2023年湖南省邵阳市新宁县中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年湖南省邵阳市新宁县中考数学一模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在一1,-ɪ,0,-3这四个数中，比一2小的是（）

A.-1B.—ɪɛ.0D.-3

2.在下列运算中，正确的是（）

A.a3-a4=a12B.（ɑð2）3=a6b6C.（α3）4=a7D.a4÷a3=a

3.已知某新型感冒病毒的直径约为0。OOOOO823米，将0。OOOoO823用科学记数法表示为

()

A.8.23×IO-6B.8.23X10-7C.8.23XIO6D.8.23XIO7

4.若代数式在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）

5-X

A.%>3B.%=3C.%≠OD.%≠3

5.在Rt2∖A8C中，4C=90。，若ZC=2BC,贝IJCOSB的值是（）

B∙?2√^5

arD2

∙i,5∙T

6.若y=αM+bx+c的部分图象如图所示，则关于尤的方程ɑ/+

bx+c=O的另一个解为（）

A.-2

B.-1

C.O

D.1

7.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.fc>OB.b=2

C.y随X的增大而增大D.%=3时，y=0

8.我国古代数学名著行小子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长久尺，绳子长y尺，

那么可列方程组为()

.(y=X+4.5c(y=X+4.5„(y=x-4.5.(y=x—4.5

A.∩B.γɔC.E.rD.fɔ

(.0.c5y=x-l1(y=2x—1(0.5y=cx+11(y=2x-11

9.如图，若一次函数y=αx+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ɑ/+双的图

10.如图，在正方形4BCD中，E、F分别是BC、CC上的点，且ZEAF=45。，AE,4F分别

交BD于M、N,连按EN、EF,有以下结论:

(T)AN=EN

②当AE=AF时，霸=2—√^Σ

③BE+DF=EF

④存在点E、F,使得NF>DF

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.函数y=J号中，自变量X的取值范围是.

12.如图，直线a〃b,将含有45。角的三角形板4BC的直角顶点C

放在直线b上，若41=27。，则42的度数为.----Q

Cb

13.在平面直角坐标系中，抛物线y=（771+2）%2-3乂+加开口向下，那么m的取值范围

是_.

14.己知一1是一元二次方程2/一rnχ-3=0的一个根，那么该方程的另一个根是_.

已知O。的直径AB为10,弦CO=8,CDIAB于点E,则

B

16.如图，平行于BC的直线DE把△4BC分成两部分，SΔADE:A

S四边形BDEC=4：5,贝嘿的值是一•

DΓ∖

BC

17.如图，AAOB是直角三角形，4408=90。，∆ABO=30°,

点4在反比例函数y=1的图象上，若点B在反比例函数y=g的图

象上，贝!]k=_____.*

18.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点。恰好落在BC边上

的点F处，若DE=5,AB=8,贝IJSAylBF：SAFCE=_____.

B「C

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：2s出60°+√"^I+I-5|-（-2023）°.

20.（本小题8.0分）

先化简塔工÷JW+然后从0,1,2,3中选一个合适的a值代入求解.

Q'+4Q+4az+2aa-1

21.（本小题8.0分）

为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结

果，将阅读时长分为四类:2小时以内，2~4小时（含2小时）,4~6小时（含4小时）,6小时及

以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.

（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人;

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为。；

（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

22.（本小题8.0分）

为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖r恤衫，每件进价是80元；超市规定每

件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件7恤衫售

价每提高1元，每周要少卖出10件.若设售价为X（X≥90）元，每周所获利润为Q（元），请解答

下列问题：

（1）每周短袖7恤衫销量为y（件）,则y=—（含X的代数式表示）,并写出Q与X的函数关系式；

（2）当售价X定为一元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为一元；

（3）该服装超市每周想从这款7恤衫销售中获利8500元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款

T恤衫定价？

23.（本小题8.0分）

如图，四边形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高8米，背水坡的坡角为45。，现需要

对大坝进行加固，使上底加宽2米，且加固后背水坡的坡度i=1：2,求加固后坝底增加的宽

度AF的长.

24.（本小题8.0分）

如图，4B是。。的直径，点F、C在G）。上且R=比，连接4C、AF,过点C作CDJ.AF交”

的延长线于点D.

