数学：线段的垂直平分线教案

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一．教学时间

****年12月10日

二．教学班级初二〔6〕班

三．教学目的

1．给同学复习线段垂直平分线的定义和作法。

2．给同学复习点与点之间的距离，是指线段的长而不是线段。

3．教会同学线段垂直平分线的定理和逆定理的推导方法。

4．让同学充分理解线段垂直平分线的定理和逆定理并能娴熟背诵。

5．通过多种练习，让同学学会娴熟运用线段垂直平分线的定理和逆定理。

6．让同学明确线段垂直平分线的联系与区分。

过程与方法〔流程图〕

〔１〕提出问题〔２〕争论问题〔３〕解决问题

情感立场价值观

１．通过对旧知识的回顾和运用，让同学明白，平常应常常复习和巩固旧知识，做到温故而知新．

２．在同学得出结论的同时让同学证明，可以让他们明白任何结论都需要有科学依据，又激发了同学的求知欲和探究欲．

３．让同学自己用语言来描述定理和逆定理时，检验了他们的语言表达技能，使他们明白学科之间是相通的．

４．在整个学习过程中，同学会深刻体会团体合作的重要性和竞争的欢乐．

四．教学过程

〔一〕．画线段AB，画AB的垂直平分线MN，MN上任意取一点P，连结PA、PB，那么PA、PB的长是点P和AB两个端点A点和B点的距离。

老师提问：PA、PB在长度上有怎样的关系？怎样证明？

同学回答：PA=PB

已知：MN是AB的垂直平分线

求证：PA=PB

证明：∵MN是AB的垂直平分线〔已知〕

∴∠PCA=∠PCB=90?

AC=BC〔垂直平分线的定义〕

在△PCA和△PCB中

AC=BC(已证)

∠PCA=∠PCB(已证)

PC=PC(公共边)

∴△PCA≌△PCB(S.A.S)

∴PA=PB〔全等三角形的对应边相等〕

定理:

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

∵MN是AB的垂直平分线

∴PA=PB

〔二〕．画线段AB和点Q，连结QA、QB，使QA=QB。

老师提问：点Q在怎样的一条线上?

同学回答：AB的垂直平分线上

已知：QA=QB

求证：Q在AB的垂直平分线上

证明:

过Q作直线MN⊥AB

,垂足为C

∵QA=QB(已知)

∴AC=BC(等腰三角形的三线合一)

∴MN是AB的垂直平分线(垂直平分线的定义)

∴Q在AB的垂直平分线上

逆定理:

和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

∵QA=QB

∴Q在AB的垂直平分线上

〔三〕．试一试

1.如图,在△ABC中,∠C=90?,ＭＮ是ＡＢ的中垂线.

(1)假如MB=10cm,那么MA=_______.

(2)假如∠A=35?,那么∠1=〔

〕.

(3)假如△MCB的周长为30cm,那么AC+BC=_______〔.〕

2.如图，△ABC中，∠C=90?,D为AB的中

点，D在线段_________的垂直平分线上。

〔四〕．例1.已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC.

求证:点O在BC的垂直平分线上.

证明:连结BO

∵ON是AB的垂直平分线(已知)

∴OA=OB(线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等)

∵OA=OC(已知)

∴OB=OC(等量代换)

∴点O在BC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的线段的垂直平分线上)

〔五〕．练习

1.作图

(1)在直线MN上找出一点P,使PA=PB.

(2)找一点P,使它到A｀B｀C三点的距离相等．

∴点Ｐ就是所要求作的点．∴点Ｐ就是所要求作的点．

２．已知：如图，Ｄ是ＢＣ延长线上的一点，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