2023届上海市区域中考数学模拟试题真题练习-选择题（提升题）含解析

2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题试卷练习

一选择题（提升题）

目录

—.二次函数的性质（共2小题）.................................................1

二次函数图象与系数的关系（共1小题）.......................................1

Ξ.二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）.....................................1

四.三角形的重心（共2小题）.................................................2

五.矩形的性质（共1小题）...................................................2

六.旋转的性质（共3小题）...................................................2

七.比例的性质（共I小题）...................................................3

八.相似三角形的性质（共1小题）.............................................3

九.相似三角形的判定（共1小题）.............................................3

一十.相似三角形的判定与性质（共3小题）......................................3

一十一.解直角三角形（共1小题）..............................................4

一十二.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题）...........................4

二次函数的性质（共2小题）.................................................6

二.二次函数图象与系数的关系（共1小题）.....................................6

三.二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）...................................6

四.三角形的重心（共2小题）.................................................7

五.矩形的性质（共1小题）...................................................9

六.旋转的性质（共3小题）..................................................10

七.比例的性质（共1小题）..................................................14

A.相似三角形的性质（共1小题）..............................................14

九.相似三角形的判定（共1小题）..............................................14

一十.相似三角形的判定与性质（共3小题）......................................17

一十一.解直角三角形（共1小题）..............................................18

一十二.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题）...........................19

一.二次函数的性质（共2小题）

1.（2023•松江区一模）已知一个二次函数的图象经过点（0,2）,且在y轴左侧部分是上升的,

那么该二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析

式）.

2.（2023•青浦区一模）抛物线y=3x2-1在y轴右侧的部分是.（填“上升”或“下

降”）

二.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

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3.（2023・金山区一模）抛物线>=（什2）/-3*-1有最高点，那么％的取值范围是.

≡.二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

4.（2023∙长宁区一模）己知抛物线y=αχ2-2αχ+2（α>O）经过点（-1,y∖）,（2,/），试比

较八和州的大小：川______.V2（填或"=

四.三角形的重心（共2小题）

5.（2023•金山区一模）如图，ZUBC为等腰直角三角形，N∕=90°,AB=6,Gl为4/18C的

重心，E为线段N8上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtZ∑8E（点。在直线BC的上方）,

G2为RtACOE的重心，设Gi、G2两点的距离为d,那么在点E运动过程中d的取值范围

是.

6.（2023•松江区一模）已知4∕BC,P是边Be上一点，APAB、△玄C的重心分别为Gi、Gi,

s∆ABC

五.矩形的性质（共1小题）

7.（2023•青浦区一模）如图，在矩形/8C。中，AB=2,BC=4.点、H、尸分别在边40、BC

上，点E、G在对角线ZC上.如果四边形EFGH是菱形，那么线段4,的长

为.

六.旋转的性质（共3小题）

8.（2023•松江区一模）已知RtA48C中，∕C=90°,SiM=&，将AZBC绕点C旋转至△

5

A1B1C,如果直线HB1LAB,垂足记为点。，那么世的值为______________________.

BD

9.（2023∙青浦区一模）如图，点P是正方形/8。》内一点，/8=5,PB=3,PALPB.如果将

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线段尸8绕点B顺时针旋转90°,点尸的对应点为。，射线。尸交边/。于点E,那么线段

10.（2023•普陀区一模）如图，在4/8C中，4D为边Be上的中线，BC=2AC,BC=6,AD

=2.将△月OC绕点。以逆时针方向旋转得到△>（'DC',点、A'、C'分别与点Z、C对应.连

接8C',BC与线段4）交于点G.如果点H、A.C在同一条直线上，那么C'G

七.比例的性质（共1小题）

11.（2023∙松江区一模）如果岂∙=3,那么王H.=___________________.

y2x+y

八.相似三角形的性质（共1小题）

12.（2023∙长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：9,那么它们的周长比是.

九.相似三角形的判定（共1小题）

13.（2023∙徐汇区一模）规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角

形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件

的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”.例如，如图所示,

在Rta/8C中，ZC=90o,CA=CB,C。是斜边N8上的高，其中ANGD是等腰三角形，

且aBCO和a∕8C相似,所以a∕BC是“和谐三角形”,直线CD为AABC的“和谐分割线”.请

依据规定求解问题：已知是“和谐三角形"，ZD=42°,当直线EG是△£>£■尸的“和

谐分割线”时，N尸的度数是.（写出所有符合条件的情况）

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C

一十.相似三角形的判定与性质（共3小题）

14.（2023∙金山区一模）如图，在平行四边形488中，尸是边40上的一点，射线C尸和84

的延长线交于点E,如果C△£"：CACDF=I：2,那么S△£“：SVSillKABCF-.