（1）求证：直线CC是OO的切线；

（2）若ZCAD=30。，CD=G，求代的长.

25.（本小题8.0分）

如图1,在等腰直角三角形ABC中，NBHC=90。，点E,F分别为48,4C的中点，H为线段EF

上一动点（不与点E,尸重合），将线段AH绕点4逆时针方向旋转90。得到4G,连接GC,HB.

⑴证明：AAHB二4AGC：

（2）如图2,连接GF,HG,HG交AF于点Q.

①证明：在点”的运动过程中，总有4HFG=90。；

②若AB=AC=4,当EH的长度为多少时4AQG为等腰三角形?

AA

GG

26.(本小题8.0分)

如图，抛物线丫=£^2+法+武(1不0)与丫轴交于点“0,4),与X轴交于点4和点B,其中点4的

坐标为(-2,0),抛物线的对称轴X=I与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形力BFC的面积为17,

若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)平行于CE的一条动直线I与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以。、E、P、Q为

顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：,∙∙∣-1∣=1,^l=;,|—2∣=2,|-3|=3,而3>2>l>g,

ʌ-3<-2<-1<-ɪ<0,

故选：D.

根据正数>0>负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答此题的关键.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了同底数塞的乘除法和暴的乘方、积的乘方，解题的关键是熟练掌握各计算法则.根

据同底数基的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；同底数基的除法法则：底数不变，

指数相减；暴的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把

所得的事相乘分别进行计算即可.

【解答】

解：4、底数不变指数相加,BPα3∙α4=α7,故A错误;

B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的基相乘，即(a∕)3=a3∕j6,故B错误；

C底数不变指数相乘,即(。3)4=小2,故C错误；

。、底数不变指数相减，即a4÷cl3=a,故。正确；

故选：D.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式

为aX10-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.据此解答即可.

【解答】

解：0.000000823=8.23×10~7.

故选B.

4.【答案】D

【解析】解：依题意得：3—久K0.

解得工≠3.

故选：D.

分式的分母不等于零.

考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.

5.【答案】B

【解析】解：如图.

V乙C=90o,AC=2BC=X,

ʌAB—√BC2+TlC2—√X2+4x2—y∕-5x-

nBCX>Γ5

COSB=—=~rτ^=W

AB√5x5

故选:B.

如图，由4C=90o,AC=2BC=X,根据勾股定理得AB=√BC2+AC2=√x2+4x2=，石X.再

根据余弦值的定义得CoSB==备=

AB∖Γ5x5

本题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，熟练掌握勾股定理以及锐角三角函数的定义是解

决本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••根据图示知，抛物线与X轴的一个交点是(3,0)对称轴为x=l,

・•・根据对称性，抛物线与久轴的另一交点为(-L0),

二令y=0,即ɑ/+bx+c=0,

二方程ɑ/+bx+c=0的解是X1=-1,X2=3.

即方程的另一解为一1,.

故选:B.

根据抛物线的轴对称性即可求得抛物线与X轴的两个交点的坐标，这两个交点的横坐标就是方程

ax2+bx+c=O的解.

本题考查了抛物线与X轴的交点，解题时，注意二次函数y=ax2+bx+C与方程ɑ/+bx+c=O

间的关系.

7.【答案】B

【解析】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，

.∙.k<O,A错误；

二函数值y随X的增大而减少，C错误；

••・图象与y轴的交点为(0,2)

••b=2,B正确；

图象与X轴的交点为(4,0)

；.%=4时，y=0,。错误.

故选：B.

根据一次函数的性质结合图象即可的出结论.

本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是

解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，

•••y=X+4.5；

・••将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，

1T

∙∙∙J=X-L

y=%÷4.5

1.

{Ey=XT1

故选：A.

根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可

得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••一次函数y=αx+b的图象经过二、三、四象限，

.∙.ɑ<O,b<0,

••・二次函数y=αM+bχ的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴左侧，

故选:B.

直接利用一次函数图象经过的象限得出a,b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案.

此题主要考查了一次函数以及二次函数的图象，正确确定α,b的符号是解题关键.

