2023年四川省绵阳市中考数学二模试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年四川省绵阳市中考数学二模试卷

考试范围：XXX；考试时间：IOO分钟；命题人：XXX

学校:姓名：班级：一—考号：一

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的绝对值是（）

11

A∙一砺B.-2023C,-D.2023

2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到

广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将100粒芝麻的质量用科学记数

法表示约为（）

A.20.1X10-3的B.2.01X10-4kgC.0.201XIOTkgD,2.01X10^6⅛5

3.下列各运算中，正确的运算是（）

A.√^2+√^3=√^5B.（2α）3=8α3

C.a8÷a4=a2D.（ɑ-b）2=a2—b2

4.如图，已知直线。〃从直角三角形顶点C在直线b上，且乙4=55o,B

若Nl=58。，则42的度数是（）Z

A.35°

B.32°

C.38°

D.42°

5.已知，如图，DE垂直平分4B,交4B于点E,父BC于点D,AACO的周长是13,BC=8,

则AC的长是（）

A.6B.5C.4D.3

6.若关于X的方程号+六=α无解，贝IJa的值为（）

X-LL-X

A.2B.IC.1或2D.2或I

7.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：

第1组：35,36,38,40,42,42,75

第2组：35,36,38,40,42,42,45

下面关于对这两组数据分析正确的是（）

A.平均数、众数、中位数都相同

B.平均数、众数、中位数都只与部分数据有关

C.中位数相同，都是39

D.众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响

8.己知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积

为（）

A.60τrcm2

B.65πcm2

C.120TrCTn2

D.130TrCm2

C.-5<t<3

D.t>—5

10.若A,B,C是。。上三点，B是弧AC的中点，4ABe=120。，AC=6,则。O的半径是

（）

A.2∖Λ^3B,3√r^2C.6D.6√^7

11.下列四个命题：

①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形；

④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形.

其中真命题共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，在矩形4BCD中，点P为CD边上一点（DP<CP）,N4PB=90。.将△4。P沿4P翻折

得到△力D'P,PD'的延长线交ZB于点M,连接PB,过点B作BN〃MF交DC于点N,连接力C,

分别交PM,PB于点E、F.现有以下结论：①连接DD则4P垂直平分。D'；②四边形PMBN是

菱形；③4D2=DP∙PC;④若AD=2DF,则%=其中正确的结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.在实数范围内分解因式：6x2y+12xy=

14.已知一元二次方程aM—χ+ι=0Q力0）有两个实数根，则α的取值范围是

15.如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正

方形BCDE的面积分别为8和4,贝必EDF的面积为.

16.若关于X的不等式组［一<?有且只有三个整数解，则m的取值范围是.

I2x-m≤2-X

17.如图，菱形ZBCD中，=120。，AB=4,点E为BC的中点，点P为对角线AC上的任

意一点，连接PB,PE,则PB+PE的最小值为

18.在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=—《±l交于点Z(Xifi),B(X2/2)，则

JX

X1-丫2的值为.

三、解答题(本大题共7小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题16.0分)

(1)计算：√^8+φ^2-∣1-√^∣-2cos45°;

(2)先化简，再求值：告J÷(χ+2—包?)+工，其中/+x-5=0.

xz-4x+4'X-2Jx+1

20.(本小题12.0分)

某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并

将调查结果分为A,B,C,。四个等级，设学生时间为t(小时)，A：t<l,B：l<t<1.5,

C：1.5≤t<2,D：t≥2.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据

图中信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了名学生，并将条形统计图补充完整；

(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在等级内；

(3)求表示B等级的扇形圆心角α的度数；

(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课

外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选

出的2人来自不同班级的概率.

如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=l：3（沿斜坡从B到。时,

其升高的高度与水平前进的距离之比）,已知在地面B处测得山顶4的仰角为33。，在斜坡。处测

得山顶4的仰角为45。.求山顶4到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数

和根式表示即可

）

22.（本小题12.0分）

某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表:

名称进价（元/张）售价（元/张）成套售价（元/套）

餐桌a380

940

餐椅CL—140160

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.

