专题05动能定理机械能守恒定律与能量守恒定律（讲义）

专题05动能定理、机械能守恒定律与能量守恒定律01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练考点内容学习目标动能与动能定理掌握动能与动能定理的含义及使用注意点2.掌握势能的定义及机械能守恒的条件及使用注意点3.掌握单体和连接体问题的机械能守恒的几种形式4.理解并能应用能量守恒定律解决问题5.掌握动能定理与机械能守恒的图像问题势能与机械能守恒连接体机械能守恒功能关系分析与能量守恒图像问题动能及动能定理动能公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2，单位：焦耳(J).1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.动能是标量、状态量．动能定理内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．应用动能定理解题的步骤图解：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负．物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．势能与机械能守恒重力做功与重力势能的关系表达式：Ep＝mgh.重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。重力做功不引起物体机械能的变化．重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.弹性势能定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－ΔEp.机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．表达式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22.应用流程单物体机械能守恒问题1．表达式2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤连接体模型的机械能守恒轻绳连接的物体系统模型①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。轻杆连接的物体系统模型①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．含弹簧的系统机械能守恒问题由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定（无论弹簧伸长还是压缩）物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等．能量守恒定律及应用含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律．应用能量守恒定律的基本思路守恒：E初＝E末，初、末总能量不变．转移：EA减＝EB增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量．转化：|ΔE减|＝|ΔE增|，减少的某些能量等于增加的某些能量．考向一：动能与动能定理【探究重点】应用动能定理解题应抓好“一个过程、两个状态、四个关注”一个过程：明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．两个状态：明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况．四个关注①建立运动模型，判断物体做了哪些运动，．②分析各个运动过程中物体的受力和运动情况．③抓住运动模型之间的联系纽带，如速度、加速度、位移，确定初、末状态．④根据实际情况分阶段或整个过程利用动能定理列式计算．【高考解密】(2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.eq\r(2＋πgR) B.eq\r(2πgR)C.eq\r(21＋πgR) D．2eq\r(gR)【答案】A【解析】小球下落的高度为h＝πR－eq\f(π,2)R＋R＝eq\f(π＋2,2)R，小球下落过程中，根据动能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2，综上有v＝eq\r(π＋2gR)，故选A.【考向预测】(2022·江苏新沂市第一中学高三检测)如图所示，倾角为θ的斜面AB段光滑，BP段粗糙，一轻弹簧下端固定于斜面底端P处，弹簧处于原长时上端位于B点，可视为质点、质量为m的物体与BP之间的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，物体从A点由静止释放，将弹簧压缩后恰好能回到AB的中点Q.已知A、B间的距离为x，重力加速度为g，则()A．物体的最大动能等于mgxsinθB．弹簧的最大形变量大于eq\f(1,2)xC．物体第一次往返中克服摩擦力做的功为eq\f(1,2)mgxsinθD．物体第二次沿斜面上升的最高位置在B点【答案】C【解析】物体接触弹簧前，由机械能守恒定律可知，物体刚接触弹簧时的动能为Ek＝mgxsinθ，物体接触弹簧后，重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体先加速下滑，后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体减速下滑，所以当重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力时物体所受的合力为零，速度最大，动能最大，所以物体的最大动能一定大于mgxsinθ，A错误；设弹簧的最大压缩量为L，弹性势能最大为Ep，物体从A到最低点的过程，由能量守恒定律得mg(L＋x)sinθ＝μmgLcosθ＋Ep，物体从最低点到Q点的过程，由能量守恒得mg(L＋eq\f(x,2))sinθ＋μmgLcosθ＝Ep，联立解得L＝eq\f(xtanθ,4μ)，由于μ<tanθ，但未知它们的具体参数，则无法说明弹簧的最大形变量是否大于eq\f(1,2)x，B错误；第一次往返过程中，根据能量守恒定律，可知损失的能量等于克服摩擦力做的＝2μmgL′cosθ，如果L′＝L，则有xQC＝eq\f(x,2)，即最高点为B，但由于物体从Q点下滑，则弹簧的最大形变量L′＜L，所以最高点应在B点上方，D错误．考向二：机械能守恒的判断【探究重点】利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，机械能守恒．利用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则物体或系统机械能守恒．绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能不守恒．【高考解密】(2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A．它滑过的弧长B．它下降的高度C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积【答案】C【解析】如图所示，设小环下降的高度为h，大圆环的半径为R，小环到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，由几何关系可得h＝Lsinθ，sinθ＝eq\f(L,2R)，联立可得h＝eq\f(L2,2R)，则v＝Leq\r(\f(g,R))，故C正确，A、B、D错误．【考向预测】(2023·江苏南京市十一校调研)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，重力加速度为g.用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A．物块的机械能逐渐增加B．软绳的重力势能共减少了eq\f(1,4)mglC．