2024年中考数学模拟试卷一附详细解析

第页2024年中考数学模拟试卷（一）试卷说明1.本试卷共6页,共27道题,满分120分.建议考试时间120分钟.2.本试卷适合大部分省份,可将分数自行转换为当地的150分值或130分值.3.本试卷部分题目为自编新题,有一定难度,建议模拟时合理分配好时间.4.本试卷仅作模拟之用.一.选择题（本题共30分,每小题3分）.下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．2024的倒数是()A．2024 B． C． D．下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A．B．C．D．下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是()A．B．C．D．已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A．1:2B．2:1 C．1:4 D． 4:1下列说法中正确的是() A．“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球．从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为()A． B． C． D．在反比例函数图象上有两点,,,,则的取值范围是()A．＞ B．＜ C．≥ D．≤某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为,则依题意所列方程正确的是()A．B．C．D．如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F,连接AP,EF,给出下列四个结论:=1\*GB3①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=eq\r(\s\do1(),2)EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A．1个B．2个C．3个D．4个第9题图第10题图如图,矩形ABCD中,E为AD中点,点F为BC上的动点（不与B,C重合）．连接EF,以EF为直径的圆分别交BE,CE于点G,H.设BF的长度为,弦FG与FH的长度和为,则下列图象中,能表示与之间的函数关系的图象大致是()．A.B.C.D.A．B．C．D．二.填空题（本题共24分,每小题3分）.空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米,0.001239QUOTE用科学记数法表示为．分解因式:_______________．如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A观测放置于B,C两处的标志物,数据显示点B在点A北偏东75°方向20米处,点C在点A南偏西15°方向20米处,则点B与点C的距离为________米．如图,在ABCD中,ED=2,BC=5,∠ABC的平分线交AD于点E,则AB的长为_______________．定义运算“*”,规定,其中为常数,且1*2＝5,2*1＝6,则2*3＝_________．已知,则．第13题图第14题图第17题图在如图的正十边形中,．(填度数)如图,在7×7的网格图中,每个方格均为边长为1的小正方形．A,B,C均为格点,D为任意点．(1)线段AB的长度为．(2)仅用无刻度直尺,在线段AB上找一点P,使得PC+PD的值最小．(保留作图痕迹）三.解答题（共66分）.（本题5分）计算:．（本题5分）已知:如图,AB=AE

,∠1=∠2

,∠B=∠E

．求证:BC=ED

．（本题6分）解不等式组:,并写出它的所有整数解．（本题8分）如图所示,,分别表示一种白炽灯和一种节能灯费用（费用=灯的售价+电费,单位:元）与照明时间的函数图像．假设两种灯的使用寿命都是,照明效果一样．（1）根据图像分别求出,的函数关系式；（2）当照明时间为多少时,两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明,他是买白炽灯省钱还是买节能灯省钱？（本题6分）已知,求的值．（本题8分）如图,在平面直角坐标系中,梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E．（1）填空:双曲线的另一支在第象限,的取值范围是；（2）若点C的坐标为（2,2）,当点E在什么位置时,阴影部分面积S最小？（3）若,,求双曲线的解析式．（本题8分）如图,已知,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB边上,过点E作EF⊥BC,延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证:GA=GE．（2）若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长．（本题10分）如图,等腰△ABC中,AB=AC,P为BC边上一动点．（1）若,Q为AB边上一点,且BQ=BP,求证:.（2）求证:．（3）若,,求的最小值．（本题10分）已知二次函数与轴交于,两点,与轴交于点C．(1)求出二次函数解析式．(2)在二次函数图像上找一点M(不同于点C),使得,写出点M的坐标．(3)设P为线段AB上一点,过P作BC的平行线交抛物线于D,E两点,求证:．

2024年中考数学模拟试卷（一）试卷答案及评分参考一.选择题（本题共30分,每小题3分）题号12345678910答案CBDCBDBACD解:设∴=定值.二.填空题（本题共24分,每小题3分）310解:,解得:.所以.2028解:由于,所以原方程可化为:即:,所以,所以.解:如图,作出正十边形的外接圆⊙O,易得所以.(1)(2)取格点E,连接CE,易知CE⊥AB;取格点F,易知A为CF的中点；取格点G,连接FG交CE于点H,则FG//AB,故H为点C关于AB的对称点；连接DH交AB于点P,点P即为所求.三.解答题（共66分）解:原式……..…………...4分．……………………...5分证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．即∠BAC=∠EAD．……..…………...…...…...1分∵AB=AE

,∠B=∠E

,…………..………...…2分∴△ABC≌△AED．………..…………...…...4分∴BC=ED

．………..…………...…...…...…...…5分解:原不等式组为解不等式①,得．解不等式②,得．……3分∴原不等式组的解集为．……4分∴原不等式组的整数解为,,．……6分解:（1）设直线的解析式为．由图像得,解得．所以,的解析式为．…………………1分设直线的解析式为．由图像得…………2分解得．所以,的解析式为．………………3分（2）当时,两种灯的费用相等,这时有,……………………5分解得,所以,当照明时间为时,两种灯的费用相等．……6分（3）当时,,所以他买节能灯省钱．…8分解:原式………………1分…………2分……………………4分当时,原式…………6分（1）三,＞0…………2分（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB而点C的坐标标为（2,2）∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为（2,0）把代入得；把代入得∴A点的坐标为（,2）,E点的坐标为（2,）∴=当时,最小,最小值为.………4分∴E点的坐标为（2,1）,即E点为BC的中点∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小.……5分（3）设D点坐标为∵OD:OC=1:2∴OD=DC,即D点为OC的中点∴C点坐标为∴A点的纵坐标为把代入得∴A点坐标为（,）∵∴∴∴双曲线的解析式．…………………8分（1）证明:连接OA∵AG切⊙O点A∴∠GAO=90°．∴∠BAO+∠GAE=90°．………1分∵EF⊥BC,∴∠ABO+∠BEF=90°．∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO．∴∠GAE=∠BEF．∵∠BEF=∠GEA∴∠GEA=∠GAE．∴GA=GE．……………………3分（2）解:∵BC为直径∴∠BAC=90°,AC=6,AB=8∴BC=10……………………4分∵∠EBF=∠CBA,∠BFE=∠BAC∴△BEF∽△BCA∴∴EF=,BF=…………6分∴OF=OB﹣BF=5﹣=∴OE=．………………8分如图,等腰△ABC中,AB=AC,P为BC边上一动点．（1）证明:∵AB=AC∴∠B=∠C．∵PC=AB=AC∴∠APC=∠ACP=.∵BP=BQ∴∠BPQ=∠BQP=．∴∠BPQ=∠APC=∴∵∴∽………1分∴即:………3分（2）过点A作AD⊥BC于D,则BD=CD.∴………6分