15.（2023∙奉贤区一模）如图，在aZBC中，点。、E、/分别在边工8、AC.BC上,DE//BC,

EF//AB.如果。E：BC=I-.5,那么EF：/8的值是.

16.（2023•奉贤区一模）如图，在梯形488中，AD//BC,/C与8。相交于点。，如果8C：

/£>=3：2,那么S△/℃：SAHBC的值为.

一十一.解直角三角形（共1小题）

17.（2023•金山区一模）如图，在RtZ∑∕8C中，NACB=90°,CDVAB,tanN8CQ=旦，AC

4

=12,贝IJBC=.

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C

一十二.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题）

18.（2023∙金山区一模）某商场场业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯48坡度i=h√5,

自动扶梯/8的长度为12米，那么大厅两层之间的高度BC=米.

19.（2023∙长宁区一模）小杰沿着坡度1=1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的

垂直高度升高了米.

20.（2023∙松江区一模）如图，河堤横断面迎水坡ZB的坡比i=l：0.75,堤高8C=4.8米，那

么坡面AB的长度是米.

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上海市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分

层分类汇编（11套）-02填空题（提升题）2

答案与试题解析

一.二次函数的性质（共2小题）

1.（2023•松江区一模）己知一个二次函数的图象经过点（0,2）,且在y轴左侧部分是上升的，

那么该二次函数的解析式可以是V=-χ2+2,（答案不唯一）（只要写出一个符合要求的

解析式）.

【正确答案】y=-x2+2,（答案不唯一）.

解：由题意得抛物线开口向下，抛物线对称轴为y轴或在y轴右侧，

.'.y--X2+2符合题意.

故N=-/+2,（答案不唯一）.

2.（2023•青浦区一模）抛物线y=3χ2-1在y轴右侧的部分是匕升.（填“上升”或“下

降”）

【正确答案】上升.

解：∙.>=3∕-l,

.∙.抛物线开口向上，对称轴为y轴，

.∙.y轴右侧部分上升，

故上升.

二.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

3.（2023・金山区一模）抛物线了=（什2）;<2-3》-1有最高点，那么左的取值范围是k<-2.

【正确答案】k<-2.

解：：抛物线有最高点，

抛物线开口向下，

ΛH2<0,

解得-2,

故〃<-2.

≡.二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

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2

4.（2023∙长宁区一模）已知抛物线y=0v-2αx+2（α>0）经过点（-1,W）,（2,y2'>,试比

较八和”的大小：Vl>V2（填或"=

【正确答案】>.

解：Vα>0,

.∙.抛物线开口向上，

"."y=ax2-2ax+2,

•••抛物线对称轴为直线X=-2=1，

2a

Vl-（-1）>2-1,

.∖y∖>y2,

故>.

四.三角形的重心（共2小题）

5.（2023•金山区一模）如图，ZUBC为等腰直角三角形，N∕=90°,AB=6,Gl为4/8C的

重心，E为线段N8上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtZ∖CQE（点。在直线5C的上方）,

G2为RtE的重心，设Gi、G2两点的距离为4,那么在点E运动过程中d的取值范围是

0≤4∕≤√^10.

【正确答案】OWdW√T3.

解：当E与8重合时，Gl与G2重合，此时d最小为0,

当E与4重合时，GιG2最大，连接并延长/Gi交BC于，，连接并延长。Gz交/C于K,

连接HK,过G2作G2TJ_N”于T,如图：

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YGi为等腰直角三角形月BC的重心，

.∙.H为BC中点，

ΛZAHB=ZAHC=W,

二AABH和"CH是等腰直角三角形，

/.BH=CH=AH=隼=3√2，

√2

,：AG]=2G\H,

ΛJGι=2√2.G∖H=d,

VG2是为等腰RtACDE的重心，

；.K为AC中点,

；.NAKD=NCKD=90°,NAKH=NCKH=90°,

；.N4KD+NAKH=180°,

：.D,K,〃共线，

"：AK=CK=DK=-AC=-AB=3=HK,

22

/.GZK=LDK=1,GzD=DK-G∙>K=2,

3

.*.G2H=G2K+HK=4,

'：TGi//ED,

•TG2_TH_HG2_4_2即TC?_TH_2

ADAHHD4+23^,3√23√23^

ΛΓG2=2√2,77∕=2√2.

.,.TGi=TH-G↑H=y∕2>

∙,∙GiG2=而彳不I=√T3，

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...GιG2最大值为ʒ,

.∙.GιG2的范围是OWGIG2W√T3,

故OWdW√T3.

6.（2023•松江区一模）已知44BC,P是边Be上一点，APAB、Z∖R1C的重心分别为Gi、G2.

s

∆AG1G,9

那么二-Lɪ的值为一

,△ABC9

【正确答案】2.