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和【答案】B【解析】物块克服细线的拉力做功，其机械能逐渐减少，A错误；软绳重力势能减少量ΔEp减＝mg·eq\f(l,2)－mg·eq\f(l,2)sinθ＝eq\f(1,4)mgl，B正确；因为物块的机械能减小，则物块的重力势能减小量大于物块的动能增加量，机械能的减小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物块重力势能的减少量大于软绳克服摩擦力所做的功，C错误；细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则物块的机械能减小，软绳的机械能增加，软绳重力势能的减少量一定小于其动能的增加量，故软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功的和，D错误．考向三：连接体能量问题【探究重点】多个物体组成的系统，应用机械能守恒时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，再用ΔE增＝ΔE减(系统内一部分增加的机械能和另一部分减少的机械能相等)解决问题．【高考解密】(2022·湖北·统考高考真题)如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为()A．μmgk B． C． D．【答案】C【详解】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为故选C。【考向预测】(2021·东北三省三校第二次联合模拟)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置(轻杆与L2杆夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是()A.a球和b球所组成的系统机械能不守恒B.b球的速度为零时，a球的加速度大小为零C.b球的最大速度为eq\r(（2＋\r(2)）gl)D.a球的最大速度为eq\r(\r(2)gl)【答案】C【解析】a球和b球组成的系统没有外力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球所组成的系统机械能守恒，A错误；设轻杆L和水平杆L2的夹角为θ，由运动关联可知vbcosθ＝vasinθ，则vb＝vatanθ，可知当b球的速度为零时，轻杆L处于水平位置且与杆L2平行，则此时a球在竖直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小为g，B错误；当杆L和杆L1第一次平行时，a球运动到最下方，b球运动到L1和L2交点位置，b球的速度达到最大，此时a球的速度为0，因此由系统机械能守恒有mg(eq\f(\r(2),2)l＋l)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，解得vb＝eq\r(（2＋\r(2)）gl)，C正确；当轻杆L和杆L2第一次平行时，由运动的关联可知此时b球的速度为零，由系统机械能守恒有mg·eq\f(\r(2),2)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(\r(2)gl)，此时a球具有向下的加速度g，故此时a球的速度不是最大，a球将继续向下做加速度减小的加速运动，到加速度为0时速度达到最大，D错误。考向四：能量守恒定律【探究重点】1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．技巧点拨应用能量守恒定律解题的步骤1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．【高考解密】(2022·河北·统考高考真题)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法不正确的是()A．物体和的质量之比为 B．时刻物体的机械能为C．时刻物体重力的功率为 D．时刻物体的速度大小【答案】A【详解】A．开始释放时物体Q的加速度为，则解得选项A错误；B．在T时刻，两物体的速度P上升的距离细线断后P能上升的高度可知开始时PQ距离为若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为则此时物体Q的机械能此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确；

CD．在2T时刻，重物P的速度方向向下；此时物体P重力的瞬时功率选项CD正确。故选A。【考向预测】(2023·广东省金山中学高三检测)如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为eq\f(L,4)，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则()A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.6B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgLD．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL【答案】D【解析】物块在a点由静止释放，压缩弹簧至c点，被反弹后返回b点时速度刚好为零，对整个过程应用动能定理得mgLsinθ－μmgcosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)＋\f(L,4)))＝0，解得μ＝0.5，则整个过程因摩擦产生的热量为Q＝μmgcosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)＋\f(L,4)))＝0.6mgL，故A错误，D正确；物块接触弹簧后，向下运动时，开始由于mgsinθ>μmgcosθ＋F弹，物块继续向下加速，F弹继续变大，当mgsinθ<μmgcosθ＋F弹时，物块将向下减速，则物块向下运动时先加速后减速，向上运动时，由于在c点和b点的速度都为零，则物块先加速后减速，故B错误；设弹簧的最大弹性势能为Epm，物块由a点到c点的过程中，根据能量守恒定律得mgsinθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)))＝μmgcosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)))＋Epm，解得Epm＝0.25mgL，故C错误．考向五：动能定理与机械能守恒图像问题【探究重点】图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线之间的交点、图线与横轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．【高考解密】(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示．重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N【答案】A【解析】0～10m内物块上滑，由动能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，结合0～10m内的图像得，斜率的绝对值|k|＝mgsin30°＋f＝4N，10～20m内物块下滑，由动能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，结合10～20m内的图像得，斜率k′＝mgsin30°－f＝3N，联立解得f＝0.5N，m＝0.7kg，故选A.【考向预测】(2023·湖南怀化市模拟)如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，不计B、C处能量损失)()A．等于v0 B．大于v0C．小于v0 D．取决于斜面【答案】A【解析】物体从D点滑动到顶点A过程中，由动能定理可得－mg·xAO－μmg·xDB－μmgcosα·xAB＝0－eq\f(1,2)mv02，α为斜面倾角，由几何关系有xABcosα＝xOB，因而上式可以简化为－mg·xAO－μmg·xOD＝0－eq\f(1,2)mv02，从上式可以看出，物体的初速度与路径无关．故选A.考向六：功能关系判断【探究重点】1.只涉及动能的变化用动能定理分析。2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。