新教材选择性1.4两条直线的交点课件（15张）

1.4两条直线的交点学习目标1.会用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.3.会求过两直线交点的直线方程,并能解决一些简单的直线过定点问题.

1|两直线交点的代数表示设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0)的

交点为P,则点P既在直线l1上,也在直线l2上,所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标是方程组

的解,解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.2|两直线的位置关系与方程组的解的联系在同一平面内存在两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,直线l1与l2的位置

关系如下:方程组

的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点个

数一个①无数个

零个直线l1与l2的位置关系②相交

重合③平行

判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.

(√)m为何值,直线x-y+1=0与x-2my+3=0必相交.(

✕)提示:当m=

时,两直线平行.l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),当

A1B2≠A2B1时,直线l1与l2相交.

(√)提示:当A1B2≠A2B1时,方程组

有唯一解,从而两直线相交.l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),当

A1B2=A2B1时,直线l1与l2没有交点.

(

✕)提示:当A1B2=A2B1,且B1C2=B2C1时,方程组

有无数组解,从而直线l1与l2重合;当A1B2=A2B1,且B1C2≠B2C1时,方程组

无解,从而直线l1与l2平行.

1|求两条直线的交点

求两相交直线的交点坐标,其关键是解方程组,解二元一次方程组的常用方

法有代入消元法和加减消元法.(1)若一条直线的方程是斜截式,则常常应用代入消元法解方程组.(2)若直线的方程都是一般式,则常常应用加减消元法解方程组.已知|t|≤1,直线l1:tx-y+1=0和直线l2:x+ty+1=0相交于点P,l1和y轴交于点A,l2和x轴交

于点B.判断l1与l2的位置关系,并用t表示点P的坐标.思路点拨分t=0和t≠0两种情况讨论直线的位置关系;联立直线方程可求得P的坐标.解析当t=0时,l1:y=1,l2:x=-1,显然l1⊥l2;当t≠0时,k1=t,k2=-

,则k1k2=-1,则l1⊥l2.综上所述,l1⊥l2.联立直线方程,得

解得

所以P

.2|求过两条直线交点的直线方程的方法

(1)求出两直线的交点,作为待求直线上的已知点,再根据已知条件求出直线方程;(2)设直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则过l1,l2的

交点的直线方程可设为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ为参数),然后根据条

l2.

经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,且经过原点的直线的方程是

.解析解法一:联立

解得

所以直线l1与l2的交点坐标为

.故过点

和原点的直线方程为y=-

x,即3x+19y=0.解法二:设直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,因为直线过原点,所以将(0,0)代入,得4

+5λ=0,解得λ=-

,所以所求直线方程为y=-

x,即3x+19y=0.答案3x+19y=03|求解直线过定点问题的常用方法

(1)将直线方程转化为y-y0=k(x-x0)的形式,则直线必过定点(x0,y0).(2)应用分离参数的方法,将直线方程转化为a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0,由

求出定点坐标.(3)应用特殊值法,给方程中的参数赋两个特殊值,可得关于x,y的两个方程,从中解

出的x,y的值即为所求定点的横、纵坐标.

已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:无论k取何实数,直线l过定点,并求出

这个定点坐标.思路点拨可用特殊值法,分别令k=0,1,将得到的直线方程联立求得交点坐标,代入验证即可;

也可以利用共点直线系方程来求解.解析解法一:对于方程(k+1)x-(k-1)y-2k=0,令k=0,得x+y=0;令k=1,得2x-2=0.解方程组

得两直线的交点为(1,-1).将点(1,-1)代入已知直线方程的左边,得(k+1)-(k-1)·(-1)-2kk取何实数,直线l过定点(1,-1).解法二:整理直线l的方程,得(x+y)+k(x-y-2)=0,无论k取何实数,直线l的方程为直线

系l1+λl2=0的形式,因此直线l过定点,定点坐标即方程组

的解,解方程组得

∴直线l过定点(1,-1).解法三:由直线l的方程得(k+1)x=(k-1)y+2k,变形为(k+1)x-(k+1)=(k-1)y+(k-1),即(k+