9

解：延长/Gi交尸8于。，延长4G2交PC于E,

,：APAB、Z∖R4C的重心分别为Gi、G2,

."Gi:AD=AGixAE=2：3,D是PB中点,E是PC中点,

"."ZGiAG2=ZDAE,

：.∕∖AG∖Gι^^ADE,

.♦.△NGIG2的面积：△/£>E的面积=4：9,

Y。是P8中点，E是PC中点，

.,./XADE的面积=LXAABC的面积，

2

s

ΛAG1G,9

ʌ-~Lɪ的值为

SZkABC9

五.矩形的性质（共1小题）

7.（2023•青浦区一模）如图，在矩形/BCD中，∕B=2,BC=4.点，、尸分别在边BC

上，点以G在对角线/C上.如果四边形MG〃是菱形，那么线段47的长为二

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AHD

【正确答案】ɪ.

2

解：连接五，交/C于。，如图:

∙.∙四边形EFG〃是菱形，

：.FHLAC,OF=OH,

Y四边形Z88是矩形，

.∙.∕8=NO=90°,AD//BC,

：.ZACB=ZCAD,

在A4OH与∕∖COF中,

'NCAD=NACB

<ZAOH=ZCOF.

OH=OF

：.∕∖AOg∕∖COF(AAS),

：.AO=CO,

RtZUBC中，AB=2,BC=4,

Λ^,C=VAB2+BC2=√22+42=2遥，

.'.AO=^AC=y∕5,

•：NCAD=NHAO,N4OH=ND=90°,

.∙.AAOHSAADC,

•.∙AH--A,O

ACAD

：.AH=^~,

2

故互.

2

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H

AD

BFC

六.旋转的性质（共3小题）

8.（2023•松江区一模）已知RtZ∖∕BC中，NC=90°,SinJ=3，将△力8C绕点C旋转至△

5

A'B'C,如果直线Z'B'LAB,垂足记为点。，那么改的值为一”或空.

BD—213―

【正确答案】冬或第■.

213

解：设ZC=3x,则N8=5x,BC=4x,

当旋转90°时，A,B=x,

YsiM=旦，

5

：.B'D=-x,

5

C.AD=-^4x,

5

91

：.BD=AB-AD=-x,

5

..•A”D—-.4.

BD21

同理：当旋转270°时•，坦=尊

BD3

故言哼•

9.（2023∙青浦区一模）如图，点尸是正方形HBCf）内一点，AB=5,PB=3,PALPB.如果将

线段PB绕点B顺时针旋转90。，点尸的对应点为。，射线0P交边/。于点E,那么线段

【正确答案】粤至.

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解：以B为原点，以BC所在直线为X轴建立直角坐标系，过P作PFLZiB于R过。作

QGJ_Z8交/8延长线于G,如图：

∖'AB=5,PB=3,PAIPB,

ΛJP^VAB2-PB2=4>

IS^ABP=AP-PB=AB∙PF,

.OE--APpPB_12

.∙rr-------------

AB5

2=-θ

Λ8F2

-=VOP-PF5

.„129

>•1-----------

55

：将线段P8绕点B顺时针旋转90°,点P的对应点为0,

：.NPBQ=9Q°,BP=BQ,

：.NFB尸=90°-ZQBG=ZBQG,

■：ZPFB=ZBGQ=90o,

MXPFBmXBGQCAAS),

：.PF=BG=-,BF=QG=2,

55

：.Q（旦，-丝），

55

由尸孕”，Q端，-孕）得直线P。解析式为尸7x-15,

5555

在y=7χ-15中，令y=5得》=半，

”号5）,

,16√2

7

7

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10.（2023∙普陀区一模）如图，在ARBC中，为边BC上的中线，BC=2AC,BC=6,AD

=2.将AAQC绕点。以逆时针方向旋转得到△/'DC',点力'、C'分别与点/、C对应.连

接8C',BeI与线段力。交于点G.如果点H、A,C在同一条直线上，那么C'G=

10&

-7—1

【正确答案】卫弊.

解:以。为原点，。。所在直线为X轴建立直角坐标系，过/作Z”,OC于"，设4。交N

：.BD=CD=AC=3f

：・B(-3,0),

设DH=m,则C"=3

∖"AD2-DH2=AH2=AC2-CH2,

.,.22-m2=32-(3-m)2,

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解得m=-1

3

：.DH=ZAH=^

33

.j24√2

33_

由。(0,0),42Na得直线以解析式为y=2&x,

ðo

•・•将C绕点。以逆时针方向旋转得到△%'DC,

J.AD=A'D,NCAD=/CAD

：.ZAA'D=ZA'AD.