【高考解密】(2022·江苏卷·10)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则()A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化C．下滑时，B对A的压力先减小后增大D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量【答案】B【解析】由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，A、B之间的弹力为FAB，动摩擦因数为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对A、B有F＋(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，对B有mBgsinθ－μmBgcosθ－FAB＝mBa，联立可得eq\f(F,mA＋mB)＝－eq\f(FAB,mB)，由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时，弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确；设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2，下滑过程A、B不分离，且弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得eq\f(1,2)kx12＝eq\f(1,2)kx22＋(mgsinθ＋Ff)(x1＋Ff)，代入k值可知F合＝0，即此时加速度为0，故A错误；根据分析可知eq\f(F,mA＋mB)＝－eq\f(FAB,mB)，下滑过程中F方向沿斜面向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知，B对A的压力逐渐变大，故C错误；整个过程中弹力做的功为0，A所受重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误．【考向预测】（2023·江苏徐州·高三专题练习）水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）【答案】A【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°W2=Fl2cos37°Wn=Flncos37°故故A正确，B错误；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功故CD错误。故选A。(2021·江苏启东中学高三开学考试)如图所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，OA的最小距离是()A.eq\f(L,2) B.eq\f(L,3) C.eq\f(2L,3) D.eq\f(3L,5)【答案】D【解析】设小球做完整圆周运动时其轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gR)；小球由静止释放到运动至圆周的最高点的过程中，只有重力做功，由动能定理得mg(L－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，解得R＝eq\f(2,5)L，所以OA的最小距离为L－R＝eq\f(3,5)L，故D正确。(2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，1)一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0＞0)。若物块位于r1时速度为0，则位于r2时其速度大小为()A.2eq\r(\f(E0,m)) B.eq\r(\f(6E0,m))C.2eq\r(\f(2E0,m)) D.4eq\r(\f(E0,m))【答案】A【解析】物体仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知条件为3E0＋0＝E0＋eq\f(1,2)mv2，解得r2处的速度为v＝2eq\r(\f(E0,m))，故选A。(2023·重庆市调研)将一初动能为E的物体(可视为质点)竖直上抛，物体回到出发点时，动能为eq\f(E,2)，取出发点位置的重力势能为零，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体动能与重力势能相等时，其动能为()A.eq\f(E,4) B.eq\f(3E,10)C.eq\f(3E,8) D.eq\f(4E,9)【答案】B【解析】设上升的最大高度为h，根据功能关系有f·2h＝E－eq\f(E,2)＝eq\f(E,2)，根据能量守恒可得E＝mgh＋fh，求得mgh＝eq\f(3,4)E，fh＝eq\f(1,4)E，求得f＝eq\f(1,3)mg，若在上升阶段离出发点H处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有Ek＋mgH＝E－fH，Ek＝Ep＝mgH，联立解得Ek＝mgH＝eq\f(3,7)E，若在下降阶段离出发点H′处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有Ek′＋mgH′＝E－f(2h－H′)，Ek′＝Ep′＝mgH′，联立解得Ek′＝mgH′＝eq\f(3,10)E，故选B.(2023·江苏省苏州八校联盟月考)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为4m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是()A．滑块P的加速度一直减小B．滑块P的最大速度为2eq\r(2gL)C．轻绳对滑块P做功为8mgLD．重力对重物Q做功的功率一直减小【答案】C【解析】根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度为零，则重物Q重力的功率为零，当滑块P到达B点时，重物Q的速度也为零，此时重物Q重力的功率为零，则滑块由A到B的过程中，重物Q的重力功率先增大后减小，故D错误；根据题意可知，滑块P、重物Q和弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑块P上升的高度为h＝3L·tan53°＝4L，重物Q下降的高度为H＝OA－OB＝eq\f(OB,cos53°)－OB＝2L，设滑块P运动到位置B处速度大小为v，A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，可知A、B两点弹簧的弹性势能相等，根据机械能守恒定律有4mgH－mgh＝eq\f(1,2)mv2，联立解得滑块P在B点的速度为v＝2eq\r(2gL)，设轻绳对滑块P做功为W，对滑块由动能定理得W－mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝8mgL，故C正确；在A点弹簧对P的弹力向上，在B点弹簧对P弹力向下，可知P先加速上升后减速上升，在A、B间某位置，合力为零，速度最大，则滑块P的最大速度大于2eq\r(2gL)，从A点到速度最大点，弹簧的弹力不断减小，绳子拉力在竖直方向的分力也减小，可知加速度不断减小，在从速度最大点到B点过程中，绳子拉力在竖直方向的分力越来越小，合力向下，可知P所受的合力越来越大，则加速度越来越大，故A、B错误．(2023·武汉东湖区联考)如图所示，有一条长为L＝1m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A．2.5m/s B.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s【答案】A【解析】设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点的重力势能为零，链条的机械能为E＝－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)sin30°－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)＝－eq\f(3,8)mgL，链条全部滑出后，动能为Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2，重力势