（1）求表中α的值；

（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过

200张.若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方

式销售，则怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

23.(本小题12.0分)

如图，已知力B是。。的直径，。是G)。上一点，连接0。，BD,C为48延长线上一点，连接CD,

且NBDC="BOD.

(1)求证：CD是。。的切线:

(2)若。。的半径为2,CD=yΓ5,求BC和BD的长.

24.(本小题12.0分)

已知，RtAABC中，NBaC=90。，AH1BC^H,P是AB上一动点，AD1CP,BE1CP,HD

与BE两延长线交于点凡

(1)当48=4C时，求NBFH的度数；

(2)当乙4BC=30。时，探求BF与CD的数量关系，说明理由；

(3)当乙4BC=α时，直接用α的代数式表示黑的值.

25.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=α无2+bχ+c(ɑ≠0)的图象与χ轴相交于4B两

点，与y轴交于点C,已知点A(1,0),点C(0,3),且BC=5.

(1)求二次函数的解析式：

(2)若点。的坐标为(一3,0),试判断ADCB的形状，并说明理由；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B,C,P为顶点的三角形是直角三角形？若存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由•

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：I-2023∣=2023,

故选：D.

根据绝对值的定义进行计算即可.

本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提.

2.【答案】B

【解析】解：IOOX0.0000020Ikg=0.000201kg=2.01X10-4kg.

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(pn,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为αX10^n,其中1≤∣α∣<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：4、•・•。与C不是同类二次根式，

二/2与C不能合并，故A错误；

B、按照积的乘方的运算法则可知，(2α)3=8α3,故B正确；

C、按照同底数基的除法的运算法则可知，a8÷a4=a4,故C错误；

D、根据完全平方公式可知，(a-b)2=a2-2ab+b2,故。错误.

综上，只有8正确.

故选：B.

分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数幕顶点除法的法则及完全平方公式分析即

可.

本题考查了二次根式的加法运算及整式乘除法的相关运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：••・直线a〃b,B

：.z3=Zl=58°,_________Λ

又•；4ACB=90o,A

-Cq

o

42=32,∖χ

故选：B.

依据直线可/b,即可得到/3=ZI=57°,再根据乙4CB=90°,即可得到42=33。.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

5.【答案】B

【解析】解：∙∙∙DE垂直平分力8,

∙∙∙DA=DB,

•・•△4CD的周长是13,

.∙.AC+DA+CD=13,

ʌAC+DB+CD=AC+BC=13,

VBC=8,

•••AC=5,

故选:B.

根据线段垂直平分线的性质得到LM=DB,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的

关键.

6.【答案】C

【解析】解：⅛+⅛=α,

X-a—α(x—2),

X—a=ax—2a,

x—ax=a—2a,

(1—α)x——a,

∙∙∙原方程无解，

.∙∙(1-α)x=-α无解或原分式方程产生增根，无解,

当(1-ay)x=-α无解，

・•・1—Q=O,

，Q=1,

当原分式方程产生增根，无解，

ʌ%—2=0,

∙*∙X-2,

把％=2代入X-a-α(x一2)中得：

2—a=0,

，Q=2,

综上所述：Q的值为1或2,

故选：C.

分两种情况，整式方程无解，原分式方程产生增根，无解.

本题考查了分式方程的解，分两种情况考虑是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：4第1组数据的平均数为：35+36+38+:+42+42+75=44,中位数是40,众数是42,

第2组数据的平均数为：35+36+38+:+42+42+45,39.7,中位数是40,众数是42,

因此选项A不符合题意；

员平均数和中位数与所有数据有关，因此选项B不符合题意；

C中位数相同，都是40,因此选项C不符合题意；

。.众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数

的平均数，因此中位数、众数不会受极端值的影响，而平均数是所有数据的平均水平，易受极端

值的影响，因此选项。符合题意；

故选：D.

分别求出第1组，第2组的平均数、中位数、众数，再进行判断即可.

本题考查平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的意义是正确判断的前提，掌握平

均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为IoCm，即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为

12cm,

所以圆锥的母线长=√52+122=13，

所以这个圆锥的侧面积=ɪ∙2π•5-13=65τT(CTn2).