：・/CAD=NAAD,

9：AC=CD.

：.ACAD=AADC,

：.ΛAAD=ΛADC,

.∖A'C∕∕DC,

・・・四边形/AÆW是矩形，

94∖∕p

：.AM=DH=-,DM=AH=^

33

∖tAD=A,D.

9

∙*∙√4'Λ∕-√4Λ∕——,

3

27

/.CM=A'C-A'M=3-ɪ='

33

.r,74√2

33

由B(-3,0),Cyg得直线8。解析式为V=多+平,

3

，-√2,3加X=Y

联立《y^-Γx4得.

啦

,y=2√2Xy丁

.「36√2

77

,2⅜∕26√2S2,10√2

JCG=f

)I37'

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故粤t

七.比例的性质（共1小题）

11.（2023•松江区一模）如果三=&,那么

y2x+y5

【正确答案】见试题解答内容

解：∙.∙-^∙=3,则x=&v,

y22

31

yy-yyy

•χ-y_A=_^_=工1

.亏一畀＜会—

畤

八.相似三角形的性质（共I小题）

12.（2023•长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：9,那么它们的周长比是1：

3.

【正确答案】1：3.

解：：两个相似三角形的面积比是1：9,

.∙.两个三角形的相似比为，1：3,

.∙.它们的周长比是1：3,

故1：3.

九.相似三角形的判定（共1小题）

13.（2023•徐汇区一模）规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角

形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件

的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”.例如，如图所示，

在Rt△刖C中，NC=90°,CA=CB,Cz）是斜边/8上的高，其中AZCO是等腰三角形，

且ABCO和4N8C相似,所以448C是“和谐三角形”,直线CD为AABC的“和谐分割线”.请

依据规定求解问题：己知是''和谐三角形"，ZZ）=42o,当直线EG是AOE尸的“和

谐分割线”时，NF的度数是54°或27°或46°或32°..（写出所有符合条件的情

况）

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C

【正确答案】54°或27°或46°或32°.

解：若AOEG是等腰三角形，与AOEF相似,

如图1,

当DG=EG,NGEF=ND=42°时，

.∙.NDEG=/0=42°,

ΛZF=180°-ZD-ZDEF=ISO0-3×420=54°,

如图2,

当DE=DG,/FGE=ND=42°时，

1只M-49°

ΛZDGE=ZDEG=—————=69°,

2

"F=NDGE-∕FEG=690-42°=27°,

当AEFG是等腰三角形，ZVJEG与相似时,

如图3,

当EG=FG,N。EG=N尸时，

.*.NF=ZFEG,

1Q∩0-49°

.,.ZF=ZFEG=ZDEG=-————=46°,

3

如图4,

当EF=FG,NZ)EG=NF时，

.,.ZFEG=ZFGE,

设/F=NoEG=x°,

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：.NFEG=NFGE=(42+x)°,

：.x+2(42+x)=180,

.∙.x=32°,

ΛZF=32°,

综上所述：ZF=54°或27°或46°或32°,

故答案为54°或27°或46°或32°.

图3

一十.相似三角形的判定与性质（共3小题）

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14.（2023•金山区一模）如图，在平行四边形HBCO中，尸是边上的一∙点，射线C尸和84

的延长线交于点E,如果C△以"CΔCDF=1:2,那么SAE"：SARCF=1：8.

【正确答案】I：8.

解：：四边形48CZ)是平行四边形，

：.AB//CD,AD=BC,AD//BC,

：.ZE=NFCD,NEAF=NCDF,

：.AEAFs∕∖CDF,

'∙'Ct^EAF∙Ci,CDF-1：2,

.AF=1

"DF^2,

•AF=2

"AD^3,

.AF-I

•∙,

BC3

∖'AF∕∕BC,

AEAFSABC,

.∙.⅛≡=(AF)2=(1

2△EBCBC39

•∙S^EAF：S四边形/BCF=1：8,

故1：8.

15.(2023∙奉贤区一模)如图，在4/8C中，点。、E、下分别在边45、AC.BC±.,DE//BC,

EF//AB.如果DE：BC=2：5,那么EF：的值是3：5.

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A

【正确答案】3：5.

解:,."DE∕∕BC,

：.∕∖ADE<×>∕∖ABC,

.AD_AE_DE_2

"ABɪ"BO^5

•.•-C--E-_--3-,

CA5

'：EF//AB,

∖△CEFs^CAB,

EF_CE_3

AB"CA7,

故3：5.

16.（2023•奉贤区一模）如图，在梯形/8CC中，AD∕∕BC,ZC与8。相交于点。，如果BC：

/0=3：2,那么S△“℃：S△四。的值为2：3

【正确答案】2：