ER07专题02－第4讲连接体和临界极值问题-XSB

微专题02力与直线运动第4讲连接体和临界极值问题2024.01.201.掌握利用整体法和隔离法求解连接体模型，清楚同a型和不同a型的连接体的处理方法。2.学会分析和解决动力学中的临界、极值问题。考向1连接体模型（1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度v、a相同（2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．v、a相同v、a大小相等，方向不同（3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．v、a相同（4）弹簧连接体（如右上图）：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．[例1]由静止释放物块，当小球的质量为0.5kg时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5m所用的时间为1s。已知重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，物块与水平桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（）A．要使物块能运动，小球的质量至少为0.30kgB．要使物块能运动，小球的质量至少为0.40kgC．无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过13ND．无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过13.5N考向2含有“轻质”物体的连接体问题轻质物体的特点：（1）轻绳、轻杆、轻弹簧、轻环等；理想模型，m=0、无惯性；无重力；①静止状态，F合=0，注意题目中绳杆环的约束条件；②运动状态，F合=0，因为没有惯性，v可取任何值，速度可以发生突变。（2）这些力属于被动力，根据轻质物体F合一定等于0，反推受力。（3）轻弹簧的力学：轻弹簧两端受力始终等大，反向，F合=0；读数为任何一端力的大小。[例2]（2023·江苏无锡·高三统考期末）如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，A、B两物块静止在绸带上。现A、B同时受到反向、等大的力F作用，已知A的质量大于B的质量，A、B与绸带间的动摩擦因数相同，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则F由0逐渐增大的过程中（）A．A先开始做加速运动B．A、B同时相对绸带滑动C．同一时刻，A的动能不大于B的动能D．同一时刻，A、B的加速度大小一定相等考向3临界、极值问题临界、极值问题常见的临界条件：接触与脱离接触面间弹力等于0恰好发生滑动摩擦力达到最大静摩擦力绳子恰好断裂绳子张力达到所能承受的最大力绳子刚好绷直与松弛绳子张力为0[例3]如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m的物体A、B(B与弹簧连接，A、B均可视为质点)，弹簧的劲度系数为k，初始时刻物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做加速度大小为a的匀加速运动，测得A、B的v－t图像如图乙所示，物体B的v－t图像在t2时刻的斜率与t轴平行，已知重力加速度大小为g，则（）A．施加力F前，弹簧的形变量为mgB．施加力F的瞬间，A、B间的弹力大小为m(g＋a)C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B的重力D．B上升速度最大时，A、B间的距离为11.整体法与隔离法①当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。②求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。2.两物体分离或相对滑动的条件①叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。②靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。3.用滑轮连接的连接体的处理方法通过滑轮连接的两个物体：加速度大小相同。加速度不为零时，轻绳的拉力不等于所悬挂物体的重力。1.(2023·河北唐山市高三检测)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1＝1kg，物体B质量m2＝2kg.如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA＝3＋2t(N)、FB＝8－3t(N)．下列说法正确的是()①t＝0时，物体A的加速度大小为3m/s2②t＝1s时，物体B的加速度大小为2.5m/s2③t＝1s时，两物体A、B恰好分离④t＝eq\f(2,7)s时，两物体A、B恰好分离A．①③B．①④C．②③ D．②④2.(2022·全国乙卷，15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距eq\f(3,5)L时，它们加速度的大小均为()A.eq\f(5F,8m)B.eq\f(2F,5m)C.eq\f(3F,8m)D.eq\f(3F,10m)3.如图甲所示，长木板固定放置在水平桌面上，长木板的上表面B点处安装有光电门，右侧安装有定滑轮，带有遮光条的滑块（总质量为m）放置在长木板上，轻质细线跨过定滑轮，左端与滑块连接，右端与安装在天花板上的力传感器连接，在绳上放置带重物的动滑轮，现让滑块从A处由静止释放（A、B两点之间的距离为L），稳定时记下力传感器的示数F以及遮光条通过光电门的时间t，更换重物，让滑块仍从A处由静止释放，记录多组相对应的F、t，作出图像如图乙所示，重力加速