故选：B.

先利用三视图得到底面圆的半径为5cτn,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cτn,

然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆

锥的母线长和扇形的面积公式计算.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

9.【答案】B

【解析】解：抛物线y=-X2+mx的对称轴为直线X=2,

∙∙∙-⅛)=2>解得爪=4，

.•・抛物线解析式为y=-X2+4x,

抛物线的顶点坐标为(2,4),

当X=I时，y-—X2+4x=3；当X=3时，y-—x2+4x=3>

关于X的一元二次方程-χ2+7nχ-t=0(t为实数)在1<X<3的范围内有解，

••・抛物线y=-X2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点，

ʌ3<t≤4.

故选：B.

先利用抛物线的对称轴方程求出Tn得到抛物线解析式为y=-X2+4x,得到抛物线的顶点坐标为

(2,4),再计算出当X=I或X=3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-/+4x与直线y=t

在1<X<3的范围内有公共点可确定t的范围.

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数丁=。/+法+。(£1/｛是常数，αK0)与X轴的交

点坐标问题转化为解关于X的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

10.【答案】A

【解析】解：。。的优弧AC上取一点。，连接2。、CD、OA.OC,连接。B交AC于点M,

D

■■■∆ABC=120°,

ʌΛADC=180°-4ABC=60°,

.∙.∆AOC=2∆ADC=120°,

•••B是弧4C的中点，二乙AOB=60°,

是等边三角形，AM=3

3L

OA=__×2=2v3

OI

.•■O。的半径是2C.

故选：A.

。。的优弧4C上取一点D,连接4D、CD,连接。4、OC,Z.ADC=180o-∆ABC=60°,根据圆

周角定理求得乙4。C=2∆ADC=120。，根据等边三角形的判定定理知44。B是等边三角形，即可

求解.

本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质.解答该题时，利用圆周角定理要注意圆心角

与圆周角的定义，只有三个点都在圆上所组成的角才称之为圆周角.

11.【答案】B

【解析】解：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，是真命题；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项命题是假命题；

③顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形，是真命题；

④等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项命题是假命题；

故选：B.

根据矩形的判定定理、正方形的判定定理、矩形的判定定理、轴对称图形和中心对称图形的概念

判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

12.【答案】C

【解析】解：如图,

①连接DD',将^ADP沿AP翻折得到^AD'P,

∙∙∙4P垂直平分。。，故本结论正确；

(2)∙.∙AB//CD,

.∙.BM//PN,

又•；PM//BN,

四边形PMBN是平行四边形，

-AB//DP,

.∙.∆DPA=/.PAM,

由折叠可知，/.APM=∆DPA.

■.Z.APM=Z.PAM,

•••Z-APB=90°,

：•乙MPB=乙BPN,即NMPB=NHBP,

.∙.MB=PM,

.•・四边形PMBN是菱形，故本结论正确；

(3)∙.∙ΛDPA+4DAP=90o=/.DPA+乙BPC,

ʌ乙BPC=/LDAP,

Xv∆ADP=乙BCP=90°,

ADP^Δ,PCB,

∙*∙ADPC,

DPCB

XvCB=AD,

.∙.AD2=DP-PC,故本结论正确；

(4)∙.∙AD=2DP,

可设4D=2,DP=1>

由①可知，AD'=AD=2,D'P=DP=1,

∙.∙AD2=DPPC,

∙,.4=1×PC,

ʌPC=4,AB=DP+PC=5,

•・,CPUAB,

•••△PCF〜XBAF,

.CF_PC_4

.∙.—=—=—∙

AFBA5

AF5

.∙.——=—,

AC9

-AB//CD,AM=^AB=γ

・•.△PCESAMAE,

.CE_PC_4_8

'∙∙族=砺=5=彳

2

AE5

Λ——=一,

AC13

.∙.EF=AF-AE=1AC-^ACAC,

.EF一&C《，故本结论错误.

"AE~~Σ^

故选：C.

①根据翻折的性质即可判断；

②由平行四边形的判定与性质可得NDPA=∆PAM,再根据折叠的性质及菱形的判定方法即可判

断；

③利用相似三角形的判定与性质即可判断；

④两次利用相似三角形的判定与性质即可判断.

