

A.α2-h2=(α+b)(α—b)B.(α+b)2=α2+2ab+b2

C.(ɑ—b)2=(G+b)2—4abD.α2+α⅛=a(a+b)

9.观察下列各式及其展开式

(a+b)2=α2+2ab+b2

(α+b)3=α3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(α+b)'=a5+5a4b+10a3b2+10α2h3+5ab4+b5

请你猜想（2久-I）IO的展开式中含/项的系数是（）

A.144B.180C.220D.45

10.计算：10x3y2÷5x3y=.

11.若多项式4a2+Jca+16是利用完全平方公式展开的式子，则k=.

12.己知2a+4b-4=0,贝∣j9tlx81b=.

13.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+l）cm的正方形（a>0）,

把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为

cm.（用含“的代数式表示）

痴+5

15.计算：

33

(1)4×6×25i

1

23

(2)(-ɜr+(-I)2°i9-∣-2∣+(π-5)°.

16.(1)化简：(3x2y2+4x3y—4x2y)÷xy—(2x—I)2.

(2)先化简,再求值：(2x+y)2-4x(x+2y)-3y2,其中X=-4,y=ɪ

17.一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当a=2014,b=2时，求[3。2匕偌-

a)+a(3a2b-ab2)]÷cl2b的值.一会儿，雯雯说“老师，您给的a=2014这个条件是多余的

一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得

有道理？请说明理由.

18.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也

只有0.000005克.

(1)用科学记数法表示上述两个数据.

(2)一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？

19.公元3世纪，古希腊数学家丢番图()。PhantUS)在其《算术》一书中设置了以下问题：

已知两正整数之和为20,乘积为96,求这两个数.因为两数之和为20,所以这两个数不可能

同时大于10,也不可能同时小于10,必定是一个大于10,一个小于10.根据如图所示的设法，

可设一个数为IO+x,则另一个数为10—X,根据两数之积为96,可得(Io+x)(10—x)=96.

请根据以上思路解决下列问题：

(1)若两个正整数之和为100,大数比小数大2〃，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为

和.

(2)请你根据丢番图的运算方法，计算502×498的值.

1广Al

IOIO

和为20的两数之设法

20.眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的.原是一块长为(4α+2b)米，宽为

(3α-b)米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，

中间将保留边长为(α+b)米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当

a=20,b=10时的绿化面积.

21.学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，

那么类比多项式除法也会出现余式的问题.例如，如果一个多项式(设该多项式为A)除以2/的

商为3x+4,余式为4-1,那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除

数=除数X商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式X商+余式.

请根据以上材料，解决下列问题：

(1)请你帮小明求出多项式A；

(2)小明继续探索，如果一个多项式除以2x-6商为3x-l,余式为X+3,请你根据以上法则

求出该多项式；

(3)上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想

是.

A.类比思想

B.公理化思想

C.函数思想

D数形结合思想

22.综合探究:

图1是一个长为α,宽为b的长方形.现有相同的长方形若干，进行如下操作：

(1)用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形.请利用图2中阴影部分面积

的不同表示方法，直接写出代数式(α+b)2,(a-b)2,他之间的等量关系；

(2)将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部

分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；

(3)现有图1的小长方形若干个，图4边长为”的正方形两个，边长为〃的正方形两个场你用

这些图形拼成一个长方形(不重叠)，使其面积为2。2+5劭+2炉.画出你所拼成的长方形，并

写出长方形的长和宽分别为多少.

答案和解析

1.【答案】C

rn

【解析】解：α+∏+2_am∙a”.。2=3X2X=βα2

故选；C.

根据同底数基相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可.

本题主要考查同底数幕的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：(α+bp=a2+b2+2ab.

故选：C.

根据完全平方公式展开判断即可.

本题考查了完全平方公式.解题的关键是掌握熟练掌握完全平方公式：Ca+b)2=a2±2ab+b2.

3.【答案】A

【解析】解：A、b5÷b3=b2,故这个选项正确；

B、(a)3=〃5,故这个选项错误；

c、b3-b4=b7,故这个选项错误；

。、a(a-2b)=a2-2ab,故这个选项错误；

故选：A.

根据整式的除法和乘法、积的乘方、同底数累的乘法的运算法则解答即可.

此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；

B、两个括号内的相同数字是2%,相反数字是(-y)与y,故可用平方差公式计算，该选项符合题

意；

C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；

。、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意.

故选：B.

平方差公式为：(α+fe)(a-b)=a2-b2

本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：∙∙∙％=3y+5,

・•・％—3y=5,

Vy(3y÷5)=1,

・•・χy=Ir

:∙xy(x—3y)=1x5=5,

故选：C.

由己知等式得％-3y=5,xy=1,代入代数式计算即可.

此题考查了已知式子的值求代数式的值，将已知等式变形代入计算是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：5月份营业额为3bx[c=蓝儿=华，

4月份营业额为be=a,

12

∙*∙-ʒ-CL-CL—1.4Q.

故选A

分别计算4、5月的营业额，相减得出结果.

注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以80%.

7.【答案】D

【解析】解：另一边长是：(4α2+8ab+2α)÷2a=2a+4b+1,

则周长是：2[(2a+4b+1)+2a]=8a+8b+2.

故选：D.

首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，即可求解长方形的周长.

