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2024届高三数学一轮复习基础夯实练1集合

1.(2022•全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CuM={1,3},则()

A.2∈MB.3∈M

C.4CMD.59M

2.设集合4={x∈N'∣2'<4},B={x∈Nl-Ia<2},则AUB等于()

A.{jt∣-l<x<2}B.{x∖x<2}

C.{0,l}D.{1}

3.(2022•娄底质检)集合M={(x,y)∖2χ-y=0}fN={(x,y)∖x+y-3=0}f则M∩N等于()

A.{(2,-1)}B.{2,-1}

C.{(1,2)}D.{1,2}

4.(2023•南京模拟)已知集合A={x∣f—6x—7<0},B=[y∖y=3x,x<l},则A∏([RB)等于()

A.13,7)B.(-1,OJU[3,7)

C.[7,+∞)D.(-∞,-1)U[7,+∞)

5.(2022•海南模拟)己知集合A={Mr2Wl},集合B={x∣x∈Z且x+1∈A},则B等于()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0}

C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2)

6.(2022・怀仁模拟)已知集合A={x∣l<x<2},B^{x∖x>m},若AΠ([RB)=0,则实数片的取

值范围为()

A.(—8,1]B.(—8,1)

C.[1,+∞)D.(1,+∞)

7.(多选)已知集合A={l,3,m2},B={∖,m}.若AUB=4,则实数机的值为()

A.OB.1C.2D.3

8.(多选)已知全集。的两个非空真子集A,B满足(CM)UB=B,则下列关系一定正确的是

()

A.ACιB=0B.AHB=B

C.AUB=UD.(Ct7B)UA=A

9.(2023・金华模拟)已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则SndUQ=,

集合S共有个子集.

10.(2023・石家庄模拟)已知全集U=R,集合M={x∈Zllx-1∣<3},N={-4,一2,0,1,5},则

Venn图中阴影部分的集合为.

MN

11.己知集合A={x∣f+χ-6=0},B={x∣,?U:+1=0},且AUB=A,则m的值可能是.

12.已知集合A={R(x+3)(χ-3)WO},B={Λ∣2"L3WXW"Z+1}.当%=—1时,则AUB=

;若A∩B=B,则〃?的取值范围为.

13.(多选)已知全集U={χGN∣log2X<3},A={l,2,3),5∩8)={1,2,4,5,6,7},则集合B可

能为()

A.{2,3,4}B.{3,4,5}

C.{4,5,6}D.{3,5,6}

14.某小区连续三天举办公益活动,第一天有190人参加,第二天有130人参加,第三天有

180人参加,其中,前两天都参加的有30人,后两天都参加的有40人.第一天参加但第二

天没参加活动的有人,这三天参加活动的最少有人.

15.(多选)1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理

数(史称“戴德金分割”),并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认

为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子

集M与N,且满足MUN=Q,MCN=0,"中的每一个元素都小于N中的每一个元素,

则称(M,/V)为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是()

A.M={X∈Q∣Λ∙<0},N={x∈Q∣x>0}满足戴德金分割

B.M没有最大元素,N有一个最小元素

C.M有一个最大元素,N有一个最小元素

D.M没有最大元素,N也没有最小元素

16.我们将「一。称为集合{x∣αWxWb}的“长度”.若集合M={x∣mWx为m+2022},N={x∖n

-2023WxW"},且M,N都是集合{x∣0Wx≤2024}的子集,则集合MnN的“长度”的最小

值为•

参考答案

ɪ.A2.C3.C4.B5.B6.A

7.AD[因为ALJB=A,所以B=A

因为A={1,3,m2},B={∖,m},

所以加=机或,*=3,解得〃?=0或Wt=I或〃?=3.

当机=O时,A={l,3,O}.B={l,0},符合题意;

当〃?=1时,集合A、集合B均不满足集合元素的互异性,不符合题意;

当机=3时,A={1,3,9},B={l,3},符合题意.

综上,Wt=O或3J

8.CD[令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},满足(CUA)UB=B,但A∩B≠0,AΠB≠B,

故A,B均不正确;

由((UA)UB=B,知[t∕AGB,

.,.U=AU(CM=(AUB),

.∙.AUB=U,

由CuAGB,知(UBaA,

.,.(CczB)UA=A,故C,D均正确.]

9.{1,5}810.{-1,2,3}

11.0,—I

解析由Λ2+Λ-6=0,

得X=2或x~~—3,

所以A={Λ∣Λ2+X-6=0}={-3,2},

因为AUB=A,所以B=A,

当8=0时,BQA成立,此时方程,"x+1=0无解,得机=0;

当8#0时,得m#0,

则集合B={x∣wιr+l=O}={—5},

因为B=A,

所以一,=-3或一,=2,

mm

解得"?=g或m=一由,

综上,机=0,∕k=g或机=一

12.[-5,3][0,2]U(4,+∞)

解析4={x∣-3WxW3},

当,”=-1时,B={x∣-5≤x≤0},

此时AUB=[—5,3].

由AnB=B可知BQA.

若B=0,则2机一3>m+1解得〃?>4;

2m-3≤∕M+1,

若8r0,贝(∣,"i+lW3,

Jlm—3》一3,

解得OWntw2,

综上所述,实数〃?的取值范围为

[0,2]U(4,+∞).

13.BD[由Iog2%<3得0V<23,

SP0<x<8,于是得全集U={l,2,3,4,5,6,7},

因为CMAclB)={1,2,4,5,6,7},

则有4ΠB={3},3G8,C不正确;

若B={2,3,4},则ACB={2,3},

CfXA∩B)={l,4,5,6,7},矛盾,A不正确;

若B={3,4,5},则ACB={3},

Ct<A∩B)={1,2,4,5,6,7},B正确;

若B={3,5,6},则ACB={3},

[MA∩8)={1,2,4,5,6,7},D正确.]

14.160290

解析根据题意画出Venn图,如图所示,

13()

。表示只参加第一天的人,

b表示只参加第二天的人,

C表示只参加第三天的人,

d表示只参加第一天与第二天的人,

e表示只参加第一天与第三天的人,

/表示只参加第二天与第三天的人,

g表示三天都参加的人,

要使总人数最少,则令g最大,其次",e,_/"也尽量大,"+g=30,f+g=40,

.∙.α+e=160,即第一天参加但第二天没参加的有160人,

∙,∙gmax=30,J=O,/=10,

α+d+g+e=190,

c-he-140,

,Cmax=140,.∙.C=0,a=20,

则这三天参加活动的最少有a+b+H----Fg=20+90+0+0+140+10+30=290(人).

15.BD[对于选项A,因为M={χGQ∣x<0},N={χGQ∣x>0},MIJN={x∈QlxW0}WQ,

故A错误;

对于选项B,设M={x∈Q∣x<0},N={χGQ∣x20},满足戴德金分割,则M没有最大元素,

N有一个最小元素0,故B正确;

对于选项C,若M有一个最大元素〃?,N有一个最小元素〃,若ZnW",一定存在k∈(∕zz,ri)

使MUN=Q不成立

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