新教材数学高中必修一课时素养评价7-3-2-2正弦函数余弦函数的性质

课时素养评价四十一正弦函数、余弦函数的性质(15分钟35分)1.函数f(x)=2sinQUOTE,x∈[π,0]的单调递增区间是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.令2kπQUOTE≤xQUOTE≤2kπ+QUOTE,k∈Z,解得2kπQUOTE≤x≤2kπ+QUOTEπ,k∈Z,又π≤x≤0,所以QUOTE≤x≤0.【补偿训练】函数y=2sinQUOTE的单调递增区间是 ()A.QUOTE(k∈Z)B.QUOTE(k∈Z)C.QUOTE(k∈Z)D.QUOTE(k∈Z)【解析】选B.y=2sinQUOTE=2sinQUOTE,函数y=sinQUOTE的单调递减区间为y=2sinQUOTE的单调递增区间,令2kπ+QUOTE≤2xQUOTE≤2kπ+QUOTE(k∈Z),解得kπ+QUOTE≤x≤kπ+QUOTE(k∈Z),所以y=2sinQUOTE的单调递增区间为QUOTE(k∈Z).2.函数y=cosQUOTE,x∈QUOTE的值域是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.因为x∈QUOTE,所以x+QUOTE∈QUOTE,所以y=cosQUOTE∈QUOTE.3.下列不等式中成立的是 ()A.sinQUOTE>sinQUOTEB.sin3>sin2C.sinQUOTEπ>sinQUOTED.sin2>cos1【解析】选D.因为sin2=cosQUOTE=cosQUOTE,且0<2QUOTE<1<π,所以cosQUOTE>cos1,即sin2>cos1.由正弦函数f(x)=sinx的性质知f(x)在QUOTE上单调递增,又QUOTE<QUOTE<QUOTE<0,所以sinQUOTE<sinQUOTE,A错;f(x)=sinx在QUOTE上单调递减,又QUOTE<2<3<π,所以sin3<sin2,B错,C中QUOTEπ+QUOTE=π,所以sinQUOTE=sinQUOTE,C错.4.设函数f(x)=QUOTEsinωx+φ+QUOTEω>0,|φ|<QUOTE的最小正周期为π,且是偶函数,则 ()A.f(x)在QUOTE上单调递减B.f(x)在QUOTE上单调递减C.f(x)在QUOTE上单调递增D.f(x)在QUOTE上单调递增【解析】选A.由条件知ω=2.因为f(x)是偶函数且|φ|<QUOTE,所以φ=QUOTE,这时f(x)=QUOTEsinQUOTE=QUOTEcos2x.因为x∈QUOTE时,2x∈(0,π),所以f(x)在QUOTE上单调递减.5.函数y=sin2xcosx+1的最大值为________.