本题考查了整式的除法，以及整式的加减运算，正确求得另一边长是关键.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一

个关于a、b的恒等式.

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面

积.

【解答】

解：方法一阴影部分的面积为：(α-b)2,

方法二阴影部分的面积为：(a+bY-4ab,

所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于〃、b的恒等式为(α-b)2=(α+

b)2—4ab.

故选：C.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了规律型：数字的变化类，发现数字规律就是解题的关键.

观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1,中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分

别写出左边式子的指数分别为6,7,8,9,10的等式右边各项的系数，结合括号内含X项的系数

为2,可得答案.

【解答】

解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6,7,8,9,10的等式，右边各项的

系数分别为：

1,6,15,20,15,6,1；

1,7,21,35,35,21,7,1；

1,8,28,56,70,56,28,8,1；

I,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1.

故含/项的系数为：22×(-1)8×45=180

故选B.

10.【答案】2y

【解析】解：10x3y2÷5x3y=2y.

故答案为：2y.

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

IL［答案】±16

【解析】解：•••多项式4a2+ka+16是利用完全平方公式展开的式子,

k=±2X2X4=±16,

故答案为：±16.

根据完全平方式：a2±2αb+=(α±b)2求解即可.

本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键.

12.【答案】81

【解析】解:9α×81b

=9a×92b

_ga+2b,

2a+4h—4=0>

.∙.2a+4b=4即a+2b=2,

二原式=92=81,

故答案为：81.

先将9。X8»化成同底数塞的形式，再根据2a+4b-4=。可得a+26=2,最后将a+2b=2代

入即可求解.

本题主要考查了同底数累和积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键，运用了整体代入的数学思

想.

13.【答案】(4a+16)

【解析】

【解答】

解：根据题意得，拼得的长方形的宽为(。+4)-(。+1)=3,长为&+4+。+1,

则拼成得长方形的周长为：2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm.

故答案为(4a+16).

【分析】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

先求出长方形的宽为3,长为a+4+a+l,再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

14.【答案】16a3+20a2

【解析】解：由图可得，

其体积为：2a-a∙(4a+5)+a-2a-(4a+5)

=8a3+lθɑ2+8a3+IOa2

=16a3+20a2,

故答案为:16a3+20a2.

根据长方体的体积=长X宽X高，然后将图形中的数据代入计算即可.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确长方体的体积=长X宽X高，然后代入字母计算即可.

15.【答案】解：(1)原式=43X253X6

=(4X25)3X6

=IOO3X6

=6000000；

(2)原式=9-1-8+1

=1.

【解析】(1)根据实数运算法则即可求解；

(2)根据零指数幕的意义以及负整数指数幕的意义即可求出答案.

本题考查实数的运算，熟悉实数运算法则是解题的关键.

16.【答案】解:⑴(3√2y2+4χ3y-4χ2y)÷到一(2%一1)2

=3xy+4x2—4x—(4x2—4x+1)

—3xy+4X2-4x-4x2+4x-1

=3xy—1.

(2)(2x+y)2—4x(X+2y)-3y2

—4X2+4xy+y2-4x2-8xy-3y2

=-4xy—2y2,

当X=—4,y=2时，

原式=-4X(—4)×ɪ—2×(ɪ)2=8—ɪ=ɪ.

【解析】(1)首先进行多项式除以单项式及完全平方公式运算，再合并同类项，即可求得结果;

(2)首先进行整式的混合运算，进行化简，再把x、y的值代入化简后的式子即可求解.

本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键.

17.【答案】解：雯雯说得有道理，

理由：[3a2b(b—α)+a(3a2b—ab2)]÷a2b

=(3a2b2—3a3b+3a3b—a2b2)÷a2b

=2a2b2÷a2b

=2b,

•••化简的结果中不含“，这样代入求值就与a无关，所以雯雯说得有道理.

【解析】先利用单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：(1)0.021厘米用科学记数法表示为2.1X10-2厘米，

0.000005克用科学记数法表示为0.000005=5×10^克；

(2)50÷(5×10-6)=IXIo7=107(只)，

答：107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等.

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxlOF,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

数所决定.

本题考查了用科学记数法表示较小的数.解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数，

一般形式为αxlθ-jl,其中1≤∣α∣<10,”为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

所决定.

19.【答案】(50+α)(50-α)

【解析】解：(1)∙∙∙两个正整数之和为100,大数比小数大2”，

二两个正整数可表示为(50+α)和(50-ɑ).

故答案为：(50+a);(50-a)；

(2)•：502+498=1000,502-498=4,

502X498

=(500+2)×(500-2)

=SOO2-4

=250000-4

=249996.

(1)由两数之和及两数之差，可将两个正整数表示为(50+α)和(50-a)；

(2)由两数之和及两数之差，可得出502X498=(500+2)x(500—2),解之即可得出结论.

本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据两数间的关系，用含”的代

数式表示出这两个正数；(2)根据丢番图的设法，将502X498变形为(500+2)X(500-2).

20.【答案】解：由题意得：

绿化的面积为：(4α+2b)(3a—ð)—(α+b~)2=12a2-4ab+6ab-2b2—(a2+2ab+b2)

=12a2+2ab—2b2—a2—2ab—b2

=Ila2-3⅛2,

当a=20,b=10时，

原式=ll×202-3×IO