此题考查的是翻折的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，掌握其性质定

理是解决此题的关键.

13.【答案】6xy(x+2)

【解析】解:原式=6xy(x+2).

故答案为：6xy(x+2).

用提公因式法即可求解.

本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键.

14.【答案】α≤⅛lαR0

4

【解析】解：•.・关于％的一元二次方程ɑ∕-%+ι=o有两个实数根，

.・・△=⅛2-4αc=(-I)2—4×α×l=l-4α≥0,

解得：Q≤

・•.Q的取值范围是Q≤ɪɪɑ≠0.

故答案为：Q≤"⅛Q≠0.

由关于X的一元二次方程ɑ/-χ+ι=0有两个实数根，即可得判别式0且α≠0,继而可求得

ɑ的取值范围.

此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，

即可得A≥0.同时考查了一元二次方程的定义.

15.【答案】2

【解析1解：连接4F,EG,AF,EG交于0,

•••正方形4EFG的面积为8,

.∙.AE=EF=C=2q，AO=OF,EO=GO,AF=EG,

∆AEF=∆AOE=∆EOF=90°,

.・.EO=AO,

・・・乙AEo=Z.EAO=45°,

・・•正方形BCDE的面积为4,

・・・BE=ED=2,∆BED=90°,

在RtZMBE中，

AB=√AE2-BE2=(2/3)2-22=2=BE,

・•・乙BAE=乙BEA=45°,

.∙.Z.AEO+乙BEA+/.BED=45°+45°+90°=180°,

D,E,。三点在一条直线上，

在RtAAEF中，

由勾股定理得4尸=√4E2+EF2=J(2AΛ2)2+(2vr2)2=4>

ʌAO=OF=2,

.∙∙∆EnF的面积=∣fi,D∙OF=∣×2×2=2.

故答案为：2.

连接AF,EG,AF,EG交于0,由正方形AEFG和正方形BCDE的面积求出ED,OF,证得D,E,。三

点在一条直线上，根据三角形的面积公式即可得到答案.

本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，根据正方形AEFG和正方形BCDE

的面积求出ED,OF是解决问题的关键.

16.【答案】1≤τn<4

【解析】解：解不等式得：x>—2，

解不等式2x-m≤2-X,得：X<~γ->

则不等式组的解集为一2<%≤若，

因为不等式组有且只有三个整数解，则解为-1,0,1,

所以1≤竽<2,

解得1≤m<4,

故答案为：l≤τn<4.

解不等式组得出其解集为-2<%≤竽，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤*<2，

解之可得答案.

此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一

元一次不等式的解法.

17.［答案］2y∕~3

【解析】解：连接DE交AC于P,连接DB,

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、。关于4?对称，则PD=PB,

，PE+PB=PE+PD=DE，

即。E就是PE+PB的最小值，

•・・Z,ADC=120°,

ʌ(BCD=60°,

•・・CD=BC,

・•.△BCD是等边三角形，

•・・CE=BE,

.∙.DE1BC(等腰三角形三线合一的性质).

在RtΔCDE中，DE=√CD2-CE2=√42-22=2√^3∙

PB+PE的最小值为2∕3∙

故答案为：2门.

找出B点关于AC的对称点。，连接DE交AC于P,则DE就是PB+PE的最小值，求出即可.

本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本

题的关键.

18.【答案】0

2

【解析】解：♦.•直线y=-尤与双曲线y=一也2交于点A(XI,yι),B^x2,y2)>

JX

・•・点4点B关于原点对称，

∙*∙ɪɪ+%2=0，

•••y2—一%2，

∙,∙χ2=~yι，

∙*∙ɪɪ—丫2=θ,

故答案为：0.

根据正比例函数和反比例函数的对称性得到%+Λ⅛=0,由为=一%2,得出犯=一小2,即可得到

Xi-y2=θ∙

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数和反比例函数的对称性是本题的

关键.