10.【答案】B

【解析】解：①如图1,•••四边形ABCD是正方形,

图1

ʌAEBM=Z.ADM=4FDN=UBD=45°,

V∆MAN=NEBM=45o,4AMN=/.BME,

AMN〜工BME,

・'丽一'EM1

•・・Z.AMB=LEMN,

・•・△AMBSANME,

・•・乙AEN=乙ABD=45°

・・・乙NAE=Z.AEN=45°,

・•.△4EN是等腰直角三角形,

・・・AN=EN9

故①正确；

②在Rt△ABE^Rt△ADF^,

,(AB=AD

•UlE=AF

・・・Rt△ABEWRt△ADF(HL)f

.∙.BE—DF,

•・•BC=CD,

ʌCE=CF,

假设正方形边长为1,设CE=X,贝IJBE=I-x,

如图2,连接4C,交EF于O,

图2

∙.∙AE=AF,CE=CF,

•••AC是EF的垂直平分线，

.∙.AC1EF,OE=OF,

RtΔCEFφ,OC-^EF—~γ^χ,

ΔE4F中，∆EAO=/.FAO=22.5°=∆BAE=22.5°,

・•・OE—BE,

VAE—AE9

：.Rt△ABE=Rt△AOE(HL),

：.AO=AB=1,

AC=V~2=AO+OC，

・•・1+=√^∑,

X=2—√-2,

BE_l-(2-√3)_(√^-l)(2+√^2)_√-2

ʌ^EC=2->Γ2=2=T

故②不正确；

③如图3,

.∙.^Δ4。F绕点4顺时针旋转90。得至IJ△ABH,则AF=AH,Z.DAF=LBAH,

V∆EAF=45o=/.DAF+乙BAE=∆HAE,

∙∙∙∆ABE=UBH=90°,

∙∙.H、B、E三点共线，

AE=AE

LFAE=∆HAE,

AF=AH

.∙∙ME∕⅛AAEH(SAS),

.∙.EF=EH=BE+BH=BE+DF,

故③正确；

④∆FDN中，乙FND=乙ADN+乙NAD>45°,乙FDN=45°,

.∙.DF>FN,

故不存在点E、F,使得NF>DF,

故④不正确；

故选：B.

①如图L证明△4MNS和△4MBSANME,可得NM4E=乙4EN=45。，则AAEN是等腰

直角三角形可作判断；

②先证明CE=C/，假设正方形边长为1,设CE=X,则BE=I—X,表示4C的长为4。+。C可

作判断；

③如图3,将△4DF绕点4顺时针旋转90。得到AABH,证明△4E∕⅛AAEH(SAS),贝UEF=EH=

BE+BH=BE+DF,可作判断；

④在△FDN中根据比较对角的大小来比较边的大小.

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平

分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造

全等三角形，属于中考压轴题.

11.【答案】X>2或久≤1

【解析】解：由题意得，W≥o,

解得，X>2或X≤1,

故答案为：X>2或％≤1.

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，基本都是在得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不

为0是解题的关键.

12.【答案】18。

解：过B作BE〃直线α,

•••直线a〃b,

.∙.a∕∕b∕∕BE,

:•42=∆ABE,Zl=乙CBE=27°,

∙.∙∆ABC=45°,

42=/-ABE=45°-27°=18°,

故答案为：18。.

过B作BE〃直线α,推出α〃/√∕BE,根据平行线性质得出N2=∆ABE,Zl=乙CBE=27°,根据

乙4BC=45求出乙4BE,即可得出答案.

本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线.

13.【答案】m<-2

【解析】解：抛物线y=（m+2）X2-3x+m开口向下，

ʌm÷2<O,

・•・m<—2.

故答案为：m<—2.

根据抛物线开口向下可得m+2<0,进而求解.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质.

14.【答案】I

【解析】解：设方程另一根为亚，

-,

则一1×X2=2

解得：X2=∣.

故方程的另一个根是参

故答案为：∣∙

设方程另一根为不，根据根与系数的关系得到-IX&=-玄然后解此方程即可.

