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文档简介
2024届高三数学一轮复习基础夯实练1集合
1.(2022•全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CuM={1,3},则()
A.2∈MB.3∈M
C.4CMD.59M
2.设集合4={x∈N'∣2'<4},B={x∈Nl-Ia<2},则AUB等于()
A.{jt∣-l<x<2}B.{x∖x<2}
C.{0,l}D.{1}
3.(2022•娄底质检)集合M={(x,y)∖2χ-y=0}fN={(x,y)∖x+y-3=0}f则M∩N等于()
A.{(2,-1)}B.{2,-1}
C.{(1,2)}D.{1,2}
4.(2023•南京模拟)已知集合A={x∣f—6x—7<0},B=[y∖y=3x,x<l},则A∏([RB)等于()
A.13,7)B.(-1,OJU[3,7)
C.[7,+∞)D.(-∞,-1)U[7,+∞)
5.(2022•海南模拟)己知集合A={Mr2Wl},集合B={x∣x∈Z且x+1∈A},则B等于()
A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0}
C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2)
6.(2022・怀仁模拟)已知集合A={x∣l<x<2},B^{x∖x>m},若AΠ([RB)=0,则实数片的取
值范围为()
A.(—8,1]B.(—8,1)
C.[1,+∞)D.(1,+∞)
7.(多选)已知集合A={l,3,m2},B={∖,m}.若AUB=4,则实数机的值为()
A.OB.1C.2D.3
8.(多选)已知全集。的两个非空真子集A,B满足(CM)UB=B,则下列关系一定正确的是
()
A.ACιB=0B.AHB=B
C.AUB=UD.(Ct7B)UA=A
9.(2023・金华模拟)已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则SndUQ=,
集合S共有个子集.
10.(2023・石家庄模拟)已知全集U=R,集合M={x∈Zllx-1∣<3},N={-4,一2,0,1,5},则
Venn图中阴影部分的集合为.
MN
11.己知集合A={x∣f+χ-6=0},B={x∣,?U:+1=0},且AUB=A,则m的值可能是.
12.已知集合A={R(x+3)(χ-3)WO},B={Λ∣2"L3WXW"Z+1}.当%=—1时,则AUB=
;若A∩B=B,则〃?的取值范围为.
13.(多选)已知全集U={χGN∣log2X<3},A={l,2,3),5∩8)={1,2,4,5,6,7},则集合B可
能为()
A.{2,3,4}B.{3,4,5}
C.{4,5,6}D.{3,5,6}
14.某小区连续三天举办公益活动,第一天有190人参加,第二天有130人参加,第三天有
180人参加,其中,前两天都参加的有30人,后两天都参加的有40人.第一天参加但第二
天没参加活动的有人,这三天参加活动的最少有人.
15.(多选)1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理
数(史称“戴德金分割”),并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认
为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子
集M与N,且满足MUN=Q,MCN=0,"中的每一个元素都小于N中的每一个元素,
则称(M,/V)为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是()
A.M={X∈Q∣Λ∙<0},N={x∈Q∣x>0}满足戴德金分割
B.M没有最大元素,N有一个最小元素
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素
D.M没有最大元素,N也没有最小元素
16.我们将「一。称为集合{x∣αWxWb}的“长度”.若集合M={x∣mWx为m+2022},N={x∖n
-2023WxW"},且M,N都是集合{x∣0Wx≤2024}的子集,则集合MnN的“长度”的最小
值为•
参考答案
ɪ.A2.C3.C4.B5.B6.A
7.AD[因为ALJB=A,所以B=A
因为A={1,3,m2},B={∖,m},
所以加=机或,*=3,解得〃?=0或Wt=I或〃?=3.
当机=O时,A={l,3,O}.B={l,0},符合题意;
当〃?=1时,集合A、集合B均不满足集合元素的互异性,不符合题意;
当机=3时,A={1,3,9},B={l,3},符合题意.
综上,Wt=O或3J
8.CD[令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},满足(CUA)UB=B,但A∩B≠0,AΠB≠B,
故A,B均不正确;
由((UA)UB=B,知[t∕AGB,
.,.U=AU(CM=(AUB),
.∙.AUB=U,
由CuAGB,知(UBaA,
.,.(CczB)UA=A,故C,D均正确.]
9.{1,5}810.{-1,2,3}
11.0,—I
解析由Λ2+Λ-6=0,
得X=2或x~~—3,
所以A={Λ∣Λ2+X-6=0}={-3,2},
因为AUB=A,所以B=A,
当8=0时,BQA成立,此时方程,"x+1=0无解,得机=0;
当8#0时,得m#0,
则集合B={x∣wιr+l=O}={—5},
因为B=A,
所以一,=-3或一,=2,
mm
解得"?=g或m=一由,
综上,机=0,∕k=g或机=一
12.[-5,3][0,2]U(4,+∞)
解析4={x∣-3WxW3},
当,”=-1时,B={x∣-5≤x≤0},
此时AUB=[—5,3].
由AnB=B可知BQA.
若B=0,则2机一3>m+1解得〃?>4;
2m-3≤∕M+1,
若8r0,贝(∣,"i+lW3,
Jlm—3》一3,
解得OWntw2,
综上所述,实数〃?的取值范围为
[0,2]U(4,+∞).
13.BD[由Iog2%<3得0V<23,
SP0<x<8,于是得全集U={l,2,3,4,5,6,7},
因为CMAclB)={1,2,4,5,6,7},
则有4ΠB={3},3G8,C不正确;
若B={2,3,4},则ACB={2,3},
CfXA∩B)={l,4,5,6,7},矛盾,A不正确;
若B={3,4,5},则ACB={3},
Ct<A∩B)={1,2,4,5,6,7},B正确;
若B={3,5,6},则ACB={3},
[MA∩8)={1,2,4,5,6,7},D正确.]
14.160290
解析根据题意画出Venn图,如图所示,
13()
。表示只参加第一天的人,
b表示只参加第二天的人,
C表示只参加第三天的人,
d表示只参加第一天与第二天的人,
e表示只参加第一天与第三天的人,
/表示只参加第二天与第三天的人,
g表示三天都参加的人,
要使总人数最少,则令g最大,其次",e,_/"也尽量大,"+g=30,f+g=40,
.∙.α+e=160,即第一天参加但第二天没参加的有160人,
∙,∙gmax=30,J=O,/=10,
α+d+g+e=190,
c-he-140,
,Cmax=140,.∙.C=0,a=20,
则这三天参加活动的最少有a+b+H----Fg=20+90+0+0+140+10+30=290(人).
15.BD[对于选项A,因为M={χGQ∣x<0},N={χGQ∣x>0},MIJN={x∈QlxW0}WQ,
故A错误;
对于选项B,设M={x∈Q∣x<0},N={χGQ∣x20},满足戴德金分割,则M没有最大元素,
N有一个最小元素0,故B正确;
对于选项C,若M有一个最大元素〃?,N有一个最小元素〃,若ZnW",一定存在k∈(∕zz,ri)
使MUN=Q不成立
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