19.【答案】解：(1)原式=2/7+9-(/7-1)-2*孝

=2vr2+9-ΛΓ2+1->Λ2

=10；

∕c∖∣≡-∣χx-2,x2-4X2+X-4.,1

(2)原式=+UT

—1――—X―L1

x—2x—2x+1

___1_J__一，一1+%

-Xx+1~x(x+l)

1

V%2÷X-5=0,

ʌ%2+%=5,代入上式得：一9七=一上.

原式值为一

【解析】（1）直接利用计算公式进行计算即可；

（2）直接利用分式混合运算法则进行计算即可.

本题考查计算，需要熟悉各项计算规则，包含负指数幕，二次根式化简，特殊角三角函数值及分

式的混合运算，熟悉各项运算规则是解题的关键.

20.【答案】200C

【解析】解：（1）60÷30%=200（人）,200-70-60-

30=40,补全条形统计图如下：

（2）将调查的200名学生的课外学习实践活动时间从小

到大排列后，

处在中间位置的两个数的均为“C等级”，因此中位数

是C级,

故答案为：C；

(3)360。X券30=54。,

答：表示B等级的扇形圆心角ɑ的度数为54。；

(4)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

甲1甲2乙2乙3

第乙1

甲1甲2甲1乙1甲1乙2甲1乙3甲1

甲2甲1甲2乙1甲2乙2甲2乙3甲2

乙1甲1乙I甲2乙1Z.2Z,1乙3乙1

乙2甲1乙2甲忆2乙1乙27乙3乙2

乙3甲1乙3甲二乙3乙1乙3乙2乙3

共有20种等可能出现的结果，其中2人中来自不同班级的有12种，

所以，选出的2人来自不同班级的概率为算=|.

(1)根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总人数，进而求出C级人数，即可补全条形统计

图；

(2)根据中位数的意义求解即可；

(3)样本中B级占调查人数的良，因此相应的圆心角的度数为360。的券，计算即可得出答案；

(4)用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出2人来自不同班级的情况，即可求出相应的

概率.

本题考查扇形统计图，条形统计图以及用列表法或树状图法求随机事件发生的概率，理解频数、

频率、总数之间的关系是正确计算的前提，列出所有可能出现的结果情况是求相应概率的关键.

VDH：BH=1：3,

在RtZiBOH中，DH2+(3D//)2=6002,

.∙.DH=60√^10,BH=180√^l0,

在RtΔADE中，∙.∙Z.ADE=45°,

・•・DE=AE=χ9

,:又

HC=ED,EC=DH9

.∙.HC=X,EC=60√rl0.

在RtZMBC中，tcm33°=言练电，

180ΛΛT0+X

180∏L0tαn330-60θ0

ΛX=-----λ------------------------,

l-tαn33o

Ar,,,,180∖Λl0tαn33o-60>∏L0,U八-rτz120λ∏L0tαn33o

・•・AC=AλEc-∖-EcCz=---------1*--------+60√r10=—1,—•

l-tαn330ITtuI33°

答：山顶4到地面BC的高度4C是应吗%米

ITm33°

【解析】作。H1BC于凡设AE=%.在RtΔABC中，根据tan乙4BC=%构建方程即可解决问题；

DC

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.解此题的关键是掌

握数形结合思想与方程思想的应用.

22.【答案】解：(1)根据题意，得：山=玲，

aQ-I40

解得：a=260,

经检验，α=260是原方程的解，且符合题意，

：•a=260：

(2)由(1)可知,α-140=120,

设购进的餐桌为X张，则餐椅为(5x+20)张，

根据题意，得：x+5x+20≤200,

解得：x≤30,

设利润为W元，

根据题意，得：w=γ(940-260-120×4)+≡•(380-260)+(5x+20-1×4)×(160-

120)=280x+800,

・•,w是关于X的一次函数，且280>0,

二w随X的增大而增大，

当X=30时，W有最大值=9200,

此时5x+20=5×30+20=170,

答：购进餐桌30张，餐椅170张时获得最大利润，最大利润为9200元.