本题考查了根与系数的关系：若与，必是一元二次方程。M+6刀+。=0（（1*0）的两根时，x1+

b_c

x2=一£xl,x2=

15.【答案】I

【解析】解：∙∙∙AB是。。的直径，弦CDJ.AB,

1111

・・・CE=5co=/8=4,OC=^AB=∣×10=5,

・•・OE=√OC2-CE2=√52-42=3,

.’”口OE3

・•・SinzOcE

故答案为：

由AB是。。的直径，弦CDIAB,根据垂径定理，可求得CE的长，然后由勾股定理即可求得OE,

继而求得SinzOCE的值.

此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

16.【答案】I

【解析】解：∙∙∙DE〃BC,

ʌʌADE^ΔABC,

.S_,DE、2

FABC一（BC）•

YS—DE：S四边形BDEC=生5,

.SADE_4

DE2

βC=3>

故答案为：∣∙

利用相似三角形的判定与性质得到沁=婚另2,再利用比例的性质解答即可得出结论.

3△力BC

本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，比例的性质，熟练掌握相似三角形的

判定与性质是解题的关键.

17.【答案】-6

【解析】解：过点4B作AClx轴，BDIX轴，分别于C,D.

设点4的坐标是（血,九），则AC=九，OC=m.

•・•Z.AOB=90°,

・•・乙AoC+Z.BOD=90°.

•・•∆DBO+乙BOD=90°,

・•・乙DBo=Z.ΛOC.

•・・（BDO=∆ACO=90°,

・•・△BDOSAOCA.

V∆AOB=90o,∆ABO=30°,

••而一就-M=V'

设Aon,71),则B(-√"^n,√^^τn),

・・・点4在反比例函数y=:的图象上，

・••mn=2,

ʌ-yΓ~3n∙yf~3m=-3×2=-6,

ʌk=-6.

故答案为：—6.

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点4B作ACL%轴，BD工X轴，分别于C,立根

据条件得到△4CoSAODB,得到：黑=器=盥=£,然后用待定系数法即可.

OCACOA

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质

求得点B的坐标(用含Ti的式子表示)是解题的关键.

18.【答案】4

【解析】解：•；四边形4BCD是矩形

.∙.∆B=∆C=∆D=90o,AB=CD=8

•••DE=5,

.∙.EC=3

••・折叠

.∙.DE=EF=5,乙D=∆AFE=90°

在RtAEFC中，FC=√EF2-EC2=4

VZ.AFE=90o,ZC=90°

.∙.∆AFB+乙EFC=90o,∆EFC+乙FEC=90°

.∙.∆AFB=∆FEC,且ZB=Z-C=90°

ABFSbFCE

SAABF4Bʌ8ɔ

；•第=(定A=]/='

故答案为：4

由矩形的性质可得4B=∆C=∆D=90o,AB=CD=8,由折叠的性质可得DE=EF=5,乙D=

ΛAFE=90°,由勾股定理可求FC=4,由相似三角形的性质可求SA4BF：SAFCE的值.

本题考查了翻折变换,矩形的性质，折叠的性质，勾股定理,相似三角形的判定和性质，证△ZBF-A

FCE是本题的关键.

19.【答案】解：原式=2*?+2，q+5-1

=C+2C+5-l

-3√^^3+4∙

【解析】直接利用零指数基的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，分

别化简得出答案.

此题主要考查了零指数基的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，

正确化简各数是解题关键.

(Q+2)(Q-2)α(α+2)+ɑ(ɑ-1)

20.【答案】解：原式=(α+2)2Q-2Q-I

=α+Q

二2α,

∙∙∙Q=0,1,2,一2时分式无意义,

・•・a=3,

当Q=3时，原式=2x3=6.

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简,根据分式有意义的条件确定α的值,代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：(1)200,40；

(2)144；

(3)20000×(l-⅛-20%)=13000(人)，

答：估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.

【解析】

【分析】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，从图表中正

确获取信息.

(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2~4小时”的人数；

(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数;

(3)根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

【解答】

解:(I)本次调查共随机抽取了：50+25%=200(名),

其中课外阅读时长“2~4小时”的有：200X20%=40(人)，

故答案为:200,40；

(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360o×(1-^-20%-

25%)=144°,

故答案为：144；

(3)见答案.