【解析】y=sin2xcosx+1=cos2xcosx+2=QUOTE+QUOTE,因为1≤cosx≤1,所以当cosx=QUOTE时,y取最大值QUOTE.答案:QUOTE6.已知函数f(x)=2cosQUOTE.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.【解析】(1)令2kππ≤3x+QUOTE≤2kπ(k∈Z),解得QUOTEQUOTE≤x≤QUOTEQUOTE(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间为QUOTE(k∈Z).(2)当3x+QUOTE=2kππ(k∈Z)时,f(x)取最小值2.即x=QUOTEQUOTE(k∈Z)时,f(x)取最小值2.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.函数y=sinQUOTE在区间[0,π]上的一个单调递减区间是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.由2kπ+QUOTE≤2x+QUOTE≤2kπ+QUOTE(k∈Z),得kπ+QUOTE≤x≤kπ+QUOTE(k∈Z),取k=0,则一个单调递减区间为QUOTE.2.下列关系式中正确的是 ()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°【解析】选C.由诱导公式,得cos10°=sin80°,sin168°=sin(180°12°)=sin12°,由正弦函数y=sinx在[0°,90°]上是单调递增的,所以sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.3.函数y=|sinx|的一个单调增区间是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.画出y=|sinx|的图象即可求解.【补偿训练】函数f(x)=QUOTE在[π,π]上的单调递减区间为 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTE,QUOTED.QUOTE∪QUOTE【解析】选C.在[π,π]上,依据函数图象的对称性可知y=|cosx|的单调递增区间是QUOTE和QUOTE,而f(x)随|cosx|取值的递增而递减,故QUOTE,QUOTE为f(x)的单调递减区间.4.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间QUOTE上单调递增,在区间QUOTE上单调递减,则ω= ()A.3 B.2 C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间QUOTE上单调递增,在区间QUOTE上单调递减,因此QUOTE=QUOTE,所以ω=QUOTE.【误区警示】函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间QUOTE上单调递增不是函数的单调增区间是QUOTE,即QUOTE不一定是函数的一个完整增区间,应该利用函数的两个单调区间推导出函数的最大值点.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.同时具有以下性质的函数不可能为 ()①最小正周期是π;②图象关于直线x=QUOTE对称;③在QUOTE上是单调递增的.A.y=sinQUOTE B.y=cosQUOTEC.y=sinQUOTE D.y=cosQUOTE【解析】选ABD.最小正周期是π的只有B,C,y=cosQUOTE=cosQUOTE=sinQUOTE,当x∈QUOTE时,2xQUOTE∈QUOTE,因此在QUOTE上C是单调递增的,B是单调递减的,令2xQUOTE=QUOTE+kπ(k∈Z),则x=QUOTE+QUOTEπ(k∈Z).当k=0时,x=QUOTE为一条对称轴,因此只有C具有这三条性质.6.设函数f(x)=cosQUOTE,则下列结论正确的是 ()A.f(x)的一个周期为2πB.y=f(x)的图象关于直线x=QUOTE对称C.f(x+π)的一个零点为x=QUOTED.f(x)在QUOTE上单调递减【解析】选ABC.A项,因为f(x)=cosQUOTE的周期为2kπ(k∈Z,且k≠0),所以f(x)的一个周期为2π,A正确.B项,因为f(x)=cosQUOTE图象的对称轴为直线x=kπQUOTE(k∈Z),所以y=f(x)的图象关于直线x=QUOTE对称,B项正确.C项,f(x+π)=cosQUOTE.令x+QUOTE=kπ+QUOTE(k∈Z),得x=kπQUOTEπ,当k=1时,x=QUOTE,所以f(x+π)的一个零点为x=QUOTE,C项正确.D项,因为f(x)=cosQUOTE的单调递减区间为QUOTE(k∈Z),单调递增区间为QUOTE(k∈Z),所以QUOTE是单调递减区间,QUOTE是单调递增区间,D项错误.【光速解题】画出函数的图象,马上就可以得到选项A、B、D的对错,利用诱导公式将选项C化简,结合图象,也可以得到选项C的对错.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间QUOTE上的最小值是2,则ω的最小值为________.

【解题指南】根据x的范围,求出ωx的范围,再根据f(x)的最小值,求出ω的最小值.【解析】函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间QUOTE上的最小值是2,则ωx的取值范围是QUOTE,所以QUOTE≤QUOTE或QUOTE≥QUOTE,解得ω≥QUOTE或ω≥6,所以ω的最小值为QUOTE.答案:QUOTE【补偿训练】第7题中条件“在区间QUOTE上的最小值为2”改为“在区间QUOTE上单调递增”其他条件不变,求ω的取值范围.【解析】由QUOTE≤ωx≤QUOTE,得f(x)的一个递增区间为QUOTE,由题设得QUOTE⊆QUOTE,所以QUOTE≤QUOTE且QUOTE≥QUOTE,得0<ω≤QUOTE.8.设函数f(x)=sinQUOTE,则该函数的最小正周期为________,f(x)在QUOTE上的最小值为________.

【解析】由题意可知,T=QUOTE=π;因为x∈QUOTE,所以2xQUOTE∈QUOTE,所以sinQUOTE∈QUOTE,所以f(x)在QUOTE上的最小值为QUOTE.答案:πQUOTE四、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=34cosQUOTE,x∈QUOTE的最大值、最小值及相应的x值.【解析】因为x∈QUOTE,所以2x+QUOTE∈QUOTE,从而QUOTE≤cosQUOTE≤1.所以当cosQUOTE=1,即2x+QUOTE=0,x=QUOTE时,ymin=34=1.当cosQUOTE=QUOTE,即2x+QUOTE=QUOTE,x=QUOTE时,ymax=34×QUOTE=5.综上所述,当x=QUOTE时,ymin=1;当x=QUOTE时,ymax=5.10.已知f(x)=sinQUOTEQUOTE.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)在QUOTE上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=sinQUOTEQUOTE,所以T=QUOTE=π,最大值为1QUOTE.(2)当x∈QUOTE时,0≤2xQUOTE≤π,从而当0≤2xQUOTE<QUOTE,即QUOTE≤x<QUOTE时,f(x)单调递增,当QUOTE≤2xQUOTE≤π,即QUOTE≤x≤QUOTE时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在QUOTE上单调递增;在QUOTE上单调递减.1.如图所示,函数y=cosx·|tanx|0≤x<QUOTE且x≠QUOTE的图象是 ()【解析】选C.y=cosx|tanx|=QUOTE故其图象为C.2.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且在[4,3]上是单调递增的,α,β是锐角三角形的两个内角,试判断f(sinα)与f(cosβ