【解析】(1)根据“用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同”列出分式方程，求

解即可；

(2)设购进的餐桌为X张，则餐椅为(5%+20)张，根据“餐桌和餐椅的总数量不超过200张”列一

元一次不等式，求出X取值范围，再设利润为W元，表示出W与X的一次函数，然后根据函数增减

性即可求出最大利润.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识,解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】(1)证明：∙∙∙BO=。。，

Z.OBD=Z-ODB,

•・•∆BOD+LOBD+∆ODB=180°,

1

乙BOD+乙ODB=90°,

V乙BDC=3乙BOD,

•••4BDC+Z.ODB=90°,

即NODC=90°,

.∙∙C。是。。的切线；

(2)解：OB=OD=2,CD=√^5,4ODC=90°,

.∙.OC=√CD2+OD2=√5+4=3，

：.BC=OC-OB=3-2=1；

VOA=OD,

ʌ∆ODA=乙4,

•・•乙

BOD=∆A+∆ODAf

・•・Z.A=；乙BoD=∆BDCf

VZ-C=Z-C,

∙,∙ΔCBDSACDA,

,生=吗B悭=G=吗

CADADA3+25

设BD=Cx,则4O=5x,

∙∙∙4B是。。的直径，

ʌAD2+BD2=AB2,即(5x)2+(√~5χ)2=42.

解得X=察，

15

.∙.BD=亨•

【解析】(1)⅛BO=OD^∆OBD=/.ODB,由tBOD+4OBD+4。DB=I80。得*BOD+

∆ODB=90°,进而得C=90。便可；

(2由勾股定理求得OC,便可得BC,证明aCBDs∕kCZM得到BD：AD,再由勾股定理求得BD.

本题考查了切线的判定、圆周角定理、三角形相似的判定和性质、勾股定理等，解题的关键是证

明相似三角形.

24.【答案】解：(1)V∆BAC=90o,AB=AC,

••.△ABC是等腰直角三角形，

•••乙ACB=45°,

AH1BC,AD1CP,

■.∆ADC=∆AHC=90o,∆ACH是等腰直角三角形,

.∙.4、C、H、。四点共圆，NCAH=45。，

乙CDH=∆CAH=乙EDF=45°,

•••BE1CP,

OEF是等腰直角三角形，

乙BFH=45°；

Q)BF=GCD,理由如下：

过点B作BG〃CD交FH的延长线于G,如图1所示：

则NG=4GDC,

•••∆BAC=乙AHC=90°,

.∙.∆CAH+∆ACB=/.ABC+∆ACB=90°,

.∙.∆CAH=∆ABC=30°,

同(1)得：4、C、H、。四点共圆,

图1

・•・4CDH=乙CAH=∆,EDF=30°,

・・・Z.G=乙GDC=∆EDF=4CAH=Z.ABC=30°,

・•・BC=2AC=4CH,

・•・BH=3CH,

CH1

--

BH3-

BG∕∕DE,

ACDH八BGH,

CD_CH_1

丽=丽=§，

BG=3CD,

o

V乙DEF=90,BG∕∕CP9

ʌ乙GBF=90°,

:∙BG=CBF,

即3C。=CBF,

・•・BF=CCD；

(3)过点8作BG〃C。交FH的延长线于G,如图1所示：

同(2)得：乙G=乙GDC=乙EDF=乙CAH=乙ABC=a,ACDHfBGH,ZkACH〜△BAH,

BFCHCD_CHCH__AH

tana

-'∙=BG=^丽=丽'~AH~'BH

AH2

.∙.BH----,

CH

CD_里__BF^

BG-AH2~AH2-BG2f

~CH~

.•.CD=券XBG=妥

BF2

CD

~BG~g=tana

BFBF

【解析】（1）证明A、C、〃、。四点共圆，4CAH=45°,由圆周角定理得出NCDH=Z.CAH=乙EDF=

45°,证出AOEF是等腰直角三角形，即可得出乙1”=45。

(2)过点B作BG〃C。交F”的延长线于G,证出NG=∆GDC=Z.EDF=匕CAH=∆ABC=30°,由含

30。角的直角三角形的性质得出BC=24C=4CH,得出BH=3CH,证出黑=；,证明ACOHS△

DΠɔ

BGH,得出M=凛=9，得出BG