22.【答案】-IOX+150011512250

【解析】解:(I)每周短袖7恤衫销量为y=600-10×(x-90)=-IOx+1500,

.∙.y=-IOx+1500,

故答案为:-IOx+1500；

根据题意得：Q=(X-80)y=(X-80)(-10x+1500)=-IOx2+2300%-120000,

Q与X的函数关系式为Q=-IOx2+230OX-120000；

(2)<2=-IOx2+2300x-120000=-10(x-115)2+12250,

-10<0,

.∙.当X=II5时，Q有最大值，最大值为12250,

故答案为：115,12250；

(3)当Q=8500时,一IO(X-Il5)2+12250=8500,

解得Xi=95,X2=135.

•••尽量给客户实惠，

：.X=95.

答：这款7恤衫定价为95元/件.

(1)根据“当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10

件.“即可得出每天的销售量与每件售价x(元)之间的函数关系式；根据利润=每件的利润X销售

量列出函数解析式；

(2)把(1)中Q关于X的解析式化为顶点式，由函数的性质求最值；

(3)当Q=8500时，解一元二次方程求出方程的根，取较小的值.

本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及二次函数的最值，解题的关键是找出等量

关系，列出函数解析式.

23.【答案】解：分别过点E、。作EG14B、DHlAB交48于G、H,

EDC

z=1.2,J

/'....................AGHB

••・四边形ABC。是梯形，且4B〃CD,

∙∙∙DH平行且等于EG,

故四边形EGHn是矩形，

.∙.ED=GH,

在RtΔADH中，AH=DH÷tan∆DAH=8÷tαn450=8(米)，

在Rt△尸GE中，i=1：2=第

FG

.∙.FG=2EG=16(米)，

.∙.AF=FG+GH-AH=16+2-8=10(米).

答：加固后坝底增加的宽度AF的长是10米.

【解析】分别过E、。作4B的垂线，设垂足为G、H.在Rt△4。H中，根据坝高和坡角，求出力”的

长；同理在RtAEFG中，根据坝高及坡比，即可求出尸G的长，可由AF=FG+GH—ZH求出AF的

长.

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，

利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般.

24.【答案】（1）证明：∙.∙R=命,

Z.FAC=Z-BAC,

•；OA=OC,

■■Z.OAC=Z.OCA,

•••∆FAC=/.OCA,

:,OC∕∕AF,

∙.∙CDIAF,

.∙.OCLCD,

∙∙∙oc是。。的半径，

CD是。。的切线；

(2)解：如图，连接BC,

•••Z.CAD=30°,

：.4BOC=2∆BAC=2乙CAD=60°,

•••4AoC=180°-60°=120°,

∙∙∙AB是O。的直径，

.∙.Z.ACB=90°,

.∙.BC=^AB,

•：CDIAD,乙CAD=30o,CD=√^3.

ʌAC=2CD=2√^,

.∙.ΛB2-(∣√1B)2=(2ΛΛ3')2,

•■AB=4或AB=-4(舍去)，

ʌOA=2,

•••/的长=甯=如

【解析】(1)根据圆周角定理得4FAC=4B4C,而NoAC=NoC4,则NFAC=NOC4,可判断

OC//AF,由于CDlA凡所以。CJ.CD,然后根据切线的判定定理得到CD是。。的切线；

(2)连接BC,根据圆周角定理、邻补角定义求出/4。C=120°,根据含30。角的直角三角形的性质、

勾股定理求出AB=4,则。A=2,根据弧长计算公式求解即可.

此题考查了切线的判定、圆周角定理、弧长计算公式，熟练掌握切线的判定、圆周角定理、弧长

计算公式是解题的关键.

25.【答案】（1）证明：如图1,

•・・∆BAC=90°,

・・・Z,BAH=∆CAGf

-AB=ACf

Λ∆ABH≡ΔACG(SAS);

(2)①证明：如图2,在等腰直角三角形4BC中，LBAC=90°,

,:点E,F分别为48,AC的中点,

・・・EF是448C的中位线，

ʌEF/∕BC,AE=^AB,AF=^AC,

o

・・・AE=AF9Z,AEF=∆ABC=45,∆AFE=∆ACB=45°,

VZ.EAH=∆FAG9AH=AGf

.'.∆AEH=^AFG(SAS)f

・•・Z.AFG=Z.AEH=45°,

・・・乙HFG=450+45°=90°；

②分两种情况：

i）如图3,/。=。6时，,

∙.∙AQ=QG,

∙'∙Z-QAG=Z-AGQ»

•・•∆HAG=4HAQ+乙QAG=∆AHG+Z.AGH=90°,

・•・Z.QAH="HQ,

・・.AQ=QH=QG,

•：AH=AG,

：.AQIGH,

•・•∆AFG=∆AFH=450,

・•・乙FGQ=（FHQ=45°,

・・・乙HFG=∆AGF=∆AHF=90°,

・•・四边形ZHFG是正方形，

VAC=4,

.∙.ΛF=2,

・・.FG=EH=√-2,

・・・当EH的长度为-2时，△4QG为等腰三角形；

N）如图4,当ZG=QG时`,∆GAQ=∆AQGf

G

VZ-AEH=∆AGQ=45°,4EAH=∆GAQ,

:∙ΛAHE=ΛAQG=ΛEAH,

：.EH=AE=2,

.∙∙当EH的长度为2时，AAQG为等腰三角形；

综上，当EH的长度为C或2时，44QG为等腰三角形.

【解析】⑴根据SaS可证明AAHB三AAGC;

(2)①证明AAEH三AAFG(SZS),可得NaFG=乙4EH=45。，从而根据两角的和可得结论；

②分两种情况：D如图3,AQ=QG时，”)如图4,当AG=QG时，分别根据等腰三角形的性质可

得结论.

本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质

和判定，也考查了全等三角形的判定与性质，第二问要注意分类讨论，不要丢解.

26.【答案】方法一：

解：(1),・,抛物线y=ax2+fax+C(Q≠0)过点C(0,4),

・•・c=4(T).

•・,对称轴X=—，=1,

2a

：,b=-2a②.

•・,抛物线过点4(-2,0),

・•・0=4α—2b+c③，

由①②③解得，ɑ=—pb=1,c=4,

・•・抛物线的解析式为y=-∣x2+%+4；

(2)假设存在满足条件的点F,如图所示，连结BF、CF、OF9过点

F作FHj_%轴于点H,FGly轴于点G.

设点尸的坐标为。一*2+t+4),其中θvt<4,

则FA/=-5'2+亡+4,FG-t,

1

OB

2--FW=ɪ×4×(-ɪt2+t+4)=-t2+2t+8,

11

SdoFC=2"∙%=2X4Xt=23

S四边形ABFC-StM)C+SAOBF+SAOFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12.

令-√2+4t+12=17,

即/一射+5=0,

则4=(-4)2-4×5=-4<0,

•••方程产一4t+5=O无解，

故不存在满足条件的点?；

(3)设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0),

:8(4,0),C(0,4).

解得｛：;;i,

直线BC的解析式为y=-x+4.

IC1Q

由y=一,%2+%+4=_](%_1)2+,,

・•・顶点D(W),

又点E在直线BC上，则点E(l,3),

于是CE=A3=|.

若以。、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE//PQ,只须DE=PQ,

设点P的坐标是(m,-m+4),则点Q的坐标是(τn,-如2+m+4).

(ɪ)当O<in<4时，PQ—(——TTi^+TH+4)—(—TTi+4)————τn^+2m,

由一/租2+2m=

解得：m=1或3.

当Tn=I时，线段PQ与。E重合，Tn=I舍去，

∙∙∙m=3,P1(3,1)•

②当Tn<O或Tn>4时，PQ=(-m+4)-(―ɪm2+m+4)=ɪm2—2m,

ɪ3

由5血2-2m=-,

解得m=2土，7,经检验适合题意,

此时P2(2+「,2-C),P3(2-√7,2+√7).

Π

综上所述，满足题意的点P有三个，分别是A(3,l),P2(2+AΛ7,2-√7),P3(2-√7,2+√^).

方法二：

⑴略.

(2)VB(4,0),C(0,4),

∙'∙%c：y——χ+%

过尸点作X轴垂线，交BC于H